初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊第五章分式與分式方程本章復(fù)習(xí)與測試“衡水杯”一等獎

第五章《分式與分式方程》檢測題A 一．選擇題（共12小題） 1．已知x2﹣3x﹣4=0，則代數(shù)式的值是（） A．3 B．2 C． D．2．分式﹣可變形為（） A．﹣ B． C．﹣ D．3．化簡的結(jié)果是（） A．﹣1 B．1 C． D．4．化簡÷的結(jié)果是（） A． B． C． D．2（x+1）5．化簡的結(jié)果是（） A． B． C．x+1 D．x﹣16．如果a+b=2，那么代數(shù)（a﹣）的值是（） A．2 B．﹣2 C． D．﹣7．解分式方程，正確的結(jié)果是（） A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．無解8．若關(guān)于x的方程+=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（） A．m＜ B．m＜且m≠ C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣9．從﹣3，﹣1，，1，3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的分式方程﹣=﹣1有整數(shù)解，那么這5個數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是（） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．10．若關(guān)于x的分式方程+=2有增根，則m的值是（） A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=311．當(dāng)x=6，y=3時，代數(shù)式（）的值是（） A．2 B．3 C．6 D．912．甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地．已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米．甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時．結(jié)果兩人同時到達C地．求兩人的平均速度，為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時．由題意列出方程．其中正確的是（） A．= B．= C．= D．= 二．填空題（共6小題） 13．如果分式有意義，那么x的取值范圍是． 14．計算：=． 15．若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是． 16．若代數(shù)式與的值相等，則x=． 17．若關(guān)于x的方程﹣1=0有增根，則a的值為． 18．某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時，小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同．已知小王每小時比小李多分揀8個物件，設(shè)小李每小時分揀x個物件，根據(jù)題意列出的方程是． 三．解答題（共8小題） 19．化簡： (1)（2023十堰）． (2)（2023資陽）（1+）÷． 20．先化簡，再求值： (1)（2023撫順）÷（1+），其中x=﹣1． (2)（2023隨州）（﹣x+1）÷，其中x=﹣2． 21．解方程： (1)（2023呼倫貝爾）． (2)（2023三明）=1﹣． 22．（2023聊城）為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展，在A，B兩城市間新建一條城際鐵路，建成后，鐵路運行里程由現(xiàn)在的120km縮短至114km，城際鐵路的設(shè)計平均時速要比現(xiàn)行的平均時速快110km，運行時間僅是現(xiàn)行時間的，求建成后的城際鐵路在A，B兩地的運行時間． 23．（2023宜賓）2023年“母親節(jié)”前夕，宜賓某花店用4000元購進若干束花，很快售完，接著又用4500元購進第二批花，已知第二批所購花的束數(shù)是第一批所購花束數(shù)的倍，且每束花的進價比第一批的進價少5元，求第一批花每束的進價是多少？ 參考答案與解析 一．選擇題 1．【分析】已知等式變形求出x﹣=3，原式變形后代入計算即可求出值． 解：已知等式整理得：x﹣=3， 則原式===， 故選D 2．【分析】先提取﹣1，再根據(jù)分式的符號變化規(guī)律得出即可． 解：﹣=﹣=， 故選D． 3．【分析】根據(jù)完全平方公式把分子進行因式分解，再約分即可． 解：==； 故選D． 4．【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 解：原式=（x﹣1）=， 故選A 5．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 解：原式=÷==， 故選A 6．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值． 解：∵a+b=2， ∴原式==a+b=2 故選：A． 7．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 解：去分母得：1+x﹣1=0， 解得：x=0， 故選A 8．【分析】直接解分式方程，再利用解為正數(shù)列不等式，解不等式得出x的取值范圍，進而得出答案． 解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9， 整理得：2x=﹣2m+9， 解得：x=， ∵關(guān)于x的方程+=3的解為正數(shù)， ∴﹣2m+9＞0， 解得：m＜， 當(dāng)x=3時，x==3， 解得：m=， 故m的取值范圍是：m＜且m≠． 故選：B． 9．【分析】根據(jù)不等式組無解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到結(jié)論． 解：解得， ∵不等式組無解， ∴a≤1， 解方程﹣=﹣1得x=， ∵x=為整數(shù)，a≤1， ∴a=﹣3或1或﹣1， ∵a=﹣1時，原分式方程無解，故將a=﹣1舍去， ∴所有滿足條件的a的值之和是﹣2， 故選B． 10．【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x﹣3），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值． 解：方程兩邊都乘以（x﹣3）得， 2﹣x﹣m=2（x﹣3）， ∵分式方程有增根， ∴x﹣3=0， 解得x=3， ∴2﹣3﹣m=2（3﹣3）， 解得m=﹣1． 故選A． 11．【分析】先對所求的式子化簡，然后將x=6，y=3代入化簡后的式子即可解答本題． 解：（） = =， 當(dāng)x=6，y=3時，原式=， 故選C． 12．【分析】設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲騎110千米所用時間=乙騎100千米所用時間，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可． 解：設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意得： =， 故選：A． 二．填空題 13．【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案． 解：由題意，得 x﹣1≠0， 解得x≠1， 故答案為：x≠1． 14．【分析】先約分，再根據(jù)分式的乘除法運算的計算法則計算即可求解． 解：==． 故答案為：． 15．【分析】解分式方程得x=m+2，根據(jù)方程的解為正數(shù)得出m+2＞0，且m+2≠2，解不等式即可得． 解：方程兩邊都乘以x﹣2，得：﹣2+x+m=2（x﹣2）， 解得：x=m+2， ∵方程的解為正數(shù)， ∴m+2＞0，且m+2≠2， 解得：m＞﹣2，且m≠0， 故答案為：m＞﹣2且m≠0． 16．【分析】由已知條件：代數(shù)式與的值相等，可以得出方程=，解方程即可． 解：根據(jù)題意得：=， 去分母得：6x=4（x+2）， 移項合并同類項得：2x=8， 解得：x=4． 故答案為：4． 17．【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出未知字母的值． 解：方程兩邊都乘（x﹣1），得 ax+1﹣（x﹣1）=0， ∵原方程有增根 ∴最簡公分母x﹣1=0，即增根為x=1， 把x=1代入整式方程，得a=﹣1． 18．【分析】先求得小王每小時分揀的件數(shù)，然后根據(jù)小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同列方程即可． 解：小李每小時分揀x個物件，則小王每小時分揀（x+8）個物件． 根據(jù)題意得：． 故答案為：． 三．解答題 19．(1)【分析】首先把第一個分式的分子、分母分解因式后約分，再通分，然后根據(jù)分式的加減法法則分母不變，分子相加即可． 解： =++2 =++2 =++ = = (2)【分析】首先把括號內(nèi)的式子通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進行乘法運算即可． 解：原式=÷ = =a﹣1． 20．(1)【分析】分式的化簡，要熟悉混合運算的順序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算，注意化簡后，將，代入化簡后的式子求出即可． 解： =÷（+） =÷ =× =， 把，代入原式====． (2)【分析】首先將括號里面的通分相減，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，化簡后代入x的值即可求解． 解：原式=[﹣] = =， 當(dāng)x=﹣2時， 原式===2． 21．(1)【分析】觀察可得最簡公分母是（x﹣1）（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 解：方程的兩邊同乘（x﹣1）（x+1），得 3x+3﹣x﹣3=0， 解得x=0． 檢驗：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0． ∴原方程的解為：x=0． (2)【分析】根據(jù)解分式方程的方法先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解答即可，最好要驗根． 解：=1﹣ 方程兩邊同乘以x﹣2，得 1﹣x=x﹣2﹣3 解得，x=3， 檢驗：當(dāng)x=3時，x﹣2≠0， 故原分式方程的解是x=3． 22．【分析】設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是xkm/h，設(shè)計時速是（x+110）xkm/h；現(xiàn)行路程是120km，設(shè)計路程是11