第十章相關(guān)性測(cè)量(下)

第十章相關(guān)性測(cè)量（下）三、兩個(gè)定距變量相關(guān)測(cè)量與檢定（一）兩個(gè)定距變量相關(guān)性的測(cè)量

皮爾遜（Pearson）相關(guān)系數(shù)：（1）測(cè)量?jī)蓚€(gè)定距變量相關(guān)程度的最好尺度；（2）r本身不表示消減誤差比例，r2具有消減誤差比例的意義，稱為決定系數(shù)，表示以線性回歸方程作為預(yù)測(cè)工具時(shí)所能減少的誤差比例。例題：檢驗(yàn)8名兒童樣本的身高和體重之間的相關(guān)程度兒童XYABABA2B2A4981-5-9452581B5088-4-28164C5387-1-3319D5599199181E6091616361F55891-1-111G609565303625H5090-400160∑X=432∑Y=720SP=100SSX=132SSY=202Pearson（皮爾遜）相關(guān)系數(shù)：（二）兩個(gè)定距變量相關(guān)的總體檢定可以用F檢定或者t檢定r是樣本的積距相關(guān)系數(shù)，

r2

稱為決定系數(shù)，具有消減誤差比例的意義。H1：總體中r≠0H0:總體中r=0練習(xí)十二9名女青年受教育年期與參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的關(guān)系是：r=-0.81檢定總體中女青年受教育年期與參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的關(guān)系婦女教育年期X勞動(dòng)小時(shí)YA25B24C34D33E41F41G40H60I80總數(shù)3618F=13.36df1=k-1=2-1=1df2=n-k=9-2=7在0.01顯著度水平上，自由度df1=1；df2=7情況下，F(xiàn)的臨界值是12.25，因?yàn)?3.36≥12.25，在否定域內(nèi)，故否定虛無(wú)假設(shè)，即總體中這兩個(gè)變量相關(guān)。相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的簡(jiǎn)便方法附錄C表F：皮爾遜相關(guān)系數(shù)（r）在0.05和0.01顯著水平（α）上的臨界值。直接用r值與表中的對(duì)應(yīng)值作比較，不用計(jì)算F值了。如果r大于表中對(duì)應(yīng)臨界值，就否定H0，如果r值小于表中對(duì)應(yīng)臨界值，就接受H0.使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)的要求（1）線性相關(guān)。要求X與Y之間是線性相關(guān)關(guān)系。（2）定距數(shù)據(jù)。X與Y要求是定距變量。（3）隨機(jī)抽樣。（4）正態(tài)分布。要求X與Y在總體中都呈正態(tài)分布。如果是大樣本（n≥30），這個(gè)要求就不嚴(yán)格了。練習(xí)十三根據(jù)SPSS文件“相關(guān)回歸分析（年人均消費(fèi)支出與教育）”，分析居民年人均消費(fèi)支出與教育支出的相關(guān)性。以F分布來(lái)檢定r值的方法，是假定x與y成直線關(guān)系。如果在總體中x與y的關(guān)系其實(shí)是非直線，則上面的方法便有問(wèn)題了。如何檢定總體中x與y成直線關(guān)系？?jī)蓚€(gè)定距變量是否為直線關(guān)系可以通過(guò)散點(diǎn)圖來(lái)直觀觀察判斷；兩個(gè)定距變量是否為直線關(guān)系可將系數(shù)r與系數(shù)E相比較來(lái)幫助判斷。散點(diǎn)圖先通過(guò)兩個(gè)定距變量的散點(diǎn)圖看兩個(gè)變量是否呈直線關(guān)系，如果呈直線關(guān)系再求相關(guān)系數(shù)r。散點(diǎn)圖Graphs---Scatter1、簡(jiǎn)單散點(diǎn)圖（simple）2、重疊散點(diǎn)圖（overlay）3、矩陣散點(diǎn)圖（matrix）4、三維散點(diǎn)圖（3-D）四、定類與定距變量（一）定類-定距變量相關(guān)性測(cè)量相關(guān)比率(E2)法，又稱為Eta平方系數(shù)法（簡(jiǎn)寫為E2）以一個(gè)定類變量（X）為自變量，以一個(gè)定距變量（Y）為因變量。能夠測(cè)量出Y（定距）變量值在不同X（定類）變量值中的差異情況；由于有一個(gè)變量是定類變量，所以eta系數(shù)值（E）介于0－1之間，沒(méi)有負(fù)值，其平方值（

E2）具有削減誤差比例的意義?？佳姓骖}：

某地的一次社會(huì)調(diào)查顯示，該地老街區(qū)、新開(kāi)發(fā)區(qū)和鄉(xiāng)村居民的個(gè)人現(xiàn)代性測(cè)量的平均分?jǐn)?shù)分別為75分（n1=260;s1=6分）、74分（n2=240,s2=8分）和71分(n3=300,s3=10)。試問(wèn)，居住地和個(gè)人現(xiàn)代性水平有無(wú)關(guān)系？（α=0.05，n為人數(shù)，s為標(biāo)準(zhǔn)差）練習(xí)十四分析20名學(xué)生的家庭職業(yè)背景（分為干部。工人、農(nóng)民三類）對(duì)其英文能力的影響。干部工人農(nóng)民英785283語(yǔ)825975成917382績(jī)9061788580808151836454ni785各組平均值

84.2961.7579.60si4.409.642.87練習(xí)十五：分年齡段子女?dāng)?shù)量期望老年人中年人青年人子女?dāng)?shù)量期望23344522221411120124ni677練習(xí)十六居民儲(chǔ)蓄調(diào)查數(shù)據(jù)（存款）文件中，“戶口”與“存款金額”的相關(guān)系數(shù)。DirectionalMeasuresValueNominalbyIntervalEta戶口

Dependent.553存(取)款金額

Dependent.050(二)定類-定距變量相關(guān)性總體檢定：F檢定虛無(wú)假設(shè)：總體中的兩個(gè)變量沒(méi)有關(guān)系，即總體的E2

=0.若如是，則F=0.因此，如果在樣本中算得的F值越大，就可以否定虛無(wú)假設(shè)?！熬用駜?chǔ)蓄數(shù)據(jù)（存款）”SPSS文檔，分析“戶口”與“存款數(shù)額”的相關(guān)關(guān)系。從該表可以看到，存款金額的離差平方總和為1.426E10，如果僅考慮戶口單個(gè)因素的影響，則存款金額總變差中，不同戶口可解釋的變差為3.533E7，抽樣誤差引起的變差為1.423E10，它們均方差分別為3.533E7和4.574E7，相除所得的F統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為0.772，對(duì)應(yīng)的概率P值為0.380.如果顯著度水平為0.05，由于概率值P大于0.05，應(yīng)接受零假設(shè)，認(rèn)為不同戶口對(duì)存款金額沒(méi)有產(chǎn)生顯著影響。本題中兩個(gè)總體均值的差異比較，也可以用兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)完成。對(duì)兩個(gè)總體F檢驗(yàn)證明其方差相等，所以讀第一行的t檢驗(yàn)結(jié)果。t值為0.879，雙邊檢驗(yàn)出現(xiàn)的概率P值為0.380，大于顯著度水平0.05，所以接受零假設(shè)，即城市與鄉(xiāng)村居民一次存款金額的平均值沒(méi)有顯著差異。

F檢定常用于社會(huì)調(diào)查中，而在實(shí)驗(yàn)研究中更常用。如果只有一個(gè)實(shí)驗(yàn)組和控制組，可用t檢定來(lái)推斷這兩組的均值的差異。如果所研究的組超過(guò)兩個(gè)，就用F檢定。其實(shí)，只有兩個(gè)組時(shí)也可以用F檢定，t檢定只不過(guò)是F檢定的一種特殊形式。因此，在社會(huì)學(xué)研究中，F(xiàn)檢定的用途更廣泛。相關(guān)比率系數(shù)的另外一個(gè)作用：分析兩個(gè)定距變量間的線性關(guān)系。相關(guān)比率所測(cè)量的是定距變量值（Y）在不同的定類變量值（X）中的差異情況。這種相互比較的方式，不用要求兩個(gè)變量具有線性關(guān)系。因此，如果兩個(gè)定距變量間的關(guān)系可能是非線性的，則我們將其中的一個(gè)變量看作是定類變量，然后用相關(guān)比率系數(shù)來(lái)測(cè)量相關(guān)情況。比較E值與r值，如果兩值相差愈大，變量之間的關(guān)系越可能是非線性的。例題：年人均可支配收入（X）對(duì)教育支出（Y）的影響?？傮w中兩個(gè)定距變量是否直線關(guān)系需要檢驗(yàn)H0：直線關(guān)系（即總體中r=E）H1：非直線關(guān)系（即總體中r≠E）r2表示直線關(guān)系時(shí)消減的誤差，E2表示非直線關(guān)系時(shí)消減的誤差，在公式中，分子分母都要除以相應(yīng)的自由度，目的是要估計(jì)總體的參數(shù)值。五、定類變量與定序變量相關(guān)的測(cè)量與檢定Lambda，tau-y測(cè)量法；將定序變看作定類變量。雖然損失了定序變量的數(shù)學(xué)性質(zhì)，但方便了統(tǒng)計(jì)工作，故經(jīng)常被采用。練習(xí)十六：青年人教育水平與最大志愿的相關(guān)關(guān)系教育水平志愿快樂(lè)家庭理想工作增廣見(jiàn)聞高505中30300低5205注意：相關(guān)系數(shù)值在相互比較時(shí)，意義更加突出。但是，要進(jìn)行相互比較，就要盡可能采用同樣的相關(guān)測(cè)量法。教育水平與青年最大志愿的tau-y系數(shù)值是0.138性別與青年最大志愿的tau-y系數(shù)值是0.224，相比之下，青年人的志愿受性別的影響大于受教育水平的影響。六、定序變量與定距變量相關(guān)性測(cè)量與鑒定將定序變量看作定類變量；相關(guān)比率法:具有消減誤差比例的意義。分析一個(gè)定序變量與一個(gè)定距變量的相關(guān)時(shí)，除了可以應(yīng)用相關(guān)比率系數(shù)外，也有些社會(huì)學(xué)研究將定序變量看作是定距變量，因此采用皮爾遜積距相關(guān)系數(shù)，甚至進(jìn)行線性回歸分析。如教育水平分高、中、低，本來(lái)是定序變量，但我們可以給分?jǐn)?shù)如下：高＝2；中＝1；低＝0，然后將這些分?jǐn)?shù)當(dāng)作定距資料來(lái)分析。如果我們堅(jiān)持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，就不按上面的方法做。然而不少社會(huì)學(xué)研究抱著“雖不中亦不遠(yuǎn)矣”的態(tài)度，還是將定性資料看作定距資料處理。當(dāng)前大部分社會(huì)學(xué)研究者還是接受這個(gè)做法。

練習(xí)十七：文盲＝“0”；高小＝“1”；小學(xué)＝“2”；初中＝“3”，高中以上＝“4”，求文化程度與子女?dāng)?shù)量期望的相關(guān)性。

文化程度01234子女?dāng)?shù)量期望2334523222241122221112ni62674第四節(jié)詳析模式與統(tǒng)計(jì)控制一、因果分析二、闡明分析三、條件分析與互動(dòng)效果

詳析模式所關(guān)心的是兩個(gè)變量之間的關(guān)系,它是一種通過(guò)引進(jìn)并控制第三變量,來(lái)進(jìn)一步了解和探討原來(lái)兩變量之間關(guān)系性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)分析方法.

根據(jù)具體作用的不同,闡釋模式可以分為三種類型:因果分析、闡明分析和條件分析.一、因果關(guān)系

因果分析是檢定被看作自變量的x與被看作因變量的y之間,是否確實(shí)存在著因果關(guān)系.它通常是引進(jìn)若干前置變量(第三變量),以判明x與y之間的因果關(guān)系是否為虛假的,即二者的關(guān)系是否為前置變量影響的結(jié)果.

例如,研究住戶的擁擠程度對(duì)夫妻間沖突的影響.我們不能簡(jiǎn)單地依據(jù)交互分類的統(tǒng)計(jì)結(jié)果(G系數(shù)和Z檢驗(yàn))就下結(jié)論說(shuō)“住戶的擁擠程度是導(dǎo)致夫妻間沖突的原因”,因?yàn)榛蛟S還有其他的因素與這兩個(gè)變量都相關(guān),如家庭的經(jīng)濟(jì)水平.W（家庭經(jīng)濟(jì)水平）

XY（住房擁擠程度）（夫妻沖突）

W（年齡）

XY(結(jié)婚年期)（發(fā)病率）

W（受教育水平）

XY(親屬聯(lián)系度)（社會(huì)參與度）

性別

XY(身高)（薪水）前置變量：第三類變量W控制W不變情況下，X變Y也變，說(shuō)明X與Y的因果關(guān)系可能是真實(shí)的。所控制的前置變量越多，說(shuō)明X與Y的因果關(guān)系越真實(shí)。相反，控制W后，X變時(shí)Y卻不變，則X與Y的因果關(guān)系是虛假的。怎樣控制W，使之不變？統(tǒng)計(jì)控制：分表法就是其中一種控制方法。根據(jù)前置變量W的值，將樣本個(gè)案分組，然后每組中分析X與Y的關(guān)系。每個(gè)分表的作用就是在W不變的情況下分析X與Y的關(guān)系，這就是統(tǒng)計(jì)控制的基本道理?？刂芖后，研究結(jié)果的四種可能X與Y關(guān)系消失：X與Y因果關(guān)系虛假X與Y關(guān)系維持原狀：X與Y因果關(guān)系可能真實(shí)X與Y雖仍有關(guān)系，但相關(guān)程度減弱：X與Y因果關(guān)系部分真實(shí)，部分由W所致。當(dāng)?shù)谌齻€(gè)變量被控制時(shí)相關(guān)關(guān)系的方向被改變。夫婦沖突住戶擁擠高低高低（總數(shù)）%63.836.2（599）%41.658.4（401）G=+0.423Z=5.233,P＜0.05(一端鑒定)夫妻沖突富戶擁擠中等戶擁擠貧戶擁擠高低高低高低高低（總數(shù)）%61.438.6（220）%62.237.8（90）%81.019.0（294）%80.719.3（114）%10.689.4（85）%9.690.4（197）G=-0.018Z=0.099G=+0.008Z=0.040(不顯著)G=+0.052Z=0.171(不顯著)在控制家庭經(jīng)濟(jì)水平后。住戶擁擠與夫妻沖突的關(guān)系結(jié)論：住戶擁擠與夫妻沖突的因果關(guān)系是虛假的，這兩個(gè)變量的相關(guān)可能由家庭經(jīng)濟(jì)水平所導(dǎo)致。難以同時(shí)控制很多變量，必須依據(jù)一定的理論根據(jù)，選擇其中重要的那些。同時(shí)，樣本數(shù)量越多，所能同時(shí)控制的變量數(shù)目越多。二、闡明分析

闡明分析，又叫因果環(huán)節(jié)分析

是探討因果關(guān)系的作用方式或作用途徑.即當(dāng)變量x與變量y相關(guān)時(shí),通過(guò)引進(jìn)并控制第三變量,以判明自變量x是否“通過(guò)”第三變量而對(duì)因變量y產(chǎn)生影響的.第三變量稱為“介入變量”

如果當(dāng)我們控制了第三變量,原來(lái)兩個(gè)變量之間的關(guān)系消失了,那么我們可以說(shuō),這個(gè)第三變量是x與y之間因果相連的關(guān)鍵環(huán)節(jié),即變量x是通過(guò)第三變量影響變量y的.如果控制第三變量后,原來(lái)兩個(gè)變量之間的關(guān)系沒(méi)有改變,則可以認(rèn)為x并非通過(guò)第三變量影響y的.因果分析是要以事實(shí)鑒定因果的虛實(shí)，而闡明分析是以事實(shí)證明因果之間的環(huán)節(jié)。怎樣控制第三變量呢？與因果分析完全相同：分表法完全闡明不能闡明部分闡明

教育水平子女?dāng)?shù)目G=-0.70結(jié)婚年齡：晚婚G=-0.71，

早婚G=-0.68不能闡明重男輕女：是

G=-0.45

否G=-0.50部分闡明社會(huì)意識(shí)：高

G=-0.18

中

G=-0.20

低G=-0.23解釋力最強(qiáng)三、條件分析

條件分析所關(guān)注的則是原關(guān)系在不同