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文檔簡介

第三節(jié)內積空間線性空間+賦范數(shù)=賦范線性空間線性空間+賦內積=內積空間一、內積空間二、內積范數(shù)三、內積空間中的正交系四、正交多項式工程數(shù)學工程數(shù)學

一.內積空間定義了內積的線性空間稱為內積空間工程數(shù)學工程數(shù)學內積的基本性質:工程數(shù)學工程數(shù)學幾種線性空間中定義的內積:工程數(shù)學工程數(shù)學幾種線性空間中內積的定義:工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學由內積定義的范數(shù)稱為內積范數(shù)：二、內積范數(shù)工程數(shù)學工程數(shù)學

工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學線性空間賦范線性空間內積空間前述三種空間關系工程數(shù)學工程數(shù)學證明三、內積空間中的正交系工程數(shù)學工程數(shù)學內積空間Vn中的標準正交基工程數(shù)學工程數(shù)學定義正交矩陣與正交變換工程數(shù)學工程數(shù)學定理

為正交矩陣的充要條件是的行(列）向量都是單位向量且兩兩正交．性質

正交變換保持向量的長度不變．證明定義

若為正交陣，則線性變換稱為正交變換．工程數(shù)學工程數(shù)學A為正交矩陣的充要條件是下列條件之一成立：正交矩陣的性質工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學參看P63---65工程數(shù)學工程數(shù)學四、正交多項式

工程數(shù)學工程數(shù)學

一般，規(guī)范化正交多項式和首1正交多項式不可能同時具有。工程數(shù)學工程數(shù)學在C[a,b]中構造正交多項式由非規(guī)范化公式:工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學正交多項式的性質:工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學

以上性質對規(guī)范化正交多項式和首1正交多項式都成立。簡化的遞推公式工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程數(shù)學工程

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