第9章靜電場中的電介質(zhì)導體

一.導體絕緣體1.導體存在大量的可自由移動的電荷conductor2.絕緣體理論上認為一個自由移動的電荷也沒有也稱電介質(zhì)

dielectric3.半導體介于上述兩者之間semiconductor本章討論金屬導體和電介質(zhì)對場的影響二，電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)正負電荷中心--》等效的電偶極子上頁下頁退出返回§9導體和電介質(zhì)中的靜電場§9-4電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)：絕緣體，無自由電荷。電介質(zhì)極化特點：內(nèi)部場強一般不為零。1.有極分子和無極分子電介質(zhì)有極分子：分子的正電荷中心與負電荷中心不重合。負電荷中心正電荷中心無極分子：分子的正電荷中心與負電荷中心重合。++H+HO2.電介質(zhì)的極化（1）無極分子的位移極化電介質(zhì)的極化無極性分子(Non-polarmolecule)正常情況下電荷分布對稱，正負電中心重合，無固有電矩。

非極性分子：如He、H2、N2、CO2、O2等。無外電場時每個分子p分=0

V內(nèi)

p分=0

上頁下頁退出返回加上外電場后，在電場作用下介質(zhì)分子正負電荷中心不再重合，出現(xiàn)分子電矩。E外

V

正負電中心產(chǎn)生相對位移，

p分(稱感應電矩)0

V內(nèi)

p分0且外電場越強|p分|越大這種極化稱位移極化

(Displacementpolarization)

有外電場時上頁下頁退出返回（2）極性電介質(zhì)的極化有極分子(Polarmolecule)

正常情況下，內(nèi)部電荷分布不對稱,正負電中心已錯開，有固有電矩p分有極分子：如HCl、H2O、CO等。無外電場時，有極分子電矩取向不同，整個介質(zhì)不帶電。有極分子的取向極化電介質(zhì)的極化在外電場中有極分子的固有電矩要受到一個力矩作用，電矩方向轉(zhuǎn)向和外電場方向趨于一致。P分V每個分子p分0由于熱運動，各p分取向混亂小體積V(宏觀小、微觀大，內(nèi)有大量分子)內(nèi)

p分=0

無外電場時上頁下頁退出返回有外電場時各p分向電場方向取向趨于一致（由于熱運動，取向并非完全一致)

V內(nèi)

p分0且外電場越強|

p分|越大這種極化稱取向極化

(Orientationpolarization)

E外V有外電場

上頁下頁退出返回+

q-·E1E0q電介質(zhì)稱電介質(zhì)的相對介電常數(shù),真空為1,其他介質(zhì)都大于1。稱電介質(zhì)的絕對介電常數(shù)(介電常數(shù))。大小:E=E0-E1=E0/（3）.束縛電荷(Boundcharge)電介質(zhì)極化后，在電介質(zhì)體內(nèi)及表面上可以出現(xiàn)束縛電荷(又稱極化電荷)。電介質(zhì)表面上出現(xiàn)的極化電荷比導體表面出現(xiàn)的感應電荷要少得多。因此，極化電荷產(chǎn)生的附加電場E1與外電場E0疊加，會使介質(zhì)內(nèi)部的場強削弱，但不會完全抵消。即：E=E0+E1<E0實驗表明上頁下頁退出返回電位移矢量3有電介質(zhì)時的的高斯定理（electricdisplacementvector）定義電位移矢量SI制中單位上頁下頁退出返回§9-1靜電場中的導體1.導體的靜電平衡靜電感應：在靜電場力作用下，導體中自由電子在電場力的作用下作宏觀定向運動，使電荷產(chǎn)生重新分布的現(xiàn)象。導體的靜電感應過程導體的靜電平衡導體達到靜電平衡E外E感+++++導體的靜電平衡靜電平衡條件：靜電平衡：導體內(nèi)部場強處處為零電場電勢導體為一等勢體表面場強垂直于導體表面導體表面是一個等勢面導體中電荷的宏觀定向運動終止，電荷分布不隨時間改變。導體的靜電平衡金屬球放入前電場為一均勻場E導體的靜電平衡金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲電場為一非均勻場導體的靜電平衡電荷分布在導體表面，導體內(nèi)部場強處處為零。2.2空腔導體（1）腔內(nèi)無帶電體：電荷分布在導體表面，導體內(nèi)部及腔體的內(nèi)表面處處無凈電荷。2.導體上的電荷分布

2.1實心導體+++++++++導體上的電荷分布（2）腔內(nèi)有帶電體：腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。未引入q時放入q后+++++++++++++++q++導體上的電荷分布導體的表面場強由高斯定理可證明證明：由高斯定理導體上的電荷分布孤立導體面電荷分布表面曲率越大，面電荷密度越大。尖端放電現(xiàn)象導體上的電荷分布例題9-1兩個半徑分別為R和r的球形導體（R>r），用一根很長的細導線連接起來（如圖），使這個導體組帶電，電勢為V，求兩球表面電荷面密度與曲率的關(guān)系。Q導體上的電荷分布解:兩個導體所組成的整體可看成是一個孤立導體系，在靜電平衡時有一定的電勢值。設這兩個球相距很遠，使每個球面上的電荷分布在另一球所激發(fā)的電場可忽略不計。細線的作用是使兩球保持等電勢。因此，每個球又可近似的看作為孤立導體，在兩球表面上的電荷分布各自都是均勻的。設大球所帶電荷量為Q，小球所帶電荷量為q，則兩球的電勢為Q導體上的電荷分布可見大球所帶電量Q比小球所帶電量q多。兩球的電荷密度分別為可見電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑愈小（或曲率愈大），電荷面密度愈大。導體上的電荷分布例1.證明兩無限大平行金屬板達到靜電平衡時，其相對兩面帶等量異號電荷，相背兩面帶等量同號電荷。證明：從左至右一共有四個帶電平面，設其所帶電荷的面密度依次為1、2、3、4。以向右作為電場正向。左邊導體中任意一點的場強：導體上的電荷分布相對兩面帶等量異號電荷.相背兩面帶等量同號電荷.證畢.在右邊導體中任取一點，則該點導體上的電荷分布1.空腔導體內(nèi)外的靜電場

§9-2空腔導體內(nèi)外的靜電場

(1)腔內(nèi)無帶電體假設內(nèi)表面一部分帶正電，另一部分帶等量的負電，則必有電場線從正電荷出發(fā)終止于負電荷。取閉合路徑L，一部分在空腔，一部分在導體中。與靜電場環(huán)路定理矛盾，原假設不成立。導體內(nèi)部及腔體的內(nèi)表面處處無凈電荷。內(nèi)表面電荷代數(shù)和為零。腔內(nèi)無帶電體，空腔導體外的電場由空腔導體外表面的電荷分布和其它帶電體的電荷分布共同決定?？涨粚w內(nèi)外的靜電場（2）腔內(nèi)有帶電體：腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定，腔外導體和電場不影響腔內(nèi)電場。腔內(nèi)電荷的位置不影響導體外電場。外表面接地，腔外電場消失。空腔導體內(nèi)外的靜電場2.靜電屏蔽在靜電平衡狀態(tài)下，空腔導體外面的帶電體不會影響空腔內(nèi)部的電場分布；一個接地的空腔導體，空腔內(nèi)的帶電體對腔外的物體不會產(chǎn)生影響。這種使導體空腔內(nèi)的電場不受外界影響或利用接地的空腔導體將腔內(nèi)帶電體對外界影響隔絕的現(xiàn)象，稱為靜電屏蔽。靜電屏蔽根據(jù)靜電平衡時導體內(nèi)部電場處處為零的特點，利用空腔導體將腔內(nèi)外的電場隔離，使之互不影響。

a.腔內(nèi)無帶電體：腔外電場不能穿入腔內(nèi)，腔內(nèi)電場恒為零。q-qb.腔內(nèi)有帶電體：導體接地，可屏蔽內(nèi)電場。q靜電屏蔽例9-2在內(nèi)外半徑分別為R1和R2的導體球殼內(nèi)，有一個半徑為r的導體小球，小球與球殼同心，讓小球與球殼分別帶上電荷量q和Q。試求：（1）小球的電勢Vr，球殼內(nèi)、外表面的電勢；（2）小球與球殼的電勢差；（3）若球殼接地，再求小球與球殼的電勢差?？涨粚w內(nèi)外的靜電場解：（1）由對稱性可以肯定，小球表面上和球殼內(nèi)外表面上的電荷分布是均勻的。小球上的電荷q將在球殼的內(nèi)外表面上感應出-q和＋q的電荷，而Q只能分布在球殼的外表面上，故球殼外表面上的總電荷量為q+Q。小球和球殼內(nèi)外表面的電勢分別為空腔導體內(nèi)外的靜電場球殼內(nèi)外表面的電勢相等。（3）若外球殼接地，則球殼外表面上的電荷消失。兩球的電勢分別為（2）兩球的電勢差為空腔導體內(nèi)外的靜電場兩球的電勢差仍為由結(jié)果可以看出，不管外球殼接地與否，兩球的電勢差恒保持不變。當q為正值時，小球的電勢高于球殼；當q為負值時，小球的電勢低于球殼,與小球在殼內(nèi)的位置無關(guān)，如果兩球用導線相連或小球與球殼相接觸，則不論q是正是負，也不管球殼是否帶電，電荷q總是全部遷移到球殼的外邊面上，直到Vr-VR=0為止。空腔導體內(nèi)外的靜電場兩球的電勢差仍為由結(jié)果可以看出，不管外球殼接地與否，兩球的電勢差恒保持不變。當q為正值時，小球的電勢高于球殼；當q為負值時，小球的電勢低于球殼,與小球在殼內(nèi)的位置無關(guān)，如果兩球用導線相連或小球與球殼相接觸，則不論q是正是負，也不管球殼是否帶電，電荷q總是全部遷移到球殼的外邊面上，直到Vr-VR=0為止。空腔導體內(nèi)外的靜電場§10-5電容器的電容1.孤立導體的電容真空中孤立導體球R任何孤立導體，q/U與q、U均無關(guān)，定義為電容電容單位：法拉（F）2.電容器的電容電容器：兩相互絕緣的導體組成的系統(tǒng)。電容器的兩極板常帶等量異號電荷。幾種常見電容器及其符號：電容器的電容計算電容的一般方法：q—其中一個極板電量絕對值U1-U2—兩板電勢差電容器的電容：先假設電容器的兩極板帶等量異號電荷，再計算出電勢差，最后代入定義式。電容器的電容(1)平板電容器幾種常見真空電容器及其電容Sd電容與極板面積成正比，與間距成反比。電容器的電容（2）圓柱形電容器電容器的電容(3)球形電容器電容器的電容理論和實驗證明充滿介質(zhì)時電容真空中電容相對介電常數(shù)一些電介質(zhì)的相對介電常數(shù)電介質(zhì)r電介質(zhì)r電介質(zhì)r真空1變壓器油3氧化鉭11.6空氣1.000585云母3~6二氧化鈦100純水80普通陶瓷5.7~6.8電木7.6玻璃5~10聚乙烯2.3石蠟2.2紙3.5聚苯乙烯2.6鈦酸鋇102~104(4)電介質(zhì)電容器電容器的電容3.電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器性能參數(shù)：電容和耐壓…(1)并聯(lián)：(2)串聯(lián)：…增大電容提高耐壓(3)混聯(lián)：AB根據(jù)連接計算滿足容量和耐壓的特殊要求電容器的串聯(lián)和并聯(lián)例9-3三個電容器按圖連接，其電容分別為C1、C2和C3。求當電鍵K打開時，C1將充電到U0，然后斷開電源，并閉合電鍵K。求各電容器上的電勢差。解已知在K閉合前，C1極板上所帶電荷量為q0=C1

U0，C2和C3極板上的電荷量為零。K閉合后，C1放電并對C2、C3充電，整個電路可看作為C2、C3串聯(lián)再與C1并聯(lián)。設穩(wěn)定時，C1極板上的電荷量為q1，C2和C3極板上的電荷量為q2，因而有KU0+q0-q0C1C2C3電容器的串聯(lián)和并聯(lián)解兩式得因此，得C1、C2和C3上的電勢差分別為電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)§9-8電荷間相互作用能靜電場的能量電荷之間具有相互作用能（電勢能），當電荷間相對位置發(fā)生變化或系統(tǒng)電荷量發(fā)生變化時，靜電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量。1.點電荷間的相互作用能1.1兩個點電荷假設q1、q2從相距無窮遠移至相距為r。先把q1從無限遠移至A點，因q2與A點相距仍然為無限，外力做功等于零。再把q2從無限遠移至B點，外力要克服q1的電場力做功，其大小等于系統(tǒng)電勢能的增量。V2是q1在B點產(chǎn)生的電勢，V∞是q1在無限遠處的電勢。所以點電荷間的相互作用能同理，先把q2從無限遠移B點，再把q1移到點，外力做功為V1是q2在A點產(chǎn)生的電勢。兩種不同的遷移過程，外力做功相等。根據(jù)功能原理，外力做功等于系統(tǒng)的相互作用能W。點電荷間的相互作用能可改寫為兩個點電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能（電勢能）等于每個電荷在另外的電荷所產(chǎn)生的電場中的電勢能的代數(shù)和的一半。點電荷間的相互作用能1.2三個點電荷依次把q1、q2、q3從無限遠移至所在的位置。把q1移至A點，外力做功再把q2移至B點，外力做功最后把q3移至C點，外力做功點電荷間的相互作用能三個點電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能量（電勢能）點電荷間的相互作用能可改寫為V1是q2和q3在q1所在處產(chǎn)生的電勢，余類推。點電荷間的相互作用能1.3多個點電荷推廣至由n個點電荷組成的系統(tǒng)，其相互作用能（電勢能）為Vi是除qi外的其它所有電荷在qi所在處產(chǎn)生的電勢。點電荷間的相互作用能2.電荷連續(xù)分布時的靜電能以體電荷分布為例，設想不斷把體電荷元dV從無窮遠處遷移到物體上，系統(tǒng)的靜電能為是體電荷元處的電勢。同理，面分布電荷系統(tǒng)的靜電能為：電荷連續(xù)分布時的靜電能3.靜電場的能量平板電容器的能量電能貯藏在電場中，靜電場能量的體密度為任一帶電體系的總能量靜電場的能量例題9-8如圖所示，在一邊長為d的立方體的每個頂點上放有一個點電荷-e，立方體中心放有一個點電荷+2e。求此帶電系統(tǒng)的相互作用能量。+2e-e-e-e-e-e-e-e-e靜電場的能量解一相鄰兩頂點間的距離為d，八個頂點上負電荷分別與相鄰負電荷的相互作用能量共有12對，即；面對角線長度為。6個面上12對對角頂點負電荷間的相互作用能量是；立方體對角線長度為，4對對角頂點負電荷間的相互作用能量是；立方體中心到每一個頂點的距離是，故中心正電荷與8個負電荷間的相互作用能量是靜電場的能量所以，這個點電荷系統(tǒng)的總相互作用能量為

解二任一頂點處的電勢為靜電場的能量在體心處的電勢為按式可得這個點電荷系的總相互作用能為結(jié)果與解一相同.靜電場的能量例9-9求半徑為R帶電量為Q的均勻帶電球的靜電能。解一：計算定域在電場中的能量球內(nèi)r處電場靜電場的能量解二：計算帶電體系的靜電能再聚集這層電荷dq，需做功：而所以球體是一層層電荷逐漸聚集而成，某一層內(nèi)已聚集電荷靜電場的能量例題9-10一平行板空氣電容器的板極面積為S，間距為d，用電源充電后兩極板上帶電分別為±Q。斷開電源后再把兩極板的距離拉開到2d。求（1）外力克服兩極板相互吸引力所作的功；（2）兩極板之間的相互吸引力。（空氣的電