用樣本估計總體word版本

用樣本估計總體教學目標1、知識與技能：

（1）

通過實例體會分布的意義和作用.（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖.（3）通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計.

2、過程與方法：

通過對現(xiàn)實生活的探究，感知應用數(shù)學知識解決問題的方法，理解數(shù)形結合的數(shù)學思想和邏輯推理的數(shù)學方法.

3、情感態(tài)度與價值觀：

通過對樣本分析和總體估計的過程，感受數(shù)學對實際生活的需要，認識到數(shù)學知識源于生活并指導生活的事實，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.知識探究（一）：頻率分布表

【問題】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費.通過抽樣調查，獲得100位居民2007年的月均用水量如下表（單位：t）：3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2思考1：上述100個數(shù)據(jù)中的最大值和最小值分別是什么？由此說明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是什么？思考2：樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差.如果將上述100個數(shù)據(jù)按組距為0.5進行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組？0.2～4.3（4.3-0.2）÷0.5=8.2思考3：以組距為0.5進行分組，上述100個數(shù)據(jù)共分為9組，各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設定？思考4：如何統(tǒng)計上述100個數(shù)據(jù)在各組中的頻數(shù)？如何計算樣本數(shù)據(jù)在各組中的頻率？你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出來嗎？[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5].分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率[0，0.5）40.04[0.5，1）正80.08[1，1.5）正正正150.15[1.5，2）正正正正220.22[2，2.5）正正正正正250.25[2.5，3）正正140.14[3，3.5）正一60.06[3.5，4）40.04[4，4.5]20.02合計1001.00思考5：上表稱為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表，由此可以推測該市全體居民月均用水量分布的大致情況，給市政府確定居民月用水量標準提供參考依據(jù)，這里體現(xiàn)了一種什么統(tǒng)計思想？

用樣本的頻率分布估計總體分布.思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超過標準，根據(jù)上述頻率分布表，你對制定居民月用水量標準（即a的取值）有何建議？88%的居民月用水量在3t以下，可建議取a=3.思考7：在實際中，取a=3t一定能保證85%以上的居民用水不超標嗎？哪些環(huán)節(jié)可能會導致結論出現(xiàn)偏差？分組時，組距的大小可能會導致結論出現(xiàn)偏差，實踐中，對統(tǒng)計結論是需要進行評價的.思考8：對樣本數(shù)據(jù)進行分組，其組數(shù)是由哪些因素確定的？了解：對樣本數(shù)據(jù)進行分組，組距的確定沒有固定的標準，組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況.數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多.按統(tǒng)計原理，若樣本的容量為n，分組數(shù)一般在（1+3.3lgn）附近選取.當樣本容量不超過100時，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組.若以0.1或1.5為組距對上述100個樣本數(shù)據(jù)分組合適嗎？思考10：一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個步驟進行？第一步，求極差.（極差=樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）第二步，決定組距與組數(shù).（設k=極差÷組距，若k為整數(shù)，則組數(shù)=k，否則，組數(shù)=k+1）

第三步，確定分點，將數(shù)據(jù)分組.第四步，統(tǒng)計頻數(shù)，計算頻率，制成表格.（頻數(shù)=樣本數(shù)據(jù)落在各小組內的個數(shù)，頻率=頻數(shù)÷樣本容量）知識探究（二）：頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O上圖稱為頻率分布直方圖，其中橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率/組距.頻率分布直方圖中各小長方形的和高度在數(shù)量上有何特點？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O寬度：組距高度：頻率組距思考2：頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么？各小長方形的面積之和為多少？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O各小長方形的面積=頻率各小長方形的面積之和=1思考3：頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O（1）居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的；月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O（2）大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；（3）居民月均用水量的分布有一定的對稱性等.思考4：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫出來的，一般地，頻率分布直方圖的作圖步驟如何？第一步，畫平面直角坐標系.第二步，在橫軸上均勻標出各組分點，在縱軸上標出單位長度.第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應的小長方形.思考5：對一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖的外觀形狀與哪些因素有關？在居民月均用水量樣本中，你能以1為組距畫頻率分布直方圖嗎？與分組數(shù)（或組距）及坐標系的單位長度有關.月均用水量/t頻率組距0.40.30.20.112345O理論遷移

例1某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結構，隨機抽樣50名，其年齡分別如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計年齡在32～52歲的知識分子所占的比例約是多少.題型一頻率分布直方圖的畫法及應用(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組.分組頻數(shù)頻率[27，32）30.06[32，37）30.06[37，42）90.18[42，47）160.32[47，52）70.14[52，57）50.10[57，62）40.08[62，67）30.06合計501.00樣本頻率分布表：（2）樣本頻率分布直方圖：年齡0.060.050.040.030.020.01273237424752576267頻率組距O（3）因為0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年齡在32～52歲的知識分子約占70%.將直方圖各塊頂端中點連線你會發(fā)現(xiàn)什么呢？：年齡0.060.050.040.030.020.01273237424752576267頻率組距O思考：若組距取得越小，則頻率折線的光滑程度會怎樣？越光滑頻率分布折線圖如果樣本容量足夠大，分組的組距取得足夠小，則頻率折線圖將趨于一條光滑的曲線：年齡0.060.050.040.030.020.01273237424752576267頻率組距O總體密度曲線

調查某校高三年級男生的身高，隨機抽取40名高三男生，實測身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：171

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161(1)作出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖．解

(1)最低身高151cm，最高身高180cm，它們的差是180－151＝29(cm)，即極差為29cm；確定組距為3，組數(shù)為10，列表如下：【訓練1】分組頻數(shù)頻率(%)[150.5，153.5)12.5[153.5，156.5)12.5[156.5，159.5)410.0[159.5，162.5)512.5[162.5，165.5)820.0[165.5，168.5)1127.5[168.5，171.5)615.0[171.5，174.5)25.0[174.5，177.5)12.5[177.5，180.5]12.5合計40100.0(2)頻率分布直方圖如圖所示．美國歷屆總統(tǒng)中，就任時年紀最小的是羅斯福，他于1901年就任，當時年僅42歲；就任時年紀最大的是里根，他于1981年就任，當時69歲．下面按時間順序(從1789年的華盛頓到2009年的奧巴馬，共44任)給出了歷屆美國總統(tǒng)就任時的年齡：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48.【例2】題型二頻率分布折線圖的畫法及應用(1)將數(shù)據(jù)進行適當?shù)姆纸M，并畫出相應的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖．(2)用自己的語言描述一下歷屆美國總統(tǒng)就任時年齡的分布情況．解

(1)以4為組距，列頻率分布表如下：分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率[41.5，45.5)20.0455[45.5，49.5)正

70.1591[49.5，53.5)正

80.1818[53.5，57.5)正正正一160.3636[57.5，61.5)正50.1136[61.5，65.5)40.0909[65.5，69.5)20.0455合計441.00頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示．(2)從頻率分布表中可以看出，將近60%的美國總統(tǒng)就任時的年齡在50歲至60歲之間，45歲以下以及65歲以上就任的總統(tǒng)所占的比例相對較?。?/p>

50輛汽車經過某一段公路的時速記錄如圖所示：將其分成7組并要求：(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；(3)根據(jù)上述結果，估計汽車時速在哪組的概率最大？【訓練2】解

(1)由莖葉圖知，數(shù)據(jù)最大值為33，最小值為13，分為7組，組距為3，則頻率分布表為：分組頻數(shù)頻率[12.5，15.5)30.060.020[15.5，18.5)80.160.053[18.5，21.5)90.180.060[21.5，24.5)110.220.073[24.5，27.5)100.200.067[27.5，30.5)50.100.033[30.5，33.5]40.080.027合計501.00(2)頻率分布直方圖及頻率折線圖如圖所示：(3)汽車時速在[21.5，24.5)內的頻率最大，為0.22.

(12分)為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：【例3】題型三圖形信息題(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內)；(2)補全頻率分布直方圖；(3)若成績在75.5分～85.5分的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？寬度分組(Δxi)頻數(shù)(ni)頻率(fi)50.5～60.540.080.00860.5～70.50.1670.5～80.51080.5～90.5160.3290.5～100.5合計50審題指導

本題考查了頻率分布直方圖的相關知識，將圖形中的信息轉化為我們需要的信息，這是利用圖形解題的關鍵，也是轉化化歸思想的重要體現(xiàn)．[規(guī)范解答](1)頻率分布表如下：

4分寬度分組(Δxi)頻數(shù)(ni)頻率(fi)50.5～60.540.080.00860.5～70.580.160.01670.5～80.5100.200.0280.5～90.5160.320.03290.5～100.5120.240.024合計501.000.1(2)頻率分布直方圖如圖所示．

所以成績在75.5分～80.5分的學生頻率為0.1，成績在80.5分～90.5分的學生頻率為0.32.所以成績在80.5分～85.5分的學生頻率為0.16，所以成績在75.5分～85.5分的學生頻率為0.26，由于有900名學生參加了這次競賽，所以該校獲得二等獎的學生約為0.26×900＝234(人). 12分【題后反思】(1)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.(2)