初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊第七章平面圖形的認(rèn)識(二)7．4認(rèn)識三角形(r)

認(rèn)識三角形1、三角形的概念：由不在同一直線上的三條線段，首尾順次相接組成的圖形。例1、如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定矩形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A．兩點之間線段最短 B．矩形的對稱性C．矩形的四個角都是直角 D．三角形的穩(wěn)定性2、三角形的構(gòu)成：三條邊、三個內(nèi)角、三個頂點例2、若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有對.例3、如圖所示，第1個圖中有1個三角形，第2個圖中共有5個三角形，第3個圖中共有9個三角形，依此類推，則第6個圖中共有三角形________個．三角形的分類例4、若等腰?ABC周長為26，AB=6,求它的腰長.4、三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊。例5、下列各項中，給出的三條線段不能組成三角形的是（），，B.三邊之比為5：6：10C.30cm，8cm，10cmD.，，例6、一個三角形的兩邊長分別為3和7，且第三邊的邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長的最小值是.例7、以長為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個數(shù)是.例8、已知三角形的兩邊a=3，b=7，第三邊是c，且a＜b＜c，則c的取值范圍是（）A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13例9、已知：a、b、c是一個三角形的三條邊長.化簡：代數(shù)式|a+b-c|－|b-a-c|.例10、已知三角形的兩邊長分別為5cm和2cm。（1）如果這個三角形的第三邊是偶數(shù)，求它的第三邊的長以及它的周長；（2）如果這個三角形的周長為偶數(shù)，求它的第三邊的長以及它的周長；5、三角形的高、角平分線、中線（重點）1、三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。2、三角形的角平分線：從三角形的一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。3、三角形的中線：從三角形的一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。名稱畫法性質(zhì)高三角板或量角器畫垂線的一部分線所在直線相交于三角形內(nèi)、外或邊上一點中線用直尺畫兩點之間的線段三條中線相交于三角形內(nèi)一點且把三角形分成面積相等的兩部分角平分線利用量角器畫角的平分線的一部分三條角平分線相交于三角形內(nèi)一點，且這點到三角形三邊的距離相等1、下面四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（）2、下列說法正確的是.（填序號）

①三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部；②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部；③三角形三條高都在三角形的內(nèi)部．3、如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．都有可能4、下列說法中錯誤的是（）A．三角形三條角平分線都在三角形的內(nèi)部B．三角形三條中線都在三角形的內(nèi)部C．三角形三條高都在三角形的內(nèi)部D．三角形三條高至少有一條在三角形的內(nèi)部5、如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且S△ABC=1cm2，則S△BEF=cm2．6、如果等腰三角形的周長為25，一腰上的中線把三角形分成兩個三角形，其周長之差是2，則這個等腰三角形的底邊長為.7、腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成1：2兩部分，已知這個等腰三角形周長為36cm，則這個等腰三角形的底邊為cm．8、等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分別9cm，15cm兩部分，求這個三角形三邊的長。

五、三角形內(nèi)角和與外角和知識點1：三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和180o【例題】1、如圖，是一塊三角形木板的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，這塊三角形木板另外一個角是度．一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是2∶3∶4，那么這個三角形是三角形。如圖，已知D、E在△ABC的邊上，DE||BC，∠B=60o，∠AED=40o，則∠A=.3、如圖，在三角形紙片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊（折痕為DE），使點C落在△ABC內(nèi)的C′處，若∠AEC′=20°，則∠BDC′的度數(shù)是.4、具備下列條件的三角形ABC中，不為直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A=∠B=∠C C．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°【練習(xí)】1、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，則∠C＝。2、直角三角形中，有一個銳角是另一個銳角的2倍，則這兩個銳角的度數(shù)為。3、在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，則∠A＝，∠B＝，∠C＝。4、如圖所示，將△ABC沿著DE翻折，若∠1+∠2=80°，則∠B=度．知識點2：三角形的外角及其性質(zhì)（1）外角的定義：三角形的一邊與另一邊的反向延長線組成的角叫做三角形的外角。（2）三角形外角的性質(zhì)：①三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，并且大于任何—個和它不相鄰的內(nèi)角。②三角形的一個外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角?！纠}】如圖，∠1、∠2、∠3的大小關(guān)系為.如圖，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，點D在BC的延長線上，則∠ACD等于.如圖，將一等邊三角形剪去一個角后，∠1+∠2等于.4、將一副三角板按圖中方式疊放，則角α等于.【練習(xí)】1、如圖，直線a∥b，直線AC分別交a、b于點B、C，直線AD交a于點D．∠1=20°，∠2=65°，則∠3=.2、若AB∥CD，∠C=60°，則∠A+∠E等于.3、一副三角板如圖疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)為.【證明題】1、已知：如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P．求證：∠P=90°2、如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．3、如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．4、如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度數(shù)。6、已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=30°，∠C=50°．

（1）求∠DAE的度數(shù)；

（2）試寫出∠DAE與∠C-∠B有何關(guān)系？（不必證明）7、一個零件的形狀如圖，按規(guī)定∠A＝90°，∠B和∠C應(yīng)分別是32°和21°，檢驗工人量得∠BDC＝149°，就判斷這個零件不合格，運用三角形的有關(guān)知識說明零件不合格的理由。分析：驗證的關(guān)鍵是求出∠A的度數(shù)，即把∠A用已知的角∠B、∠C、∠BDC聯(lián)系起來，利用三角形關(guān)于角的性質(zhì)就可以發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系知識點3：多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理①邊形的內(nèi)角和等于②任意多邊形外角和等于360o③邊形有個頂點，條邊，個內(nèi)角，個外角，有條對角線。注意：多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和增加度，而外角和＝。一個多邊形的外角中鈍角的個數(shù)最多只能有個?！纠}】1、若一個多邊形的內(nèi)角和等于1260°，則這個多邊形是邊形。2、如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形是邊形。3、如果一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的3倍，那么那么這個多邊形是邊形。4、如果正n邊形的一個內(nèi)角等于一個外角的2倍，那么n的值是.5、多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，則此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有條．6、一個正多邊形的每個外角都等于36°，那么它是（）7、如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為.8、如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．9、一個凸多邊形去掉一個內(nèi)角后，其余所有內(nèi)角的和為2023°，求這個多邊形的邊數(shù)和去掉的那個內(nèi)角的度數(shù)．10、一個凸多邊形切去一角后，所得多邊形的內(nèi)角和為720o，求原多邊形的邊數(shù)。11、如下幾個圖形是五角星和它的變形．

（1）圖（1）中是一個五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．

（2）圖（2）中的點A向下移到BE上時，五個角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無變化

說明你的結(jié)論的正確性．

（3）把圖（2）中的點C向上移到BD上時（1）如圖（3）所示，五個角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有無變化說明你的結(jié)論的正確性．

12、（1）如圖1，BO、CO分別是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線，則∠BOC與∠A的關(guān)系是；（2）如圖2，BO、CO分別是△ABC兩個外角∠CBD和∠BCE的平分線，則∠BOC與∠A的關(guān)系是；（3）如圖3，BO、CO分別是△ABC一個內(nèi)角和一個外角的平分線，則∠BOC與∠A的關(guān)系是，請證明你的結(jié)論．（4）利用以上結(jié)論完成以下問題：如圖4，已知：∠DOF=90°，點A、B分別是射線OF、OD上的動點，△ABO的外角∠OBE的平分線與內(nèi)角∠OAB的平分線相交于點P，猜想∠P的大小是否變化？請證明你的猜想．【練習(xí)】1、正十二邊形的每個內(nèi)角為________，內(nèi)角和為_________;