市場抽樣調(diào)查與預(yù)測

營銷調(diào)研

MarketingResearch1第二章抽樣調(diào)查學(xué)習(xí)目標(biāo)理解抽樣的內(nèi)涵、類型及各類型的優(yōu)缺點(diǎn)理解與抽樣有關(guān)的相關(guān)概念理解并掌握抽樣的過程理解并掌握樣本容量確定的數(shù)學(xué)方法2小案例

下表是某學(xué)院教師所生子女的性別分布情況，請(qǐng)問男、女教師子女的性別構(gòu)成有何差異？-------------------------------------------------子女性別父母性別---------------------------------------男女合計(jì)性別比-------------------------------------------------男84122.00女46100.33合計(jì)1210221.20-------------------------------------------------3第一節(jié)抽樣調(diào)查概述一、抽樣調(diào)查的基本概念抽樣(sampling)：是根據(jù)一定的規(guī)則和程序，從研究總體中抽取其中的一部分樣本的過程。原因在于（1）研究成本和總體大?。?）普查工作量較大，而且并非必要抽樣調(diào)查：抽樣調(diào)查是從研究對(duì)象的整體中選出一部分代表加以調(diào)查研究，然后用得出的結(jié)論推斷和說明總體的特性。41、總體(N)總體(population)是為研究計(jì)劃的目的所規(guī)定的研究對(duì)象全體。目標(biāo)總體(targetpopulation)是按照內(nèi)容、范圍和時(shí)間三重標(biāo)準(zhǔn)定義的全部個(gè)體的集合。抽樣總體(samplingpopulation)從中實(shí)際抽取樣本的所有個(gè)體的集合。討論：廣州地鐵顧客滿意度研究的目標(biāo)總體與抽樣總體？52、樣本(n)能夠代表總體情況的總體的子集。從總體中抽取的部分個(gè)體所組成的小總體。3、抽樣單元研究中最基本的被調(diào)查對(duì)象。指樣本抽取過程中的單位形式。樣本單位從抽樣單位中產(chǎn)生。64、抽樣框抽樣框架(samplingframe)用以代表總體，并從中選樣本的一個(gè)框架（清單）。

在編制抽樣框架時(shí)常見的問題如下:遺漏－遺漏部分樣本單位；聚堆－缺乏個(gè)體樣本單位信息；重復(fù)－同一樣本單位重復(fù)出現(xiàn)；混雜－抽樣框架中包括部分非樣本總體成員。例：調(diào)查廣州市所有的西餅店，用黃頁的工商業(yè)名單作抽樣框7二、抽樣調(diào)查的特征

1、經(jīng)濟(jì)性2、準(zhǔn)確性

登記性誤差

代表性誤差：總體的異質(zhì)性和樣本與總體范圍的差異性，在用樣本的統(tǒng)計(jì)值去推算總體的參數(shù)值時(shí)總會(huì)出現(xiàn)誤差，這種誤差叫作抽樣誤差。

決定抽樣誤差的因素（1）抽樣的方法（2）樣本的大小3、高效性8三、抽樣調(diào)查的程序一）確定調(diào)查總體1、定義總體對(duì)目標(biāo)總體含糊不清的描述轉(zhuǎn)化為能將目標(biāo)總體從別的總體中分離出來的明確的人口統(tǒng)計(jì)特征或其他特征?？傮w描述可以由以前的研究確定，也可以是長期迎合特定市場主體需要的營銷決策者的集體智慧的結(jié)晶。2、獲得總體的名單9二）選取抽樣框抽樣框誤差：目錄清單與目標(biāo)總體的差異性。調(diào)研人員應(yīng)該判斷抽樣框潛在的誤差量。10三）設(shè)計(jì)和抽取樣本樣本大小抽樣的方法（隨機(jī)、非隨機(jī)）樣本容量的確定關(guān)于樣本容量的幾個(gè)判斷：1、唯一完全精確的樣本是普查2、概率抽樣總會(huì)有誤差（樣本誤差）3、概率抽樣樣本容量越大越精確4、概率抽樣的精確度能用公式計(jì)算，用+n%表示5、使用相同容量的樣本重復(fù)抽樣，在一定誤差范圍內(nèi)，會(huì)發(fā)現(xiàn)比較類似的結(jié)果6、概率抽樣中，概率抽樣的精確度獨(dú)立于總體的數(shù)量7、概率抽樣中的樣本容量可能只占總體很小比重，但是它仍然是很精確8、概率抽樣中的樣本容量取決于調(diào)研委托者要求的精確度和數(shù)據(jù)收集的成本11四）收集樣本資料，計(jì)算樣本指標(biāo)五）推斷調(diào)查總體指標(biāo)12第二節(jié)隨機(jī)抽樣一、簡單隨機(jī)抽樣(simplerandomsampling)

簡單隨機(jī)抽樣是最基本的概率抽樣方法。該抽樣方法保證每一抽樣單位都有相同的非零抽中概率，并給出總體參數(shù)的自加權(quán)估計(jì)值。若總體為N，樣本量為n，則每一抽樣單位的抽中概率：p=n/N13二、系統(tǒng)（等距）抽樣

系統(tǒng)（等距）抽樣(systematicsampling)是確定一個(gè)隨機(jī)起點(diǎn)作為第一個(gè)樣本，然后每個(gè)一個(gè)恒定的間隔選出其他樣本的抽樣方法。就是隨機(jī)抽取第一個(gè)樣本單位，然后每隔k個(gè)單位抽取一個(gè)。

系統(tǒng)抽樣時(shí)每個(gè)樣本單位抽中的概率相同，為1/k，通過系統(tǒng)抽樣也可獲得總體參數(shù)的自加權(quán)估計(jì)值。系統(tǒng)抽樣具有簡單且成本較低的有點(diǎn)，但相對(duì)于簡單隨機(jī)抽樣來說，其代表性較低，并且對(duì)抽樣框的要求較高。討論：什么時(shí)候應(yīng)避免采用系統(tǒng)抽樣？14三、分層抽樣(stratifiedsampling)分層抽樣是將總體按某些重要特征分為數(shù)個(gè)層，各層之間既不能有重復(fù)也不能有遺漏，然后用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的辦法從每層中抽取一定數(shù)量的樣本。比例分層抽樣非比例分層抽樣15非比例分層抽樣如果總體在一個(gè)或多個(gè)分類因素上具有偏斜分布，調(diào)研人員將子總體稱為層，然后對(duì)每一層進(jìn)行隨機(jī)抽樣的抽樣方法；對(duì)于偏態(tài)分布的總體，抽樣時(shí)多采用加權(quán)方法。16偏態(tài)分布總體的抽樣大學(xué)學(xué)位的重要性？17討論如果某校有1000名本科生，200名普通碩士生和300名MBA學(xué)生，若要比較不同學(xué)生之間的平均可支配收入，應(yīng)采用哪種抽樣方法？其總的平均收入應(yīng)如何計(jì)算?18四、整群抽樣整群抽樣(clustersampling)是將總體分為不同的群組，然后隨機(jī)抽取一定數(shù)量的群組作為樣本。整群抽樣可分為：一級(jí)整群抽樣－在抽中群組中抽取所有個(gè)體；二級(jí)整群抽樣－在抽中群組中抽取部分個(gè)體。多級(jí)抽樣－將總體分為多級(jí)群組，逐級(jí)抽樣。

抽樣框被分作同質(zhì)性較高的若干群，其中一個(gè)或幾個(gè)作為樣本的抽樣方法。

區(qū)域抽樣是其代表整群抽樣對(duì)子群之間的同質(zhì)性要求比較高！19第三節(jié)非隨機(jī)抽樣（非概率抽樣）非概率樣本設(shè)計(jì)(nonprobabilitysampledesign)p218

事先并不確定每個(gè)樣本單位被抽中的概率。這種樣本設(shè)計(jì)往往無法排除研究人員偏好對(duì)抽樣的影響，也無法估算樣本估計(jì)值的抽樣誤差。20非隨機(jī)抽樣的應(yīng)用該方法通常用于下列情況：樣本量規(guī)模很小時(shí)；探索性研究或研究的初始階段；目標(biāo)總體成員很少或很難尋找；無法采用概率樣本時(shí)。例：百事可樂的免費(fèi)品嘗促銷21一、任意非隨機(jī)抽樣

任意非隨機(jī)抽樣是根據(jù)調(diào)查者的方便程度任意地抽選樣本的方式。也叫便利抽樣，按照訪談員的方便程度進(jìn)行抽樣。

目標(biāo)總體單位差異小時(shí)具有代表性適用于探索性調(diào)查22任意非隨機(jī)抽樣例在入戶調(diào)查中，調(diào)查員選擇家中有人的住戶；沒有認(rèn)定被調(diào)查者身份的攔截式訪問；利用客戶的名單進(jìn)行調(diào)查；將問卷登在宣傳媒體上，被調(diào)查者自填后寄回。特點(diǎn)方便選樣樣本的信息不適用于總體參數(shù)的推斷。23二、判斷非隨機(jī)抽樣

根據(jù)訪談員在專業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的判斷進(jìn)行抽樣。

調(diào)研人員使用自己的判斷或請(qǐng)其他有相關(guān)知識(shí)的人來判斷那些成員應(yīng)該被抽取。存在主觀性，總體中某些成員被選中的機(jī)會(huì)比另一些成員少。24調(diào)研者（通常是該領(lǐng)域的專家）根據(jù)主觀經(jīng)驗(yàn)和判斷，從總體中選擇“平均”的或認(rèn)為有代表性的同時(shí)又容易取得的個(gè)體作為樣本。當(dāng)總體差異較大，而樣本容量又不可能大時(shí)，判斷抽樣有可能比概率抽樣提供更為準(zhǔn)確的估計(jì)。判斷抽樣的精度主要取決于抽樣者的經(jīng)驗(yàn)，與樣本量關(guān)系不大。缺點(diǎn)是不能獲得估計(jì)值的精度。25三、配額非隨機(jī)抽樣為各類將要采訪的個(gè)體確定一個(gè)具體的配額。

調(diào)研人員確定配額特征（例如人口統(tǒng)計(jì)特征或產(chǎn)品使用因素），并利用它們?yōu)槊款愂茉L者確定配額。配額大小由調(diào)研人員認(rèn)為的總體中每類受訪者的相應(yīng)數(shù)量確定。配額抽樣通常用來確保便利抽樣方法能從不同種類的受訪者中抽取要求的比例。26配額非隨機(jī)抽樣第一階段，給調(diào)查員指定不同類型的配額例按性別、年齡、職業(yè)、收入等指標(biāo)確定每類中的被調(diào)查者配額。第二階段，調(diào)查員按方便抽樣或判斷抽樣選取樣本單位。優(yōu)點(diǎn)：不用抽樣框，以費(fèi)用較低費(fèi)用獲得與總體特征分布相似的樣本。缺點(diǎn)：不能獲得估計(jì)的精度。27四、滾雪球非隨機(jī)抽樣先抽取少量的樣本，然后通過滾雪球的方式擴(kuò)大。應(yīng)答者推薦其他有資格應(yīng)答者的名單。受訪者要求推薦一些像他們那樣符合條件的人的姓名或身份。那些不為人熟悉、人們不喜歡或看法與別人不一致的受訪者被選中的機(jī)會(huì)較小。

28滾雪球非隨機(jī)抽樣先選擇一些調(diào)查對(duì)象，訪問這些調(diào)查者之后，再請(qǐng)他們提供另外一些屬于所研究的目標(biāo)總體的調(diào)查對(duì)象，對(duì)這些調(diào)查對(duì)象調(diào)查后，再由他們按相同的要求提供新的調(diào)查對(duì)象，將這種過程不斷繼續(xù)下去，直到完成規(guī)定的樣本容量為止。適用于對(duì)稀少群體的調(diào)查（如私人汽車擁有者）優(yōu)點(diǎn)：能有效地找到符合要求的被調(diào)查者。29例：某市的市民評(píng)議某市政府為了讓市民對(duì)各政府部門工作給予評(píng)估，決定在地方報(bào)紙上刊登調(diào)查表,然后根據(jù)寄回的調(diào)查表對(duì)各部門進(jìn)行排名。請(qǐng)問這種做法可能帶來哪些問題？30

第四節(jié)抽樣誤差一、抽樣誤差的概念及種類1、登記性誤差：工作誤差2、代表性誤差：抽樣誤差（以部分推算總體）---系統(tǒng)性誤差（偏差，未按隨機(jī)原則，人為主觀因素）---隨機(jī)誤差（偶然誤差）31二、影響抽樣誤差的因素1、總體各單位之間差異程度越大，分布越分散，抽樣誤差越大2、抽樣數(shù)目（樣本容量）越多，誤差越少3、抽樣方式32三、抽樣誤差計(jì)算抽樣平均誤差（Samplingaverageerror）是抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差，它反映抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均差異程度。由于從一個(gè)總體可能抽取多個(gè)樣本，因此抽樣指標(biāo)（如平均數(shù)、抽樣成數(shù)等），就有多個(gè)不同的數(shù)值，因而對(duì)全體指標(biāo)（如總體平均數(shù)、總體成數(shù)等）的離差也就有大有小，這就必需用一個(gè)指標(biāo)來衡量抽樣誤差的一般水平。抽樣平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)，抽樣成數(shù)的平均數(shù)等于總體總數(shù)，因而抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際上反映了抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均差異程度。33抽樣平均誤差的計(jì)算（一）樣本平均數(shù)的平均誤差以μx表示樣本平均數(shù)的平均誤差，表示總體的標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)定義：1、當(dāng)抽樣方式為重復(fù)抽樣時(shí)，樣本標(biāo)志值是相互獨(dú)立的，樣本變量x與總體變量X同分布。所以得：

（1）34它說明在重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本容量的平方根成反比。

例1:有5個(gè)工人的日產(chǎn)量分別為（單位：件）：6，8，10，12，14，用重復(fù)抽樣的方法，從中隨機(jī)抽取2個(gè)工人的日產(chǎn)量，用以代表這5個(gè)工人的總體水平。則抽樣平均誤差為多少？35解：根據(jù)題意可得：(件)總體標(biāo)準(zhǔn)差(件)抽樣平均誤差(件)362、當(dāng)抽樣方式為不重復(fù)抽樣時(shí)，樣本標(biāo)志值不是相互獨(dú)立的，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)可知：（2）當(dāng)總體單位數(shù)N很大時(shí)，這個(gè)公式可近似表示為：（3）37與重復(fù)抽樣相比，不重復(fù)抽樣平均誤差是在重復(fù)抽樣平均誤差的基礎(chǔ)上，再乘以，而總是小于1，所以不重復(fù)抽樣的平均誤差也總是小于重復(fù)抽樣的平均誤差。如前例，若改用不重復(fù)抽樣方法，則抽樣平均誤差為：(件)在計(jì)算抽樣平均誤差時(shí)，通常得不到總體標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值，一般可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來代替總體標(biāo)準(zhǔn)差。38二）成數(shù)指標(biāo)的抽樣誤差

抽樣成數(shù)的平均誤差總體成數(shù)P可以表現(xiàn)為總體是非標(biāo)志的平均數(shù)。即E(X)＝P，它的標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)樣本平均誤差和總體標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系，可以得到樣本成數(shù)的平均誤差的計(jì)算公式。391）重復(fù)抽樣的條件下：2）不重復(fù)抽樣的條件下：

當(dāng)總體單位數(shù)N很大時(shí)，可近似地寫成：

（4）（5）（6）當(dāng)總體成數(shù)未知時(shí)，可以用樣本成數(shù)來代替。40例2：某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品，按正常生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，合格率為90%，現(xiàn)從5000件產(chǎn)品中抽取50件進(jìn)行檢驗(yàn)，求合格率的抽樣平均誤差。41解：根據(jù)題意，在重復(fù)抽樣條件下，合格率的抽樣平均誤差為：在不重復(fù)抽樣條件下，合格率的抽樣平均誤差為：42抽樣誤差的控制措施抽樣誤差則是不可避免的，但可以減少，其措施有：1、增加樣本個(gè)案數(shù)。2、適應(yīng)選擇抽樣方式。不重置抽樣，樣本平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為修正系數(shù)。A、無限總體，按照重置抽樣計(jì)算B、有限總體：N比較大，n/N大于等于5%，修正系數(shù)簡化為1-n/N；N比較大，n/N小于5%，按重置抽樣計(jì)算43第五節(jié)樣本容量的確定一、影響樣本容量大小的因素

1、所研究指標(biāo)在總體中變異程度2、總體大小總體所起的作用視它規(guī)模的大小而有所差異小規(guī)?？傮w的大小將起重要作用對(duì)于中等規(guī)模的總體，其作用中等重要大總體的規(guī)模對(duì)樣本容量確定則不起作用443、調(diào)查估計(jì)值所能允許的誤差的大小估計(jì)量的抽樣方差較小，估計(jì)值是精確的估計(jì)值的精度越高，所需的樣本容量就越大調(diào)查估計(jì)值所希望達(dá)到的精度,影響精度的因素也同樣影響著樣本容量的大小4、不同抽樣組織方式和抽樣方法樣本設(shè)計(jì)和所使用的估計(jì)量無回答率45

客戶提供的經(jīng)費(fèi)能支持多大容量的樣本

整個(gè)調(diào)查持續(xù)的時(shí)間有多長

調(diào)查需要多少訪員

能招聘到的訪員有多少除了估計(jì)值的精度以外，調(diào)查實(shí)際操作的限制條件也許是影響樣本容量的最大因素。46二、確定概率抽樣的樣本量樣本容量不能決定代表性，但可影響結(jié)果的精度。樣本的精度樣本的統(tǒng)計(jì)量（如對(duì)一特定問題回答的平均數(shù)）與其所代表的總體的值的接近程度。大樣本比小樣本更精確，但是沒有成倍的關(guān)系。財(cái)務(wù)和統(tǒng)計(jì)問題一般原則:樣本越大，抽樣誤差越小樣本大，耗費(fèi)的成本也高抽樣成本隨樣本容量直線遞增，抽樣誤差卻只是以樣本量增長速度的平方根遞減

財(cái)務(wù)、統(tǒng)計(jì)、管理47樣本容量的確定通常是介于理論上的完善方案與實(shí)際上可行方案之間的一個(gè)折中方案教條式方法以“經(jīng)驗(yàn)性”為幌子，認(rèn)為樣本容量應(yīng)該是“為保證精度，一般至少應(yīng)該是總體的5%”簡單易行，但不是一種高效率、經(jīng)濟(jì)的方法，教條式方法忽略了抽樣的精確度問題。48約定式方法認(rèn)為某一個(gè)“約定”或某一個(gè)數(shù)量就是正確的樣本容量。樣本容量是一個(gè)恒量，不受總體容量的影響，但也是其缺點(diǎn)，總體容量可能少于恒量；精度的要求也會(huì)發(fā)生變化49成本基礎(chǔ)法將成本作為確定樣本容量的基礎(chǔ)。樣本容量的確定不是將調(diào)查所獲得的信息的價(jià)值作為首要考慮因素，而是把預(yù)算作為考慮因素，通常會(huì)忽視調(diào)查結(jié)果對(duì)管理決策的價(jià)值。思考:如何才能在不考慮成本的情況下確定樣本容量？50傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法運(yùn)用以下概念來創(chuàng)見一個(gè)有效的樣本?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值抽樣誤差的允許范圍抽樣結(jié)果在特定范圍內(nèi)的預(yù)期置信度51

由于我們將在某一給定誤差界限下，闡述樣本容量確定的過程，所以有必要復(fù)習(xí)一下置信區(qū)間的概念。

對(duì)于具有正態(tài)分布的估計(jì)量來說，95%的置信區(qū)間意味著在同樣的條件下，反復(fù)抽樣100次所得的100個(gè)樣本中，有95個(gè)樣本的估計(jì)值所確定的區(qū)間包含總體真值，這個(gè)區(qū)間以樣本的估計(jì)值為中心，半徑為1.96倍的標(biāo)準(zhǔn)誤差。1．置信區(qū)間522．誤差界限誤差界限是標(biāo)準(zhǔn)誤差的倍數(shù)zt標(biāo)準(zhǔn)誤差是估計(jì)量抽樣方差的平方根乘數(shù)因子取決于在調(diào)查估計(jì)中所希望達(dá)到的置信水平（或稱置信度/概率度）53對(duì)于估計(jì)值t,在給定其標(biāo)準(zhǔn)誤差t的情況下,置信區(qū)間的公式可以表示為：(t-ztt+zt)

這里zt是誤差界限，z是對(duì)應(yīng)于某一置信水平的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點(diǎn)值該z值可從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中查得，大多數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)教材中都附有這樣的統(tǒng)計(jì)表54常用的z值包括對(duì)于90%的置信度，對(duì)應(yīng)的z值為1.64

對(duì)于95%的置信度，對(duì)應(yīng)的z值為1.96

對(duì)于99%的置信度，對(duì)應(yīng)的z值為2.5655

3．多大的抽樣方差是可接受的

調(diào)查估計(jì)值能容忍多大的不確定性？常用的95%的置信度、±5%的誤差界限對(duì)我們的調(diào)查目標(biāo)是否適宜估計(jì)值是否需要更高（或更低）精度如果調(diào)查結(jié)果將用于進(jìn)行一項(xiàng)有重大意義或有較大風(fēng)險(xiǎn)的決策，那么，估計(jì)值可能需要較高的精度；如果我們只是簡單地希望取得所研究總體某個(gè)特征的感性認(rèn)識(shí)，那么，稍低一點(diǎn)的精度就可以滿足要求了

56多大抽樣方差是可以接受

是否需要對(duì)調(diào)查的子總體（或稱作域）進(jìn)行估計(jì)？

調(diào)查結(jié)果可能需要包括一些細(xì)分的數(shù)據(jù)這些數(shù)據(jù)稱為子總體估計(jì)值（或域估計(jì)值）為使數(shù)據(jù)滿足調(diào)查要求，應(yīng)該確定合適的精度

與調(diào)查估計(jì)值有關(guān)的抽樣方差有多大？57

對(duì)于不同的子總體，對(duì)精度的要求可能有所不同例如，在一次全國范圍的抽樣調(diào)查中，對(duì)國家層次的數(shù)據(jù)，調(diào)查主辦者可能需要±3%的誤差界限；但對(duì)于省級(jí)層次的估計(jì)值，±5%的誤差界限可能就可以滿足要求；而對(duì)于省級(jí)以下層次的估計(jì)值，±10%的誤差界限可能就足夠了。58在這種情況下，通常對(duì)每個(gè)研究域都進(jìn)行分層，并單獨(dú)計(jì)算各層的樣本容量將各個(gè)研究域中所有層的樣本容量相加，便得到了調(diào)查所需的總樣本容量59調(diào)查估計(jì)值有關(guān)的抽樣方差有多大

為達(dá)到調(diào)查結(jié)果要求的精度，最小的調(diào)查估計(jì)值是什么？假設(shè)我們進(jìn)行比例估計(jì)。其中，一些指標(biāo)的比例可能是P=50%或更高，但是其它指標(biāo)的比例則可能較低，如P=5%或者P=10%

事實(shí)上，P可以是P=0到P=1.0之間的任一數(shù)值。在確定調(diào)查估計(jì)值所需的精度時(shí)，應(yīng)該考慮當(dāng)某個(gè)既定精度達(dá)到時(shí)所得的最小估計(jì)值。如果最小的估計(jì)值是P=5%，那么誤差界限就應(yīng)該小于5%。60例如：某公司決定，如果公司所在的地區(qū)中，至少有P=4%的人群對(duì)某一種產(chǎn)品存在需求，那么該公司就決定生產(chǎn)這種產(chǎn)品。因此，該公司的市場調(diào)研部準(zhǔn)備對(duì)當(dāng)?shù)氐木用褚豁?xiàng)調(diào)查，以便估計(jì)他們?cè)谶@種產(chǎn)品上的消費(fèi)需求。對(duì)于P=4%±5%水平左右的調(diào)查估計(jì)值就不太合適，應(yīng)規(guī)定更小的誤差界限，如小于或等于±0.01、±0.02等，這時(shí)候置信區(qū)間應(yīng)該是（0.05±0.01）或（0.05±0.02）。61最佳的解決辦法

不應(yīng)為追求最小的誤差界限而選擇最大可能的樣本可以接受一個(gè)較大的誤差界限，同時(shí)有效地利用現(xiàn)有資源在此基礎(chǔ)上，獲得具有相對(duì)較高精度的估計(jì)結(jié)果采用一個(gè)較小的樣本而不是大樣本而節(jié)省下來的費(fèi)用，可以用來修正其它影響調(diào)查結(jié)果精度的因素例如減少無回答率（如回訪拒答者、實(shí)施小型的試點(diǎn)調(diào)查、培訓(xùn)訪員，等等），這樣做可能更有效率62

計(jì)算樣本容量時(shí)，通常假定采用的抽樣方式為簡單隨機(jī)抽樣(SRS)。所以，如果樣本容量計(jì)算公式假定為簡單隨機(jī)抽樣。

4．樣本設(shè)計(jì)和估計(jì)量

分層抽樣得到的估計(jì)值通常比相同規(guī)模的簡單隨機(jī)抽樣更精確，或者至少一樣精確。

整群抽樣得到的估計(jì)值，其精度通常低于使用同一估計(jì)量進(jìn)行估計(jì)時(shí)的簡單隨機(jī)抽樣的估計(jì)值的精度63設(shè)計(jì)效果因子

一般來說，當(dāng)樣本容量的計(jì)算公式假定為簡單隨機(jī)抽樣SRS，但使用的是更復(fù)雜的選樣方式時(shí)，達(dá)到既定精度所需的樣本容量應(yīng)該乘以設(shè)計(jì)效果因子。設(shè)計(jì)效果=對(duì)于同樣規(guī)模的樣本容量，給定樣本設(shè)計(jì)下估計(jì)量的抽樣方差對(duì)簡單隨機(jī)抽樣估計(jì)量的抽樣方差的比率。

對(duì)于簡單隨機(jī)抽樣設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)效果=1

對(duì)于分層抽樣設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)效果1

對(duì)于整群抽樣設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)效果1

64

5．回答率

所有的調(diào)查都會(huì)遇到無回答的困擾即：由于某些原因，不能獲得被抽中樣本單位的信息當(dāng)一個(gè)被調(diào)查單位的所有或幾乎所有的數(shù)據(jù)都缺失時(shí)，我們就稱之為完全無回答（或稱單位無回答）某次調(diào)查的回答率是用調(diào)查得到的有效問卷數(shù)占預(yù)期樣本容量的一個(gè)百分比來表示的完全無回答會(huì)減少有效樣本的數(shù)量，從而會(huì)增加抽樣誤差，并進(jìn)而降低估計(jì)值的精度65例如，如果初始樣本容量是400，而通過上述途徑估計(jì)的回答率為75%，那么選擇的樣本容量就應(yīng)該為：根據(jù)預(yù)計(jì)的回答率調(diào)整樣本容量66一個(gè)最簡單的例子沒有無回答的簡單隨機(jī)抽樣樣本容量的計(jì)算公式簡單隨機(jī)抽樣下，通常使用誤差界限和估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤來確定所需的樣本容量。67在無放回(非重復(fù))簡單隨機(jī)抽樣情況下總體均值估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差的表達(dá)式其中，S

是總體的標(biāo)準(zhǔn)差68如果誤差界限設(shè)為e，那么：解n，得：這里Z是對(duì)應(yīng)于某一置信水平的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點(diǎn)值。69

其中，總體方差S2是最不容易得到的，通常需要根據(jù)過去對(duì)類似總體所做的研究作近似計(jì)算。為確定n，需要知道

期望的誤差界限e置信水平(對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點(diǎn)值)Z總體規(guī)模N總體方差S270求比例(成數(shù))樣本容量的確定下面用一個(gè)例子，說明估計(jì)比例問題時(shí)樣本容量的確定過程。在這一例子中，所需的精度是根據(jù)誤差界限確定的，所研究的指標(biāo)取兩個(gè)值，即P和1-P。在這種情況下，對(duì)于大總體，且估計(jì)量服從正態(tài)分布時(shí)，P的總體方差為：71若總體真值已知，那么直接將它代入上面的等式就可以得到樣本容量若總體真值未知，而且也沒有以前的信息可以利用，那么可以P=0.5用，因?yàn)檫@時(shí)的方差最大，可以求得一個(gè)比較保守的樣本容量72計(jì)算比例估計(jì)樣本容量的詳細(xì)步驟先計(jì)算初始樣本容量，然后根據(jù)總體的大小、設(shè)計(jì)效果和回答率分別對(duì)它進(jìn)行調(diào)整，最后求得最終的樣本容量。73第1步：計(jì)算初始樣本容量注意，公式（1）使用了有限總體校正因子n/N，對(duì)總體規(guī)模進(jìn)行校正。如果忽略這個(gè)因子，初始樣本容量n1就可以按下列公式計(jì)算：如果e

和P都不用比例表示，而用百分?jǐn)?shù)表示，

n1的計(jì)算公式同樣成立。74第2步：使用下列等式對(duì)總體的大小進(jìn)行調(diào)整75

第3步：設(shè)計(jì)效果調(diào)整樣本容量如果樣本設(shè)計(jì)不是采用簡單隨機(jī)抽樣，那么可以使用下列公式，即用抽樣設(shè)計(jì)效果對(duì)樣本容量進(jìn)行調(diào)整：其中，是設(shè)計(jì)效果，并且有：在簡單隨機(jī)抽樣設(shè)計(jì)下，B=1，在分層抽樣設(shè)計(jì)下，B1，在整群抽樣設(shè)計(jì)下，B1。76根據(jù)無回答再次進(jìn)行調(diào)整，以確定最終的樣本容量n其中，r=估計(jì)的回答率。

第4步：無回答調(diào)整樣本容量77樣本容量確定的例子下面用實(shí)例說明樣本容量的計(jì)算過程。

例1.

某雜志出版商希望得到讀者對(duì)該雜志綜合滿意程度的估計(jì)值。通過郵寄調(diào)查，出版商可以聯(lián)系到所有的2500個(gè)訂戶。但是，由于時(shí)間的限制，出版商決定使用簡單隨機(jī)抽樣進(jìn)行電話調(diào)查。請(qǐng)問應(yīng)訪問多少個(gè)讀者？78如果真實(shí)的總體比例落在總體比例的樣本估計(jì)值的0.10范圍內(nèi)，則該出版商將感到滿意。換句話說，誤差界限e為0.10。出版商希望調(diào)查估計(jì)值的置信度為95%，這就意味著20次抽樣中只有1次，所得的樣本估計(jì)值確定的置信區(qū)間不包含總體真值P，而且，Z=1.96。使用簡單隨機(jī)抽樣SRS。估計(jì)回答率為65%，即r=0.65。由于事先沒有關(guān)于顧客滿意度真實(shí)比例P的可利用的信息，因此，我們假定方差取最大的情況，即假設(shè)P=0.5。假設(shè)79樣本容量的計(jì)算步驟第1步：計(jì)算初始樣本容量n1

注意，隨著P

趨向0.50，P(1-P)

的值將達(dá)到最大值，因此選擇P=0.5，可得到最保守的n1的估計(jì)值。80第2步：調(diào)整初始樣本容量將總體的大小這一影響樣本容量確定的因素也考慮進(jìn)來。 (記住，這一步只適于小規(guī)?？傮w以及中等規(guī)模的總體)81第3步：根據(jù)抽樣設(shè)計(jì)效果來調(diào)整樣本容量對(duì)這個(gè)例子來說，由于假設(shè)使用簡單隨機(jī)抽樣設(shè)計(jì)，所以取B=1。82第4步：根據(jù)無回答情況進(jìn)行調(diào)整確定最終的樣本容量n83例2.現(xiàn)準(zhǔn)備實(shí)施一項(xiàng)民意調(diào)查，以決定贊成建立一個(gè)公園的居民的比例?？傮w由所有在兩個(gè)城市和一個(gè)農(nóng)村地區(qū)居住的、年齡在18歲及以上的居民組成。通過從每個(gè)城市或農(nóng)村中各抽取一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，可以得到一個(gè)分層隨機(jī)樣本。問:每一層需要多大的樣本容量？84總體的單位數(shù)為657,500總體在各層的分布情況如下：H層