第八章第3單元帶電粒子在復合場中的運動

帶電粒子在復合場中的運動第三單元一、復合場1．三種場的特點對比項目名稱力的特點功和能的特點重力場大?。篏＝_________方向：_____________重力做功與______無關重力做功改變物體的____________靜電場大小：F＝______電場力做功與____無關方向：a.正電荷受力方向與場強方向_______W＝______b.負電荷受力方向與場強方向_________電場力做功改變________磁場洛倫茲力F＝______方向符合_______定則洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的_______mg豎直向下qE相同相反左手路徑重力勢能路徑電勢能動能UqqvB2.復合場的定義 復合場是指________、_________、___________并存，或其中某兩場并存．3．帶電粒子在復合場中運動的幾種情況(1)靜止或勻速直線運動 當帶電粒子在復合場中所受合外力為零時，將處于_________狀態(tài)或_________________狀態(tài)．(2)勻速圓周運動 當帶電粒子所受的重力與電場力大小________，方向_______時，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強磁場的平面內做_____________運動．電場磁場重力場靜止勻速直線運動相等相反勻速圓周(3)較復雜的曲線運動 當帶電粒子所受合外力的_____________均變化，且與初速度方向不在同一條直線上，粒子做非勻變速曲線運動，這時粒子運動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線．(4)分階段運動 帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的復合場區(qū)域，其運動情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運動過程由幾種不同的運動階段組成．大小和方向1.帶電粒子在勻強電場和勻強磁場中偏轉的區(qū)別垂直電場線進入勻強電場(不計重力)垂直磁感線進入勻強磁場(不計重力)受力情況電場力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無關，F(xiàn)E是恒力洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運動軌跡二、組合場2.在電場和磁場組合而成的組合場問題中，帶電粒子分別在兩個區(qū)域中做類平拋和勻速圓周運動，通過連接點的速度將兩種運動聯(lián)系起來，一般可用類平拋和勻速圓周運動的規(guī)律求解．另外，準確畫好運動軌跡圖是解題的關鍵．(1)“電偏轉”和“磁偏轉”分別是利用電場和磁場對(運動)電荷的電場力和洛倫茲力的作用控制其運動方向和軌跡．(2)兩類運動的受力情況和處理方法差別很大，要首先進行區(qū)別分析，再根據具體情況處理．[應用升級]1.地球大氣層外部有一層復雜的電離

層，既分布有地磁場，也分布有電

場。假設某時刻在該空間中有一小

區(qū)域存在如圖8－3－1所示的電場和圖8－3－1

磁場；電場的方向在紙面內斜向左下方，磁場的方向

垂直紙面向里。此時一帶電宇宙粒子恰以速度v垂直于電場和磁場射入該區(qū)域，不計重力作用，則在該區(qū)域中，有關該帶電粒子的運動情況可能的是(

)A．仍做直線運動B．立即向左下方偏轉C．立即向右上方偏轉

D．可能做勻速圓周運動理解復合場中的幾個特殊物理模型的原理由正交的勻強磁場和勻強電場組成。帶電粒子必須以唯一確定的速度（包括大小、方向）才能勻速（或者說沿直線）通過速度選擇器，否則將發(fā)生偏轉。這個速度的大小可以由洛倫茲力和電場力的平衡得出：∵qvB＝Eq在上圖中，速度方向必須向右。⑴這個結論與離子帶何種電荷、電荷多少都無關。⑵若速度小于這一速度，電場力將大于洛倫茲力，帶電粒子向電場力方向偏轉，電場力做正功，動能將增大，洛倫茲力也將增大，粒子的軌跡既不是拋物線，也不是圓，而是一條復雜曲線；若大于這一速度，將向洛倫茲力方向偏轉，電場力將做負功，動能將減小，洛倫茲力也將減小，軌跡是一條復雜曲線。1、速度選擇器：2、質譜儀：⑴組成：

離子源Ｏ，加速場Ｕ，速度選擇器（Ｅ、Ｂ），偏轉場Ｂ２，膠片

⑵原理：

ａ、加速場中：ｂ、選擇器中：ｃ、偏轉場中：比荷：⑶作用：

主要用于測量粒子的質量、比荷、研究同位素。3、電磁流量計

如圖所示，一圓形導管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導電的液體向左流動。

導電液體中的自由電荷（正負離子）在洛倫茲力作用下縱向偏轉，a,b間出現(xiàn)電勢差。原理：

當自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差就保持穩(wěn)定。流量（Q）：

其等離子氣體噴入磁場，正、負離子在洛倫茲力作用下發(fā)生上下偏轉而聚集到兩極板上，在兩極板上產生電勢差.設等離子氣體的電阻率為，則電源的內阻為：4、磁流體發(fā)電機原理：

設A、B平行金屬板的面積為S，相距L，噴入氣體速度為v，板間磁場的磁感應強度為B當等離子氣體勻速通過A、B板間時，A、B板上聚集的電荷最多，板間電勢差最大，即為電源電動勢。此時離子受力平衡：∵Eq＝Bqv電動勢：ε＝EL＝BLv∴E＝Bv則Ｒ中的電流為：5、回旋加速器②原理：交流電的周期和粒子做圓周運動的周期相等，粒子在圓周運動的過程中一次一次地經過D形盒縫隙，兩盒間的電場一次一次地反向，粒子就會被一次一次地加速．由，得，可見粒子獲得的最大動能由磁感應強度B和D形盒半徑決定，與加速電壓無關．①構造：如圖所示，主要由兩個半圓形的中空銅盒D1、D2構成，兩盒間留有一狹縫，置于真空中．由大型電磁鐵產生的勻強磁場垂直穿過盒面，由高頻振蕩器產生的交變電壓加在兩盒的狹縫處．【例與練】回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，如圖所示，要增大帶電粒子射出時的動能，則下列說法中正確的是()A．增大磁場的磁感應強度B．增大勻強電場間的加速電壓C．增大D形金屬盒的半徑D．減小狹縫間的距離解析：AC[應用升級]2.為監(jiān)測某化工廠的污水排放量，技

術人員在該廠的排污管末端安裝了如圖8－3－6所示的流量計。該裝

置由絕緣材料制成，長、寬、高分圖8－3－6別為a、b、c，左右兩端開口。在垂直于上下底面方向

加磁感應強度大小為B的勻強磁場，在前后兩個內側面分別固定有金屬板作為電極。污水充滿管口從左向右流經該裝置時，電壓表將顯示兩個電極間的電壓U。若用Q表示污水流量(單位時間內排出的污水體積)，下列說法中正確的是 (

)A．若污水中正離子較多，則前表面比后表面電勢高B．若污水中負離子較多，則前表面比后表面電勢高C．污水中離子濃度越高，電壓表的示數將越大D．污水流量Q與U成正比，與a、b無關三、典型例題習題講練類型一帶電粒子在組合場里的運動[例1]在平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于y軸射入圖8－3－7電場，經x軸上的N點與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖8－3－7所示。不計粒子重力，求：(1)M、N兩點間的電勢差UMN；(2)粒子在磁場中運動的軌道半徑r；(3)粒子從M點運動到P點的總時間t。(1)電子經過x軸負半軸的坐標和此時速度方向與－x軸的方向的夾角；(2)電子再次經過y軸負半軸的坐標?！纠c練】如圖所示，兩導體板水平放置，兩板間電勢差為U,帶電粒子以某一初速度v0

沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強磁場，則粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點間的距離d隨著U和v0

的變化情況為（）A．d隨v0

增大而增大，d與U無關B．d隨v0

增大而增大，d隨U增大而增大C．d隨U增大而增大，d與v0

無關D．d隨v0

增大而增大，d隨U增大而減小A解析：【例與練】如圖所示，一個質量為m＝2.0×10-11kg，電荷量q＝＋1.0×10-5C的帶電微粒(重力忽略不計)，從靜止開始經U1＝100V電壓加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場，偏轉電場的電壓U2＝100V．金屬板長L＝20cm，兩板間距。求：(1)微粒進入偏轉電場時的速度v0

的大小；(2)微粒射出偏轉電場時的偏轉角θ；(3)若該勻強磁場的寬度為D＝10cm，為使微粒不會由磁場右邊射出，該勻強磁場的磁感應強度B至少多大？解析（1）由動能定理得：（2）微粒在偏轉電場中做類平拋運動，有：（3）進入磁場時微粒的速度是：軌跡如圖所示由幾何關系有：洛倫茲力提供向心力有：由以上各式可求得：【例與練】在如右圖所示的直角坐標系中，x軸的上方存在與x軸正方向成45°角斜向右下方的勻強電場，場強的大小為E＝×104V/m。x軸的下方有垂直于xOy面向外的勻強磁場，磁感應強度的大小為B＝2×10－2T。把一個比荷為q/m＝2×108C/kg的正點電荷從坐標為(0,1)的A點處由靜止釋放。電荷所受的重力忽略不計。(1)求電荷從釋放到第一次進入磁場時所用的時間；(2)求電荷在磁場中做圓周運動的半徑(保留兩位有效數字)；(3)當電荷第二次到達x軸上時，電場立即反向，而場強大小不變，試確定電荷到達y軸時的位置坐標．解：(1)電荷從A點勻加速運動到x軸上C點的過程：(2)電荷到達C點的速度為即電荷在磁場中做圓周運動的半徑為0.71m在磁場中運動時：速度方向與x軸正方向成45°角。得：(3)如圖，軌跡圓與x軸相交的弦長為：所以電荷從坐標原點O再次進入電場中，且速度方向與電場方向垂直，電荷在電場中做類平拋運動．解得：則類平拋運動中垂直于電場方向的位移即電荷到達y軸上的點的坐標為(0,8)．設到達y軸的時間為t1，則：【例與練】如圖所示，帶電平行板中勻強電場豎直向上，勻強磁場方向垂直紙面向里，某帶電小球從光滑絕緣軌道上的a點自由滑下，經過軌道端點P進入板間后恰好沿水平方向做直線運動，現(xiàn)使小球從稍低些的b點開始自由滑下，在經P點進入板間的運動過程中()A、其動能將會增大B、其電勢能將會增大C、小球所受的洛倫茲力將會增大D、小球所受的電場力將會增大ABC類型二帶電粒子在復合場里的運動【例與練】如圖所示，相互垂直的勻強電場和勻強磁場的大小分別為E和B，一個質量為m、電量為＋q的油滴，從a點以水平速度v0飛入，經過一段時間后運動到b點，試計算：(1)油滴剛進入疊加場a點時的加速度；(2)若到達b點時，偏離入射方向的距離為d，則其速度是多大？解析：

(1)如圖，油滴在a點受三個力，豎直向下的重力、電場力及豎直向上的洛倫茲力，由牛頓定律Bqv－(mg＋qE)＝ma得：方向豎直向上(2)從a運動到b，重力、電場力對粒子做負功，洛倫茲力不做功，根據動能定理得：(1)油滴的電性。(2)油滴在P點得到的初速度大小。(3)油滴在第一象限運動的時間和離開第一象限處的坐標。[審題指導]

解答本題應注意以下三點：(1)受力平衡，合外力為零；(2)進入第一象限時受力情況、運動情