道路工程制圖第四章

1第四章直線與平面、平面與平面的相對位置本章教學(xué)要求直線與平面各種位置關(guān)系的掌握教學(xué)重點直線與平面相交、平面與平面相交的作圖方法教學(xué)難點能夠根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系做出一般直線平面圖形能力目標直線與平面、平面與平面平行1直線與平面、平面與平面相交2直線與平面、平面與平面垂直3本章主要內(nèi)容§4-1直線與平面、平面與平面平行直線與平面平行幾何條件：若平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與該平面平行。這是解決直線與平面平行作圖問題的依據(jù)。解決問題：判別已知線面是否平行；作直線與

已知平面平行；包含已知直線作平面與另一已知直線平行。直線與平面平行

若一直線平行于屬于定平面的一直線，則該直線與平面平行PCDBA例題1過平面外一點D，作一水平直線DE與ΔABC平行eddffeabcbca例題2已知ABCD平面與平面外一直線MN，試檢查MN是否與該平面平行。eddmneabcbcanm結(jié)論：MN與平面ABCD平行附加例題試判斷直線AB是否平行于定平面

fgfgbaabcededc結(jié)論：直線AB不平行于定平面兩平面平行若屬于一平面的相交兩直線對應(yīng)平行于屬于另一平面的相交兩直線，則此兩平面平行PSEFDACB例題3試判斷ΔABC和ΔABC兩平面是否相互平行結(jié)論：ΔABC和ΔABC兩平面平行defbgakcdefbgkac附加例題試判斷兩平面是否平行fededfcaacbbmnmnrrss結(jié)論：兩平面平行例題4過點K作一平面與平行兩直線AB和CD所決定的平面平行。badcabcdkefekf兩相交直線KE和KF所組成的平面即為所求的平面附加例題已知定平面由平行兩直線AB和CD給定。試過點K作一平面平行于已知平面。emnmnfefsrsrddcaacbbkk兩相交直線KE和KF所組成的平面即為所求的平面附加例題試判斷兩平面是否平行。結(jié)論：兩平面平行efefsrsddcaacbbrPHSH直線與平面或平面與平面之間，若不平行則必相交。直線與平面相交產(chǎn)生交點，平面與平面相交產(chǎn)生交線。交點或交線是兩個幾何元素的共有元素，也是在投影中幾何元素重影部分可見與不可見的分界點或分界線。

§4-2直線與平面、平面與平面相交投影面垂直線與一般位置平面相交fecbaabce(f)fecbaabce(f)K`k一般位置直線與投影面垂直面相交bbaaccmmnnVHPHPABCacbkNKMkkVHPHPABCacbkNKMbbaaccmmnkkn直線的可見性判斷例題5求直線EF與ΔABC平面的交點K。eabacbe(f)ddcfk(k)nlmmlnbaccabfkfkVHMmnlPBCacbPHkfFKNL一般位置平面與投影面垂直面相交VHMmnlBCackfFKNLbbacnlmcmalnfkfkbbacnlmcmalnfkfk平面的可見性判斷feefbaacbc12QV21kk1、過EF作正垂平面Q。2、求Q平面與ΔABC的交線ⅠⅡ。3、求交線ⅠⅡ與EF的交點K。一般位置直線與一般位置平面相交以正垂面為輔助平面求交點步驟：

ABCQ過MN作平面Q垂直于V投影面MN以正垂面為輔助平面求線面交點示意圖直線EF與平面ABC相交，判別可見性。利用重影點。判別可見性(

)feefbaacbc12432134（

）kkHVabcceaABbCFEffkKke直線EF與平面ΔABC相交，判別可見性示意圖ⅠⅡⅢⅣ1

(2)(4)3例題6求一般位置直線DF與一般位置平面ΔABC的交點K，并判斷可見性。fdambcnkdaabmnfkRH兩一般位置平面相交，求交線步驟：1、用直線與平面求交點的方法求出兩平面的兩個共有點K、E。baccballnmmnPVQV1221kke'e2、連接兩個共有點，畫出交線KE。一般位置平面與一般位置平面相交兩一般位置平面相交求交線的方法MBCAFKNL兩平面相交，判別可見性baccballnmmnkeek3

4

()3421()12例題7已知一般位置的平行四邊和一般位置的三角形相交，求它們的交線。mnmn直線MN即為所求的交線acbacbfeefkk附加例題試過K點作一直線平行于已知平面ΔABC，并與直線EF相交。分析FPCABEKH過已知點K作平面P平行于

ABC；直線EF與平面P交于H；連接KH，KH即為所求。作圖步驟mnhhnmffacbacbeekkPV11221、過點K作平面KMN//

ABC平面。2、過直線EF作正垂平面P。3、求平面P與平面KMN的交線ⅠⅡ。4、求交線ⅠⅡ與EF的交點H。5、連接KH，KH即為所求。直線與平面垂直直線與平面垂直的幾何條件：

若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面的一切直線?！?-3直線與平面、平面與平面垂直VHPAKNDCBE定理1：若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。VPAKNDCBEHaadcbdcbeeknkn定理2（逆）：若一直線垂直于屬于平面的水平線的水平投影；直線的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影、則直線必垂直于該平面。acacnnkfdbdbfkVPAKNDCBEH附加例題平面由BDF給定，試過定點K作平面的法線。acacnnkfdbdbfk直線KN即為所求的法線例題8已知BCD平面及平面外一點A，求點A到平面BCD的距離。abcdabcdkkA0A0k即為A到BCD的距離hh附加例題試過定點K作特殊位置平面的法線。hhhhkkSVkkPVkkQH例題9試過定點K作一直線與一般位置直線AB垂直相交。abkkefmaebmfKM即為所求的直線附加例題平面由兩平行線AB、CD給定，試判斷直線MN是否垂直于定平面。efemnmncaadbcdbf結(jié)論：MN不垂直于定平面兩平面互相垂直兩平面垂直的幾何條件：

若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的所有平面都垂直于該平面。反之，兩平面相互垂直，則由屬于第一個平面的任意一點向第二個平面作的垂線必屬于第一個平面。ⅡADADⅠⅡ兩平面垂直兩平面不垂直ⅡⅠAD例題10過直線AB作一平面垂直于DEF。abkd