第四章動(dòng)態(tài)元件與動(dòng)態(tài)電路x2

第四章動(dòng)態(tài)元件和動(dòng)態(tài)電路

導(dǎo)論山東大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院內(nèi)容提要電容元件電感元件耦合電感元件動(dòng)態(tài)電路的輸入輸出方程初始狀態(tài)與初始條件零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，全響應(yīng)單位階躍函數(shù)與單位沖激函數(shù)4-1電容元件電容元件反應(yīng)電場(chǎng)儲(chǔ)能現(xiàn)象的元件模型模擬電容器和其它實(shí)際部件的電容特性電容元件分類按電容所儲(chǔ)電荷量與電壓關(guān)系區(qū)分線性電容元件：電容所儲(chǔ)電荷量與電壓呈線性關(guān)系非線性電容元件：電容所儲(chǔ)電荷量與電壓呈非線性關(guān)系。按電容參數(shù)的時(shí)變特征區(qū)分時(shí)不變電容元件時(shí)變電容元件線性時(shí)不變電容元件是我們分析的重點(diǎn)電容元件的q-u特性(a)線形電容(b)非線性電容(c)時(shí)變電容線性電容元件基本約束關(guān)系：量綱：電荷量—庫(kù)侖（C）；電容—法拉（F）微法(uF)，皮法(pF)傳導(dǎo)電流：電容引線上的電流位移電流：電容元件極板間電介質(zhì)中的電流

1μF=10-6F，1pF=10-12F。(1nF=1000pF)線性電容元件電容電流（電容VCR）線性電容元件電容的充電與放電充電：電壓逐漸升高，電流為正值，電荷量逐漸增加。放電：電壓逐漸降低，電流為負(fù)值，電荷量逐漸減少。電容元件的動(dòng)態(tài)特性

電阻元件其電壓-電流關(guān)系通過(guò)歐姆定律相聯(lián)系，在任意瞬時(shí)，我們知道電壓即可決定電流，反之亦然。電容元件的電壓-電流關(guān)系通過(guò)微分式和積分式相聯(lián)系，無(wú)法通過(guò)電流瞬時(shí)值確定電壓瞬時(shí)值，也無(wú)法通過(guò)電壓瞬時(shí)值確定電流瞬時(shí)值，瞬時(shí)電壓和瞬時(shí)電流之間呈動(dòng)態(tài)關(guān)系。因此，電容元件是一種動(dòng)態(tài)元件。線性電容元件電容的“記憶效應(yīng)”電容瞬時(shí)電壓不僅僅取決于瞬時(shí)電流，還與“過(guò)去時(shí)刻”的電流有關(guān)，電容具有“記憶性”。這與電阻元件形成鮮明對(duì)比。在有限電流激勵(lì)下，電容電壓不可能發(fā)生突變。線性電容元件電容元件的儲(chǔ)能電容元件吸收的瞬時(shí)功率電容元件在有限時(shí)間內(nèi)吸收的能量電容元件的瞬時(shí)能量

線性電容元件的串聯(lián)/并聯(lián)電容的串聯(lián)線性電容元件的串聯(lián)/并聯(lián)電容的并聯(lián)4-2電感元件法拉第電磁感應(yīng)定律當(dāng)穿過(guò)一個(gè)線圈的磁通隨時(shí)間而變化時(shí)，就會(huì)在這個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電壓楞次定律感應(yīng)電壓的作用總是企圖利用感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁通去阻止原磁通的變化。電感元件電感元件電感元件是與電容元件相互對(duì)偶的儲(chǔ)能元件模型，其儲(chǔ)能形式為磁場(chǎng)能量。模擬電感線圈和其它實(shí)際部件的電感特性。電感元件的分類按磁通鏈與電流關(guān)系區(qū)分：線性電感元件、非線性電感元件按元件參數(shù)的時(shí)變特征區(qū)分：時(shí)不變電感元件、時(shí)變電感元件時(shí)不變線性電感元件是我們分析的重點(diǎn)電感元件分類(a)線形電感(b)非線性電感(c)時(shí)變電感線性電感元件基本約束關(guān)系磁通鏈與電流的關(guān)系：感應(yīng)電壓（端電壓）

電感元件的動(dòng)態(tài)特性無(wú)法根據(jù)電流瞬時(shí)值確定電壓瞬時(shí)值，也無(wú)法根據(jù)電壓瞬時(shí)值確定電流瞬時(shí)值。電感元件的電壓和電流呈動(dòng)態(tài)關(guān)系。因此，電感元件與電容元件相似，也是一種動(dòng)態(tài)元件。電感電流不僅僅取決于瞬時(shí)電壓，還與過(guò)去的電流有關(guān)。電感電流不能突變。線性電感元件線性電感元件的儲(chǔ)能瞬時(shí)功率有限時(shí)間內(nèi)吸收的能量瞬時(shí)能量電感與電容是對(duì)偶參數(shù)，電感電流與電容電壓是對(duì)偶變量，電感元件的磁通鏈與電容元件的電荷量互為對(duì)偶。電感的串聯(lián)

電感的并聯(lián)4-3動(dòng)態(tài)電路的輸入-輸出方程動(dòng)態(tài)電路：含有動(dòng)態(tài)元件(即儲(chǔ)能元件)的電路。輸入：輸入激勵(lì)源的簡(jiǎn)稱，一般為電流源或電壓源。輸出：在電路分析中，給定輸入激勵(lì)源，我們感興趣的電路變量往往是某個(gè)電壓或電流變量。簡(jiǎn)稱輸出。動(dòng)態(tài)電路的電路方程：由于動(dòng)態(tài)元件的電壓與電流之間呈導(dǎo)數(shù)關(guān)系或積分關(guān)系，根據(jù)基爾霍夫定律對(duì)動(dòng)態(tài)電路列出的電路方程是微分方程或積分微分方程。動(dòng)態(tài)電路的輸入-輸出方程：根據(jù)基爾霍夫定律和元件約束關(guān)系建立的僅含激勵(lì)源和目標(biāo)變量的電路方程，稱為輸入-輸出方程。動(dòng)態(tài)電路的輸入-輸出方程輸入-輸出方程一般形式動(dòng)態(tài)電路的階數(shù)：即微分方程的階數(shù)n，與電路中動(dòng)態(tài)元件個(gè)數(shù)和連接關(guān)系有關(guān)。實(shí)例分析根據(jù)電容的工作屬性：根據(jù)基爾霍夫電壓定律：輸入-輸出方程為二階微分方程，該電路為二階動(dòng)態(tài)電路。求得電容電壓，即可求得支路電流、電阻電壓、電感電壓。實(shí)例分析采用回路分析法，建立2個(gè)獨(dú)立回路方程回路1：回路2：實(shí)例分析（續(xù)）消去i2(t)得關(guān)于i1(t)的輸入-輸出方程這是一個(gè)三階的常系數(shù)線性微分方程，表明電路為三階動(dòng)態(tài)電路。同理，可以得到關(guān)于i2(t)的輸入-輸出方程，同樣為三階微分方程。線性動(dòng)態(tài)電路的輸入-輸出方程n階線性動(dòng)態(tài)電路含多個(gè)獨(dú)立源的線性動(dòng)態(tài)電路根據(jù)線性電路的性質(zhì)，可以利用疊加定理分別讓每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，求得每個(gè)獨(dú)立源對(duì)應(yīng)的輸出后，取代數(shù)和即可。4-4初始狀態(tài)與初始條件換路電路與電源的接通、切斷，電路參數(shù)的突然改變，電路連接方式的突然改變，電壓源的電壓或電流源的電流的突然改變等。發(fā)生換路時(shí)，動(dòng)態(tài)電路會(huì)由一個(gè)工作狀態(tài)經(jīng)過(guò)一個(gè)過(guò)渡過(guò)程后轉(zhuǎn)變到另一個(gè)工作狀態(tài)。一般規(guī)定換路時(shí)刻為t=0，且換路在瞬間完成(換路所需時(shí)間為0)，把換路前的最終時(shí)刻記作0-，把換路后的最初時(shí)刻記作0+。動(dòng)態(tài)電路的分析即求解換路后各支路電壓/電流的變化規(guī)律。分析過(guò)程：利用初始條件求解輸入-輸出方程。4-5初始狀態(tài)與初始條件動(dòng)態(tài)電路的原始狀態(tài)與初始狀態(tài)原始狀態(tài)：把各獨(dú)立電容電壓(或電荷量)和各獨(dú)立電感電流(或磁通鏈)在0-時(shí)的數(shù)值的集合。零狀態(tài)：0-時(shí)各電容電壓和電感電流均為零，無(wú)原始儲(chǔ)能。初始狀態(tài)，簡(jiǎn)稱初態(tài)：動(dòng)態(tài)電路中各獨(dú)立電容電壓(或電荷量)和各獨(dú)立電感電流(或磁通鏈)在0+時(shí)的數(shù)值的集合。動(dòng)態(tài)元件的初始狀態(tài)及其各階導(dǎo)數(shù)是求解輸入-輸出方程的基礎(chǔ)。4-5初始狀態(tài)與初始條件線性微分方程的邊界條件動(dòng)態(tài)電路的n階輸入-輸出方程的邊界條件也就是指該方程中輸出變量的初始值及其1階至n-1階導(dǎo)數(shù)的初始值邊界條件：4-5初始狀態(tài)與初始條件動(dòng)態(tài)元件原始狀態(tài)與初始狀態(tài)的關(guān)系電容電流取有限值時(shí)電感電壓取有限值時(shí)若外部激勵(lì)取無(wú)窮大，則初始值需要根據(jù)激勵(lì)和電路結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。4-5初始狀態(tài)與初始條件動(dòng)態(tài)元件原始狀態(tài)與初始狀態(tài)的確定原始狀態(tài)的確定：根據(jù)換路前電路，利用已學(xué)過(guò)的電路分析方法可以計(jì)算。初始狀態(tài)的確定：根據(jù)動(dòng)態(tài)元件屬性、外部激勵(lì)及換路后電路結(jié)構(gòu)，進(jìn)行計(jì)算。例題開關(guān)閉合前，電路已經(jīng)工作了很長(zhǎng)時(shí)間。例題

換路前，電路已工作了很長(zhǎng)的時(shí)間。4-6零輸人響應(yīng)零輸入響應(yīng)電路在無(wú)輸入激勵(lì)情況下，僅由動(dòng)態(tài)元件原始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)（任意支路的電壓或電流）。體現(xiàn)了動(dòng)態(tài)元件通過(guò)耗能元件進(jìn)行電磁能量釋放的物理過(guò)程。4-6零輸人響應(yīng)n階動(dòng)態(tài)電路，無(wú)輸入激勵(lì)，則其輸入-輸出方程將變?yōu)辇R次微分方程利用齊次微分方程可求解零輸入響應(yīng)特征方程設(shè)特征方程的n個(gè)特征根互不相同，為4-6零輸人響應(yīng)零輸入響應(yīng)的一般形式參數(shù)由初始條件確定特征根決定了動(dòng)態(tài)電路零輸入響應(yīng)的性質(zhì)：如果特征根都是負(fù)實(shí)根，則響應(yīng)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而衰減，且特征根的絕對(duì)值越大，衰減越快；如果特征根中有復(fù)數(shù)根，則將出現(xiàn)振蕩情況。在物理上，特征根取決于電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及電路中元件參數(shù)的取值情況。因此，特征根又被稱為電路的固有頻率或自然頻率。例題求解例圖中所給電路的零輸入響應(yīng)無(wú)輸入激勵(lì)情況下的積分微分方程和微分方積分別為例題例題例題4-7零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)電路中所有儲(chǔ)能元件沒有原始儲(chǔ)能(處于零狀態(tài))，換路后僅由輸入激勵(lì)（獨(dú)立源）產(chǎn)生的響應(yīng)。輸入-輸出方程非齊次微分方程4-7零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)求解為齊次微分方程的通解，取決于電路結(jié)構(gòu)為非齊次微分方程的特解，取決于激勵(lì)信號(hào)形式零狀態(tài)響應(yīng)一般形式取決于電路結(jié)構(gòu)，稱自然響應(yīng)或自然分量取決于激勵(lì)信號(hào)，稱強(qiáng)迫響應(yīng)或強(qiáng)迫分量4-7零狀態(tài)響應(yīng)在具體求解零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)，一般步驟可歸納如下：例題求的零狀態(tài)響應(yīng)根據(jù)基爾霍夫電壓定律，換路后例題兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得輸入-輸出方程齊次微分方程的特征方程與特征根齊次微分方程的通解為待定常數(shù)例題根據(jù)輸入-輸出方程右側(cè)函數(shù)形式，設(shè)特解為代入非齊次微分方程，可得電路的零狀態(tài)響應(yīng)為根據(jù)電路原始狀態(tài)及激勵(lì)確定初始條件例題利用初始條件可得故電路的零狀態(tài)響應(yīng)為4-8全響應(yīng)動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)：由動(dòng)態(tài)元件原始儲(chǔ)能和輸入激勵(lì)共同作用的結(jié)果。動(dòng)態(tài)電路全響應(yīng)的直接求解采用直接求解非齊次微分方程的方法，具體方法和步驟與零狀態(tài)響應(yīng)相同，區(qū)別僅在于初始條件

動(dòng)態(tài)電路全響應(yīng)的形式4-8全響應(yīng)疊加定理在線性動(dòng)態(tài)電路分析中的應(yīng)用將電路中動(dòng)態(tài)元件原始儲(chǔ)能和輸入激勵(lì)看作兩組激勵(lì)，分別求解響應(yīng)信號(hào)，然后求代數(shù)和。全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)