第2章正弦交流電路

第2章正弦交流電路2.3電阻元件的交流電路2.4電感元件的交流電路2.5電容元件的交流電路2.7交流電路的復(fù)數(shù)計(jì)算2.8電路中的諧振現(xiàn)象2.1正弦交流電的基本物理量2.9功率因數(shù)的提高2.2正弦交流電的相量表示法2.6RLC串聯(lián)交流電路返回正弦交流電路的概述

電路外加的電源為正弦電源,電路中產(chǎn)生的電壓與電流都按正弦規(guī)律變化。正弦電源交流發(fā)電機(jī)信號(hào)發(fā)生器（強(qiáng)電領(lǐng)域）（弱電領(lǐng)域）信號(hào)發(fā)生器交流發(fā)電機(jī)返回正弦交流電的優(yōu)越性

1.便于傳輸（升壓與降壓）2.便于運(yùn)算（電路中的響應(yīng)規(guī)律仍然是正弦量）

3.有利于電器設(shè)備的運(yùn)行交流電動(dòng)機(jī)與直流電動(dòng)機(jī)比較，交流電器設(shè)備體積小，壽命長(zhǎng)。

返回正弦電壓與電流的波形如圖所示+_Tut+-+-o+-+-+_正半周負(fù)半周正弦量：正弦電壓、電動(dòng)勢(shì)、電流。2.１正弦交流電的基本物理量返回正弦量的特征：變化快變化慢toto大小、快慢、初始值to大小初始值返回正弦量的特征大小快慢初始值頻率（或周期）幅值（或有效值）初相位周期：正弦量變化一次所用的時(shí)間稱為周期T。Tuto頻率：每秒內(nèi)變化的次數(shù)稱為頻率。單位：Hz2.1.1頻率、周期和角頻率三要素我國(guó)電網(wǎng)的頻率為50HZ返回角頻率ω：每秒變化的弧度

單位：弧度/秒Tuo

瞬時(shí)值：任一瞬間的值。用表示。to2.1.2瞬時(shí)值、幅值和有效值返回幅值：瞬時(shí)值中的最大值。用表示。to數(shù)學(xué)表達(dá)式有效值：(均方根值)

在工程應(yīng)用中用有效值表示正弦量的大小。常用的交流電表指示的電壓、電流值就是有效值。常說(shuō)的照明電壓220V就是指有效值。用表示。是電流的幅值（最大值）返回有效值概念:交流直流發(fā)熱量相等返回則有（均方根值）可得當(dāng)

時(shí)，交流直流返回正弦電壓的有效值為：

同理：返回【例2.1】試求其幅值和有效值。解:幅值為有效值為返回確定正弦量的大小和行程需從計(jì)時(shí)起點(diǎn)開始。計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇:

2.1.3相位、初相位和相位差返回正弦量變化的進(jìn)程用相位表示。相位uωtoωtoωto1.相位（或相位角）返回2.初相位t=0時(shí)的相位初始值:t=0時(shí)的值uωtoωtoωto返回t=0時(shí)計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位角不同，正弦量的初始值不同。結(jié)論：初始值返回3.相位差兩同頻率正弦量的初相位角之差。返回正弦量的同相與反相返回oi1i2ωto若改變計(jì)時(shí)起點(diǎn)的位置：oωt試求兩個(gè)正弦量的相位差?！纠?.2】從上例中得出結(jié)論：計(jì)時(shí)起點(diǎn)的位置改變，初相位角隨之改變，但兩正弦量之間的相位差仍保持不變。返回瞬時(shí)值表達(dá)式相量前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。波形圖i

正弦量的表示方法：相量表示法包括相量圖和相量式。2.2正弦交流電的相量表示法返回

一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來(lái)表示。有向線段的長(zhǎng)度

=

有向線段與橫軸夾角

=

初相位ω有向線段以角速度

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)ω2.2.1相量圖表示法返回3.相量符號(hào)

包含大小與相位。有效值1.表示正弦量的有向線段稱為相量。其幅度用最大值表示，即最大值相量圖的畫法:2.在實(shí)際應(yīng)用中，正弦量的大小更多采用有效值，即返回

滯后于

相位：大?。河行е荡笮≡O(shè)將u1、u2

用相量圖表示。【例2.3】返回【例2.4】用相量圖求兩電壓之和。返回ab+1將相量放到復(fù)平面上，表示如下：2.2.2相量式的表示法返回尤拉公式

代數(shù)式

指數(shù)式

極坐標(biāo)式ab+1返回在第一象限設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)在第四象限返回相量的運(yùn)算:1.加、減運(yùn)算設(shè)則返回2.乘法運(yùn)算設(shè)則返回3.除法運(yùn)算設(shè)則返回設(shè)任一相量則+j和-j稱為90°旋轉(zhuǎn)因子。+j逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°，-j順時(shí)針轉(zhuǎn)90°。2.2.3旋轉(zhuǎn)因子返回解：已知

已知瞬時(shí)值，用相量式和相量圖表示?！纠?.5】返回AV220100+1j返回波形圖瞬時(shí)值相量圖相量式正弦量的四種表示法Tu返回注意大小寫符號(hào)的意義u、i瞬時(shí)值小寫有效值大寫U、I相量（復(fù)數(shù)）

大寫，頭上加“.”最大值

大寫帶下標(biāo)返回伏-安特性iu常用單位：、k、MRiu＋－由歐姆定律得出：電阻是耗能元件2.3電阻元件的交流電路2.3.1電阻元件返回根據(jù)歐姆定律

設(shè)則uiR+_2.3.2電壓與電流的關(guān)系返回

頻率相同，相位相同。

有效值關(guān)系：從兩數(shù)學(xué)表達(dá)式可以看出:ωtui返回返回1.瞬時(shí)功率

p

瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積uiR+_

2.3.3功率與能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系(1)（耗能元件）結(jié)論：(2)隨時(shí)間變化ωtuipωt其波形如圖所示2.平均功率

PP其中U,I是正弦量的有效值。返回電阻元件的交流電路波形與相量圖返回（單位：H,mH,H）單位電流產(chǎn)生的磁鏈線圈匝數(shù)磁通uiL＋－2.4電感元件的交流電路2.4.1電感元件返回電流與電壓關(guān)系式的推導(dǎo)：當(dāng)(直流)時(shí),所以,在直流電路中電感相當(dāng)于短路。uei+-+-因?yàn)樗苑祷?/p>

基本關(guān)系式：設(shè)則uLi+-

2.4.2電壓與電流之間的關(guān)系返回

頻率相同

相位相差

90°

（u

超前

i

90

°）iu設(shè)：返回

有效值

感抗（Ω）定義則返回

XL=ωL

是頻率的函數(shù)，表示感抗隨著頻率變。ωXLf

=0時(shí)XL=0e+_LRE+_R電感相當(dāng)短路返回uLi+-

2.4.3功率與能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系返回

瞬時(shí)功率儲(chǔ)存能量P<0釋放能量+P>0P<0能量轉(zhuǎn)換過(guò)程可逆uiuiuiui+PP>0ui返回

平均功率

P

（有功功率）結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐）。返回?zé)o功功率Q：?jiǎn)挝唬悍Α⑶Х?var、kvar)

Q

的定義：電感瞬時(shí)功率的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。返回單位電壓下存儲(chǔ)的電荷單位：F,F,nF,pF符號(hào)有極性無(wú)極性++++----+q-qui＋－+_2.5電容元件的交流電路2.5.1電容元件返回當(dāng)(直流)時(shí),電容在直流電路中相當(dāng)于斷路。uiC+_電流與電壓關(guān)系式的推導(dǎo)：返回基本關(guān)系式：設(shè)則：uiC＋－

2.5.2電壓與電流之間的關(guān)系返回

頻率相同，相位相差90°（u滯后

i

90°

）iu從兩數(shù)學(xué)表達(dá)式可以看出:返回有效值或

容抗（Ω）定義則Im返回E+-ωe+-

是頻率的函數(shù)，表示容抗隨著頻率變。容抗ω＝0時(shí)E+-ω＝∞時(shí)返回瞬時(shí)功率p:uiC＋－

2.5.3功率與能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系返回充電p放電放電P<0釋放充電P>0儲(chǔ)存uiuiuiuiiuωt返回

平均功率P返回?zé)o功功率Q瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值。解：uiC＋－

C＝1μF。求I

，i?！纠?.6】返回小結(jié)電路參數(shù)L電路參數(shù)C電路參數(shù)R若則uRLCi＋－＋＋＋－－2.6RLC串聯(lián)交流電路

2.6.1電壓與電流的關(guān)系返回若RLC＋－＋＋＋－－則利用相量圖求U和先畫出參考相量電壓三角形返回也可以寫為：其中，電壓與電流的有效值之比為：它的單位也是歐姆，具有阻礙電流變化的性質(zhì)。求U:返回所以，我們稱它為電路的阻抗模，用表示，即可見，也滿足一個(gè)直角三角形，即阻抗三角形返回當(dāng)

時(shí)，表示u

超前i

－－電路呈感性當(dāng)時(shí)，

表示u

、i同相－－電路呈電阻性當(dāng)

時(shí)，表示u

滯后i

－－電路呈容性求由電壓三角形與阻抗三角形一定時(shí)電路性質(zhì)由參數(shù)決定：返回

1.平均功率

P

（有功功率）

uRLCi＋－＋＋＋－－－2.6.2功率返回總電壓總電流u與i

的夾角平均功率P與總電壓U、總電流I

間的關(guān)系：

——功率因數(shù)其中：返回2.無(wú)功功率

返回3.視在功率S

總電壓與總電流有效值的乘積。單位：伏安、千伏安PQS注：S＝UI

可衡量發(fā)電機(jī)可能提供的最大功率（額定電壓×額定電流）

視在功率4.功率三角形無(wú)功功率有功功率返回電壓三角形SQP功率三角形R阻抗三角形uRLCi＋－＋＋＋－－－返回【例2.7】在RLC串聯(lián)的交流電路中，已知R=4

，（1）感抗,容抗，阻抗模和阻抗角；（2）電流的有效值和瞬時(shí)值；（3）有功功率，無(wú)功功率和視在功率；（4）畫出電壓和電流的相量圖。返回試求：解：（1）感抗，容抗，阻抗模和阻抗角返回（2）電流的有效值和瞬時(shí)值；返回（3）有功功率，無(wú)功功率和視在功率；（4）畫出電壓和電流的相量圖。2.7交流電路中的復(fù)數(shù)運(yùn)算返回

2.7.1單一元件的復(fù)電壓和復(fù)電流1.電阻元件電路返回2.電感元件電路電壓超前電流3.電容元件電路電壓滯后電流返回返回2.7.2復(fù)阻抗uRLCi＋－＋＋＋－－－RLC＋－＋＋＋－－＋－返回RLC＋－＋＋＋－－＋－返回2.7.3復(fù)阻抗的串聯(lián)返回2.7.4復(fù)阻抗的并聯(lián)返回2.7.5交流電路的復(fù)數(shù)運(yùn)算【例2.8】在RLC串聯(lián)的交流電路中，已知R=4

，試求i。解：返回【例2.9】試求解返回返回【例2.10】已知電路如圖所示，電壓表的讀數(shù)為50V,電流表的讀數(shù)為1A，功率表的讀數(shù)為30W，電源的頻率為50Hz。試求R、L的數(shù)值、無(wú)功功率、視在功率。解：1返回返回2.3.

在含有電感和電容的電路中，如果無(wú)功功率得到完全補(bǔ)償，使電路的功率因數(shù)等于1，即u與

i

同相位，則此電路處于諧振狀態(tài)。諧振串聯(lián)諧振：L與C串聯(lián)時(shí)u、i

同相。并聯(lián)諧振：L與C并聯(lián)時(shí)u、i

同相。諧振概念：2.8電路中的諧振現(xiàn)象返回RLC若則串聯(lián)諧振條件2.8.1串聯(lián)諧振的條件返回諧振頻率1.4.當(dāng)時(shí)，2.當(dāng)電源電壓一定時(shí)，

2.8.2串聯(lián)諧振的特征返回3.串聯(lián)諧振又被稱為電壓諧振。當(dāng)時(shí)返回5.品質(zhì)因數(shù)Q

值諧振時(shí)，電感或電容上的電壓和總電壓之比。6.串聯(lián)諧振特性曲線諧振電流諧振頻率返回收音機(jī)接收電路?！纠?.11】e1和e2是來(lái)自2個(gè)不同電臺(tái)的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)，L和C組成串聯(lián)諧振電路，選出所需的電臺(tái)。返回解：結(jié)論：當(dāng)C調(diào)到150pF時(shí)，可收聽到

的節(jié)目。已知L=250μH,R=20Ω，如果要收聽電臺(tái)的節(jié)目，C應(yīng)多大？試求：1.返回解：信號(hào)被放大64倍。信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流有多大？在電容C

上產(chǎn)生的電壓是多少？返回已知L=250μH,R=20Ω，2.

日常生活中常用的負(fù)載多為感性的，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。uiRLP=PR=UICOS其中，負(fù)載消耗的有功功率為2.9功率因數(shù)的提高

2.9.1功率因數(shù)不高的原因返回結(jié)論：

由負(fù)載性質(zhì)決定，與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，而與電路的電壓、電流無(wú)關(guān)。功率因數(shù)和電路參數(shù)的關(guān)系：RZP=PR=UICOSuiRL返回純電阻負(fù)載電動(dòng)機(jī)負(fù)載

日光燈負(fù)載常用負(fù)載的功率因數(shù)：P=PR=UICOS由于工業(yè)生產(chǎn)中使用大量的感性負(fù)載，所以電路的功率因數(shù)不高。返回1.電源設(shè)備的容量不能充分利用40W白熾燈

40W日光燈

負(fù)載的功率因數(shù)低，對(duì)發(fā)電與供電設(shè)備的容量要求就比較大。2.9.2功率因數(shù)