第0章 數(shù)制知識

數(shù)制知識（補充）本章概要1計算機中的數(shù)制及數(shù)的轉(zhuǎn)換2計算機中數(shù)的表示方法3計算機中數(shù)的表示形式1計算機中的數(shù)制及數(shù)的轉(zhuǎn)換一、數(shù)制二、數(shù)制間的轉(zhuǎn)換三、二進制數(shù)的運算（無符號數(shù)）1計算機中的數(shù)制及數(shù)的轉(zhuǎn)換

一、數(shù)制1.十進制數(shù)：

1985=1000+900+80+5=1×103+9×102+8×101+5×100特點：有0~9十個不同的符號。逢十進一。一般用下腳標D表示，如1985D,或無下腳標。

2.二進制數(shù)：特點：有0，1兩個不同的符號。逢二進一。二進制數(shù)的下腳標為B

例如：

對于整數(shù)，

1001B=1×23+0×22+0×21+1×20=9D

對于小數(shù)，

0.101B=1×2-1+0×2-2+1×2-3=0.625D

二進制數(shù)每一位的權是：以小數(shù)點分界，

…..24,23,22,21,20.2-1,2-2,2-3,……

3.十六進制數(shù)：有0~9，A,B,C,D,E,F共十六個不同的符號。逢十六進位。用下腳標“H”表示十六進制數(shù)。例：327H=3×162+2×161+7×160=807D3AB.11H

=3×162+A×161+B×160+1×16-1+1×16-2

=939.0664D

關于數(shù)制的小結(jié)：⑴每一種數(shù)制都有一個固定的基數(shù)“J”

十進制J=10,有0~9十個不同的數(shù)值二進制J=2,有0,1兩個不同的數(shù)值十六進制J=16,有0~9A,B,C,D,E,F十六個不同的數(shù)值⑵各種數(shù)制都是逢“J”進位。⑶各種數(shù)制每位的權：以小數(shù)點分界。二、數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

1.二進制轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)方法:按權展開。

111.101B=1×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2–3=4+2+1+0.5+0.125=7.625D

2.十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)方法：整數(shù)部分除二取余，小數(shù)部分乘二取整例：整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換

22152107……余1最低位

253……余1226……余1213……余026……余123……余021……余10……余1最高位余數(shù)從下至上寫成從左至右:215D=11010111B例：小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換:乘二取整

0.6875

×

2最高位取11.3750

0.375×2

取00.750×2

取11.500.5×2從上至下寫成從左至右最低位取11.00.6875D=0.1011B

注：十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制小數(shù)，在乘2過程中不一定都能得到尾數(shù)為0的結(jié)果，此時可根據(jù)精度的需要取夠足夠的位數(shù)近似即可。

3.十六進制數(shù)與二進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換:

⑴十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)

9AB.7C5H

100110101011.011111000101B⑵二進制數(shù)轉(zhuǎn)換十六進制數(shù):

0001101111100011.100101111000B

1BE3.978H三、二進制數(shù)的運算（無符號數(shù)）

1.加法:逢2進1

法則:0+0=01000+1=1+1111+0=110111+1=10

2.減法:借1當2

法則:0-0=010111-0=1-1101-1=010110-1=13.乘法:111

法則:0×0=0×101

1×0=0111

0×1=0000

1×1=1111100011

4.除法:10111011010111001101110011110

與十進制除法類同。習題二進制轉(zhuǎn)化為十進制（1）101101.10B（2）111.111B十進制轉(zhuǎn)化為二進制（1）45.5（2）7.875十六進制轉(zhuǎn)換為十進制

0FH，7FH，0FFH，3FFFH，7FFFH，0FFFFH

1000H，2000H，4000H，8000H2計算機中數(shù)的表示方法

一、編碼系統(tǒng)二、計算機中有符號數(shù)的表示方法一、編碼系統(tǒng)

1.BCD碼特點：1.用4位二進制數(shù)的10種組合表示十進制數(shù)的

10個數(shù)字：

012345678900000001001000110100010101100111100010012.逢10進1

例:1985用BCD碼表示：

0001100110000101

千百十個

BCD碼常在計算機的輸入輸出程序中使用。2計算機中數(shù)的表示方法

2.

國際標準信息交換碼（ASCII碼）AmericanStandardCodeforInformationInterehangeASCII碼包括所有的英文字母、數(shù)字和其它符號，每個字符都用一個唯一的7位編碼表示。傳送數(shù)據(jù)時用8位二進制編碼，最高位用作奇偶校驗。它是世界通用的編碼。計算機中的數(shù)可以有不同的表示方法，計算機中用8位二進制數(shù)表示數(shù)據(jù)，可以表示28=256個數(shù)據(jù)，我們稱它為機器數(shù)，每一個機器數(shù)實際表示的是什么，主要看采用的表示方法（自己定義）。二、計算機中有符號數(shù)的表示方法

定義一個數(shù)的最高位為符號位:

符號位為1表示負數(shù),符號位為0表示正數(shù)。即符號位數(shù)字化。例：00000011+3

10000011-3

符號位，僅表示數(shù)的符號。在計算機中負數(shù)有三種表示方法：

1.原碼:同上述表示方法,即定義最高位為符號位。

2.反碼:正數(shù)的反碼同原碼。負數(shù)的反碼為其原碼除符號位保持不變外，其余按位求反。例：原碼反碼

-31000001111111100-510000101111110103.補碼：正數(shù)的補碼同原碼。負數(shù)的補碼為其反碼在末尾加1。

例：-4：原碼1000010084H

反碼11111011FBH+00000001

補碼11111100FCH-7：原碼1000011187H

反碼11111000F8H+00000001

補碼

11111001F9H

計算機中用補碼表示法，可將減法運算變?yōu)榧臃ㄟ\算，帶來很大方便。

A–B=A+(-B)補例：3–7=-4即3–7=3+(-7)補

+300000011-7補碼+1111100111111100-4的補碼

原碼、反碼和補碼+0原碼：00000000反碼：00000000補碼：00000000-0原碼：10000000反碼：11111111補碼：00000000補碼是唯一的，計算機中都用補碼進行計算對于8位二進制數(shù)10000000，在補碼中定義為-128；在原碼中，其表示-0；在反碼中，其表示-12780H，-128，帶符號數(shù)的表示范圍

8位二進制數(shù)，各碼表示的范圍如下，超出就會溢出原碼11111111B~01111111B（-127~+127）FFH，F(xiàn)EH，…，81H，80H（00H），01H，…7FH-127，-126，…，-1，0，1，…127反碼10000000B~01111111B（-127~+127）80H，81H，…，F(xiàn)EH，F(xiàn)FH（00H），01H，…7FH-127，-126，…，-1，0，1，…127補碼10000000B~01111111B（-128~+127）81H，82H…，F(xiàn)FH，00H，01H，…，7EH，7FH-127，-126，…，-1，0，1，…，126，127習題寫出下列數(shù)的原碼及補碼（設機器字長為8位）7位二進制原碼補碼+130001101B00001101B00001101B-130001101B10001101B11110011B+00000000B00000000B00000000B-00000000B10000000B00000000B+10000001B00000001B00000001B-10000001B10000001B11111111B+100001010B00001010B00001010B-100001010B10001010B11110110B3、計算機中數(shù)的表示

1.定點表示法2.浮點表示法

1.定點表示法:

以一個字節(jié)為例

數(shù)符.

尾數(shù)

1.1000000B