第2章邏輯代數(shù)

第2章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)基本概念基本定理和規(guī)則邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式與變換邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)2/6/20231邏輯代數(shù)是數(shù)子系統(tǒng)邏輯設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)和重要數(shù)學(xué)工具1847年,英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治·布爾(G.Boole)提出了用數(shù)學(xué)分析方法表示命題陳述的邏輯結(jié)構(gòu)，并將形式邏輯歸結(jié)為一種代數(shù)，從而誕生了著名的“布爾代數(shù)”1938年，克勞德·向農(nóng)(C.E.Shannon)將布爾代數(shù)應(yīng)用于電話繼電器的開(kāi)關(guān)電路，提出了“開(kāi)關(guān)代數(shù)”隨著電子技術(shù)的發(fā)展，集成電路邏輯門已經(jīng)取代了機(jī)械觸點(diǎn)開(kāi)關(guān)，故人們更習(xí)慣于把開(kāi)關(guān)代數(shù)叫做邏輯代數(shù)2/6/202322.1邏輯代數(shù)的基本概念2.1.1邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算2.1.2邏輯函數(shù)及邏輯函數(shù)間的相等2.1.3邏輯函數(shù)的表示法2/6/20233邏輯代數(shù)的五個(gè)公理公理1交換律：A+B=B+AA?B=B?A公理2結(jié)合律：(A+B)+C=A+(B+C)(A?B)?C=A?(B?C)公理3分配律：A+(B?C)=(A+B)?(A+C)A

?(B+C)=A?B+A?C公理40-1律：A+0=AA+1=1A?0=0A?1=1公理5互補(bǔ)律：A+A=1A?A=02/6/202342.1.1邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算邏輯變量的取值只能是0和1，用來(lái)表示數(shù)字系統(tǒng)中開(kāi)關(guān)的接通與斷開(kāi)、電壓的高和低、信號(hào)的有和無(wú)、晶體管的導(dǎo)通與截止等兩種穩(wěn)定的物理狀態(tài)。因此，邏輯變量取值無(wú)大小、無(wú)正負(fù)之分基本的邏輯運(yùn)算有“與”、“或”、“非”三種2/6/202351.邏輯“或”運(yùn)算邏輯或運(yùn)算

0+0=00+1=11+0=11+1=1邏輯“或”運(yùn)算又稱為“邏輯加”，用符號(hào)“+”或“?”表示。邏輯“或”的表達(dá)式：F=A+B二進(jìn)制加法運(yùn)算

0+0=00+1=11+0=11+1=10AB+U邏輯“或”電路F2/6/202362.邏輯“與”運(yùn)算邏輯與運(yùn)算

00=001=010=011=1邏輯“與”運(yùn)算又稱為“邏輯乘”，用符號(hào)“?”或“?”表示。邏輯“與”表達(dá)式：F=A?B二進(jìn)制乘法運(yùn)算

00=001=010=011=1AB+U邏輯“與”電路F2/6/202373.邏輯“非”運(yùn)算邏輯“非”運(yùn)算用符號(hào)“—”表示。邏輯“非”表達(dá)式為：A+U邏輯“非”電路F邏輯“非”運(yùn)算表AF01102/6/20238

邏輯函數(shù)與代數(shù)中的函數(shù)極為相似。但同時(shí)具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：1.邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值只能是“0”和“1”2.邏輯函數(shù)和邏輯變量之間的關(guān)系是由“與”、“或”、“非”三種基本運(yùn)算決定

2.1.2邏輯函數(shù)及邏輯函數(shù)表示2/6/20239邏輯函數(shù)的三種表示法一、邏輯表達(dá)式由邏輯變量和“與”、“或”、“非”三種基本運(yùn)算構(gòu)成的式子邏輯表達(dá)式的運(yùn)算特點(diǎn)：1.運(yùn)算順序：括號(hào)先內(nèi)后外，先“與”后“或”2.邏輯運(yùn)算中可使用公理1-5如F=(A+B)(A+C)=A+BC（公理3）2/6/202310邏輯函數(shù)的三種表示法二、真值表將輸入變量的所有取值與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系用表格方式表示出來(lái)如函數(shù)真值表如右所示ABCF00000011010001111001101111001110真值表是邏輯分析的重要工具2/6/202311邏輯函數(shù)的三種表示法三、卡諾圖法邏輯變量的所有取值小方格構(gòu)成的圖，即邏輯函數(shù)的圖形表示方法?？ㄖZ圖是邏輯化簡(jiǎn)的重要工具00011101ABC0001111001ABCF000000110100011110011011110011102/6/2023122.2邏輯代數(shù)的基本定理和規(guī)則2.2.1邏輯代數(shù)的基本定理2.2.2邏輯代數(shù)的三個(gè)規(guī)則2.2.3復(fù)合邏輯2/6/2023132.2.1邏輯代數(shù)的基本定理T1定理10+0=0 1+0=10+1=1 1+1=10·0=0 1·0=00·1=0 1·1=1T2定理2（冪等性）※

A+A=AAA=A2/6/202314T3定理3（吸收率）(1)A+AB=A(2)A(A+B)=A吸收率的用途：去掉布爾表達(dá)式中額外的元素。舉例：

2.2.1邏輯代數(shù)的基本定理2/6/202315T4定理4(1)A+B=A+B(2)A

(+B)=AB證明：定理4應(yīng)用舉例----消去多余變量

2.2.1邏輯代數(shù)的基本定理2/6/2023162.2.1邏輯代數(shù)的基本定理T5定理5（自反率）：

T6定理6

（求反率）(1)(2)摩根定律：

(1)(2)摩根定理的使用：求邏輯表達(dá)式的補(bǔ)2/6/202317摩根定理舉例（表達(dá)式化簡(jiǎn)）例：2/6/202318T7定理7(1)(2)舉例：T8定理8※※（1）（2）若某變量以原變量和反變量的形式出現(xiàn)在“與或”表達(dá)式的某兩個(gè)“與”項(xiàng)中，則該兩項(xiàng)的其余因子組成的第三個(gè)“與”項(xiàng)為冗余項(xiàng)。2.2.1邏輯代數(shù)的基本定理2/6/202319定理8的證明AB+AC+BC=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC+ABC+ABC=(AB+ABC)+(AC+ABC)=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC2/6/202320定理2、3、4、6、7、8中，每個(gè)定理中的兩個(gè)表達(dá)式互為“準(zhǔn)對(duì)偶式”。如定理7

如定理8基本定理和規(guī)則分析2/6/202321

定理8舉例T8定理8（1）（2）若某變量以原變量和反變量的形式出現(xiàn)在“與或”表達(dá)式的某兩個(gè)“與”項(xiàng)中，則該兩項(xiàng)的其余因子組成的第三個(gè)“與”項(xiàng)為冗余項(xiàng)。例：化簡(jiǎn)表達(dá)式冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)2/6/202322代入規(guī)則：任何一個(gè)含有A的邏輯等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都代之同一個(gè)邏輯函數(shù)F，則等式仍然成立。例：

A(B+C)=AB+AC,若C用C+D代替，則該邏輯等式仍然成立，即：

A(B+(C+D))=AB+A(C+D)意義：利用代入規(guī)則可以將邏輯代數(shù)公理、定理中的變量用任意的函數(shù)代替，從而推導(dǎo)出更多的等式。2.2.2邏輯代數(shù)的三個(gè)規(guī)則

---

代入規(guī)則

2/6/202323反演規(guī)則：如果將邏輯函數(shù)表達(dá)式F中的“?”變成“+”，“+”變成“?”，“0”變成“1”，“1”變成“0”，原變量變成反變量，反變量變成原變量，并保持原函數(shù)的運(yùn)算順序不變，則所得到的新函數(shù)為原函數(shù)F的反函數(shù)

。例：2.2.2邏輯代數(shù)的三個(gè)規(guī)則

---

反演規(guī)則

2/6/202324對(duì)偶規(guī)則：將一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式F中所有的

和

+互換，0和1互換，并保持原函數(shù)中的運(yùn)算順序不變，則所得到的新的邏輯表達(dá)式稱為函數(shù)F的對(duì)偶式，并記作F?

。例：

2.2.2邏輯代數(shù)的三個(gè)規(guī)則

---

對(duì)偶規(guī)則

)(

))()(())()((

)()0(

)1)(()1)((

)0(EDCCAABFDECCABAFDECCABAFEDCCAABFCBBAFCBBAFCBBAFCBBAF+++=+++=+++=+++=++=++=++=++=2/6/202325

用邏輯代數(shù)的定理證明下列表達(dá)式（1）（2）

證明:(1)左邊=(2)右邊=2/6/2023262.2.3復(fù)合邏輯之與非邏輯

（1）與非邏輯：由與、非兩種邏輯復(fù)合形成的，可用邏輯函數(shù)表示為：&ABFABF2輸入“與非門”ABF001011011102/6/202327（2）或非邏輯：由或、非兩種邏輯復(fù)合而成的，可用邏輯函數(shù)表示為： ≥1ABFABF2輸入“或非門”ABF001010001102.2.3復(fù)合邏輯之或非邏輯

2/6/202328（3）與或非邏輯：由與、或、非三種邏輯復(fù)合形成的，可用邏輯函數(shù)表示為：&ABFABF&CDCD≥1與或非門2.2.3復(fù)合邏輯之與或非邏輯

2/6/202329（4）異或邏輯：是一種兩變量邏輯關(guān)系，當(dāng)這兩個(gè)變量邏輯值相異時(shí)，其邏輯函數(shù)值為真。可用邏輯函數(shù)表示為：=1ABFABF2輸入“異或門”)ABF000011011102.2.3復(fù)合邏輯之異或邏輯

2/6/202330（5）同或邏輯：也是一種兩變量邏輯關(guān)系，當(dāng)這兩變量邏輯值相同時(shí)，其邏輯函數(shù)值為真。可用邏輯函數(shù)表示為： =ABFABF2輸入“同或門”)ABF001010001112.2.3復(fù)合邏輯之同或邏輯

2/6/2023312.3邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式和變換2.3.1邏輯函數(shù)的基本形式2.3.2邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式2.3.3邏輯函數(shù)表達(dá)式的轉(zhuǎn)換2/6/2023322.3.1邏輯函數(shù)表達(dá)式的基本形式1.積之和(Sumofproduct,SOP，“與-或”式)

2.和之積(Productofsum,POS，“或-與”式）2/6/2023332.3.2邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的兩種基本表達(dá)式不唯一邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式是唯一的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式也有兩種形式：標(biāo)準(zhǔn)“與-或”式（最小項(xiàng)和形式）、標(biāo)準(zhǔn)“或-與”表達(dá)式（最大項(xiàng)積形式）2/6/2023341、最小項(xiàng)定義：如果一個(gè)函數(shù)有n個(gè)變量，如果一個(gè)積項(xiàng)中每個(gè)變量以補(bǔ)或非補(bǔ)的形式全部出現(xiàn)并且只出現(xiàn)一次，這個(gè)積項(xiàng)成為最小項(xiàng)。例:三個(gè)變量A、B和C可以構(gòu)成8個(gè)最小項(xiàng)：如果一個(gè)積之和（SOP,“與-或”表達(dá)式）中的每個(gè)積項(xiàng)都是最小項(xiàng)，則稱為邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式。2/6/202335最小項(xiàng)的性質(zhì)性質(zhì)1：任意一個(gè)最小項(xiàng)，其相應(yīng)變量有且只有一種取值使這個(gè)最小項(xiàng)的值為1，并且，最小項(xiàng)不同，使其值為1的變量取值不同。性質(zhì)2

：相同變量構(gòu)成的兩個(gè)不同最小項(xiàng)相“與”為0。性質(zhì)3：n個(gè)變量的全部最小項(xiàng)相“或”為1?？梢杂洖椋盒再|(zhì)4：n個(gè)變量構(gòu)成的最小項(xiàng)有n個(gè)相鄰最小項(xiàng)。2/6/202336最小項(xiàng)的列表表示最小項(xiàng)編碼編號(hào)在開(kāi)關(guān)函數(shù)的最小項(xiàng)列表形式中，編碼是十分重要的。變量的順序2/6/202337邏輯函數(shù)最小項(xiàng)表示優(yōu)點(diǎn)：開(kāi)關(guān)函數(shù)的最接近真值表的表示形式能很容易地判斷在一個(gè)輸入組合下，開(kāi)關(guān)函數(shù)的值是否為1。不足：不是最簡(jiǎn)單的函數(shù)形式相關(guān)的電路復(fù)雜結(jié)論：需要化簡(jiǎn)2/6/2023382、最大項(xiàng)定義：如果一個(gè)函數(shù)有n個(gè)變量，如果在一個(gè)“或項(xiàng)”中每個(gè)變量以補(bǔ)或非補(bǔ)的形式出現(xiàn)并且只出現(xiàn)一次，這個(gè)“或項(xiàng)”成為最大項(xiàng)。如果一個(gè)函數(shù)用和之積（POS，“或-與”表達(dá)式）的形式表示，其中的“或項(xiàng)”都是最大項(xiàng)，則該函數(shù)的表達(dá)式稱為最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式。例如三變量A,B,C有8個(gè)最大項(xiàng)為：

2/6/202339最大項(xiàng)的性質(zhì)性質(zhì)1：任意一個(gè)最大項(xiàng)，其相應(yīng)變量有且只有一種取值使這個(gè)最大項(xiàng)的值為0，并且，最大項(xiàng)不同，使其值為0的變量取值不同。性質(zhì)2：相同變量構(gòu)成的兩個(gè)不同最大項(xiàng)相“或”為1。性質(zhì)3：n個(gè)變量的全部最大項(xiàng)相“與”為0。可以記為：性質(zhì)4：n個(gè)變量構(gòu)成的最大項(xiàng)有n個(gè)相鄰最大項(xiàng)。2/6/202340最大項(xiàng)的列表表示最大項(xiàng)編碼編號(hào)和最小項(xiàng)范式同理，變量的順序也是重要的。0000011001012/6/202341邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)表示優(yōu)點(diǎn)：和函數(shù)的真值表有直接的關(guān)系能很容易地判斷出對(duì)于一個(gè)輸入組合，函數(shù)的值是否為0不足：不是函數(shù)的最簡(jiǎn)單形式相應(yīng)的電路比較復(fù)雜結(jié)論：需要化簡(jiǎn)2/6/2023422.3.3邏輯函數(shù)表達(dá)式的轉(zhuǎn)換代數(shù)轉(zhuǎn)換法用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則進(jìn)行邏輯變換，將函數(shù)表達(dá)式從一種形式轉(zhuǎn)換到另一種形式。真值表轉(zhuǎn)換法

以上兩種方法，可將一般函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式2/6/2023431、代數(shù)轉(zhuǎn)換法用代數(shù)轉(zhuǎn)換法求一個(gè)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)“與-或”表達(dá)式：

①將函數(shù)表達(dá)式變成基本“與-或”式；

②將所有的“與”項(xiàng)擴(kuò)展成最小項(xiàng)。用代數(shù)轉(zhuǎn)換法求一個(gè)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)“或-與”表達(dá)式：

①將函數(shù)表達(dá)式變成一般的“或-與”式；

②將所有的“或”項(xiàng)擴(kuò)展成最大項(xiàng)。2/6/202344將函數(shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)“與-或”式例2.1：將函數(shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)“與-或”表達(dá)式。2/6/202345將函數(shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)“或-與”式例2.2：將函數(shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)“或-與”表達(dá)式。

2/6/2023462、真值表轉(zhuǎn)換法ABCF00000011010001111001101111001110例：將函數(shù)分別轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)、最大項(xiàng)表達(dá)式。

2/6/202347思考題邏輯函數(shù)f(A,B,C,D)=m(1,4,9,12)和函數(shù)g(A,B,C,D)=M(1,4,9,12)，試要求邏輯函數(shù)f(A,B,C,D)+g(A,B,C,D)=?2/6/2023482.4邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)2.4.1代數(shù)化簡(jiǎn)法2.4.2卡諾圖化簡(jiǎn)法2.3.3列表化簡(jiǎn)法*

化簡(jiǎn)的目的：降低系統(tǒng)成本、減少?gòu)?fù)雜度、提高可靠性2/6/2023492.4.1代數(shù)化簡(jiǎn)法代數(shù)化簡(jiǎn)法

運(yùn)用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)的方法。這種方法主要取決于對(duì)邏輯代數(shù)中公理、定理和規(guī)則的熟練程度。最簡(jiǎn)“與-或”表達(dá)式應(yīng)滿足兩個(gè)條件表達(dá)式中的與項(xiàng)個(gè)數(shù)最少；在滿足上述條件的前提下，每個(gè)與項(xiàng)中的變量個(gè)數(shù)最少“與-或”表達(dá)式化簡(jiǎn)的常用方法并項(xiàng)法吸收法消去法配項(xiàng)法2/6/2023501、“與-或”表達(dá)式的化簡(jiǎn)并項(xiàng)法利用定理7中的，將兩個(gè)“與”項(xiàng)合并成一個(gè)“與”項(xiàng)，合并后消去一個(gè)變量。例如：吸收法利用定理3中的，消去多余的項(xiàng)。例如：消去法利用定理4中的，消去多余變量。例如：2/6/202351配項(xiàng)法利用公理4和公理5中的

,先從函數(shù)式中適當(dāng)選擇某些與項(xiàng)并配上所缺的一個(gè)合適變量，然后再利用并項(xiàng)、吸收和消去等方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。例如：1、“與-或”表達(dá)式的化簡(jiǎn)2/6/202352例2.5化簡(jiǎn)下面邏輯函數(shù)解：2/6/202353例2.6化簡(jiǎn)下面邏輯函數(shù)解：2/6/202354例2.7化簡(jiǎn)下面邏輯函數(shù)解：2/6/202355最簡(jiǎn)“或-與”表達(dá)式應(yīng)滿足的條件：

表達(dá)式中的“或”項(xiàng)個(gè)數(shù)最少在滿足上述條件的前提下，每個(gè)或項(xiàng)的變量個(gè)數(shù)最少。例2.8

用二次“對(duì)偶法”可對(duì)“或-與”表達(dá)式化簡(jiǎn)2、“或-與”表達(dá)式的化簡(jiǎn)2/6/202356例2.9

2、“或-與”表達(dá)式的化簡(jiǎn)2/6/202357代數(shù)化簡(jiǎn)法的評(píng)價(jià)不受變量個(gè)數(shù)多少的約束，如果對(duì)公理和定理熟練，化簡(jiǎn)很方便化簡(jiǎn)過(guò)程無(wú)規(guī)律可循，也沒(méi)有規(guī)定的步驟對(duì)最后結(jié)果很難判斷是否達(dá)到最簡(jiǎn)2/6/2023582.4.2卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖(Karnaughmap)的構(gòu)成邏輯函數(shù)在卡諾圖上的表示卡諾圖上最小項(xiàng)的合并規(guī)律卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟2/6/2023591、卡諾圖的構(gòu)成n個(gè)變量的卡諾圖，由2n個(gè)小方格構(gòu)成的二維圖形，每個(gè)小方格對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)卡諾圖是真值表的圖形化形式卡諾圖中最小項(xiàng)的排列方案不唯一，但應(yīng)能清楚地反映最小項(xiàng)的相鄰關(guān)系2/6/20236061

2-4個(gè)變量的卡諾圖m0m2m1m3m00101ABm2m6m4m1m3m7m5ABC0001111001BBCAAm0m4m12m3m2m5m7m6m13m15m14m8m9m11m10m1ABCD0001111000011110ABCD注意以下三個(gè)問(wèn)題：1、最小項(xiàng)的下標(biāo)；2、相鄰關(guān)系的識(shí)別（三種）；3、各變量在圖中的對(duì)應(yīng)范圍。認(rèn)識(shí)卡諾圖2/6/2023615個(gè)變量的卡諾圖m0m4m12m3m2m5m7m6m13m15m14m8m9m11m10m1ABCDE00000101101000011110BCDm16m20m28m19m18m21m23m22m29m31m30m24m25m27m26m17100101111110BCEA2/6/2023622、邏輯函數(shù)在卡諾圖上的表示標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式（正則表達(dá)式）：為了簡(jiǎn)便可將最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)小方格填上1，或?qū)⒆畲箜?xiàng)對(duì)應(yīng)小方格填上0基本表達(dá)式：根據(jù)“與”的公共性和“或”的疊加性，畫出相對(duì)應(yīng)的卡諾圖2/6/202363卡諾圖的畫法-例1f(A,B,C)=m(0,3,5)=M(1,2,4,6,7)10000101ABC0001111001f(A,B,C,D)=m(0,3,5,7,10,11,12,13,14,15)=M(1,2,4,6,8,9)

1011011011100110ABCD00011110000111102/6/20236465

卡諾圖的畫法-例20011101011100100ABCD0001111000011110ABCD2/6/2023653、卡諾圖上最小項(xiàng)合并規(guī)律卡諾圖的重要特征：直觀且清淅地反映了最小項(xiàng)的相鄰（相鄰、相對(duì)、相重）關(guān)系卡諾圖的合并原理：用一個(gè)簡(jiǎn)單的與項(xiàng)替代（被卡諾圈所包圍的）若干個(gè)相鄰最小項(xiàng)。以達(dá)到邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)之目的2/6/202366情況1：兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)10010110ABC00011110010011001010000110ABCD0001111000011110BCBCACDABCABC兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并后，可減少一個(gè)變量2/6/202367情況2：四個(gè)相鄰最小項(xiàng)01100110ABC00011110011010100011110110ABCD0001111000011110BACABBD四個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并后，可減少兩個(gè)變量2/6/202368情況3：八個(gè)相鄰最小項(xiàng)0011101111111110ABCD000111100001111011111111ABC00011110011CA八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并后，可減少三個(gè)變量2/6/202369卡諾圖的合并規(guī)律總結(jié)n個(gè)變量卡諾圖中最小項(xiàng)的合并規(guī)律：

1、卡諾圈中小方格的個(gè)數(shù)必須為個(gè)，m為小于等于n的正整數(shù)。2、卡諾圈中的個(gè)小方格對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)可用（n-m)個(gè)變量的“與”表示。3、當(dāng)m=n時(shí)，卡諾圈包圍了整個(gè)卡諾圖，可用1表示，即n個(gè)變量的全部最小項(xiàng)之和為1。在復(fù)蓋函數(shù)中的所有最小項(xiàng)的全體下，卡諾圈的個(gè)數(shù)達(dá)到最少，每個(gè)卡諾圈達(dá)到最大。2/6/2023704、卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟作出邏輯函數(shù)的卡諾圖在卡諾圖上圈出函數(shù)的全部質(zhì)項(xiàng)從全部質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)中找出所有的必要質(zhì)項(xiàng)必要質(zhì)項(xiàng)構(gòu)成函數(shù)的最小覆蓋2/6/202371蘊(yùn)涵項(xiàng)：在與-或表達(dá)式中，每個(gè)“與”項(xiàng)被稱為該函數(shù)的蘊(yùn)涵項(xiàng)（一個(gè)卡諾圈）質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)：若函數(shù)的一個(gè)蘊(yùn)涵項(xiàng)不是該函數(shù)中其他蘊(yùn)涵項(xiàng)的子集，則此蘊(yùn)涵項(xiàng)被稱為質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)（一個(gè)最大的卡諾圈）

必要蘊(yùn)涵項(xiàng)：若函數(shù)的一個(gè)質(zhì)項(xiàng)包含有不被函數(shù)的其他任何質(zhì)項(xiàng)所包含的最小項(xiàng)，則此質(zhì)項(xiàng)被稱為必要質(zhì)項(xiàng)（不被兩個(gè)以上卡諾圈所包含的最小項(xiàng)）最小覆蓋是一個(gè)包含最少的質(zhì)項(xiàng)和最少的符號(hào)的覆蓋。2/6/202372蘊(yùn)涵項(xiàng)的概念最小項(xiàng):

蘊(yùn)涵項(xiàng)：質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng):

必要質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)：最小覆蓋：01101110ABC000111100101*1*01*11*0ABC00011110012/6/202373例2.10用卡諾圖化簡(jiǎn)f(A,B,C,D)=m(0,3,5,6,7,10,11,13,15)

1001011111000110ABCD0001111000011110ABCDABCABCBDCD第一步：作出卡諾圖第二步：畫卡諾圈第三步：找出全部質(zhì)項(xiàng)2/6/202374例2.11用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)ABCD000111100001111011111112/6/20237576

例2.12用卡諾圖化簡(jiǎn)下面函數(shù)

f(A,B,C,D)=m(0,3,5,7,10,11,12,13,14,15)1011011011100110ABCD0001111000011110ABCDABDABC1011011011100110ABCD0001111000011110ABBDCDAC2/6/202376卡諾圖的作用邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)：求邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)“與-或”表達(dá)式；也可求邏輯函數(shù)的最