第02講 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)：代數(shù)法

數(shù)字邏輯設(shè)計(jì)代數(shù)法學(xué)習(xí)要點(diǎn)邏輯函數(shù)規(guī)則、公式、推導(dǎo)方法卡諾圖（K圖）概念、應(yīng)用邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的表示方法：真值表；由變量、常量以及邏輯運(yùn)算符構(gòu)建的邏輯表達(dá)式。邏輯函數(shù)的等價(jià)性判斷：真值表形式具有唯一性：若函數(shù)f與g的真值表相同，則f與g等價(jià)。反之，二者不等價(jià)。邏輯表達(dá)式不具有唯一性：若函數(shù)f與g的邏輯表達(dá)式相同，則f與g等價(jià)；反之，若函數(shù)f與g的邏輯表達(dá)式不同，則f與g可能等價(jià)也可能不等價(jià)。邏輯代數(shù)的基本公式和運(yùn)算規(guī)則邏輯代數(shù)的基本公式：

邏輯代數(shù)的基本公式邏輯代數(shù)的基本公式邏輯代數(shù)的基本公式與對(duì)偶性上述公式具有對(duì)偶性：

把a(bǔ)組公式中的運(yùn)算符“·”替換成“+”，把運(yùn)算符“+”替換成“·”，把常數(shù)0替換成1，把常數(shù)1替換成0，將得到b組的對(duì)應(yīng)公式。對(duì)b組中的公式作同樣的替換，將得到a組的對(duì)應(yīng)公式。公式證明舉例【例1.2】用真值表法證明公式（1-9b）的正確性。令等式兩邊的邏輯表達(dá)式分別用函數(shù)f和g表示：公式證明舉例【例1.3】用公式法證明公式（1-13a）的正確性。

【證】邏輯代數(shù)的基本規(guī)則對(duì)偶規(guī)則的應(yīng)用：①設(shè)函數(shù)f的對(duì)偶式記作f′，函數(shù)g的對(duì)偶式記作g′。若函數(shù)f與g等價(jià)，則其對(duì)偶式f′與g′也等價(jià)。②對(duì)函數(shù)f執(zhí)行2次對(duì)偶變換，將得到函數(shù)f本身。代入規(guī)則：對(duì)于一個(gè)已經(jīng)成立的等式，若將其中某個(gè)變量x用另一個(gè)邏輯表達(dá)式f代替，則等式仍然成立。分解規(guī)則：香農(nóng)展開(kāi)定理（Shannon’sExpansionTheorem）可稱(chēng)為分解規(guī)則，即任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以重新表示為

子函數(shù)（f0,f1）的變量個(gè)數(shù)減少！邏輯代數(shù)的基本規(guī)則分解規(guī)則應(yīng)用舉例：邏輯代數(shù)的基本規(guī)則（續(xù)）反演規(guī)則：德·摩根定律的一般形式稱(chēng)為反演規(guī)則用與門(mén)、或門(mén)和非門(mén)進(jìn)行邏輯綜合公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)求最簡(jiǎn)的“積之和”表達(dá)式：表達(dá)式中含乘積項(xiàng)個(gè)數(shù)最少。在滿(mǎn)足上述條件下，每個(gè)乘積項(xiàng)所含變量個(gè)數(shù)最少。舉例：1.合并乘積項(xiàng)法：利用基本公式（1－11a）2.吸收法：利用基本公式（1－10b）3.消去法：利用基本公式（1－9b）公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)（續(xù)）舉例：4.添加項(xiàng)法：利用基本公式（1－4b）5.配項(xiàng)法：利用互補(bǔ)律，基本公式（1－5b）

公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)（續(xù)）優(yōu)點(diǎn)：用邏輯表達(dá)式描述數(shù)字電路的功能，是理論上的重大貢獻(xiàn)。優(yōu)化邏輯表達(dá)式優(yōu)化邏輯電路。缺點(diǎn)：化簡(jiǎn)過(guò)程無(wú)一定規(guī)律可循，