第四章生產(chǎn)決策

生產(chǎn)決策分析生產(chǎn)函數(shù)單一可變投入要素的最優(yōu)利用多種投入要素的最優(yōu)組合規(guī)模與收益的關(guān)系科布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù)和技術(shù)進步企業(yè)是從事生產(chǎn)經(jīng)營活動的經(jīng)濟行為主體，其利潤取決于外部的市場和內(nèi)部的效率。生產(chǎn)理論揭示企業(yè)內(nèi)部效率的因素和規(guī)律。經(jīng)營決策問題：投入多少？怎樣配合？怎樣擴大？生產(chǎn)的定義

經(jīng)濟學(xué)中的生產(chǎn)是創(chuàng)造具有效用的商品或勞務(wù)的過程，也就是把生產(chǎn)要素或資源變?yōu)樯唐坊騽趧?wù)的過程。企業(yè)就是一個投入產(chǎn)出系統(tǒng)，或加工轉(zhuǎn)化系統(tǒng)。生產(chǎn)過程的產(chǎn)出既可以是最終產(chǎn)品，也可以是是中間產(chǎn)品；產(chǎn)出既可以是一種產(chǎn)品，也可以是一種服務(wù)。管理者不僅要決定為市場生產(chǎn)什么產(chǎn)品,而且還要決定怎樣用最少的投入生產(chǎn)出同樣多的產(chǎn)出，或以同樣多的投入生產(chǎn)出最大的產(chǎn)出。生產(chǎn)函數(shù)表示在既定的技術(shù)條件下，由各種投入要素的給定數(shù)量所能生產(chǎn)的最大產(chǎn)出量。

Q=f(x1,x2,…xn)Q為產(chǎn)量，x1,x2,…xn為投入要素技術(shù)的改進，會導(dǎo)致產(chǎn)生新的投入產(chǎn)出關(guān)系，從而產(chǎn)生新的生產(chǎn)函數(shù)，不同的生產(chǎn)函數(shù)代表不同的技術(shù)水平。第一節(jié)生產(chǎn)函數(shù)經(jīng)濟學(xué)中的生產(chǎn)要素一般分為：

土地——包括一切自然資源。

勞動——包括體力和腦力。

資本——包括貨幣形態(tài)和實物形態(tài)。

企業(yè)家才能——企業(yè)家組織管理資源與承擔(dān)風(fēng)險的努力。生產(chǎn)要素（投入要素）的種類變動投入要素是在生產(chǎn)過程中其數(shù)量是隨著預(yù)期生產(chǎn)量的變化而變化的投入要素。比如，原材料和非熟練工人；

固定投入要素是在一定時期內(nèi)不管生產(chǎn)量是多少，生產(chǎn)過程中所使用的這種投入要素的數(shù)量都是不變的。比如廠商的工廠和專業(yè)化設(shè)備。生產(chǎn)理論分析中的兩種投入要素在短期內(nèi)，某些投入要素是變動的，但至少有一種投入要素是固定不變的。

在長期內(nèi)，所有的投入要素都是變動的。生產(chǎn)理論分析中的兩個時期兩種投入產(chǎn)出關(guān)系（生產(chǎn)函數(shù)）

短期——研究的是某種變動投入要素的收益率長期——研究的是廠商生產(chǎn)規(guī)模的收益率最簡單的生產(chǎn)函數(shù)——只有一種變動投入要素

[簡化為兩種投入要素,資本K為固定，勞動L為變動]第二節(jié)單一可變要素的最優(yōu)利用一種可變投入品生產(chǎn)函數(shù)兩種投入中資本固定但勞動可變的生產(chǎn)函數(shù)其中，勞動平均產(chǎn)出（ALP）到4以后下降；勞動邊際產(chǎn)出從第3個以后下降。總產(chǎn)量(TP)=Q=f(L)

：在一定技術(shù)條件下，一定數(shù)量的某種變動投入要素與固定投入要素所形成的最大產(chǎn)量。平均產(chǎn)量(AP)=Q/X

總產(chǎn)量與生產(chǎn)此產(chǎn)量所使用的變動投入要素之比。邊際產(chǎn)量(MP)=Q/X=dQ/dX生產(chǎn)過程中多使用一單位變動投入要素所產(chǎn)生的總產(chǎn)量的增量變化。MP和AP、TP的關(guān)系例：TP=f(L)=21L+9L2

–L3

AP=21+9L–L2

MP=21+18L–3L21.MP的變動0<L<3遞增L=3達最大3<L<7遞減,但仍是正數(shù)L=7為零L>7為負2.AP的變動0<L<4.5遞增

AP＜MPL=4.5AP=MPL>4.5遞減AP＞MP3.TP的變動0<L<7遞升L=7達最大L>7遞減MP與TP之間關(guān)系:MP>0TPMP=0TP最高MP<0TPMPOA向上MPAC向下A為拐點MP與AP之間關(guān)系:MP>APAPMP=APAP最高MP<APAPMP、AP與TP三線均：先遞增、到一定程度后分別遞減TP、AP、MP三者關(guān)系總特點MP與TP之間關(guān)系:MP>0TPMP=0TP最高MP<0TPMPOA向上MPAC向下A為拐點MP與AP之間關(guān)系:MP>APAPMP=APAP最高MP<APAPMP、AP與TP三線均：先遞增、到一定程度后分別遞減TP、AP、MP三者關(guān)系總特點邊際收益遞減規(guī)律

在一定的技術(shù)條件下，在生產(chǎn)過程中不斷增加一種投入要素的使用量,其它投入要素的數(shù)量保持不變,最終會超過某一定點,造成總產(chǎn)量的邊際增加量（變動投入要素的邊際產(chǎn)量）遞減。邊際收益遞減點

MP生產(chǎn)的三個階段第一階段：TP，單位產(chǎn)品中的固定成本下降；AP，單位產(chǎn)品中的可變成本也下降因此，增加可變投入要素的數(shù)量能進一步降低成本。LTPLoTPLAPLMPLAPLMPLL2L1第一階段：不合理第二階段：合理第三階段：不合理在生產(chǎn)函數(shù)的第一階段，由于Q和AP隨L的增加而提高，π會增加；在第三階段，π會減少；第二階段為技術(shù)合理階段設(shè)產(chǎn)品價格P、要素價格W、固定成本FC不隨可變要素投入和產(chǎn)量增加而變化，有利潤函數(shù)：

π=PQ－WL－FC=Q（P－W/AP－FC/Q）最佳投入就是使利潤最大的投入量。π=TR－TC=PQ－WL－FC利潤最大的必要條件是：dπ/dL=dTR/dL－dTC/dL=0單一投入要素最優(yōu)使用水平的確定邊際原則：投入要素的邊際產(chǎn)量收入（MRPy）等于其邊際支出（MEy）（邊際產(chǎn)品價值等于邊際要素成本）例：p126ΔQ:產(chǎn)量的變化MPy:投入要素的邊際產(chǎn)量MRQ:產(chǎn)量的邊際收入生產(chǎn)產(chǎn)品需要多種投入要素，這些要素之間往往是可以互相替代的。最優(yōu)組合：在成本一定的條件下，如何組合投入要素使產(chǎn)量最大？在產(chǎn)量一定的條件下，如何組合投入要素使成本最??？第三節(jié)多種投入要素的最優(yōu)組合等產(chǎn)量線（iso-quant)描述廠商產(chǎn)出給定產(chǎn)量所用的不同投入品組合。橫向看資本投入不變產(chǎn)出隨勞動投入增加而增加；縱向看勞動投入不變產(chǎn)出隨資本投入增加而增加。

勞動投入

1 2 3 4 5資本投入

1 20 40 55 65 852 40 60 75 85 903 55 75 90 100 1054 65 85 100 110 1155 75 90 105 115 120 等產(chǎn)量線等產(chǎn)量線圖形任何兩條等產(chǎn)量曲線都不能相交；離原點越遠的等產(chǎn)量曲線代表產(chǎn)量越高；向右向下傾斜，斜率為負，表明兩種要素之間具有替代關(guān)系每年投入資本每年投入勞動01234512345Q2=75Q1=55Q3=90ABCDE等產(chǎn)量線的三種類型投入要素之間完全可以替代發(fā)電廠的鍋爐燃料：煤氣和石油的替代率為一常數(shù)只需比較兩者要素的價格煤氣量石油量246369投入要素之間完全不能替代自行車生產(chǎn)不必作投入要素最優(yōu)組合決策車輪數(shù)Q1=1輛Q3=3輛Q2=2輛車架數(shù)234261投入要素之間的替代是不完全的設(shè)備（臺時）人工（工時）Q1Q2Q3

等產(chǎn)量線表示可以用不同投入品組合來生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品，因而管理人員可以考慮用一種投入品來替代另一種投入品。無差異曲線與等產(chǎn)量曲線的區(qū)別：a）坐標(biāo)不同b）無差異曲線是主觀的，而且只能表示變量的序數(shù)關(guān)系；而等產(chǎn)量曲線不僅是客觀的，而且所表示的是變量的基數(shù)關(guān)系。邊際技術(shù)替代率等產(chǎn)量線斜率表示在保持產(chǎn)出不變前提下一種投入品對另一種投入品的替代比率。除去該斜率的負號之后，得到邊際技術(shù)替代率（Marginalrateoftechnicalsubstitution:MRTS)。MRTS=-資本投入微小改變量/勞動投入微小改變量

=-K/L。

邊際技術(shù)替代率公式：MRTSLK=在同一條等產(chǎn)量曲線上有：dL?MPL=-dK?MPK

MRTSLK=MPL/MPK

即L對K的邊際技術(shù)替代率等于該處的MPL與MPK之比。邊際技術(shù)替代率遞減規(guī)律一般地，沿著同一等產(chǎn)量曲線，一種投入代替另一種投入的數(shù)量呈不斷下降趨勢，稱之為邊際技術(shù)替代率遞減規(guī)律。邊際技術(shù)替代率遞減性質(zhì)等產(chǎn)量線凸向原點，幾何含義表示曲線從左到右的斜率絕對值越變越小。即邊際技術(shù)替代率越變越小.右圖表示，產(chǎn)出為75等產(chǎn)量線的MRTS從2減少到1，到2/3，再到1/3。MRTS遞減性質(zhì)的經(jīng)濟含義是，當(dāng)大量使用勞動來替代資本時，勞動的生產(chǎn)率會下降；同樣，大量使用資本來替代勞動時，資本的生產(chǎn)率會下降；因而，生產(chǎn)過程應(yīng)“平衡”和“適當(dāng)”地利用勞動和資本。每月投入資本每月投入勞動01234512345Q1=75Q2=90K=1/3L=1L=1L=1L=1K=2K=1K=2/3成因：以勞動對資本的替代為例，隨著勞動投入的不斷增加，勞動的邊際產(chǎn)量是逐漸下降的；同時，隨著資本數(shù)量的逐漸減少，資本的邊際產(chǎn)量逐漸增加。由此可見，邊際技術(shù)替代率是由要素的邊際報酬遞減規(guī)律造成的。邊際技術(shù)替代率遞減規(guī)律使得向右下方傾斜的等產(chǎn)量線必然凸向原點。等成本線概念等成本線（isocost)表示投入支出固定為M時可得到投入品數(shù)量組合。假定每年投入品支出額為M；L，K分別為勞動和資本投入量，PL和PK分別為勞動和資本投入品單位價格，則有：PLL+PKK=M （1）K=M/PK-PL/PKL （2）等成本線圖形截距M/PK表示M全部購買資本的數(shù)量。橫軸交點M/PL，表示M全部用于購買勞動的數(shù)量。-PL/PK即勞動與資本價格比：替換一個單位勞動力所需要的資本數(shù)量。如工資率為10元，單位資本租金率為5元時，-PL/PK為-2，表示可用2單位資本替換1單位勞動。單位時間所用勞動量0M/PLM/Pk單位時間所用資本量等成本曲線的斜率為-PL/PK等成本線的變化LKKL總成本（投資）增加或減少一種投入要素（L）價格增長或下降投入品組合選擇給定支出條件下，投入品最佳組合由等產(chǎn)量線與成本線的切點R決定。這時投入品邊際產(chǎn)量比率等于它們價格比率：MPL/MPK=PL/PK或兩種投入品邊際產(chǎn)量與其價格比率相等：MPL/PL=MPK/PK勞動數(shù)量資本數(shù)量IS0IS2IS1等成本線RL0K0既定成本使產(chǎn)量最大既定產(chǎn)量使成本最小KLABCEklKLABCEkl投入品組合選擇等邊際準則:

所有生產(chǎn)要素的使用量要達到

MPX/PX=MPY/PY=…=

MPN/PN

即每一元錢所帶來的任何一種投入要素的邊際產(chǎn)量都應(yīng)該是相等的。多種投入要素最優(yōu)組合的一般原理下列廠商是否有效率?假設(shè):MPL=30MPK=50W=10(勞動的成本)R=25(資本的成本)勞動:30/10=3資本:50/25=2花在勞動上的一元錢產(chǎn)生3,花在資本上的一元錢產(chǎn)生2。使用更多的勞動在資本上少花一元錢，產(chǎn)量下降2個單位,但花在勞動上，會形成3個單位利潤最大化的投入要素組合MPX/PX=MPY/PY=…=

MPN/PN

滿足上述條件的要素組合只能達到成本一定的條件下，產(chǎn)量最大；或產(chǎn)量一定的條件下，成本最小。要使廠商利潤達到最大化，投入的量應(yīng)當(dāng)同時是最優(yōu)的。因此，需同時滿足單一要素最優(yōu)利用條件：

MRPK=PKMRPL=PL當(dāng)投入要素同時滿足利潤最大化條件時，一定能夠滿足最優(yōu)組合條件：

MRPK=PKMRPL=PL投入要素最優(yōu)組合是企業(yè)利潤最大化的必要條件而不是充分條件p141價格變動對最優(yōu)投入組合的影響LKAB0L'L''K''K'LBLAKAKB如果投入要素的價格比例發(fā)生變化，人們就會更多地使用比以前便宜的投入要素，少使用比以前貴的投入要素。技術(shù)選擇的經(jīng)濟規(guī)律A國X要素（勞動）便宜，Y（資本或土地）昂貴，選擇EA“勞動密集型”技術(shù)；B國要素結(jié)構(gòu)不同，選擇EB代表的“資本或土地密集型”技術(shù)。等產(chǎn)量線B國（地、時）等成本線A國(地、時)等成本線YXYBYAXBXA0EAEB比較優(yōu)勢（comparativeadvantage)要素稀缺度和相對價格影響企業(yè)技術(shù)選擇，這是比較優(yōu)勢概念的核心內(nèi)容。選擇生產(chǎn)經(jīng)營活動需要密集利用比較豐裕因而價格相對低廉要素，就符合比較優(yōu)勢；如果密集利用特別稀缺和價格昂貴要素，則違背比較優(yōu)勢。比較優(yōu)勢假定要素流動受到限制，因而不同地區(qū)要素相對價格存在差異。由于要素國際間流動比國內(nèi)流動限制較多，所以比較優(yōu)勢對解釋不同國家之間分工具有更重要意義。對投入要素征稅對投入要素最優(yōu)組合的影響對投入要素征稅意味著該投入要素價格（成本）的提高，將使企業(yè)減少對這種投入要素的使用，因此成為公共政策的一種工具：對能源使用征稅：推動能源的集約利用對排污物征稅：推動污染治理生產(chǎn)擴大路線：

如果投入要素價格不變，技術(shù)不變，隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴大，投入要素最優(yōu)組合變化的軌跡oLＱ1Ｑ2Ｑ3A2E3K3A3A1B1B2B3K2K1L1L2L3E2E1K擴張線長期生產(chǎn)擴大路線和短期生產(chǎn)擴大路線oLＱ1Ｑ2Ｑ3E3C1C2C3E2E1K長期擴張線如果企業(yè)的資本不變，隨著產(chǎn)量的增加，與產(chǎn)量線的交點構(gòu)成短期生產(chǎn)擴大曲線，除E1點外，在各個產(chǎn)量水上，短期成本均比長期成本高。短期擴張線第四節(jié)規(guī)模與收益的關(guān)系

規(guī)模產(chǎn)出（returntoscale)生產(chǎn)的擴張線表示最優(yōu)的投入要素組合，在此組合下，我們得到一系列產(chǎn)量水平。但是生產(chǎn)規(guī)模不斷擴張下去經(jīng)濟效益如何呢？規(guī)模收益的問題：當(dāng)所有投入要素的使用量都按同樣的比例增加時，產(chǎn)量是如何增加的？所有投入品成比例變化時產(chǎn)出變化情況：1）規(guī)模產(chǎn)出遞增（increasingreturnstoscale

）指所有投入增加1倍，產(chǎn)出增加超過1倍。2）規(guī)模產(chǎn)出不變（constantreturnstoscale

）指所有投入增加1倍，產(chǎn)出正好增加1倍。3）規(guī)模產(chǎn)出遞減（decreasingreturnstoscale

）指所有投入增加1倍，產(chǎn)出增加不到1倍。規(guī)模產(chǎn)出：圖形表達A到B點表示規(guī)模報酬遞增。B到C點出現(xiàn)規(guī)模報酬遞減資本（機時）勞動（小時）051015202512345630102030405060708090ABC確定A公司下列生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬：

Q=10XY-2X2-Y2使每種投入要素按系數(shù)λ增加，即X=λx,Y=λy,帶入生產(chǎn)函數(shù)：

Q1=λ2Q即產(chǎn)量的增加比例大于投入要素的增加比例，該公司的生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬遞增。規(guī)模經(jīng)濟的來源專業(yè)化分工規(guī)模大的企業(yè)可以采用更好的機器設(shè)備批量原料和物品采購具有討價還價能力；某些固定物質(zhì)投入品不可細分性（indivisibilityoffixedphysicalinputs）；隨機經(jīng)濟性：需求留有余地應(yīng)付偶然事件，但所需數(shù)量不一定與產(chǎn)量成比例。……規(guī)模不經(jīng)濟的來源管理協(xié)調(diào)與控制問題:隨著規(guī)模增加,難以發(fā)送和接收信息。因?qū)哟芜^多而決策緩慢缺乏靈活性企業(yè)家技能上的限制地理最小效率規(guī)模（MES）企業(yè)的平均成本降到最低的產(chǎn)量水平MES影響著產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)“小的是美好的”

還是“大的是美好的”企業(yè)規(guī)模擴大時既可以出現(xiàn)規(guī)模收益遞增，也可能出現(xiàn)規(guī)模收益遞減。在長期中通過擴大企業(yè)規(guī)模而實現(xiàn)技術(shù)效率就是要使企業(yè)實現(xiàn)適度規(guī)模。企業(yè)規(guī)模是大好還是小好（適度規(guī)模）取決于不同行業(yè)的特點（汽車、鋼鐵或零售、餐飲）。確定企業(yè)規(guī)模的標(biāo)準

在決定投資建立一個工廠量，確定適度規(guī)模的標(biāo)準是平均成本最低，如果市場需求達不到適度規(guī)模的產(chǎn)量，或者無法開拓潛在需求，或從其他企業(yè)那里奪取市場份額，就先不要投資，否則會因成本高而被淘汰。規(guī)模經(jīng)濟一例

—王永慶的臺塑在王永慶之前，臺塑月產(chǎn)塑膠粉僅100噸，在臺灣僅銷售20噸，成本高,價格降不下來,市場被日本搶去。王永慶接手后，盡管100噸還賣不出去，但仍要實現(xiàn)平均成本最低的適度規(guī)模，實現(xiàn)低成本和低價格。1960年臺塑達到月產(chǎn)1200噸，實現(xiàn)世界水平的平均成本最低，加上廉價的原料和勞動，同時努力降低銷售成本，加強內(nèi)部管理，與國外合作等措施獲得成功。最關(guān)鍵的還是把產(chǎn)量擴大到適度規(guī)模，尤其是在產(chǎn)品積壓的情況下做出擴大規(guī)模的決策是很難的。上世紀60年代末韓國汽車工業(yè)起步時，國內(nèi)基本沒有需求，但它們的汽車廠一投資建設(shè)就是大規(guī)模的，所以生產(chǎn)的汽車具有很強的競爭力，到80年代繼日本之后打入美國市場，現(xiàn)在已經(jīng)成為汽車大國。中國的汽車廠很少有達到經(jīng)濟規(guī)模的，因此成本居高不下。規(guī)模經(jīng)濟一例

—韓國的汽車規(guī)模收益類型的判定假設(shè)一個生產(chǎn)函數(shù)Q=f（x，y，z），所有生產(chǎn)要素都乘以常數(shù)k，會使產(chǎn)量增加h倍，即hQ=f（kx，ky，kz）h＜K，表明該生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模收益遞減h＞K，表明該生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模收益遞增h=K，表明該生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模收益不變齊次生產(chǎn)函數(shù)和規(guī)模報酬假設(shè)一個生產(chǎn)函數(shù)Q=f(X,Y)具有下列性質(zhì),則被稱為n次齊次函數(shù)

F(λx,λy)=λnf(x,y),λ≠0齊次的次數(shù)n表明規(guī)模報酬的種類：n=1:規(guī)模報酬不變n>1：規(guī)模報酬遞增n<1：規(guī)模報酬遞減

假設(shè)B公司的生產(chǎn)函數(shù)如下，其規(guī)模報酬是怎樣的？

f(x,y)=0.6x+0.2yf(λx,λy)=0.6(λx)+0.2(λy)=λ1[0.6x+0.2y]=λ1f(x,y)如果n=1，生產(chǎn)函數(shù)為線性齊次函數(shù)。如果生產(chǎn)函數(shù)不是齊次函數(shù)，需要對不同的投入量進行逐個測試，確定在此投入范圍內(nèi)規(guī)模報酬的類型P131（146）第5節(jié)生產(chǎn)函數(shù)的數(shù)學(xué)形式三次方程式

Q=aLK+bL2k+cLK2－dL3K－eLK3這種生產(chǎn)函數(shù)的特點是每種生產(chǎn)要素的邊際產(chǎn)量都是先遞增然后遞減，符合邊際報酬遞減規(guī)律。規(guī)模報酬也是先遞增再遞減。問題：實踐中，對這樣的三次方程進行經(jīng)驗估計，難度很大?？虏?道格拉斯函數(shù)（冪函數(shù)形式）Q=aLαKβ，兩邊取對數(shù)后，可以變?yōu)榫€性函數(shù)，便于回歸分析

LogQ=loga+αlogL+βlogK某種要素的邊際產(chǎn)量取決于全部要素的投入水平,與實際是相符的屬于齊次生產(chǎn)函數(shù)

α+β>1：規(guī)模收益遞增

α+β=1:規(guī)模收益不變