第4章電容式傳感器

定義：電容式傳感器是將被測非電量的變化轉(zhuǎn)換為電容量變化的裝置。它的基本工作原理是基于物體間的電容量及其結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系。第四章電容式傳感器優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快(可動(dòng)態(tài)測量)、易實(shí)現(xiàn)非接觸測量。

測量參數(shù)：壓力、位移、加速度、液位、成分含量、振動(dòng)及濕度等。第一節(jié)工作原理和類型

平板電容器結(jié)構(gòu)一、工作原理由絕緣介質(zhì)分開的兩個(gè)平行金屬板組成的平板電容器,如果不考慮邊緣效應(yīng),其電容量為：式中:ε——電容極板間介質(zhì)的介電常數(shù),ε=ε0·εr,其中ε0為真空介電常數(shù),ε0＝8.85×10-12，εr為極板間介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù);S——兩平行板所覆蓋的面積;——兩平行板之間的距離。上式中，哪幾個(gè)參量是變量？可以做成哪幾種類型的電容傳感器？δSε

當(dāng)被測參數(shù)變化使得式中的S,或ε發(fā)生變化時(shí),電容量C也隨之變化。 如果保持其中兩個(gè)參數(shù)不變,而僅改變另一參數(shù)，就可把該參數(shù)的變化轉(zhuǎn)換為電容量的變化，通過測量電路就可轉(zhuǎn)換為電量輸出。

電容式傳感器變極距型變面積型變介質(zhì)型 因此,電容式傳感器可分為變極距型、變面積型和變介質(zhì)型三種類型。變極距(δ）型:(a)、(e)變面積型(S)型:(b)、(c)、(d)、(f)、(g)（h）變介電常數(shù)(ε)型:（i）～(L)電容式傳感器舉例圖為IBMThinkpadT42/T43的指紋識(shí)別傳感器電容式指紋識(shí)別傳感器當(dāng)用戶的手指放在上面時(shí)，金屬導(dǎo)體陣列/皮膚就構(gòu)成了相應(yīng)的小電容器陣列。它們的電容值隨著脊（近的）和溝（遠(yuǎn)的）與金屬導(dǎo)體之間的距離不同而變化。下圖為指紋經(jīng)過處理后的成像圖：電容式指紋識(shí)別傳感器指紋識(shí)別目前最常用的是電容式傳感器，也被稱為第二代指紋識(shí)別系統(tǒng)。電容式指紋識(shí)別傳感器它的優(yōu)點(diǎn)：體積小成本低成像精度高耗電量很小，因此非常適合在消費(fèi)類電子產(chǎn)品中使用。二、變極距（間距）型電容傳感器

當(dāng)傳感器的ε和S為常數(shù),初始極距為時(shí),可知其初始電容量C0為：δSε若電容器極板間距因被測量變化而變化時(shí)，電容量變化為：由上式可知：C=f(δ)不是線性關(guān)系,存在原理非線性，所以實(shí)際應(yīng)用中制成差動(dòng)式來改善其非線性2.變極距型電容式傳感器只有在Δδ

/δ很小時(shí),才有近似的線性輸出3.在δ較小時(shí),可以獲得較高的靈敏度。但δ過小,容易引起電容器擊穿或短路。為此,極板間可采用高介電常數(shù)的材料（云母、塑料膜等）作介質(zhì)一般變極板間距電容式傳感器的起始電容在20～100pF之間,極板間起始距離在25～200μm的范圍內(nèi),最大移動(dòng)位移應(yīng)小于極板間距的1/10,故在微小位移測量中應(yīng)用最廣。

云母片的相對(duì)介電常數(shù)是空氣的7倍,其擊穿電壓不小于1000kV/mm,而空氣的僅為3kV/mm。因此有了云母片,極板間起始距離可大大減小。變面積型電容式傳感器改變極板間覆蓋面積的電容式傳感器，常用的有角位移型和線位移型兩種。1、角位移型變面積電容式傳感器+++變面積型電容式傳感器當(dāng)覆蓋面積對(duì)應(yīng)的中心角為a、極板半徑為r時(shí)，覆蓋面積為s=ar2/2，電容量為：其靈敏度為：具有良好的線性2、線位移型變面積電容式傳感器有平面線位移型和圓柱線位移型兩種。當(dāng)寬度為b的動(dòng)板沿箭頭方向移動(dòng)x時(shí)，覆蓋面積變化，電容量也隨之變化為： C=(ε0εrbx)/δ其靈敏度為：具有良好的線性平面線位移型電容式傳感器當(dāng)覆蓋長度x變化時(shí)，電容量也隨之變化，其電容量變化為：式中：

x——外圓筒與內(nèi)圓筒覆蓋部分長度；

r1、r2——外圓筒內(nèi)半徑與內(nèi)圓筒（或內(nèi)圓柱）外半徑圓柱線位移型變面積電容式傳感器其靈敏度為：具有良好的線性改變極板間介電常數(shù)的電容式傳感器，可以用來測量紙張、絕緣薄膜等的厚度,液位，也可用來測量糧食、紡織品、木材或煤等非導(dǎo)電固體介質(zhì)的溫度、濕度。變介電常數(shù)型電容式傳感器測量介質(zhì)的厚度(圖a)測位移(圖b)測液位(圖c)測量溫度、濕度(圖d)根據(jù)介質(zhì)的介電常數(shù)不同，測量液面高度同心圓柱狀極板，若插入液體的深度為h，兩極板間構(gòu)成電容式傳感器（并聯(lián)）C2C1此傳感器的電容增量正比于被測液位高度h，。測量被測介質(zhì)的插入深度L（1）無介質(zhì)插入（2）有介質(zhì)插入兩段電容并聯(lián)可見,電容的變化與電介質(zhì)εr2的移動(dòng)量L呈線性關(guān)系。b0為平板電容寬度C1C2電容式傳感器中電容值以及電容變化值都十分微小,這樣微小的電容量還不能直接為目前的顯示儀表所顯示,也不便于傳輸。這就必須借助于測量電路檢出這一微小電容增量,并將其轉(zhuǎn)換成與其成單值函數(shù)關(guān)系的電壓、電流或者頻率。電容式傳感器轉(zhuǎn)換電路有調(diào)頻電路、運(yùn)算放大器式電路、二極管雙T型交流電橋、脈沖寬度調(diào)制電路等。第二節(jié)轉(zhuǎn)換電路一、調(diào)頻電路把電容式傳感器作為振蕩器諧振回路的一部分。當(dāng)輸入量導(dǎo)致電容量發(fā)生變化時(shí),振蕩器的振蕩頻率就發(fā)生變化。鑒頻器的作用：將頻率的變化轉(zhuǎn)換為電壓的變化調(diào)頻轉(zhuǎn)換電路原理框圖振蕩頻率：式中:L——振蕩回路的電感;C——振蕩回路的總電容，C=C1+Ci+C0±ΔC。其中,C1為振蕩回路固有電容;Ci為傳感器引線分布電容;C0±ΔC為傳感器的電容。當(dāng)被測信號(hào)為零時(shí)，△C=0，C=C1+Ci+C0，振蕩器有一個(gè)固有振蕩頻率f0：當(dāng)被測信號(hào)不為零時(shí)，△c≠0，振蕩器頻率有相應(yīng)變化,此時(shí)頻率為：將電容變化量轉(zhuǎn)換成了頻率電容傳感器調(diào)頻測量電路特點(diǎn)：具有較高靈敏度,可以測量0.01μm級(jí)位移變化量。頻率輸出易于用數(shù)字儀器測量，抗干擾能力強(qiáng)。二、電橋電路將電容傳感器差動(dòng)接入交流電橋的相鄰橋臂，另兩個(gè)臂可以是電阻或電容或電感，也可以是變壓器的兩個(gè)二次線圈。其中變壓器式電橋使用元件最少，橋路內(nèi)阻最小，因此目前較多采用。電橋電路（差動(dòng)式）將電容變化量轉(zhuǎn)換成了電壓三、運(yùn)算放大器式測量電路將電容傳感器接于放大器反饋回路，輸入電路接固定電容。構(gòu)成反相放大器。 運(yùn)算放大器的放大倍數(shù)K非常大,而且輸入阻抗Zi很高。運(yùn)算放大器的這一特點(diǎn)可以使其作為電容式傳感器比較理想的測量電路。由運(yùn)算放大器工作原理可得式中：

Cx為電容式傳感器是輸出信號(hào)電壓

Σ是虛地點(diǎn)是交流電源電壓代入上式得此式說明運(yùn)算放大器的輸出電壓與極板間距呈線性關(guān)系。也就是說運(yùn)算放大器轉(zhuǎn)換電路從原理上解決了單個(gè)變極距式電容傳感器的非線性問題。如果傳感器是一只平板電容，則式中“-”號(hào)表示輸出電壓U0的相位與電源電壓反相例：現(xiàn)有一電容式位移傳感器，如圖A所示。其中圓柱C為內(nèi)電極，圓筒A、B為兩個(gè)外電極，D為屏蔽套筒，CBC構(gòu)成一個(gè)固定電容CF，CAC是隨活動(dòng)屏蔽套筒伸入位移量x而變的可變電容CX。采用圖B電路檢測，信號(hào)源電壓為USR。問：在要求運(yùn)放輸出電壓USC隨輸入位移x成正比時(shí)，標(biāo)出CF和CX在圖B中所連的位置，為什么？解：如圖B所示，因?yàn)殡娙軨X是變面積的電容傳感器。CXCF該測量電路的基本原理是利用電容的充放電。為便于分析，等效為圖b四、二極管雙T型交流電橋(b)圖中:C1、C2為差動(dòng)電容式傳感器，RL為負(fù)載電阻，VD1、VD2為理想二極管，R1=R2為固定電阻電路的工作原理如下：當(dāng)電源處于正半周時(shí)，二極管VDl導(dǎo)通，VD2截止，電容Cl經(jīng)VD1迅速充電至電壓U，其等效電路如圖C，電源經(jīng)Rl向負(fù)載電阻RL供電，與此同時(shí)，電容C2經(jīng)R2和RL放電，流經(jīng)RL的電流為這兩電流之和。圖C當(dāng)電源處于負(fù)半周時(shí)，VDl截止，VD2導(dǎo)通，電路等效如圖d。此時(shí)C2很快被充電至電壓U，流經(jīng)負(fù)載電阻的電流也為這時(shí)兩電流之和。圖d圖C圖d負(fù)半周正半周 根據(jù)上面的分析,且有R1=R2，電容傳感器初始值C1=C2，則電流IL1=IL2,且方向相反,在一個(gè)周期內(nèi)流過RL的平均電流為零。對(duì)比負(fù)半周若傳感器輸入不為0，C1=C0+△C，C2=C0-△C，C1≠C2,則一個(gè)周期內(nèi)通過RL上的平均電流不為0，產(chǎn)生輸出電壓。這樣就將電容變化量轉(zhuǎn)換為平均電流——平均電勢的變化。據(jù)此列回路方程有：圖d負(fù)半周 對(duì)上式微分后，并設(shè)Rl＝R2=R，解聯(lián)立微分方程可得負(fù)載上的電流同理，對(duì)正半周可得式中計(jì)算輸出電流對(duì)時(shí)間的平均值適當(dāng)選擇線路元件參數(shù)，使kl＞5，k2＞5，忽略指數(shù)項(xiàng)得于是輸出電壓的平均值可知：輸出電壓平均值與差動(dòng)電容C1與C2的差值成正比例。根據(jù)C1=C0+△C，C2=C0-△C，即將電容變化量2△C轉(zhuǎn)換成了電勢輸出。五、差動(dòng)脈沖寬度調(diào)制電路轉(zhuǎn)換原理：利用對(duì)電容傳感器的充放電使電路輸出脈沖的寬度隨電容式傳感器的電容量變化而變化，通過低通濾波器就能得到對(duì)應(yīng)被測量變化的直流信號(hào)。差動(dòng)脈沖調(diào)寬式測量電路雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器濾波器ARBD2D1RU1C1GFC2ICUrICSdRd基準(zhǔn)電壓設(shè)上電后差動(dòng)電容傳感器上電壓UF=UG=0，RS觸發(fā)器Rd=Sd=0。Q=1，=0。21RSQ00不變01為110為011為不定1、工作原理（1）正半周Q點(diǎn)輸出電壓U1通過R1對(duì)C1充電。UF漸增。（C2如有電荷，通過二極管VD2快速放掉）當(dāng)UF>Ur時(shí)，比較器IC1翻轉(zhuǎn)，Rd=1，雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器復(fù)位。（2）負(fù)半周Rd=1Sd=0，Q=0，=1C1通過VD1快速放電，輸出電壓通過R2對(duì)C2充電。UG漸增。當(dāng)UG>Ur時(shí)，比較器IC2翻轉(zhuǎn)，Sd=1，Rd=0，雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器置位。Q=1=0。在A、B兩點(diǎn)輸出方波電壓UAB，經(jīng)低通濾波器得到其平均值U0。從以上的分析可知：

比較器的輸出控制雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器的狀態(tài)。雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器的輸出提供差動(dòng)電容器的電壓。電容端的電壓控制比較器的翻轉(zhuǎn)。2、各點(diǎn)電壓的波形設(shè)C1>C2則C1充電速度慢于C2充電速度，UA持續(xù)時(shí)間長于UB的持續(xù)時(shí)間。平均值輸出電壓平均值的推導(dǎo)式中:U1——觸發(fā)器輸出的高電平;T1、T2——C1、C2充放電至Ur所需時(shí)間。（1）C1充電時(shí)，由零狀態(tài)響應(yīng)將T1、T2代入,并設(shè)得變極距電容傳感器經(jīng)過該轉(zhuǎn)換電路輸出電壓為：把平行板電容的公式代入式得當(dāng)差動(dòng)電容初始時(shí)C1=C2=C0,即時(shí),=0;若C1≠C2,設(shè)C1>C2,則：U0與成線性對(duì)變面積電容傳感器當(dāng)差動(dòng)電容初始時(shí)C1=C2=C0，即S2=S1=S0，U0=0;當(dāng)傳感器工作時(shí)有：U0與成線性

結(jié)論：由此可見,差動(dòng)脈寬調(diào)制電路能適用于變極板距離以及變面積式差動(dòng)式電容傳感器,并都具有線性特性,且轉(zhuǎn)換效率高,經(jīng)過低通放大器就有較大的直流輸出。第三節(jié)主要性能、特點(diǎn)和設(shè)計(jì)要點(diǎn)一、主要性能（一）靜態(tài)靈敏度kg——被測量緩慢變化時(shí)，傳感器電容變化量與被測量變化量之比。（1）對(duì)變極距型電容傳感器由得由于將上式展開成泰勒級(jí)數(shù)得可見，其靈敏度是初始極板間距的函數(shù)，同時(shí)還隨被測量而變化。減小可以提高靈敏度。但是過小容易導(dǎo)致電容器擊穿。（2）對(duì)圓柱型變面積電容傳感器由得 靈敏度主要取決于r2/r1，r2/r1>1，r2、r1越接近，靈敏度越高，即內(nèi)外極筒越靠近，靈敏度越高。（3）差動(dòng)圓柱型變面積電容傳感器結(jié)論：差動(dòng)式比單組式的靈敏度提高一倍（二）非線性變極距型因采用差動(dòng)結(jié)構(gòu)得：結(jié)論：差動(dòng)結(jié)構(gòu)比單組靈敏度提高一倍，而且線性要好。求差動(dòng)式平板電容器的非線性誤差在差動(dòng)式平板電容器中,當(dāng)動(dòng)極板位移Δd時(shí),電容器C1的間隙d1變?yōu)閐0-Δd,電容器C2的間隙d2變?yōu)閐0+Δd,則在Δd/d0《1時(shí),則按級(jí)數(shù)展開:電容值總的變化量為ΔC=C1-C2=C0

電容值相對(duì)變化量為如果只考慮式中的線性項(xiàng)和三次項(xiàng),則電容式傳感器的相對(duì)非線性誤差δ近似為對(duì)于單組式變極距型平板電容傳感器電容的相對(duì)變化量為當(dāng)時(shí)，則上式可按級(jí)數(shù)展開，故得如果考慮上式中的線性項(xiàng)與二次項(xiàng),由此可得出傳感器的相對(duì)非線性誤差δ為而差動(dòng)式為：可見,電容傳感器做成差動(dòng)式之后,非線性誤差大大降低了。例題：有一只變極距電容傳感元件，兩極板重疊有效面積為，兩極板間的距離為1mm，已知空氣的相對(duì)介電常數(shù)是1．0006，試計(jì)算該傳感器的位移靈敏度。電容傳感器主要特點(diǎn)一、優(yōu)點(diǎn)1、溫度穩(wěn)定性好電容值與電極材料無關(guān)，自身發(fā)熱極小。2、結(jié)構(gòu)簡單，適應(yīng)性強(qiáng)能在較惡劣的環(huán)境下可靠工作。3、動(dòng)態(tài)響應(yīng)好極板質(zhì)量小且靜態(tài)引力極小適合動(dòng)態(tài)測量。4、可實(shí)現(xiàn)非接觸測量例如在測量物體振動(dòng)振幅時(shí)，電容器極板與被測體表面構(gòu)成電容器兩極板，實(shí)現(xiàn)非接觸測量。二、缺點(diǎn)1、輸出阻抗高，帶負(fù)載能力差電容器電容值小，在頻率較低時(shí)，容抗較大，帶負(fù)載能力較差。2、寄生電容影響較大在電容傳感器與測量電路間隔較遠(yuǎn)，需用電纜線連接時(shí)，導(dǎo)線與極板間的寄生電容較大，會(huì)造成測量誤差。設(shè)計(jì)要點(diǎn)1.采用差動(dòng)結(jié)構(gòu)，減小環(huán)境溫度濕度的影響，提高靈敏度，減小非線性，減小寄生電容的影響。2.消除和減小邊緣效應(yīng)①減小極距②電極做得?、鄣任画h(huán)3.減小和消除寄生電容的影響①增加傳感器原始電容值:采用減小極板或極筒間的間距，增大工作面積來增大原始電容量。使與其并聯(lián)的寄生電容的影響可忽略。②接地和屏蔽:將傳感器動(dòng)極板與屏蔽殼同地，動(dòng)極板與屏蔽殼間的電容為常量。③集成化:將傳感器與測量電路做在一個(gè)殼體內(nèi)。④采用驅(qū)動(dòng)電纜技術(shù)電容傳感器與測量電路必須用電纜連接時(shí)采用。在電容傳感器與測量電路的前置級(jí)之間采用雙層屏蔽電纜，接入1：1放大器，輸入接芯線，輸出接內(nèi)屏蔽線，使內(nèi)屏蔽與芯線等電位，消除了顯線對(duì)內(nèi)屏蔽線的容性漏電，克服了寄生電容的影響。⑤采用運(yùn)算放大器法⑥整體屏蔽：將傳感器、電源、轉(zhuǎn)換電路、電纜用一個(gè)屏蔽殼屏蔽起來，橋路兩固定阻抗間為接地點(diǎn)，減小外部干擾，消除電纜寄生電容的影響。4.防止和減小外界干擾例某電容式液位傳感器由直徑為40mm和8mm的兩個(gè)同心圓柱體組成。儲(chǔ)存灌也是圓柱形，直徑為50cm，高為1.2m。被儲(chǔ)存液體的εr

＝2.1。計(jì)算傳感器的最小電容和最大電容以及當(dāng)用在儲(chǔ)存灌內(nèi)傳感器的靈敏度(pF/L)解：2r12r2H第四節(jié)電容傳感器的應(yīng)用電容式傳感器可用來測量直線位移、角位移、振動(dòng)振幅，尤其適合測量高頻振動(dòng)振幅、加速度等機(jī)械量。變極距型的適用于較小位移的測量，量程在0.01um至數(shù)百微米、精度可達(dá)0.01um

。變面積型的能測量量程為零點(diǎn)幾毫米至數(shù)百毫米之間、線性優(yōu)于0.5%。電容傳感器應(yīng)用電容式角度和角位移傳感器的動(dòng)態(tài)范圍為0.1″（秒）至幾十度，分辨率約0.1″，零位穩(wěn)定性可達(dá)角秒級(jí)（1/3600度），廣泛用于精密測角，如用于高精度陀螺和擺式加速度計(jì)。電容式測振幅傳感器可測峰值為0～50um、頻率為10～2kHz，非線性誤差小于0.05um。下文介紹幾種常用電容式傳感器之應(yīng)用。電容傳感器應(yīng)用一、電容式壓力傳感器二、電容式加速度傳感器三、差動(dòng)式電容測厚傳感器四、電容式料位傳感器五、濕度測量六、電容式鍵盤七、電容傳聲器一、電容式壓力傳感器圖所示為差動(dòng)電容式壓力傳感器的結(jié)構(gòu)圖，為一個(gè)膜片動(dòng)電極和兩個(gè)在凹形玻璃上的固定電極組成的差動(dòng)電容器。電容傳感器應(yīng)用 當(dāng)被測壓力或壓力差作用于膜片并使之產(chǎn)生位移時(shí),形成的兩個(gè)電容器的電容量,一個(gè)增大,一個(gè)減小。該電容值的變化經(jīng)測量電路轉(zhuǎn)換成與壓力或壓力差相對(duì)應(yīng)的電流或電壓的變化。

二、電容式加速度傳感器圖示為差動(dòng)式電容加速度傳感器結(jié)構(gòu)圖。它有兩個(gè)固定極板1（與殼體6絕緣）,中間有一用彈簧片4支撐的質(zhì)量塊3,此質(zhì)量塊的兩個(gè)端面作為可動(dòng)極板（與殼體6電連接）。1 當(dāng)傳感器殼體6隨被測對(duì)象在垂直方向上作直線加速運(yùn)動(dòng)時(shí),質(zhì)量塊3在慣性空間中相對(duì)靜止,使兩電容的間隙發(fā)生變化,一個(gè)增加,一個(gè)減小,從而使C1、C2產(chǎn)生大小相等,符號(hào)相反的增量,此增量正比于被測加速度。1

三、差動(dòng)式電容測厚傳感器1、結(jié)構(gòu)傳感器上下兩個(gè)極板與金屬板上下表面間構(gòu)成電容傳感器。

2、原理將被測電容C1、C2作為各變換振蕩器的回路電容,振蕩器的其它參數(shù)為固定值,C0為耦合和寄生電容,振蕩頻率分別為式中:εr——極板間介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù);S——極板面積;dx——極板間距離;Cx——待測電容器的電容量。調(diào)頻式差動(dòng)電容式測厚傳感器原理圖f1,f2送計(jì)數(shù)器8253的計(jì)數(shù)口，單片機(jī)定時(shí)1秒取8253計(jì)數(shù)器中的計(jì)數(shù)值。即為f1,f2。由下面的公式計(jì)算得dx1，dx2。

四、電容式料位傳感器如圖為電容式料位傳感器結(jié)構(gòu)示意圖。測定電極安裝在罐的頂部,這樣在罐壁和測定電極之間就形成了一個(gè)電容器（圓柱形）。當(dāng)罐內(nèi)放入被測物料時(shí),由于被測物料對(duì)介電常數(shù)的影響,傳感器的電容量將發(fā)生變化,電容量變化的大小與被測物料在罐內(nèi)的高度有關(guān),且成比例變化。傳感器的靜電電容可由下式表示:式中:k——比例常數(shù);εs——被測物料的介電常數(shù);ε0——空氣的介電常數(shù);D——儲(chǔ)罐的內(nèi)徑;d——測定電極的外徑;h——被測物料的高度。五、濕度測量濕敏電容一般是用高分子薄膜電容制成的，常用的高分子材料有聚苯乙烯、聚酰亞胺、酪酸醋酸纖維等。HM1500濕敏電容傳感器在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、氣象、環(huán)保、國防、科研、航天等部門，經(jīng)常需要對(duì)環(huán)境濕度進(jìn)行測量及控制當(dāng)環(huán)境濕度發(fā)生改變時(shí)，濕敏電容的介電常數(shù)發(fā)生變化，使其電容量也發(fā)生變化，其電容變化量與相對(duì)