第一章第一講周期現(xiàn)象

§1周期現(xiàn)象2015年11月16日地球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)月盈則虧是周期現(xiàn)象時(shí)針、分針、秒針的旋轉(zhuǎn)一定的規(guī)律周而復(fù)始地重復(fù)出現(xiàn)

周期錢(qián)塘江一線潮由于月球和太陽(yáng)的引潮力作用，使海洋水面發(fā)生的周期性漲落的潮汐現(xiàn)象。潮汐現(xiàn)象：海水大約每一晝夜的時(shí)間里，潮水會(huì)漲落兩次，因此潮汐現(xiàn)象也是周期現(xiàn)象.當(dāng)潮汐發(fā)生時(shí)，水的深度會(huì)產(chǎn)生周期性變化。為了研究水深的變化規(guī)律，我們可以構(gòu)造一個(gè)函數(shù)。

考察水深H和時(shí)間t的關(guān)系，由于一個(gè)時(shí)間t只對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)海水深度H，那么H就是t的函數(shù)。下表是某港口在某一天水深與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系表，通過(guò)表中數(shù)據(jù)，研究H(t)這個(gè)函數(shù)：根據(jù)上表數(shù)據(jù)，我們可以在坐標(biāo)紙上作出水深H與時(shí)間t關(guān)系的散點(diǎn)圖：抽象概括

從散點(diǎn)圖可以看出，每經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間T（12h），水深度就重復(fù)出現(xiàn)相同的數(shù)值，因此，水深是周期性變化。課堂練習(xí)答案：D

一、選擇題1.若鐘擺的高度h(mm)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.能力提升則該函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)一次所需的時(shí)間T及在t=25s時(shí)鐘擺的高度為()(A)2s,10mm(B)1s,20mm(C)1s,10mm(D)2s,20mm解：選D.結(jié)合周期現(xiàn)象的定義我們由圖可知該函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)一次所需的時(shí)間T=2s,故t=25=12×2+1時(shí)鐘擺的高度與t=1時(shí)的高度相同，為20mm.2.如圖是光滑水平面上的一個(gè)彈簧振子，把振子由平衡位置O拉到右方位置B，再放開(kāi)，它就沿著水平面在B，C之間不停地振動(dòng)，振子經(jīng)歷B—O—C—O—B的時(shí)間為0.4s，若在振子由C向B運(yùn)動(dòng)經(jīng)O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)（t=0），則t=0.15s時(shí)()（A）振子正在從C向O運(yùn)動(dòng)（B）振子正在從O向B運(yùn)動(dòng)（C）振子正在從B向O運(yùn)動(dòng)（D）振子正在從O向C運(yùn)動(dòng)解；選C.由題意可知,t=0s時(shí)，振子在O點(diǎn)；t=0.1s時(shí)振子在B點(diǎn)，t=0.2s時(shí)振子在O點(diǎn)；所以t=0.15s時(shí)，振子正在從B向O運(yùn)動(dòng).3.如圖所示，變量y隨x的變化而周期性變化.在區(qū)間［-1，11］上，直線y=與函數(shù)y=f(x）的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()（A）10個(gè)（B）12個(gè)（C）13個(gè)（D）15個(gè)解：選B.由題意可知在區(qū)間（0，2），（2，4），（4，6），（6，8），（8，10）上各有兩個(gè)交點(diǎn)，另外在區(qū)間［-1，0），（10，11］上各有一個(gè)交點(diǎn)，共有2×5+2=12(個(gè)）交點(diǎn).二、填空題4.下列函數(shù)圖像中具有周期性的序號(hào)是____________.【解析】結(jié)合周期現(xiàn)象的描述性定義可知,對(duì)于（1）每隔1s函數(shù)值變化一次,每隔2s函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn),有周期性.同理（4）也具有周期性.對(duì)（2）每隔s函數(shù)值會(huì)重復(fù)出現(xiàn),具有周期性.對(duì)于（3）,雖然在-3，-2,-1,1,2,3處的函數(shù)值每隔1s會(huì)重復(fù)出現(xiàn),但對(duì)于區(qū)間（-2,-1)內(nèi)的函數(shù)值,每隔1s不會(huì)重復(fù)出現(xiàn),不具有周期性.答案:（1）（2）（4）5.把撲克牌按照紅桃2張，梅花3張，方塊1張，黑桃2張的順序連續(xù)排列著，則第76張牌的花色是___________.解：因?yàn)?+3+1+2=8（張）所以撲克牌的花色每8張重復(fù)出現(xiàn)一次.又因?yàn)?6=8×9+4所以第76張牌是梅花.6.科學(xué)家進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，每隔6小時(shí)做一次記錄，如果第11次記錄時(shí)，掛鐘時(shí)針恰好指向7，問(wèn)：做第一次記錄時(shí)，時(shí)針指向幾？三、解答題解：每隔6小時(shí)做一次記錄，11次記錄共需66小時(shí)，而66=12×5+6，也就說(shuō)在此過(guò)程中時(shí)針旋轉(zhuǎn)了5圈，又轉(zhuǎn)過(guò)了6小時(shí)，逆推回去可知，第一次記錄時(shí)，時(shí)針指向1.7.畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家.有一次畢達(dá)哥拉斯處罰學(xué)生，要他來(lái)回?cái)?shù)在戴安娜神廟的七根柱子（這七根柱子分別標(biāo)上A，B，C，…，G如下表所示），一直到指出第2015個(gè)數(shù)的柱子的標(biāo)號(hào)是哪一個(gè)才能夠停止.你能否幫助他盡快結(jié)束這個(gè)處罰？解：發(fā)現(xiàn)數(shù)“2、3、4……2014、2015”按“B、