流體力學(xué)第三章課件

第三章理想流體動(dòng)力學(xué)基本方程§3-1

描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法§3-2

跡線(xiàn)、流線(xiàn)和流管§3-3

連續(xù)性方程質(zhì)量守恒方程§3-4

歐拉運(yùn)動(dòng)方程與積分形式的動(dòng)量方程§3-5

理想流體定常運(yùn)動(dòng)的伯努利方程§3-6

壓強(qiáng)沿流線(xiàn)法向的變化§3-7

總流的伯努利方程§3-8

伯努利方程應(yīng)用舉例§3-9

葉輪機(jī)械內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的伯努利方程§3-10

動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程應(yīng)用舉例§3-1

描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法二、流體質(zhì)點(diǎn)的加速度三、流動(dòng)的分類(lèi)一、歐拉法與拉格朗日法流體質(zhì)點(diǎn)空間點(diǎn)

空間點(diǎn)指流場(chǎng)中的固定位置，流體質(zhì)點(diǎn)不斷流過(guò)這些空間點(diǎn)。

空間點(diǎn)上的速度指流體質(zhì)點(diǎn)正好流過(guò)此空間點(diǎn)時(shí)的速度。第三章理想流體動(dòng)力學(xué)基本方程拉格朗日法

—質(zhì)點(diǎn)跟蹤法位移為基本變量歐拉法

—定點(diǎn)觀察法速度為基本變量壓力、密度的表達(dá)?用不同的方法描述同一個(gè)流場(chǎng)！3.1

描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法二、流體質(zhì)點(diǎn)的加速度用歐拉法表示3.1

描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法數(shù)學(xué)表達(dá)為復(fù)合函數(shù)對(duì)t求導(dǎo)?！?/p>

對(duì)流加速度（遷移加速度）—

加速度—局部加速度(時(shí)變加速度)加速度有三個(gè)分量：例如u=(x,y,z,t)流體質(zhì)點(diǎn)的速度3.1

描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法流體質(zhì)點(diǎn)物理量的隨體導(dǎo)數(shù)（或物質(zhì)導(dǎo)數(shù)）___

全導(dǎo)數(shù)___

局部導(dǎo)數(shù)_______________

對(duì)流導(dǎo)數(shù)如：流體質(zhì)點(diǎn)密度的時(shí)間變化率為_(kāi)__

全導(dǎo)數(shù)___

局部導(dǎo)數(shù)_______________

對(duì)流導(dǎo)數(shù)3.1

描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法對(duì)流加速度：由于截面面積變化，流體質(zhì)點(diǎn)的速度沿流程變化。舉

例局部加速度：隨著流量變化，不同時(shí)間經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)速度不同。流量隨時(shí)間變化的變截面管流動(dòng)3.1

描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法c

b

a

...(1)定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)

空間點(diǎn)上的流動(dòng)參數(shù)是否隨時(shí)間變化？(2)一元流動(dòng)、二元流動(dòng)和三元流動(dòng)區(qū)別流動(dòng)參數(shù)對(duì)自變量的依賴(lài)程度三、流動(dòng)的分類(lèi)(歐拉法)c

b

a

...3.1

描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法（2）一元流動(dòng)、二元流動(dòng)和三元流動(dòng)噴管內(nèi)粘性流體流動(dòng)的速度分布實(shí)際流動(dòng)u=u(x,y,z,t)三元流動(dòng)考慮平均流速V=V(x,t)一元流動(dòng)考慮軸對(duì)稱(chēng)，u=u(r,x,t)二元流動(dòng)流動(dòng)參數(shù)的變化與幾個(gè)空間坐標(biāo)有關(guān)？3.1

描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法繞無(wú)限翼展的二元流動(dòng)3.1

描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法繞有限翼展的三元流動(dòng)3.1

描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法1.跡線(xiàn)流場(chǎng)中流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡在流動(dòng)的水面上灑一小片細(xì)木屑，木屑隨水流漂流的途徑就可看成是某一水點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，也就是跡線(xiàn)。一、跡線(xiàn)、流線(xiàn)與脈線(xiàn)例§3-2跡線(xiàn)、流線(xiàn)和流管第三章理想流體動(dòng)力學(xué)基本方程2.流線(xiàn)某一瞬時(shí)在流場(chǎng)中標(biāo)出的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)上流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向與曲線(xiàn)的切線(xiàn)方向一致。42351

3.2跡線(xiàn)、流線(xiàn)和流管粘性流體繞圓柱體

的平面流動(dòng)

由靜止開(kāi)始繞過(guò)圓柱的流動(dòng)。流速是很快地增加然后保持恒定。3.2跡線(xiàn)、流線(xiàn)和流管流線(xiàn)特點(diǎn)1.同一時(shí)刻，不同流體質(zhì)點(diǎn)所組成的曲線(xiàn)，流線(xiàn)表示該時(shí)刻流場(chǎng)中質(zhì)點(diǎn)的速度方向；2.流線(xiàn)密集程度表示速度的大?。?.流線(xiàn)不能相交和分叉，除非相交于駐點(diǎn)或奇點(diǎn)。3.定常流動(dòng)時(shí)，流線(xiàn)和跡線(xiàn)重合；3.2跡線(xiàn)、流線(xiàn)和流管奇點(diǎn):點(diǎn)源的例子奇點(diǎn)流線(xiàn)特點(diǎn)3.2跡線(xiàn)、流線(xiàn)和流管流線(xiàn)特點(diǎn)駐點(diǎn):鈍體繞流的例子駐點(diǎn)駐點(diǎn)(理想流體平面流動(dòng))3.2跡線(xiàn)、流線(xiàn)和流管3.脈線(xiàn)某一瞬時(shí)在流場(chǎng)中標(biāo)出的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)上所有流體質(zhì)點(diǎn)來(lái)自同一空間位置。3.2跡線(xiàn)、流線(xiàn)和流管cba定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)的流線(xiàn)、跡線(xiàn)與脈線(xiàn)...兩矢量方向相同4.流線(xiàn)的微分方程流線(xiàn)微元矢流體質(zhì)點(diǎn)速度矢3.2跡線(xiàn)、流線(xiàn)和流管兩個(gè)矢量的矢量積等于零t是參變量流線(xiàn)的微分方程3.2跡線(xiàn)、流線(xiàn)和流管例.

已知不可壓縮流動(dòng)的速度場(chǎng)u=x+t，v=y+t，w=0

求t=０時(shí)刻，過(guò)點(diǎn)（1,1,0）流線(xiàn)。積分得兩曲面方程，其交線(xiàn)即流線(xiàn)解.

非定常二元流動(dòng)的流線(xiàn)方程（t不參加積分）例

題t=０過(guò)點(diǎn)(1,1,0)的流線(xiàn)(1,1)5.流管和流束

在流場(chǎng)中通過(guò)一條封閉曲線(xiàn)（不是流線(xiàn)）上各點(diǎn)作流線(xiàn)，所組成的管狀曲面稱(chēng)之為流管。流體限制在流管內(nèi)流動(dòng)微元流束和總流的定義？3.2跡線(xiàn)、流線(xiàn)和流管6.有效截面處處與流線(xiàn)垂直的截面稱(chēng)為有效截面局部平行流的有效截面是平面二、流量體積流量有效截面上3.2跡線(xiàn)、流線(xiàn)和流管一元、不可壓縮、理想流動(dòng)的三個(gè)基本方程質(zhì)量守恒定律能量守恒定律動(dòng)量守恒定律連續(xù)性方程伯努利方程動(dòng)量方程第三章理想流體動(dòng)力學(xué)基本方程控制面控制體的邊界面控制體選定坐標(biāo)系中的固定空間區(qū)域一、系統(tǒng)與控制體控制面控制體連接管道的突然擴(kuò)大段第三章理想流體動(dòng)力學(xué)基本方程§3-3連續(xù)性方程質(zhì)量守恒方程A、V、—有效截面的面積、平均流速、平均密度定?？偭鞑豢蓧嚎s總流VA=CVA=C二、定常流動(dòng)中總流的連續(xù)性方程3.3連續(xù)性方程質(zhì)量守恒方程例.

輸水圓管截面直徑d1=0.05m，d2=0.1m，進(jìn)口

V1=0.2m/s，求出口V2及流量Q。

V1A1=V2A2V2

=V1(d1/d2)2

=0.05m/sQ=V1A1=V1d21/4=3.910-4m3/s解.由不可壓縮流動(dòng)連續(xù)性條件A1V1A2V2例

題得dxdydzAB三、微分形式的連續(xù)性方程式dt時(shí)間內(nèi)，經(jīng)過(guò)y方向兩微元面凈流入的質(zhì)量微元控制體dt時(shí)間內(nèi)，經(jīng)過(guò)控制面凈流入控制體的質(zhì)量dt時(shí)間內(nèi)，控制體內(nèi)密度變化引起的質(zhì)量增加連續(xù)性條件：控制體內(nèi)質(zhì)量增長(zhǎng)率=凈流入質(zhì)量流量3.3連續(xù)性方程質(zhì)量守恒方程可壓縮流體非定常流動(dòng)的連續(xù)性方程可壓縮流體定常流動(dòng)的連續(xù)性方程不可壓縮流體流動(dòng)的連續(xù)性方程3.3連續(xù)性方程質(zhì)量守恒方程由y=0,v=0得f(x)=0用極坐標(biāo)表示解

由不可壓縮條件積分求出y方向速度分量

，在x軸各點(diǎn)v=0。求y方向速度分量及通過(guò)任一圍繞原點(diǎn)的圓的流量Q。m為常數(shù)。例.

已知平面不可壓縮流動(dòng)例

題過(guò)任一繞原點(diǎn)圓的流量

Q=m點(diǎn)源流一、歐拉運(yùn)動(dòng)方程§3-4歐拉運(yùn)動(dòng)方程與積分形式的動(dòng)量方程運(yùn)動(dòng)的理想流體，加速度可以不等于零理想流體靜止流體（流體微團(tuán)無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)）（=0）比較靜止流體和運(yùn)動(dòng)的理想流體表面應(yīng)力只有壓強(qiáng)表面應(yīng)力只有壓強(qiáng)，切應(yīng)力為零，切應(yīng)力為零二、積分形式的動(dòng)量方程第三章理想流體動(dòng)力學(xué)基本方程歐拉平衡方程dxdydzfaAB流體微團(tuán)的受力分析y方向的表面力在形心M

（x、y、z）定義p、f、u、a歐拉運(yùn)動(dòng)方程理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程3.4歐拉運(yùn)動(dòng)方程與積分形式的動(dòng)量方程非慣性坐標(biāo)系(如固定在旋轉(zhuǎn)葉片上的相對(duì)坐標(biāo)系)—相對(duì)坐標(biāo)系的平移加速度、旋轉(zhuǎn)角速度、旋轉(zhuǎn)角加速度式中—流體在相對(duì)坐標(biāo)系中的位移、速度和加速度慣性力3.4歐拉運(yùn)動(dòng)方程與積分形式的動(dòng)量方程動(dòng)量定理F二、積分形式的動(dòng)量方程系統(tǒng)的動(dòng)量定理mV—質(zhì)點(diǎn)或系統(tǒng)的總動(dòng)量

F—質(zhì)點(diǎn)或系統(tǒng)受到的外力控制體動(dòng)量方程（無(wú)粘性力）AmV定常流動(dòng)經(jīng)過(guò)控制面的動(dòng)量流量積分形式的動(dòng)量方程3.4歐拉運(yùn)動(dòng)方程與積分形式的動(dòng)量方程理想流體、定常流動(dòng)積分形式的動(dòng)量方程

—控制體體積

A—控制體表面積經(jīng)過(guò)控制面的動(dòng)量流量3.4歐拉運(yùn)動(dòng)方程與積分形式的動(dòng)量方程曲率半徑微團(tuán)速度§3-5理想流體定常運(yùn)動(dòng)的伯努利方程定常流動(dòng)，跡線(xiàn)與流線(xiàn)重合1.在自然坐標(biāo)下分解加速度2.沿流線(xiàn)積分運(yùn)動(dòng)方程第三章理想流體動(dòng)力學(xué)基本方程一、理想流體沿流線(xiàn)的伯努利方程2.沿流線(xiàn)積分運(yùn)動(dòng)方程歐拉運(yùn)動(dòng)方程不可壓縮，定常流動(dòng)，重力場(chǎng)方程可寫(xiě)為沿流線(xiàn)積分得伯努利方程3-5.理想流體定常運(yùn)動(dòng)的伯努利方程沿流線(xiàn)單位重量流體的機(jī)械能守恒應(yīng)用條件理想、沿流線(xiàn)適用重力流體、不可壓縮、定常、物理意義（無(wú)旋流動(dòng)，伯努利方程在全流場(chǎng)適用）二、伯努利方程的意義3-5.理想流體定常運(yùn)動(dòng)的伯努利方程由伯努利方程由連續(xù)性條件幾何意義p=？沿流線(xiàn)單位重量流體的總能頭守恒3-5.理想流體定常運(yùn)動(dòng)的伯努利方程§3-6壓強(qiáng)沿流線(xiàn)法向的變化流線(xiàn)法向的運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)量力為重力緩變流（曲率很?。┭亓骶€(xiàn)法向的壓強(qiáng)分布第三章理想流體動(dòng)力學(xué)基本方程常數(shù)2微元流束的連續(xù)性條件微元流束的伯努利方程由微元流束的伯努利方程導(dǎo)出總流的伯努利方程（能量關(guān)系式）§3-7

總流的伯努利方程代平均值常數(shù)1代平均值在兩個(gè)緩變流截面上積分∫A1∫A2

在總流的兩個(gè)緩變流截面上積分得理想流體總流的伯努利方程—?jiǎng)幽苄拚禂?shù)第三章理想流體動(dòng)力學(xué)基本方程應(yīng)用條件(四)選定基準(zhǔn)面和壓強(qiáng)度量標(biāo)準(zhǔn)(三)在緩變流截面的同一點(diǎn)取壓強(qiáng)、位置值(二)兩截面處為緩變流(一)理想、不可壓縮、重力流、定常流動(dòng)3.7

總流的伯努利方程二、文丘里流量計(jì)

三、虹吸管出流一、皮托管測(cè)量流速PB靜壓VPA總壓§3-8

伯努利方程應(yīng)用舉例理想、不可壓縮、重力流體、定常流動(dòng)、沿流線(xiàn)（或沿總流的兩個(gè)緩變流截面）第三章理想流體動(dòng)力學(xué)基本方程

BA

皮托管測(cè)速原理（1）用伯努利方程求速度與壓強(qiáng)的關(guān)系pA總壓pB靜壓3.8

伯努利方程應(yīng)用舉例

B————z=0

速度修正系數(shù)（2）測(cè)量靜壓強(qiáng)差

A

等壓面上兩點(diǎn)的靜壓強(qiáng)代入測(cè)速公式3.8

伯努利方程應(yīng)用舉例二、文丘里流量計(jì)已知管徑和密度，由兩截面壓差求流量=1聯(lián)立求解總流的兩個(gè)方程(1)連續(xù)性條件(2)總流伯努利方程3.8

伯努利方程應(yīng)用舉例緩變流截面和測(cè)壓管內(nèi)有即(3)測(cè)壓管給出壓強(qiáng)水頭和位置水頭差用速度公式3.8

伯努利方程應(yīng)用舉例H=4cmL=24cm三、虹吸管出流等直徑虹吸管出流，忽略粘性影響。求：（1）出口斷面流速；（2）管內(nèi)最大真空度。=1

（1）在緩變流截面1、2列伯努利方程解.

已知

得p、z

用統(tǒng)一的基準(zhǔn)度量

3.8

伯努利方程應(yīng)用舉例（2）在緩變流截面1、A列伯努利方程得

由安裝虹吸管的限制：管內(nèi)最高點(diǎn)壓強(qiáng)高于液體汽化壓真空度H=4cmL=24cm3.8

伯努利方程應(yīng)用舉例§3-9葉輪機(jī)械內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的伯努利方程在相對(duì)坐標(biāo)系內(nèi)的定常運(yùn)動(dòng)替換方程寫(xiě)為可積形式相對(duì)速度離心力不計(jì)重力勻角速度旋轉(zhuǎn)第三章理想流體動(dòng)力學(xué)基本方程沿流線(xiàn)積分得沿流線(xiàn)積分得設(shè)H為總水頭H1>H2

流體對(duì)葉輪做功H2>

H1葉輪對(duì)流體做功若1、2為由外向內(nèi)：3.9葉輪機(jī)械內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的伯努利方程若1、2為由內(nèi)向外：動(dòng)量定理流體系統(tǒng)的動(dòng)量定理控制體的動(dòng)量方程一、不可壓縮流體一元定常流動(dòng)的動(dòng)量方程二、不可壓縮流體一元定常流動(dòng)的動(dòng)量矩方程三、動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程的應(yīng)用§3-10動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程應(yīng)用舉例第三章理想流體動(dòng)力學(xué)基本方程（理想流體、定常流動(dòng)）物理意義單位時(shí)間內(nèi)凈流出控制體的動(dòng)量等于作用在控制體上的合外力1.積分形式的動(dòng)量方程控制體控制面控制面一、不可壓縮流體一元定常流動(dòng)的動(dòng)量方程3.10動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程應(yīng)用舉例控制面上的動(dòng)量交換（一元流動(dòng)）流管中的定常流動(dòng)控制面控制體3.10動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程應(yīng)用舉例2.不可壓縮一元定常流動(dòng)的動(dòng)量方程dA1dA2有流量分叉的總流？原控制體內(nèi)流體受力變化是高階小量在坐標(biāo)方向投影得標(biāo)量方程3.10動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程應(yīng)用舉例用平均速度表示動(dòng)量流量V

有效截面平均速度矢量動(dòng)量修正系數(shù)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)控制面凈流出的動(dòng)量3.10動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程應(yīng)用舉例不可壓縮一元定常流動(dòng)的動(dòng)量方程動(dòng)量方程是矢量方程!凈流出控制體的動(dòng)量流量作用在控制體上的合外力3.10動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程應(yīng)用舉例1.積分形式的動(dòng)量矩方程理想流體、定常流動(dòng)物理意義單位時(shí)間內(nèi)凈流出控制體的動(dòng)量矩等于作用在控制體上的外力矩之和。二、不可壓縮流體一元定常流動(dòng)的動(dòng)量矩方程3.10動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程應(yīng)用舉例2.不可壓縮一元定常流動(dòng)的動(dòng)量矩方程3.10動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程應(yīng)用舉例例1

水平面內(nèi)的水管彎頭，入口截面平均壓強(qiáng)p1=6.80104N/m2,V1=1.5m/s，求支持水管的水平力F。p1d1=0.15md2=0.075my

x例題三、動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程的應(yīng)用3.10動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程應(yīng)用舉例例題y

x解.

第一步選定控制面，找出全部外力，寫(xiě)出動(dòng)量方程的投影方程即x方向y方向已知p1,V1,

d1,d2p1=6.8104Pa,V1=1.5m/sd1=0.15m,d2=0.075m例題y

x第三步由伯努利方程求p2

Fx=1241.4NFy=534.1N第二步由連續(xù)性方程求V2和Q求得支持力為3.10動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程應(yīng)用舉例xyP例2

已