初中數(shù)學(xué)華東師大版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章解直角三角形單元復(fù)習(xí) 省賽獲獎(jiǎng)

第24章解直角三角形測(cè)試題（時(shí)間：90分鐘滿(mǎn)分：120分）班級(jí)：姓名：得分：一、選擇題(每小題3分，共30分)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若將各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則∠A的正弦值（）A.擴(kuò)大2倍B.縮小2倍C.擴(kuò)大4倍D.不變2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線(xiàn)，CD=5，則AB的長(zhǎng)是（）A．20B．10C．5第1題圖第2題圖第7題圖3.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，則cosA的值是()A． B． C． D．4.在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列結(jié)論正確的是()A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.以上均不正確5.在△ABC中，若cosA=,tanB=，則這個(gè)三角形一定是（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形6.某人沿坡角為β的斜坡前進(jìn)100m，則他上升的最大高度是()7.如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD于點(diǎn)E，BE=2，DE=8，則tan∠ACE的值為（）A.B.C.8.如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=5m，則迎水坡面AB的長(zhǎng)度是（）D.5m第8題圖第9題圖第10題圖9.如圖，在高樓前D點(diǎn)測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?0°，向高樓前進(jìn)60米到C點(diǎn)，又測(cè)得仰角為45°，則該高樓的高度大約為（）A．163米B．82米C．52米D．30米10.如圖，客輪在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B處測(cè)得燈塔A的方位角為北偏東80°，測(cè)得C處的方位角為南偏東25°，航行1小時(shí)后到達(dá)C處，在C處測(cè)得A的方位角為北偏東20°，則C到A的距離是（）(+)kmD.15(+3)km二、填空題(每小題4分，共24分)11.計(jì)算：4cos60°?2tan45°=_______.12.用計(jì)算器計(jì)算：若tanA≈，則∠A=________．(精確到1°)13.如圖，我軍某部在一次野外訓(xùn)練中，有一輛坦克準(zhǔn)備通過(guò)一座小山，已知山腳和山頂?shù)乃骄嚯x為1000米，山高為565米，如果這輛坦克能夠爬30°的斜坡，問(wèn)：它能不能通過(guò)這座小山？_______(填“能”或“不能”).第13題圖第16題圖第17題圖第18題圖14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=41，sinA=，則此三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)______.15.小聰需要測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)4米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高度為_(kāi)____米.16.將一副三角尺如圖8所示疊放在一起，若AB=14cm，則陰影部分的面積是____cm2.17.小明想利用小區(qū)附近的樓房來(lái)測(cè)同一水平線(xiàn)上一棵樹(shù)的高度．如圖9，他在同一水平線(xiàn)上選擇了一點(diǎn)A，使A與樹(shù)頂E，樓房頂點(diǎn)D也恰好在一條直線(xiàn)上．小明測(cè)得A處的仰角為∠A=30°．已知樓房高CD=21米，且與樹(shù)BE之間的距離BC=30米，則此樹(shù)的高度約為_(kāi)____米．（結(jié)果精確到米，≈）18.如圖是市民廣場(chǎng)到臨近地下通道的手扶電梯示意圖．其中AB、CD分別表示地下通道、市民廣場(chǎng)電梯口處地面的水平線(xiàn)，∠ABC=135°，BC的長(zhǎng)約是5m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是______m．三、解答題(共58分)19.(10分)計(jì)算：.20.(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形．若AD=2，求△ABC的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).第20題圖21.(12分)小張叔叔是一個(gè)釣魚(yú)愛(ài)好者.有一天，他在河邊垂釣.如圖12，釣魚(yú)竿AC長(zhǎng)6米，露出水面的魚(yú)線(xiàn)BC長(zhǎng)3米，他想看看魚(yú)釣上的情況，把魚(yú)竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC′的位置，此時(shí)露出水面的魚(yú)線(xiàn)B′C′長(zhǎng)3米，請(qǐng)你求出魚(yú)竿轉(zhuǎn)過(guò)的角度.第21題圖22.(12分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5(1)求AB的長(zhǎng)；(2)求sinA、cosA、sinB、cosB的值；(3)求和的值；(4)試比較sinA，cosB的大小.23.(14分)為打擊索馬里海盜，保護(hù)各國(guó)商船的順利通行，我海軍某部奉命前往該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)．某一天，我護(hù)航艦正在某小島A北偏西45°并距該島20海里的B處待命．位于該島正西方向C處的某外國(guó)商船遭到海盜襲擊，船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)在其北偏東60°的方向有我軍護(hù)航艦（如圖所示），便發(fā)出緊急求救信號(hào)．我護(hù)航艦接警后，立即沿BC航線(xiàn)以每小時(shí)60海里的速度前去救援．問(wèn)我護(hù)航艦需多少分鐘可以到達(dá)該商船所在的位置C處？（結(jié)果精確到個(gè)位．參考數(shù)據(jù)：）第23題圖參考答案一、二、12.46°13.能三、19.解：原式=4+1+-1=4+.20.解：因?yàn)椤鰽BD是等邊三角形，所以∠B=60°，AB=AD=2.在Rt△ABC中，得AC=AB·tan60°=2，BC=所以△ABC的周長(zhǎng)=2+2+4=6+2.21.解：因?yàn)閟in∠CAB==，所以∠CAB=45°．因?yàn)閟in∠C′AB′＝=，所以∠C′AB′=60°.所以∠CAC′=60°-45°=15°.即魚(yú)竿轉(zhuǎn)過(guò)的角度是15°．22.解：(1)13；(2)sinA=、cosA=、sinB=、cosB=；(3)