初中數(shù)學滬科版九年級下冊第24章圓2弧長與扇形面積同課異構(gòu)

課題：弧長和扇形面積一、教學目標

(一)知識與能力目標1．在理解的基礎上掌握弧長計算公式及扇形面積計算公式；

2．能靈活運用弧長計算公式及扇形面積計算公式解決實際問題．

(二)過程與方法目標1．經(jīng)歷弧長計算公式及扇形面積計算公式的探索過程，培養(yǎng)學生的探索和交流能力．2．經(jīng)歷運用弧長及扇形面積公式解決實際問題的過程，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．(三)情感與價值觀目標1．經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式．讓學生體驗教學活動充滿著探索與快樂，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性．培養(yǎng)學生合作的意識和互助精神。2．通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題．讓學生體驗數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高他們的學習積極性和知識的運用能力．二、教學重難點1.教學重點

：弧長公式和扇形面積計算公式及其應用．2.教學難點

：探索弧長、扇形面積計算公式及運用公式解決實際問題．

三、教學方法

教師引導，學生合作探索四、教具準備

1．籃球、圓規(guī)、三角尺；2．多媒體五、教學過程

Ⅰ．創(chuàng)設問題情境，引入新課

長跑10%跳繩長跑10%跳繩n°打籃球20%打乒乓球108°BCDAO引導學生口答下列問題：1、這是一幅什么統(tǒng)計圖？（扇形統(tǒng)計圖）。2、這種統(tǒng)計圖的優(yōu)點是什么？（能清楚地看出各部分的數(shù)量占總數(shù)量的百分比的大小）。3、你是怎樣看出來的？（表示整體的圓被分成若干個扇形，哪個扇形的面積大，就說明這個扇形表示的部分所占的百分比也大）。4、什么叫扇形呢？（圓的兩條半徑與所夾的弧圍成的圖形叫做扇形）。5、說出你看到的扇形。6、下列圖形是不是扇形？ABABOCABOC7、本題中的“10%”在實際意義中表示長跑的人數(shù)占中人數(shù)的10%，那么在圖形中還可以表示誰占誰的10%？（扇形BOC的面積占⊙O面積的10%，弧BC的長占圓周長的10%）這節(jié)課我們一起來探討弧長與扇形面積。出示課題：弧長和扇形面積Ⅱ．新課互動（一）引導探討：長跑10%跳繩長跑10%跳繩n°打籃球20%打乒乓球108°BCDAO圖1OOCDAB圖2（1）圖1中弧AB、弧BC、弧CD、弧DA中哪一條弧最長？圖2中弧AB、弧CD中哪一條弧長一些？（2）圖1中扇形AOB與扇形COD哪一個扇形面積更大一些？圖2中扇形AOB與扇形COD哪一個扇形面積更大一些？（3）小結(jié)：弧長和扇形的面積與半徑和圓心角都有關(guān)系。扇形的半徑一旦確定，那么扇形所在的圓的大小也就確定了。如果圓心角也確定了，那么這個扇形的弧長占圓周長的百分比、扇形的面積占圓面積的百分比也就確定了，因此，知道了半徑和圓心角，我們就可以求出扇形的弧長和扇形的面積了。2、弧長應怎樣計算?（1）復習

圓的周長如何汁算?

（若圓的半徑為r，則周長C＝2πr，）（2）設圓的半徑為r，則：①．圓的周長可以看作______度的圓心角所對的?。?60）②．180°的圓心角所對的弧長占圓周長的幾分之幾？（）是

③．90°的圓心角所對的弧長占圓周長的幾分之幾？（）是．④．1°的圓心角所對的弧長占圓周長的幾分之幾？（）是．……⑤．n°的圓心角所對的弧長占圓周長的幾分之幾？（）是．（3）小結(jié)：弧長計算公式：（板書）從弧長公式中可以出，在弧長、圓心角、半徑中，只要已知其中的兩個量，就可以求出第三個量。即已知圓心角和半徑可以求弧長；已知弧長和半徑可以求圓心角；已知弧長和圓心角可以求半徑。3、怎樣計算扇形的面積？（1）復習

圓的面積如何汁算?

（若圓的半徑為r，則面積S＝πr2）（2）設圓的半徑為r，則：

①．圓的面積可以看作______度圓心角的扇形的面積．②．180°圓心角的扇形面積占圓面積的幾分之幾？（）是

③．90°圓心角的扇形面積占圓面積的幾分之幾？（）是．④．1°圓心角的扇形面積占圓面積的幾分之幾？（）是．……⑤．n°圓心角的扇形面積占圓面積的幾分之幾？（）是．（3）小結(jié)：扇形面積計算公式：（板書）從扇形面積計算公式中可以出，在扇形面積、圓心角、半徑中，只要已知其中的兩個量，就可以求出第三個量。即已知圓心角和半徑可以求扇形面積；已知扇形面積和半徑可以求圓心角；已知扇形面積和圓心角可以求半徑。說明：表示n°的圓心角所對的弧長占圓周長的幾分之幾，因此在弧長公式和扇形面積計算公式中180、360、n都不帶任何單位。（4）將扇形面積計算公式變形：（板書）即：扇形的面積等于扇形的弧長與半徑積的一半。類似于三角形面積計算公式。（5）弓形面積計算方法：①當弓形比半圓小時，弓形面積可以看做扇形與三角形的面積之差；②當弓形比半圓大時，弓形面積可以看做扇形與三角形的面積之和；（二）指導應用：運用弧長和扇形的面積公式

解決實際問題1、例1、一滑輪組裝置如圖所示，滑輪的半徑R=10cm，當重物上升時，問滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度？（假設繩索與滑輪之間沒有滑動，π?。?）分析問題：

①本題求什么？（圓心角）②已知什么？（弧長和半徑）③怎么求？（已知條件和所求目標之間有什么關(guān)系？）（用弧長公式）（2）解決問題：解：設OA繞軸心O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度為n°則解得n≈90答：滑輪按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為90°。（3）變化：如果OA繞軸心O繼續(xù)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°重物還會上升多少？OSаA2、例2、古希臘埃拉托塞尼曾給出一個估算地球周長（或子午圈長）的簡單方法。如圖，點S和點A分別代表埃及的賽伊尼和亞歷山大兩地，亞歷山大在賽伊尼的北方，兩地的經(jīng)度大致相同，兩地的實際距離為5000希臘里（1希臘里≈），當太陽光線在賽伊尼直射時，同一時刻在亞歷山大測量太陽光線偏離直射方向的角為а，實際測得аOSаA（1）分析問題：用籃球作地球模型，幫助學生理解直射、偏角。①太陽光線之間是怎樣的位置關(guān)系？（平行）②圓心角∠AOS是多少度？（°）為什么？（兩直線平行，同位角相等）③5000希臘里是弦AS的長還是弧AS的長？④能否求出地球半徑？（能，利用弧長公式就可以了）⑤也可以利用°圓心角所對的弧長占圓周長的來求。（2）解決問題：解：設地球的半徑為R，周長為C，那么L==5000希臘里=7925m=；而C=2πR因此：C：L=2πR：=50所以C=×50=39625km答：地球周長約為39625km。感悟：小知識可以解決大問題。3、例3、如圖，一折扇完全打開后，若外側(cè)兩竹片AB、AC的夾角為120°，AB長為25cm，貼紙部分BD長為14cm，則需要的貼紙的面積（雙面）為多少？（1）分析問題：

①本題求什么？（需要的貼紙的面積）②已知什么？（兩扇形的半徑和圓心角）③怎么求？（用扇形面積公式，將大扇形的面積減去小扇形的面積，并將結(jié)果乘以2）（2）解決問題：解：cm2；cm2ABC所以S=2(S1-S2)=336πcmABCⅢ．檢測鞏固1、我們學校內(nèi)含雕塑的花圃是圓形，為了測出它的占地面積，我做了如下測量：在圓形花圃的邊緣依次取A、B、C三點，測得∠CAB=9°，弧BC的長為，那么它的占地面積為多大？（π?。┙猓涸O其半徑為R，那么有OABOABDC所以其占地面積為S=×22=答：圓形花圃的占地面積約為。備用題：2、已知扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB=120°，求弧AB的長和扇形AOB的面積。3、已知：扇形的圓心角為150°，弧長為20π，求扇形面積。4、如圖，