第四講保險供給

保險學(xué)研究南京財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院曾衛(wèi)講授第四講保險供給學(xué)習目的

通過學(xué)習，了解保險產(chǎn)品定價的基本方法及發(fā)展趨勢；掌握企業(yè)效率的分析方法；熟悉保險企業(yè)的組織形式；能夠?qū)Σ煌M織形式的保險企業(yè)進行效率比較分析。3第四講保險供給第一節(jié)保險產(chǎn)品的定價第二節(jié)保險企業(yè)成本與效率第三節(jié)保險企業(yè)的組織形式和效率4第一節(jié)保險產(chǎn)品的定價一、保險產(chǎn)品價格與定價原則二、保險的金融定價模型三、費率厘定和保險定價5一、保險產(chǎn)品價格與定價原則從經(jīng)濟學(xué)角度分析，保險產(chǎn)品價格是體現(xiàn)保險供求關(guān)系的一個重要方面。也就是說，保險合同的簽訂蘊含著投保人與保險人對產(chǎn)品價格的認同。對于投保人來說，所關(guān)心的是個人利益最大化，即是否能以最小的投入換來不低于預(yù)期的效用。而對于保險人來說，所關(guān)心的是能否以保證預(yù)期利潤的價格來出售保險。（一）保費的性質(zhì)與構(gòu)成（二）保險定價原則（三）保險定價原理6（一）保費的性質(zhì)與構(gòu)成1．保費的性質(zhì)由風險厭惡的投保人匯集起來的整體，就變成一個風險中性的“保險供給者”，這就是風險的匯聚安排①。

保險公司通過收取一定的保費實現(xiàn)風險共擔②，達到風險匯聚安排的效果。保險公司收取保費的依據(jù)主要來自于期望賠付成本，從而發(fā)展起以保險精算為核心的成本定價模式。保險公司作為經(jīng)營者，為了維持正常的公司經(jīng)營，其經(jīng)營的費用和利潤也包含于保費之中。

2．保費的構(gòu)成純保費：用于建立保險基金以應(yīng)付預(yù)期發(fā)生的賠付。附加保費：用于保險人營業(yè)費用支出等。7（二）保險定價原則公正性原則保險人收取的保費應(yīng)當與其承擔的保險責任對等；投保人繳納的保費應(yīng)當與其保險標的的風險狀況相適應(yīng)。合理性原則具體業(yè)務(wù)險種的平均費率應(yīng)當合理。費率制定主要考慮對被保險人的賠付以及保險人的各種經(jīng)營費用。穩(wěn)定性原則在短期內(nèi)，費率應(yīng)當相對穩(wěn)定。彈性原則在長期內(nèi)，費率應(yīng)根據(jù)實際情況的變化適當調(diào)整。8（三）保險定價原理假設(shè)π(X)表示保費函數(shù)，通常它是任意的一個索賠分布或任意一個風險類型X的函數(shù)。常見的保險定價原理有兩類：基于隨機變量的數(shù)字特征；基于效用函數(shù)。9

1.基于隨機變量的數(shù)字特征(1)純保費原理

①保費等于風險損失的期望值，即π(X)=E(X)。(2)期望值保費原理

保費等于損失期望值和與損失期望值成正比的安全負荷之和，即π(X)=(1+α)E(X)。(3)方差保費原理

②保費等于損失期望值和與損失方差成正比的安全負荷之和，即π(X)=E(X)+αVar(X)。(其中α為負荷因子，α≥0)(4)標準差保費原理保費等于損失期望值和與損失標準差成正比的安全負荷之和，即π(X)=E(X)+α[Var(X)]1/2(其中α為負荷因子，α≥0)。102．基于效用函數(shù)假設(shè)保險人的效用函數(shù)為u(t)，滿足u(0)=0，u′(t)＞0，u〞(t)＜0。(1)平均值保費原理保費π(X)為f(t)=E[u(X)]-u(t)=0時的解，即u[π(X)]=E[u(X)]

①。(2)零效用保費原理保費π(X)為f(t)=E[u(X-t)]=0時的解,即E(u[X-π(X)])=0。(3)Swiss保費原理②保費π(X)為f(t)=E[u(X-αt)]-u(t-αt)=0(0≤α≤1)時的解，即u[(1-α)π(X)]=E[u(X-απ(X))]。當α=0時，即為平均值保費原理；當α=1時，即為零效用保費原理。11假設(shè)MX(h)=E(ehX)為X的矩母函數(shù)在h點的值(h＞0)。

(4)Esscher保費原理

(5)指數(shù)保費原理Esscher保費原理和指數(shù)保費原理是零效用保費原理的特例。在零效用保費原理中u(t)=teht就是Esscher保費原理；在零效用保費原理中u(t)=(1-eht)/h就是指數(shù)保費原理。2．基于效用函數(shù)12二、保險的金融定價模型保險的金融定價方法在保險價格的決定過程中考慮到了市場的作用，其原則是，保險價格應(yīng)該是風險和收益的一種均衡，或者至少能避免產(chǎn)生套利機會。（一）保險的資本資產(chǎn)定價方法（二）保險的套利定價方法（三）保險的現(xiàn)金流貼現(xiàn)定價方法（四）期權(quán)定價理論在保險定價中的應(yīng)用13（一）保險的資本資產(chǎn)定價方法1．資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）核心思想：風險補償，即承擔風險一定要有相應(yīng)的補償：承擔的風險越大，則預(yù)期回報就越高。CAPM表達式：E(ri)=rf+βi(E(rm)-rf)(4-1)E(ri)表示證券或資產(chǎn)組合i的預(yù)期均衡報酬，rf為無風險資產(chǎn)的收益率，E(rm)表示所有資產(chǎn)的市場投資組合M的預(yù)期報酬，表示證券i對市場組合風險的貢獻率。

142．保險的資本資產(chǎn)定價模型

(4-2)

為承保利潤的貝塔值；為市場投資組合的收益率，rf為無風險利率，為承保收益率（作為保費的百分比系數(shù)）；

k=準備金/權(quán)益，稱為基金產(chǎn)生因子。在保險的資本資產(chǎn)定價模型中，保險人通過收取適當比例的附加保費來保證其合理的期望承保收益率。-krf表示使用保單持有人基金的利率信貸值。為承保β值與市場風險保費的乘積，即保險人承擔風險而應(yīng)該得到的補償(收益)。（一）保險的資本資產(chǎn)定價方法15案例1

保險公司A準備針對35歲男性開展兩項業(yè)務(wù)，分別是一年期的定期壽險業(yè)務(wù)與25年期的延期付款年金業(yè)務(wù)，二者都是躉交保費的形式。假設(shè)公司在這兩項業(yè)務(wù)中都投入人民幣1億元，按照公平保費的方式計算，預(yù)計將會分別有10億元與100億元的純保費收入。公司自有資本為1000億，其準備金率為0.5。下面，我們運用保險的資本資產(chǎn)定價模型來計算應(yīng)收保費。其中，這兩項業(yè)務(wù)標準差的具體數(shù)值可以由各家保險公司根據(jù)自己的歷史經(jīng)驗以及對未來的預(yù)測得到。

16假設(shè)市場無風險收益率為6％，而資本市場的平均回報率為16％。此時，我們只要知道定期壽險和延付年金業(yè)務(wù)的標準差就可以計算出保險產(chǎn)品的價格。不妨設(shè)定期壽險業(yè)務(wù)βu=0.4，年金業(yè)務(wù)βu=0.5。一年期定期壽險業(yè)務(wù)預(yù)期回報率為：對于一年期壽險業(yè)務(wù)，應(yīng)該在公平保費的基礎(chǔ)上附加3.94％比例的風險保費。此處的風險保費應(yīng)看作是保險公司承擔風險而獲得的收益。定期壽險的應(yīng)收保費為：10+1×0.0394=10.0394億元。對于年金業(yè)務(wù)，它的預(yù)期回報率應(yīng)為：對于年金業(yè)務(wù)，應(yīng)該在公平保費的基礎(chǔ)上附加4.4％比例的風險保費。此處的風險保費應(yīng)看作是保險公司承擔風險而獲得的收益。應(yīng)收保費為：100+1×0.044=100.044億元。案例1

17（二）保險的套利定價方法1．套利定價方法套利定價理論(APT)的模型(Ross,1976)：

(4-3)ri為證券i的回報率，βij為證券i關(guān)于因素風險j的反應(yīng)系數(shù)。fj為影響證券j的因素風險。εi是與因素風險無關(guān)的剩余風險。182．保險的套利定價模型根據(jù)K-R模型①，保單的價值v為以下方程的解：

(4-4)其中，xi滿足幾何布朗運動：dxi=mixidt+σixidZi，i=1,2,…,kλi=(rmi-rf)/δi

為要素i的風險市場價格，rf為無風險利率，

c為索賠大小,θ為索賠完成比例,參數(shù)q滿足方程運用多變量Ito’s定理對(4-4)式求解，可得保費：

(4-5)其中，T為保單到期日，α0為0時刻事故發(fā)生的頻率，q0為0時刻索賠價格指數(shù)。（二）保險的套利定價方法19（三）保險的現(xiàn)金流貼現(xiàn)定價方法

1．現(xiàn)金流貼現(xiàn)定價模型(Fisher,1930)

(1)NPV方法其中r為預(yù)期報酬率。特別地，當r=0時，NPV等于現(xiàn)金流入總量減去初始現(xiàn)金流出總量（ICO）。

(2)IRR方法運用插值法可得：（4-6）其中，r1、r2分別為對應(yīng)于NPV1和NPV2的貼現(xiàn)率，︱NPV1︳和︱NPV2︳為現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值的絕對值。在現(xiàn)實中，為了方便計算，通常選取恰當?shù)膔1、r2(r1＜r2)

，使得NPV1和NPV2的值為一正一負。當IRR≥預(yù)期報酬率時，表明該項目盈利能力良好，可以投資；當IRR＜預(yù)期報酬率時，表明該項目盈利能力較差，不應(yīng)投資。202．保險的現(xiàn)金流貼現(xiàn)定價方法保險公司t時刻的現(xiàn)金流為：Gt為t時刻保險公司權(quán)益資本，τ為稅率，為t時刻保險人的利潤。保險公司的自有資本收益率為：

(4-7)

分別為保險投資收益率和損失率的期望值,Lt為賠付額，vt為期望損失成本與損失準備金的轉(zhuǎn)換乘子，Pt為保費，βa、βl分別為投資和損失的貝塔系數(shù)，τ為稅率,

分別為總損失和總保費，為隨機項，為杠桿因子。

212．保險的現(xiàn)金流貼現(xiàn)定價方法根據(jù)IRR方法，保費P是以下方程的解：將(4-7)式代入上式，可得保費P滿足以下方程：

(4-8)P為保費，at為時刻所支付保費的比例，L為保單責任下總損失，ct為在t時刻所支付的損失賠償比例，為t時刻的損失，資產(chǎn)At-1為權(quán)益Gt-1、準備金、保費Pt-1之和。

22（四）期權(quán)定價理論在保險定價中的應(yīng)用假設(shè)保險期權(quán)標的（保單）在t時刻的價值（即投保人在t時刻的資產(chǎn)現(xiàn)值）為S(t)，執(zhí)行價格（即保險合同規(guī)定的賠付金額）為X，到期日為T（顯然：t≤T），τ=T-t為行權(quán)期，無風險利率r為常數(shù)，σ為漂移率。根據(jù)Black-Scholes定價公式，無違約保單的賣出期權(quán)的價值p為：

p(S(t),τ)=Xe-rτN(-d2)-S(t)N(-d1)(4-9)

其中同理可得，無違約風險的保險買入期權(quán)價值為：

c(S(t),τ)=S(t)N(d1)-Xe-rτN(d2)(4-10)則無違約風險時的保險期權(quán)買賣平價為：

S(T)+p(S(T),τ)=Xe-rτN(d2)+c(S(T),τ)注意：實際中，利率的波動通常是隨機的，一般用如下隨機微分方程表示：dr=u(r,t)dt+σ(r,t)dw(t)u(r,t)dt表示在時期dt內(nèi)利率的預(yù)期波動；σ(r,t)dw(t)表示在時期dt內(nèi)利率的不確定性變化。23(4-9)式暗含著以下四個方面的假設(shè)：利率在行權(quán)期內(nèi)保持不變，并且已知；保險市場是有效的，即投保人應(yīng)該是理性的。保險價格能夠完全反映投保人的信息，且信息獲得無成本；投保人可以在購買保險和無風險存款之間自由選擇；保險人可以以無風險利率無限量地借入或貸出資本。保險的實質(zhì)投保人通過支付保費，購買一個以承保期為行權(quán)期的賣出期權(quán)；保險人收取保費，出售一個以承保期為行權(quán)期的賣出期權(quán)。對單個保單來說，由于合同規(guī)定的賠付額X相對于保險人總體的保費收入而言比較低，保險人有足夠的能力在投保人發(fā)生損失時賠付，因此可以看做是一種無風險的賣出期權(quán)，從而可以運用賣出期權(quán)的方法進行保險產(chǎn)品定價。（四）期權(quán)定價理論在保險定價中的應(yīng)用24案例2

假設(shè)某一投保人擁有一幢500萬元的倉庫，與A保險公司簽定了一份5年期的保險合同，躉交保費為20萬元，投保金額為500萬元，則對于投保人來說相當于從保險公司購買了一個賣權(quán)；當時的無風險利率為12%，漂移率設(shè)為0.3。由（4-9）可以得出：

進一步有：因此，5年期執(zhí)行價格為500萬元的賣出期權(quán)的價值為：由于該期權(quán)的價值大于躉交保費，對投保人而言存在一個正的現(xiàn)金流，因此投保人購買這樣一份保險是劃算的。25三、費率厘定和保險定價①保險價格的確定費率厘定：確定充分費率的過程。所謂充分費率是指滿足保險公司長期利潤目標的費率，要保證保險公司的收入和支出的長期平衡。保險公司的收入來源保費收入=純保費+附加保費投資收入保險公司的支出=保險金支付+營業(yè)費用支出保險定價：根據(jù)市場環(huán)境、公司的發(fā)展戰(zhàn)略以及保險產(chǎn)品的特性，在所厘定的充分費率基礎(chǔ)上，設(shè)定保險產(chǎn)品在市場上銷售的實際價格。實際價格可能等于、大于或小于充分費率。26三、費率厘定和保險定價保險精算壽險精算非壽險精算保險公司精算業(yè)務(wù)的主要組成部分保險費率厘定和保險定價；準備金的計提和分配；傳統(tǒng)精算業(yè)務(wù)再保險分出和分入業(yè)務(wù)安排；保險公司償付能力控制和風險管理；保險投資精算。27三、費率厘定和保險定價(一)保險定價的特殊性(二)費率厘定：數(shù)字化的例子28（一）保險定價的特殊性影響保險產(chǎn)品定價的主要因素被保險財產(chǎn)的損失率被保險人的死亡率疾病發(fā)生率意外事故發(fā)生率利息率投資回報率經(jīng)營費用率退保率保險產(chǎn)品定價的精算等價原理保險費收入的精算現(xiàn)值=保險金支付的精算現(xiàn)值+保險公司各種經(jīng)營費用支出的精算現(xiàn)值+所得利潤的精算現(xiàn)值29（一）保險定價的特殊性保險產(chǎn)品定價的特點

1.保費的確定在成本發(fā)生之前,是對未來發(fā)生的成本加以預(yù)測和估算。

2.保險的涉及面廣，若保險公司的償付能力不足，會對社會造成較大的負面效應(yīng)，因此，政府主管部門對保險產(chǎn)品的定價監(jiān)管會比一般商品嚴格。

3.投保人的保險費支付與保險保障是對價的。厘定純保費的精算等價原理：保險金給付的精算現(xiàn)值＝純保費收入的精算現(xiàn)值。投保人支付的保險費與事故發(fā)生的損失概率和損失程度是對應(yīng)的。

4.保險費率的差異性和定價的歧視性在保險定價中是允許的。30（二）費率厘定：數(shù)字化的例子費率厘定的方法以損失分布的主要參數(shù)為基礎(chǔ)建立保費函數(shù)，在過去損失參數(shù)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上厘定保費；按照效用理論構(gòu)造保險公司的效用函數(shù)，根據(jù)這個效用函數(shù)來厘定費率。保險費率厘定的基本原理根據(jù)過去的條件數(shù)據(jù)，推算出未來保險標的發(fā)生風險損失的概率和損失程度，據(jù)此計算出未來需要支付的保險金總額；根據(jù)保險金總額，向每一位購買這一保單的投保人收取保費。保險產(chǎn)品費率厘定的精算等價原理保險費收入的精算現(xiàn)值=保險金支付的精算現(xiàn)值+保險公司管理和營運費用支出的精算現(xiàn)值+稅金和利潤的精算現(xiàn)值311.定期死亡保險費率厘定的數(shù)字化例子2.財產(chǎn)保險費率厘定的數(shù)字化例子（二）費率厘定：數(shù)字化的例子321.定期死亡保險費率厘定的數(shù)字化例子定期死亡保險是壽險的一個重要險種。壽險費率厘定的主要依據(jù)是生命表（死亡表）。生命表的概念生命表，是指在封閉條件下，對一定數(shù)量的人口自出生開始至全部死亡這段時間內(nèi)的生存和死亡狀態(tài)，以統(tǒng)計數(shù)字記錄的一種統(tǒng)計表，又稱死亡表。生命表中最重要的信息就是每個年齡的死亡率和生存率。在設(shè)計生命表時，注重考慮年齡的差異、性別的差異。生命表的基本內(nèi)容年齡x:用(x)表示年齡為x歲的人（生命）。極限年齡ω生存人數(shù)lx：從0歲到滿x歲時尚生存的人數(shù)。基期人口l0，lω=0

死亡人數(shù)dx：(x)在一年內(nèi)死亡的人數(shù)。dx表示lx中在x～x+1歲之間死亡的人數(shù)。dx=lx-lx+1，lx+1=lx-dx，lx=dx+lx+1。死亡率qx：x歲的被保險人在x～x+1歲之間的死亡率,qx＝dx/lx331.定期死亡保險費率厘定的數(shù)字化例子年齡為50歲的男子投保5年期定期壽險，保險金額為10000元，預(yù)定利率為2.5%，厘定其躉繳純保費。所有保險金給付的精算現(xiàn)值合計為27192.8萬元，這就是所有投保人應(yīng)該繳納的躉繳純保費。每人應(yīng)該繳納的躉繳純保費為292.98元(27192.8×10000/928133)。如果保險金額為10000元的保險單的附加費用為24.02元，則每人應(yīng)該繳納的保費為317元(292.98+24.02)。年齡死亡率生存人數(shù)死亡人數(shù)預(yù)計給付保險金保險金的精算現(xiàn)值500.00526092813348824882×1萬元4882×1萬元/(1+2.5%)1510.00578392325153395339×1萬元5339×1萬元/(1+2.5%)2520.00635891791158365836×1萬元5836×1萬元/(1+2.5%)3530.00699191207563766376×1萬元6376×1萬元/(1+2.5%)4540.00768690569969616961×1萬元6961×1萬元/(1+2.5%)5合計=1萬元×[4882/(1+2.5%)1+5339/(1+2.5%)2+5836/(1+2.5%)3+6376/(1+2.5%)4+6961/(1+2.5%)5]=27192.8(萬元)341.定期死亡保險費率厘定的數(shù)字化例子n年定期死亡保險費率的確定純保險費率的厘定假設(shè)每一個被保險人死亡，保險公司支付1個單位保險金。對于x歲的被保險人，在第k+1年保險公司支付dx+k個單位的保險金，其現(xiàn)值(精算現(xiàn)值)為dx+kvk+1①（v=(1+i)-1,k=0,1,2,…,n-1）。保險公司支付的保險金總額的精算現(xiàn)值為dxv+dx+1v2+…+dx+n-1vn每個x歲的被保險人在n年內(nèi)死亡獲得1個單位保險金的躉繳純保費(即精算現(xiàn)值)記為lx個x歲的被保險人的躉繳純保費總額應(yīng)該為根據(jù)精算等價原理，純保險費收入總額的精算現(xiàn)值=保險金支付總額的精算現(xiàn)值。因此，有k|qx＝k|1qx＝dx+k/lx表示x歲的被保險人在x+k～x+k+1歲之間的死亡率（k=0,1,2,…,n-1）。每個投保人繳納純保險費的費率為總保險費率=純保險費率+附加保險費率+風險加成費率352.財產(chǎn)保險費率厘定的數(shù)字化例子總保險費率=純保險費率+風險加成費率+管理費率純保險費率=平均保額損失率NP’，是一段較長時間區(qū)間（樣本期間）保險業(yè)務(wù)賠款率或社會財產(chǎn)損失率的算術(shù)平均數(shù)（即損失率的數(shù)學(xué)期望）。風險加成費率用來反映實際損失率相對于期望損失率的偏差程度，也稱為第一附加費率，一般用損失率的標準差σ或2σ來衡量。管理費率也稱為第二附加費率，一般用純保險費率的一定比例α?NP'來衡量(0<α<1)。362.財產(chǎn)保險費率厘定的數(shù)字化例子某保險公司過去10年某類財產(chǎn)保險業(yè)務(wù)保險金額損失率的統(tǒng)計資料如右表所示。假定第一附加費率按一個標準差計算，第二附加費率按純保險費率的20%計算，厘定該類財產(chǎn)保險的保險費率。年度保額損失率（‰）年度保額損失率（‰）199319941995199619976.46.36.26.16.0199819992000200120025.95.75.85.75.9純保險費率=平均保額損失率風險加成費率管理費率=6.0‰×20%=1.2‰總保險費率=純保險費率+風險加成費率+管理費率

=6.0‰+0.23‰+1.2‰=7.43‰37第二節(jié)保險企業(yè)成本與效率一、企業(yè)效率分析方法概述二、保險企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)與效率的界定三、保險企業(yè)效率測量的實證分析

38一、企業(yè)效率分析方法概述企業(yè)的效率：企業(yè)投入與產(chǎn)出的比率。企業(yè)效率最優(yōu)化在既定技術(shù)水平下，通過生產(chǎn)要素優(yōu)化配置在目標成本一定的條件下實現(xiàn)產(chǎn)出最大化；在目標產(chǎn)量一定的條件下實現(xiàn)成本最小化。從生產(chǎn)函數(shù)出發(fā)，有兩種方法測度企業(yè)生產(chǎn)效率：經(jīng)濟學(xué)家M.J.Farrel(1957)提出的隨機前沿生產(chǎn)邊界方法；對生產(chǎn)函數(shù)進行分解的全要素生產(chǎn)率方法。39（一）隨機邊界方法

根據(jù)使用計量方法的不同，隨機前沿生產(chǎn)邊界方法①又可以進一步分為參數(shù)法和非參數(shù)法。

1．參數(shù)法計算過程（兩階段）：(1)運用計量經(jīng)濟學(xué)方法，估計生產(chǎn)、成本、收益或利潤函數(shù)的參數(shù)。(2)誤差項分解：對稱分布的隨機誤差部分、單側(cè)分布的非效率部分。參數(shù)法的關(guān)鍵點：確定生產(chǎn)函數(shù)的形式對誤差項的分解參數(shù)法的優(yōu)勢：對誤差項進行分解后，可以準確地反映實際的效率水平，

可以進一步對結(jié)果進行假設(shè)檢驗。參數(shù)法的不足：生產(chǎn)函數(shù)形式的假設(shè)對最后結(jié)果影響比較大，很難找到適合的生產(chǎn)函數(shù)形式或其近似形式。40

2．非參數(shù)法非參數(shù)法中，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法（DEA）①的應(yīng)用最為廣泛。

假設(shè)θ為保險企業(yè)的效率值，市場上共有I個保險企業(yè)，每個企業(yè)有N種投入與M種產(chǎn)出。第i個保險企業(yè)的投入與產(chǎn)出分別用xi與qi表示；X為N×I矩陣，表示保險企業(yè)的投入；Q為M×I矩陣，表示保險企業(yè)的產(chǎn)出；λ為一個I×1的常數(shù)向量。DEA方法的模型表示如下：

s.t.Qλ≥qi，Xλ≤θxi，λ≥0這個模型的約束條件實際上暗含了以下經(jīng)濟含義：利用一個假想的保險企業(yè)生產(chǎn)組合與被評價保險企業(yè)相比較。第一個約束條件的左邊表示這個組合的產(chǎn)出，第二個約束條件的左邊表示這個組合的投入，第三個約束條件表示組合的限制。如果最優(yōu)θ值＜1，此時被評價保險企業(yè)是無效率的；如果最優(yōu)θ值=1，此時被評價保險企業(yè)是有效率的。（一）隨機邊界方法412．非參數(shù)法DEA方法的優(yōu)勢：由于DEA方法是非參數(shù)性的，不需要設(shè)定函數(shù)形式或分布，避免了設(shè)定誤差；DEA方法不受計量單位的影響，結(jié)果更加精確。DEA方法的不足：由于沒有估計參數(shù)，也就無法驗證結(jié)果的顯著性；DEA方法對誤差項的分析有限，可能忽略對隨機誤差項的討論而將其歸于無效率部分。（一）隨機邊界方法42（二）全要素生產(chǎn)率分解方法全要素生產(chǎn)率TFP(TotalFactorProductivity)被認為是產(chǎn)出增長中沒有被要素投入增長所解釋的部分，它既包括技術(shù)進步，也包括技術(shù)效率的改善。Malmquist指數(shù)常被用來研究TFP，它與DEA類似，都是利用投入產(chǎn)出變量來衡量效率，其優(yōu)勢體現(xiàn)在：Malmquist指數(shù)可以動態(tài)地評價一段時期內(nèi)企業(yè)的效率變化，而DEA方法只能衡量某時間點的企業(yè)靜態(tài)效率避免了要素價格對效率的影響。Malmquist指數(shù)不需要投入與產(chǎn)出變量的價格信息，從而避免了要素價格的失真及不可得性；減小了模型設(shè)定的誤差。Malmquist指數(shù)方法不必事先假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)的形式，從而減小了模型假設(shè)的誤差。43（一）保險企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的形式（二）保險企業(yè)效率的分類二、保險企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)與效率的界定441．柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的基本形式為：(4-11)其中，z1、z2表示兩種要素投入，α與β分別表示z1、z2的產(chǎn)出彈性，顯然有0＜α＜1及0＜β＜1

。α+β=1表示規(guī)模報酬不變；α+β＞1表示規(guī)模報酬遞增；α+β＜1表示規(guī)模報酬遞減。在實際計量研究中，需要對柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)進行對數(shù)變換，以滿足回歸方程形式。如果要研究成本效率，需要用到柯布—道格拉斯成本函數(shù)，即，通過對數(shù)變換，可以將該函數(shù)改寫為：(4-12)

Cit表示t時刻i保險公司的成本，Qit表示t時刻i保險公司的產(chǎn)出，ωit表示t時刻i保險公司的所有投入，εit表示誤差項，i=1,2,…表示保險公司的數(shù)量，t表示時間。（一）保險企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的形式451．柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)若進一步研究效率的時間趨勢，可以在(4-12)式的基礎(chǔ)上進行調(diào)整，得到如下形式：

(4-13)其中γ為時間項的系數(shù)。除了成本角度，還可以從利潤角度對保險企業(yè)進行分析，柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)變換后的形式如下：

其中πit表示保險企業(yè)的利潤，其他符號及字母的含義與（4-13）式一致。（一）保險企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的形式462．超越對數(shù)函數(shù)①就一個具體的企業(yè)而言，給定了產(chǎn)出水平Q=f(x1,x2,…,xn)，要求總成本C達到最小值。其最優(yōu)化問題可以描述為：

(4-16)s.t.Y=f(ω1,ω2,…,ωn)這個最優(yōu)化問題的解應(yīng)該滿足：任一投入要素的邊際產(chǎn)出與投入要素的實際價格及產(chǎn)品價格的比例相等。進一步用數(shù)學(xué)公式表示為

(4-17)在此條件下，可以得出總成本函數(shù)為：C=f(P1,P2,…,Pn,Y)(4-18)其中P表示投入要素的價格向量，Y為產(chǎn)出向量。在該函數(shù)右側(cè)加入隨機誤差項可以得到C=f(P,Y)eε(4-19)兩邊同時取對數(shù)可得

lnC=lnf(P,Y)+ε(4-20)(4-20)式不用假定生產(chǎn)函數(shù)的具體形式，利用泰勒展開式，就可以得到需要的回歸形式。（一）保險企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的形式47（二）保險企業(yè)效率的分類1.成本效率企業(yè)具有成本效率是指企業(yè)達到既定產(chǎn)出下的投入最小化狀態(tài)，成本效率還可以細化為配置效率和技術(shù)效率。(1)配置效率假如一家保險企業(yè)使用兩種要素進行生產(chǎn)，這個最優(yōu)化問題可以表述為：

s.t.f(z1,z2)=q該問題也可以通過圖4-1來解釋。將最優(yōu)化問題的目標函數(shù)進行變換可以得到一條等成本線，即。顯然，位于等成本線內(nèi)的企業(yè)沒有利用所有要素進行生產(chǎn)，而位于等成本線上的企業(yè)實現(xiàn)了要素的充分利用，我們將利用等成本線上的投入組合進行生產(chǎn)的企業(yè)稱為有配置效率的企業(yè)。48

Z2Z1O圖4-1配置效率與技術(shù)效率

49（二）保險企業(yè)效率的分類1.成本效率(2)技術(shù)效率圖4-1的無差異曲線代表了等產(chǎn)量線，即f(z1,z2)=q。生產(chǎn)函數(shù)表示的是一個企業(yè)的技術(shù)約束，企業(yè)在生產(chǎn)函數(shù)曲線上生產(chǎn)，表明該企業(yè)通過“技術(shù)”調(diào)整要素之間的比例，達到了產(chǎn)量最優(yōu)化。我們將使用等產(chǎn)量線上的投入組合進行生產(chǎn)的企業(yè)稱為有技術(shù)效率的企業(yè)。從圖4-1看，在點D經(jīng)營的企業(yè)達到了最優(yōu)，也就是實現(xiàn)了成本最小化，此時該企業(yè)是具有完全成本效率的。而在A點經(jīng)營的企業(yè)既不具有技術(shù)效率又不具有配置效率。用OB/OA來度量技術(shù)效率。用OC/OB來度量配置效率。因此，可以將成本效率分解為：成本效率=技術(shù)效率×配置效率501.成本效率(3)技術(shù)效率的進一步細分——純技術(shù)效率與規(guī)模效率

圖4-2中，假定只有一種投入（也可以認為是投入的組合），一種產(chǎn)出。邊界VC代表規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)邊界，而VV代表規(guī)模報酬變動的生產(chǎn)邊界。規(guī)模報酬變動邊界包括規(guī)模報酬遞增，遞減及不變的區(qū)域，而VV規(guī)模報酬不變的部分就是點M。

MCABXY圖4-2

技術(shù)效率分解圖（二）保險企業(yè)效率的分類N51

1.成本效率(3)技術(shù)效率的進一步細分——純技術(shù)效率與規(guī)模效率考慮企業(yè)i，在點N經(jīng)營，從點C到點B的移動是企業(yè)單純調(diào)整要素的投入而實現(xiàn)的效率改進，我們稱為純技術(shù)效率改進。這里用相對于規(guī)模報酬變動邊界的距離進行度量，等于OB/OC。但是，在規(guī)模報酬變動邊界上經(jīng)營的企業(yè)仍是非規(guī)模效率的，因為它不在規(guī)模報酬不變邊界上。由點B到點A的改進是單純通過調(diào)整生產(chǎn)規(guī)模實現(xiàn)的效率改進，我們稱之為規(guī)模效率改進，用OA/OB進行度量。因此有：技術(shù)效率=純技術(shù)效率×規(guī)模效率

（二）保險企業(yè)效率的分類52

2．X效率X效率理論(Leibenstein,1966)認為，由于企業(yè)組織、制度的原因，企業(yè)無法實現(xiàn)效率最大化?！猉無效率X無效率產(chǎn)生的原因主要包括勞動合同是不完善的；不是所有生產(chǎn)要素都是可以通過市場得到；生產(chǎn)函數(shù)不能被完全獲知；企業(yè)的外部環(huán)境，比如壟斷的市場結(jié)構(gòu)等。X效率從不同研究角度又可以區(qū)分為成本效率和標準盈利效率。成本效率是在外部環(huán)境相同、需要得到相同產(chǎn)出的前提下，一家保險企業(yè)的成本接近最佳營運成本的程度，這可由成本函數(shù)推算得到的。標準盈利效率則是指實際利潤對預(yù)計最大利潤的比率。(預(yù)計最大利潤是指某一保險企業(yè)與全部被評價企業(yè)中的最佳保險企業(yè)一樣有效率是能夠賺取的扣除隨機誤差后的利潤)（二）保險企業(yè)效率的分類53三、保險企業(yè)效率測量的實證分析

研究保險企業(yè)的效率，首先要確定保險企業(yè)的投入變量和保險企業(yè)的產(chǎn)出變量。與工業(yè)企業(yè)不同，保險企業(yè)的投入、產(chǎn)出變量在界定上并不明確，這也導(dǎo)致了實證研究中一個有趣的現(xiàn)象：即使在同一時期，以同一組保險企業(yè)作為研究對象，由于投入、產(chǎn)出變量確定的不同，各研究者會得出不一致結(jié)論。（一）保險企業(yè)投入與產(chǎn)出變量的確定（二）保險企業(yè)效率的實證結(jié)果54（一）保險企業(yè)投入與產(chǎn)出變量的確定

1．投入變量的確定(1)勞動力投入將內(nèi)勤人員的工資收入和外勤人員的業(yè)務(wù)提成之和作為勞動費用，再用勞動費用除以員工總?cè)藬?shù)作為勞動力的價格。用內(nèi)、外勤人員的平均周工資作為勞動力的價格。(2)資本投入

——實物資本、金融資本如果實物資本的價格是可得的，其投入的數(shù)量可以表示為：Q=X/ωQ表示實物資本數(shù)量，ω為實物資本價格，X為所有實物資本的總量。通常我們能夠觀察到的是X，但在一個較長的時間內(nèi)，ω則顯得更為重要?？墒铅厥遣灰椎玫降模虼擞靡粋€價格指數(shù)p來代替ω，則數(shù)量公式轉(zhuǎn)變?yōu)椋篞=X/p保險企業(yè)的金融資本包括負債資本和股權(quán)資本。各項準備金是負債資本主要組成部分，兼有投入與產(chǎn)出兩種性質(zhì)。股權(quán)資本制約著保險企業(yè)的承保能力，其價格一般用保險企業(yè)的資本收益率來衡量。552．產(chǎn)出變量的確定

現(xiàn)在得到公認的確定保險企業(yè)產(chǎn)出的方法有三種：資產(chǎn)法生產(chǎn)法價值增加法從實際研究看，與承保有關(guān)的量都可以作為保險企業(yè)的產(chǎn)出。（一）保險企業(yè)投入與產(chǎn)出變量的確定56（二）保險企業(yè)效率的實證結(jié)果

1．規(guī)模經(jīng)濟與范圍經(jīng)濟的影響理論上認為規(guī)模對效率的影響很大，但實證研究結(jié)果表明小企業(yè)處于規(guī)模報酬遞增的時段上，大企業(yè)處于規(guī)模報酬遞減的時段上；范圍經(jīng)濟對保險企業(yè)效率也存在影響，現(xiàn)在普遍認為既經(jīng)營壽險又經(jīng)營產(chǎn)險是一種較好的戰(zhàn)略選擇，可以實現(xiàn)范圍經(jīng)濟，達到效率的提升。

實際上范圍經(jīng)濟的實現(xiàn)并不是僅來自于產(chǎn)品線的增多，而是來自于產(chǎn)品的互補性。2．產(chǎn)權(quán)與效率產(chǎn)權(quán)對效率的影響是效率理論研究的重點。產(chǎn)權(quán)清晰可以形成良好的激勵約束制度，降低交易成本，提高保險企業(yè)的效率。3．市場結(jié)構(gòu)與效率一般來說，市場集中度越高，保險企業(yè)進行產(chǎn)品創(chuàng)新與服務(wù)創(chuàng)新的動力越小，資源配置也越遠離生產(chǎn)前沿面。

研究表明，市場集中度對財產(chǎn)保險公司效率的影響為負。57第三節(jié)保險企業(yè)的組織形式和效率股份制保險公司（stockinsurancecompany）相互保險公司（mutualinsurancecompany）非公司式相互制（unincorporated）互助社（fraternalbenefitsocieties）合作制保險人（cooperativeinsurer）勞合社（Lloyd’sassociation）互惠社（reciprocals）一、保險企業(yè)的組織形式二、保險企業(yè)組織形式的效率分析58

一、保險企業(yè)的組織形式保險企業(yè)的內(nèi)部經(jīng)濟利益主體所有者(風險承擔者)：出資建立公司并有權(quán)主張公司的收入流(有一定風險)；管理者(