第3章柱下條形基礎(chǔ)、筏形和箱形基礎(chǔ)

3.柱下條形基礎(chǔ)、筏形和箱形基礎(chǔ)1內(nèi)容提要彈性地基上梁的分析柱下條形基礎(chǔ)的常用計(jì)算方法筏形基礎(chǔ)設(shè)計(jì)計(jì)算方法箱形基礎(chǔ)設(shè)計(jì)計(jì)算方法23.1概述優(yōu)點(diǎn)：埋深較大、可提高地基承載力(箱)、增大基礎(chǔ)抗滑穩(wěn)定性(筏）、并可利用補(bǔ)償作用減小基底附加應(yīng)力、減輕不均勻沉降、減小上部結(jié)構(gòu)次應(yīng)力、提供地下空間(地下室）缺點(diǎn)：技術(shù)要求與造價(jià)較高、施工中需處理大基坑、深開(kāi)挖等問(wèn)題，且箱基的地下空間利用不靈活計(jì)算方法：若按常規(guī)設(shè)計(jì)方法（僅滿足靜力平衡條件），誤差較大；應(yīng)考慮上部結(jié)構(gòu)－基礎(chǔ)－地基相互作用，采用適當(dāng)方法；可僅考慮地基－基礎(chǔ)相互作用，采用彈性地基上的梁、板模型計(jì)算33.2彈性地基上梁的分析基本假定變形協(xié)調(diào)：計(jì)算前后基底與地基不脫開(kāi)靜力平衡：基礎(chǔ)在外荷和基底反力作用下滿足靜力平衡微分方程及其解答文克爾(Winkler,1867)假定土體表面任一點(diǎn)壓力強(qiáng)度p僅與該點(diǎn)豎向位移s成正比

k—地基抗力系數(shù)或基床系數(shù)，kN/m3，可查表1-12及1-13(P.25)

圖３.１文克勒地基上梁的計(jì)算控制方程令通解43.2彈性地基上梁的分析梁的分類短梁(剛性梁)：ll<p/4;有限長(zhǎng)梁：

p/4<ll<p無(wú)限長(zhǎng)梁：ll

>p

ll稱為柔度指數(shù)，為無(wú)量綱數(shù)

分類求解及其解答集中荷載下的無(wú)限長(zhǎng)梁解答（式3-8）集中力偶作用下的無(wú)限長(zhǎng)梁解答（式3-10）集中力作用下的半無(wú)限長(zhǎng)梁解答（式3-11）力偶作用下的半無(wú)限長(zhǎng)梁解答（式3-12）有限長(zhǎng)梁解答（式3-14）短梁（剛性梁）

5翼板厚≥200mm，<250

mm時(shí)等厚；>250mm變厚i≤1.3；柱荷較大時(shí)在柱位處加腋；板寬按地基承載力定肋梁高由計(jì)算確定，初估可取柱距的1/8～1/4（深梁），肋寬由截面抗剪確定兩端宜伸出柱邊，外伸懸臂長(zhǎng)l0宜為邊跨柱距的1/4肋梁縱向鋼筋按計(jì)算確定，頂部縱筋通長(zhǎng)配置，底部須有1/3以上通長(zhǎng)配置。當(dāng)肋梁腹板高≥450mm時(shí)，應(yīng)設(shè)腰筋箍筋按計(jì)算確定，做成封閉式，并局部加密。底板受力筋按計(jì)算確定砼強(qiáng)度等級(jí)≥C25，墊層為C10，厚70~100

mm

3.3.1構(gòu)造要求6兩端宜伸出柱邊，外伸懸臂長(zhǎng)l0宜為邊跨柱距的0.35l3.3.1構(gòu)造要求73.3.2柱下條基的計(jì)算計(jì)算內(nèi)容與方法基底尺寸確定：按構(gòu)造定基長(zhǎng)l，按地基承載力定基寬b，并力使基礎(chǔ)形心與荷載重心重合，地基反力均勻分布翼板計(jì)算：按懸臂板考慮，由抗剪定其厚度，按抗彎配筋梁縱向內(nèi)力分析：四種方法靜定分析法做法：假定基底反力線性分布，求基底凈反力pj，按靜力平衡求任意截面的V及M并繪圖，以此進(jìn)行抗剪計(jì)算及配筋。特點(diǎn)：不考慮基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)相互作用,只考慮了局部彎曲同時(shí)基礎(chǔ)彎曲變形相對(duì)于土的壓縮變形很小，故只宜用于上部為柔性結(jié)構(gòu)、且基礎(chǔ)自身剛度較大的條基及聯(lián)合基礎(chǔ)83.3.2柱下條基的計(jì)算前提：剛性結(jié)構(gòu)，基底反力直線分布按設(shè)計(jì)要求擬定基礎(chǔ)尺寸和荷載；計(jì)算基底凈反力分布；定計(jì)算簡(jiǎn)圖：以柱端為不動(dòng)鉸支的多跨連續(xù)梁，基底凈反力為荷載；用彎矩分配法計(jì)算彎矩分布，根據(jù)支座彎矩及荷載，以每跨為隔離體求出支座反力，并繪制剪力分布圖；調(diào)整及消除支座的不平衡力；疊加逐次計(jì)算結(jié)果，求最終內(nèi)力分布按連續(xù)梁求內(nèi)力基底反力分布

倒梁法圖３.２倒梁法簡(jiǎn)圖93.3.2柱下條基的計(jì)算主要缺點(diǎn)：忽略了梁整體彎曲所產(chǎn)生的內(nèi)力以及柱腳不均勻沉降引起上部結(jié)構(gòu)的次應(yīng)力，誤差較大，且偏于不安全存在問(wèn)題：計(jì)算所得反力Ri與原荷載Ni不相等；由于N與σ已知，故按靜定結(jié)構(gòu)也可求出內(nèi)力，且結(jié)果與連續(xù)梁不一致；沒(méi)有考慮地基土和梁的撓曲變形影響，導(dǎo)致軟土偏于危險(xiǎn)，好土過(guò)于安全適用對(duì)象：地基比較均勻，上部結(jié)構(gòu)剛度較好，荷載分布較均勻，且基礎(chǔ)梁接近于剛性梁（梁高大于柱距的1/6）倒梁法103.3.2柱下條基的計(jì)算鏈桿法—彈性半空間地基上梁的簡(jiǎn)化計(jì)算基本思路：將連續(xù)支承于地基上的梁簡(jiǎn)化為用有限個(gè)鏈桿支承的梁，以階梯形反力逼近實(shí)際反力，再將每段分布力用集中力代替。將無(wú)數(shù)支點(diǎn)的超靜定問(wèn)題變?yōu)槿舾蓚€(gè)彈性支座上的連續(xù)梁,再用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求解。主要特點(diǎn)：應(yīng)用較廣，適用于任何荷載及梁斷面變化情況；以階梯型反力代替連續(xù)反力有誤差，計(jì)算較繁。

113.3.2柱下條基的計(jì)算紐馬克（Newmark）法—計(jì)算彈性地基梁

計(jì)算原理：1943年提出，用于計(jì)算撓度、力矩和屈曲荷載，適用于變截面桿件。假定地基為文克爾地基，地基系數(shù)沿梁的軸線可任意變化，將梁沿軸線分為n段，每段土反力用一系列彈簧代替，彈簧個(gè)數(shù)為n+1，剛度為：

li

—每段梁長(zhǎng)；地基反力為：

yi

—該段地基沉降圖３.３用紐馬克法計(jì)算地基梁簡(jiǎn)圖123.3.2柱下條基的計(jì)算紐馬克（Newmark）法分段，并求各支承點(diǎn)的彈簧剛度，ki=kbili（兩端取半li）；假定僅荷載作用下梁A端位移yA=0，轉(zhuǎn)角φA=0，求出各支承點(diǎn)位移；假定無(wú)荷載作用時(shí)梁A端位移yA=1，轉(zhuǎn)角φA=0，求出各支承點(diǎn)位移；假定無(wú)荷載作用時(shí)梁A端位移yA=0，轉(zhuǎn)角φA=1，求出各支承點(diǎn)位移；根據(jù)梁B端邊界條件建立方程（二元線性），求出相應(yīng)的A端實(shí)際yA和φA(若另端彎矩和剪力為0，則∑V=0，∑M=0)；迭加求得各支承點(diǎn)實(shí)際位移：由yi

求出各支承點(diǎn)實(shí)際反力，從而求出梁身剪力及彎矩。

133.3.3柱下十字交叉梁基礎(chǔ)的計(jì)算

將節(jié)點(diǎn)荷載分配給兩方向的基礎(chǔ)梁后分別按單向基礎(chǔ)梁計(jì)算。節(jié)點(diǎn)荷載分配原則（彎矩不分配）：靜力平衡、變形協(xié)調(diào)。常按梁的彈性特征長(zhǎng)度S分配節(jié)點(diǎn)荷載（不滿足變形協(xié)調(diào)）：中柱和角柱節(jié)點(diǎn)：

邊柱節(jié)點(diǎn)：

當(dāng)邊柱和角柱節(jié)點(diǎn)有一個(gè)方向伸出懸臂時(shí)，荷載分配應(yīng)進(jìn)行調(diào)整，具體計(jì)算見(jiàn)P.64～65交叉點(diǎn)處基底面積計(jì)算重復(fù)，基底反力偏小，計(jì)算結(jié)果偏于不安全，可按式(3-39)~(3-40)進(jìn)行調(diào)整。143.4筏形基礎(chǔ)定義：是指柱下或墻下連續(xù)的平板式或梁板式鋼筋砼基礎(chǔ)，亦稱“片筏基礎(chǔ)”或“滿堂紅基礎(chǔ)”特點(diǎn)一般埋深較大，沉降量小面積較大，整體剛度較大，可跨越地下局部軟弱層，并調(diào)節(jié)不均勻沉降適用：上部結(jié)構(gòu)荷載過(guò)大、地基土軟弱、柱墻間距小等情況15形式：平板式、梁板式（下凹或上凸）圖３.４片筏基礎(chǔ)（a）平板式；（b）（c）梁板式3.4筏形基礎(chǔ)163.4筏形基礎(chǔ)非地震區(qū)軸心荷載作用時(shí)

pk≤fa

偏心荷載

pkmax≤1.2fa地震區(qū)需滿足

pk≤faE

pkmax≤1.2faE

faE=ζafa—經(jīng)修正、調(diào)整后的地基抗震承載力，kPa

ζa—地基土抗震承載力調(diào)整系數(shù)，根據(jù)巖土名稱和性狀按GB50011-2001《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》取值，

ζa=1.0~1.5

設(shè)計(jì)要求內(nèi)力計(jì)算：兩種方法

173.4筏形基礎(chǔ)倒樓蓋法如同倒梁法，將筏基視為倒置在地基上的樓蓋，柱或墻為其支座，地基凈反力為荷載，再按單向或雙向梁板的肋梁樓蓋方法進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算。板的支承條件可分為三種：①二鄰邊固定、二鄰邊簡(jiǎn)支；②三邊固定、一邊簡(jiǎn)支；③四邊固定。根據(jù)計(jì)算簡(jiǎn)圖查閱彈性板計(jì)算公式或手冊(cè)，即可求得各板塊的內(nèi)力。（梁板變形協(xié)調(diào)，PMCAD不能算，SLAB能算）當(dāng)柱網(wǎng)及荷載分布都較均勻（變化不超過(guò)20%）、柱距小于1.75λ或上部結(jié)構(gòu)剛性大(如剪力墻)時(shí)，可認(rèn)為筏基為剛性，其內(nèi)力及基底反力可按倒樓蓋法計(jì)算。183.4筏形基礎(chǔ)

彈性地基上板的簡(jiǎn)化計(jì)算法當(dāng)筏基剛度相對(duì)較弱時(shí)，應(yīng)按彈性地基上的梁板進(jìn)行分析。若柱網(wǎng)及荷載分布仍較均勻，可將筏形基礎(chǔ)劃分成相互垂直的條狀板帶，板帶寬度即為相鄰柱中心線間的距離，并假定各條帶彼此獨(dú)立，相互無(wú)影響，按前述文克爾彈性地基梁的方法計(jì)算，即所謂的條帶法（或截條法）。若柱距相差過(guò)大，荷載分布不均勻，則應(yīng)按彈性地基上的板理論進(jìn)行內(nèi)力分析。采用條帶法計(jì)算時(shí)縱橫條帶都用全部柱荷載和地基反力，而不考慮縱橫向荷載分擔(dān)作用，其計(jì)算結(jié)果內(nèi)力偏大。193.4筏形基礎(chǔ)

筏形基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)承載力梁承載力與一般梁相同板抗剪203.4筏形基礎(chǔ)

筏形基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)承載力板抗沖切柱下筏板抗沖切：柱對(duì)筏板的沖切，應(yīng)力不均勻，系數(shù)213.5箱形基礎(chǔ)定義：由頂、底板與內(nèi)、外墻等組成、并由鋼筋砼整澆而成空間整體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：剛度和整體性強(qiáng)，具有良好的補(bǔ)償性和抗震性及附帶功能(地下室、車(chē)庫(kù)（不能為車(chē)庫(kù)）或設(shè)備間)適用：筏基太厚時(shí)采用

圖３.５箱形基礎(chǔ)示意圖223.5箱形基礎(chǔ)箱基埋深大，基底處土自重應(yīng)力σc和水壓力σw之和較大，可補(bǔ)償建筑物的基底壓力p補(bǔ)償性設(shè)計(jì)概念

若p=σc+σw，則基底附加應(yīng)力為零，理論上：地基原有應(yīng)力狀態(tài)不變，即使地基極為軟弱，也不出現(xiàn)沉降和剪切破壞；實(shí)際上：地基土因開(kāi)挖而回彈，加載時(shí)又再壓縮，導(dǎo)致其應(yīng)力狀態(tài)產(chǎn)生一系列變化，導(dǎo)致變形和強(qiáng)度問(wèn)題。p<

σc+σw

超補(bǔ)償p＝σc+σw

無(wú)補(bǔ)償p>

σc+σw

欠補(bǔ)償233.5箱形基礎(chǔ)

構(gòu)造要求：高度應(yīng)滿足強(qiáng)度、剛度要求，≮長(zhǎng)度的1/20，并≥3m；一般底板及外墻≥250mm，內(nèi)墻≥200mm，頂板≥150mm，雙向、雙面分離配筋；砼強(qiáng)度等級(jí)≥C20，水下時(shí)外墻和底板砼防滲等級(jí)應(yīng)≥0.6MPa。

地基反力計(jì)算

自重可按均布荷載處理，計(jì)算底板局部彎曲時(shí)應(yīng)扣除其自重，計(jì)算整體彎曲所產(chǎn)生的彎矩時(shí)，應(yīng)考慮共同作用。

基底尺寸按地基承載力確定，并進(jìn)行軟弱下臥層驗(yàn)算?；追戳Ψ植迹簭?fù)雜，一般軟粘土呈“馬鞍型”；第四紀(jì)粘土呈“拋物線型”?，F(xiàn)行規(guī)范把矩形基底分為8×5＝40個(gè)區(qū)格(方形8×8＝64)，采用實(shí)用簡(jiǎn)化法計(jì)算，如表3-4、3-5(P.88)。243.5箱形基礎(chǔ)

沉降和整體傾斜地基最終沉降量可按分層總和法計(jì)算

ψ′—考慮回彈影響的沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，無(wú)經(jīng)驗(yàn)時(shí)取1.0

設(shè)計(jì)要求

要求：平均沉降≤350mm；整體傾斜α≤3‰，當(dāng)e＜B/100(B為箱基底板寬)，可不計(jì)算荷載偏心引起的整體傾斜，但若地基土有差異或分布不均或受相鄰建筑物影響則仍需計(jì)算整體傾斜，一般應(yīng)符合：非地震區(qū)α≤1/100B/H地震區(qū)α＝(1/200～1/150)B/H

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局部彎曲計(jì)算

頂?shù)装蹇稍O(shè)計(jì)成單