初中數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)上冊(cè)本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)【全國(guó)一等獎(jiǎng)】

期中檢測(cè)卷時(shí)間：120分鐘滿分：120分題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．若分式eq\f(x－3,2x－5)的值為0，則x的值為()A．－3B．－eq\f(5,2)\f(5,2)D．32．如圖，線段AD，AE，AF分別為△ABC的中線、角平分線和高線，其中能把△ABC分成兩個(gè)面積相等的三角形的線段是()A．ADB．AEC．AFD．無(wú)第2題圖3．用反證法證明“a＞b”時(shí)，一般應(yīng)先假設(shè)()A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)≤b4．下列式子中計(jì)算結(jié)果與(－a)2相同的是()A．(a2)－1B．a(chǎn)2·a－4C．a(chǎn)－2÷a4D．a(chǎn)4·(－a)－25．如圖，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，則∠E的度數(shù)為()A．35°B．45°C．60°D．100°第5題圖6．在等腰三角形ABC中，它的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和4cm，則它的周長(zhǎng)為()A．10cmB．12cmC．20cm或16cmD．20cm7．化簡(jiǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－3)－\f(x＋1,x2－1)))·(x－3)的結(jié)果是()A．2\f(2,x－1)\f(2,x－3)\f(x－4,x－1)8．如圖，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，且AB＋BC＝BE，則∠B的度數(shù)是()A．45°B．60°C．50°D．55°第8題圖第10題圖9．今年我市工業(yè)試驗(yàn)區(qū)投資50760萬(wàn)元開(kāi)發(fā)了多個(gè)項(xiàng)目，今后還將投資106960萬(wàn)元開(kāi)發(fā)多個(gè)新項(xiàng)目，每個(gè)新項(xiàng)目平均投資比今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資多500萬(wàn)元，并且新項(xiàng)目數(shù)量比今年多20個(gè)．假設(shè)今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資是x萬(wàn)元，那么下列方程符合題意的是()\f(106960,x＋500)－eq\f(50760,x)＝20\f(50760,x)－eq\f(106960,x＋500)＝20\f(106960,x＋20)－eq\f(50760,x)＝500\f(50760,x)－eq\f(106960,x＋20)＝50010．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是底邊BC上異于BC中點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，∠ADE＝∠DAC，DE＝AC.運(yùn)用以上條件(不添加輔助線)可以說(shuō)明下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．△ADE≌△DACB．AF＝DFC．AF＝CFD．∠B＝∠E二、填空題(每小題3分，共24分)11．計(jì)算：2x2y3÷xy2＝________．12．測(cè)得某人的頭發(fā)直徑為米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___________．13．如圖，AB＝AD，要判定△ABC≌△ADC，還需添加一個(gè)條件是____________．第13題圖14．方程eq\f(2,x)＝eq\f(3,x＋1)的根是________．15．如圖，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，圖中全等三角形共有________對(duì)．第15題圖第16題圖16．如圖，△ABC是等邊三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，則∠1的度數(shù)是________.17．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝，DE＝，則BE＝________.第17題圖第18題圖18．如圖，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F(xiàn)是BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF，若∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，則∠BCF＝________.三、解答題(共66分)19．(8分)解方程：(1)eq\f(3＋x,4－x)＝eq\f(1,2)；(2)eq\f(x,x－1)－eq\f(2x－1,x2－1)＝1.(7分)已知a＝－3，b＝2，求代數(shù)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))÷eq\f(a2＋2ab＋b2,a＋b)的值21.(7分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC于E，若BE＝BC，求∠A的度數(shù)．22．(10分)如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，BE與CD相交于點(diǎn)O.現(xiàn)有四個(gè)條件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD.(1)請(qǐng)你選出兩個(gè)條件作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫(xiě)一個(gè)正確的命題：命題的條件是______和______，命題的結(jié)論是______和______(均填序號(hào))；(2)證明你寫(xiě)的命題．23．(10分)如圖，E，F(xiàn)分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且BE＝AF，CE，BF交于點(diǎn)P.(1)求證：CE＝BF；(2)求∠BPC的度數(shù)．24．(10分)目前，步行已成為人們最喜愛(ài)的健身方法之一，通過(guò)手機(jī)可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗，還可以通過(guò)運(yùn)動(dòng)做公益(如圖)．對(duì)比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小明步行12000步與小紅步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步數(shù)比小紅多10步，求小紅，小明每消耗1千卡能量各需要行走多少步．25．(14分)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，求證：DE＝AD＋BE；(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，求證：DE＝AD－BE；(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問(wèn)：DE，AD，BE有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．參考答案與解析1．D10．C解析：由條件DE＝AC，∠ADE＝∠DAC，AD＝DA，可證△ADE≌△DAC.由∠ADE＝∠DAC，可得AF＝DF.由△ADE≌△DAC，可得∠E＝∠C.又因?yàn)锳B＝AC，所以∠B＝∠C＝∠E.故選C.11．2xy＝CD(答案不唯一)14．x＝216．75°°19．解：(1)方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母2(4－x)，得2(3＋x)＝4－x，(1分)去括號(hào)、移項(xiàng)，得2x＋x＝4－6，合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x＝－2，系數(shù)化為1，得x＝－eq\f(2,3).(3分)經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－eq\f(2,3)是原分式方程的解．(4分)(2)方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x2－1，(5分)得x(x＋1)－(2x－1)＝x2－1，解得x＝2.(7分)經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解．(8分)20．解：原式＝eq\f(a＋b,ab)·eq\f(a＋b,（a＋b）2)＝eq\f(1,ab).(4分)∵a＝－3，b＝2，∴原式＝－eq\f(1,6).(7分)21．解：設(shè)∠A＝α.(1分)∵DE垂直平分AB，∴∠ABE＝∠A＝α，∴∠BEC＝2α.(3分)∵BE＝BC，∴∠C＝∠BEC＝2α.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2α.(5分)由三角形內(nèi)角和為180°知α＋2α＋2α＝180°，得∠A＝α＝36°.(7分)22．(1)解：①③②④(答案不唯一)(4分)(2)證明：在△ABE和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠A，,AB＝AC，,∠ABE＝∠ACD，))∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴BE＝CD.(7分)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD，即∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC.(10分)23．(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°.(2分)在△BCE和△ABF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝AB，,∠EBC＝∠A，,BE＝AF，))∴△BCE≌△ABF(SAS)．∴CE＝BF.(6分)(2)解：由(1)知△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF.(8分)∴∠BPE＝∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60°，∴∠BPC＝180°－∠BPE＝180°－60°＝120°.(10分)24．解：設(shè)小紅每消耗1千卡能量需要行走x步，則小明每消耗1千卡能量需要行走(x＋10)步．(2分)根據(jù)題意得eq\f(12000,x＋10)＝eq\f(9000,x)，解得x＝30.(6分)經(jīng)檢驗(yàn)：x＝30是原方程的解．所以x＋10＝40.(9分)答：小紅，小明每消耗1千卡能量各需要行走30步、40步．(10分)25．(1)證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.(2分)在△ACD和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠CEB，,∠CAD＝∠BCE，,AC＝CB，))∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴DC＝EB，AD＝CE，∴DE＝CE＋DC＝AD＋BE.(5分)(2)證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.在△ACD和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠CEB，,∠CAD＝∠BCE，,AC＝CB，))∴△ACD≌△CBE(AAS)，(8分)∴CD＝BE，AD＝CE，∴DE＝CE－CD＝AD－BE.(10分)(3)解：DE＝BE－AD