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第一章選頻網(wǎng)絡(luò)與阻抗變換并聯(lián)諧振回路的選頻特性；串聯(lián)聯(lián)諧振回路的選頻特性；

回路的阻抗變換；濾波電路選頻網(wǎng)絡(luò)的作用

LC諧振回路有并聯(lián)回路和串聯(lián)回路兩種形式，屬于無源濾波網(wǎng)絡(luò)；其作用是：選頻濾波：從輸入信號中選出有用頻率分量，抑制無用頻率分量或噪聲。阻抗變換：可組成阻抗變換電路用于級間耦合和阻抗匹配。1.1.1并聯(lián)諧振回路圖1.1.1并聯(lián)諧振回路圖1.1.1所示為一個有耗的空心線圈和電容組成的并聯(lián)回路。其中為L的損耗電阻，C的損耗很小，可忽略。為激勵電流源，回路兩端所得到的輸出電壓為。一、并聯(lián)諧振回路的阻抗特性由圖知：回路的阻抗并聯(lián)諧振回路等效變換動畫或回路的導(dǎo)納：圖1.1.2并聯(lián)等效電路此時，圖1.1.1可等效為圖1.1.2。此時，回路的諧振電阻：或諧振電導(dǎo)：等效回路的空載品質(zhì)因數(shù)：則回路的阻抗特性令

思考：回路諧振時？？？？∴阻抗幅頻特性阻抗相頻特性

由此畫出的阻抗頻率特性曲線如圖1.1.3所示。圖1.1.3并聯(lián)諧振回路阻抗頻率特性曲線并聯(lián)諧振回路阻抗幅頻相頻曲線動畫二、回路兩端的電壓回路兩端的諧振電壓：

由以上分析結(jié)果，并結(jié)合圖1.1.3可以得出如下幾點結(jié)論：

②回路失諧（）時，并聯(lián)回路阻抗下降，時，當(dāng),并聯(lián)回路阻抗呈感性；

時，當(dāng),并聯(lián)回路阻抗呈容性；

①回路諧振（）時，回路阻抗最大且為純阻相移值增大。思考：諧振時，電壓最大or最小？③

電流特性

并聯(lián)回路諧振時的諧振電阻為或的倍，同時并聯(lián)電路各支路電流的大小與阻抗成反比，因此電感和電容中電流的大小為外部電流的倍，即有:且相位相反

1.1.1圖1.1.4并聯(lián)回路的電抗頻率特性④電壓特性諧振時回路兩端的電壓最大，，與激勵電流同相位。⑤相頻特性曲線的斜率斜率越大，曲線越陡。并聯(lián)諧振回路的相頻特性呈負斜率，且越高，1.1.1⑥線性相頻范圍此時與之間呈現(xiàn)線性關(guān)系，成反比。且相頻特性呈線性關(guān)系的頻率范圍與1.1.1時，相頻特性可以近似表示為當(dāng)三、回路的諧振特性曲線其中：幅頻特性相頻特性由此畫出的諧振特性曲線如圖1.1.5所示。圖1.1.5諧振特性曲線（動畫）顯然，曲線形狀與有關(guān)。

1.1.1由該圖知，越大，曲線愈尖銳，選擇性越好。四、并聯(lián)回路的性質(zhì)參數(shù)：1、通頻帶：定義：當(dāng)時對應(yīng)的頻率范圍稱為通頻帶，表示，稱之為3dB帶寬。用

由幅頻表達式知：當(dāng)時顯然，越大，越寬，選擇性好，∴選擇性與矛盾。1.1.12、矩形系數(shù)：

選擇性是指回路從含有各種不同頻率信號的總和中選出有用信號，抑制干擾信號的能力。通常理想情況下1.1.2串聯(lián)諧振回路標(biāo)準(zhǔn)的串聯(lián)回路由無損耗的電感L和電容C、電阻串聯(lián)而成，并由電壓源激勵，如圖1.1.6所示。圖1.1.6標(biāo)準(zhǔn)LC串聯(lián)回路一、串聯(lián)回路的阻抗特性由A、B兩點向回路內(nèi)看入的回路等效阻抗為當(dāng)，時，回路諧振，此時稱

為回路的諧振角頻率。串聯(lián)回路的空載品質(zhì)因數(shù)并引入廣義失諧，阻抗可改寫為回路阻抗的幅頻特性回路阻抗的相頻特性圖1.1.7串聯(lián)諧振回路阻抗的幅頻特性和相頻特性曲線由以上分析知，串聯(lián)回路諧振時具有以下特點：1.1.2①阻抗特性回路諧振時，回路的感抗與容抗相等，互相抵消，回路阻抗最小（）且為純阻。②回路失諧（）時，串聯(lián)回路阻抗增加，相移值時，串聯(lián)回路阻抗呈感性；增大。當(dāng)時，，串聯(lián)回路阻抗呈容性。當(dāng)圖1.1.8串聯(lián)回路的電抗頻率特性

如果忽略簡單串聯(lián)諧振回路的損耗電阻，可以畫出串聯(lián)回路的電抗頻率特性曲線如圖1.1.8所示。③相頻特性曲線為正斜率，即二、串聯(lián)諧振回路的諧振特性：

定義：回路輸出電流隨輸入信號頻率而變化的特性稱為回路的選頻特性。圖1.1.6所示串聯(lián)諧振回路的輸出電流表達為式中為回路諧振情況下的輸出電流。

上式說明，回路發(fā)生串聯(lián)諧振時，因回路阻抗最小，流過回路的電流最大，。1.1.2

若將失諧頻率對應(yīng)的輸出電流與諧振時的輸出電流之比稱為諧振回路的歸一化選頻特性，則可以得到由此得到回路的幅頻特性相頻特性

顯然上述幅頻、相頻特性表達式與并聯(lián)回路的幅頻、相頻特性表達式分別相同，即串聯(lián)諧振回路具有與并聯(lián)回路相同的選頻特性。三串、并聯(lián)回路的比較1、回路諧振（）時：串聯(lián)諧振回路的阻抗并聯(lián)諧振回路的阻抗2、相頻特性：串聯(lián)回路的相頻特性為正斜率，并聯(lián)回路的相頻特性為負斜率，且最大相移為。3、實際應(yīng)用中：串聯(lián)回路適合于信號源和負載串接，從而使信號電流有效的送給負載。并聯(lián)回路適合于信號源和負載并接，使信號在負載上得到的電壓振幅最大。1.1.3負載和信號源內(nèi)阻對并聯(lián)諧振回路的影響并聯(lián)回路若考慮信號源內(nèi)阻和負載時，如圖1.1.9所示。圖1.1.9具有負載和信號源內(nèi)阻的并聯(lián)諧振回路（a）實際回路（b）、（c）等效回路則回路總諧振阻抗：1.1.3有載并聯(lián)諧振回路動畫回路的空載品質(zhì)因數(shù)回路的有載品質(zhì)因數(shù)：回路的3dB帶寬為所以將導(dǎo)致回路的選擇性變差，通頻帶展寬。1.1.3

可以看出，由于負載電阻和信號源內(nèi)阻的影響，使回路兩端的諧振電壓減小，回路的品質(zhì)因數(shù)下降，通頻帶展寬，選擇性變差。同時信號源內(nèi)阻及負載不一定是純阻，又將對諧振曲線產(chǎn)生影響。和越小，下降越多，影響也就越嚴(yán)重。實際應(yīng)用中，為了保證回路有較高的選擇性，為此可采用下節(jié)討論的阻抗變換網(wǎng)絡(luò)，減小這種影響。

設(shè)一放大器以簡單并聯(lián)振蕩回路為負載，信號中心頻率，回路電容采用C=50pF，試計算所需的線圈電感值。又若線圈品質(zhì)因數(shù)為，試計算回路諧振電阻及回路帶寬。若放大器所需的帶寬為0.5MHz，則應(yīng)在回路上并聯(lián)多大電阻才能滿足放大器所需帶寬要求？

例l.1.1

解：（1）計算L值。由諧振頻率表達式可得：將以兆赫（MHz）為單位，C以皮法（PF）為單位，L以微亨（μH）為單位。上式可變?yōu)橐粚嵱糜嬎愎綄=50pF代入，得L=5.07(μH)

(2)回路諧振電阻和帶寬由式（1.1.7）知回路帶寬為

（3）求滿足0.5MHz帶寬的并聯(lián)電阻。

設(shè)回路上并聯(lián)的電阻為，并聯(lián)后的總電阻為，回路的有載品質(zhì)因數(shù)為，由帶寬公式可以得到回路總電阻為因此，需要在回路上并聯(lián)7.97kΩ的電阻。1.2窄帶無源阻抗變換網(wǎng)絡(luò)源內(nèi)阻對選頻回路的影響，保證回路有高的采用阻抗變換網(wǎng)絡(luò)。

阻抗變換的目的：

保證回路有較高的品質(zhì)因數(shù)和選擇性；

獲得最大功率輸出和電壓增益。1.2.1值，除了增大負載和信號源內(nèi)阻外，還可以在并聯(lián)諧振回路中，為了減少負載和信號電流式中的負號表示實際方向與參考方向相反。

由于變壓器初級、次級消耗的功率是相等的，可得初、次級電阻的關(guān)系為圖1.2.1變壓器阻抗變換器1.2.1變壓器阻抗變換變壓器為無損耗的理想變壓器，則變壓器初級、次級電壓和電流的關(guān)系為1.2.2部分接入進行阻抗變換一、自耦變壓器電路：設(shè)變壓器理想無損耗?；蚴еC不大時，則利用功率相等的概念，可以證明若回路品質(zhì)因數(shù)足夠大（），回路處于諧振式中n為變壓器的變比，稱之為接入系數(shù)，且

圖1.2.2自耦變壓器電路（a）實際連接電路（b）等效電路二、電感分壓式電路

圖1.2.4電容分壓式電路（a）實際連接電路（b）等效電路

結(jié)論：

（當(dāng)時）采用部分接入方式時，阻抗從低抽頭向高，增強的倍數(shù)是。抽頭轉(zhuǎn)換時，等效阻抗（）將增加合理選擇抽頭位置，可達到阻抗匹配的目的。三、電容分壓式電路圖1.2.3電容分壓式電路（a）實際連接電路（b）等效電路負載兩端的電壓與信號源的端電壓之間的關(guān)系為

等效負載其中接入系數(shù)1.2.2

如圖1.2.5所示（a）、（b）電路中，電壓、電流之間的關(guān)系為：圖1.2.5電源轉(zhuǎn)換顯然，電路采用部分接入方式時，通過合理選擇抽頭位置（即值），可將負載變換為理想狀態(tài)，達到阻抗匹配的目的。

例1.2.1電路如圖1.2.6所示。試求輸出電壓的表達式及回路的帶寬。忽略回路本身的固有損耗。圖1.2.6例1.2.1電路圖解：設(shè)回路滿足高的條件，由圖知，回路電容為諧振角頻率為：電阻R1的接入系數(shù)等效到回路兩端的電阻為回路諧振時，兩端的電壓與同相，電壓振幅為所以回路兩端的電壓輸出電壓回路品質(zhì)因數(shù)回路帶寬通過計算表明滿足高的假設(shè)，而且也基本滿足遠大于1的條件。由上述計算知，

與同相位。存在一個小的相移。由于對實際分壓比的影響，與實際上1.2.3其他形式的阻抗變換網(wǎng)絡(luò)一、阻抗的串、并聯(lián)等效轉(zhuǎn)換圖1.2.7串、并聯(lián)阻抗的等效變換圖1.2.7（a）中圖1.2.7（b）中且于是可以得到：當(dāng)時若使，必有或二、LC選頻匹配網(wǎng)絡(luò)LC選頻匹配網(wǎng)絡(luò)有L型、T型、型等多種連接形式。1、L型選頻匹配網(wǎng)絡(luò)常用的L網(wǎng)絡(luò)如圖1.2.8中(a)、（b）所示，由串聯(lián)支路電抗元件和并聯(lián)支路電抗元件組成。若已知源，負載阻抗為，它們均為純電阻，電路工作?？蓪⒇撦d阻抗變換為源阻抗，并可求出阻抗為頻率為匹配網(wǎng)絡(luò)的L、C值。圖1.2.8兩種L匹配網(wǎng)絡(luò)二、LC選頻匹配網(wǎng)絡(luò)LC選頻匹配網(wǎng)絡(luò)有L型、T型、型等多種連接形式。1、L型選頻匹配網(wǎng)絡(luò)常用的L網(wǎng)絡(luò)如圖1.2.8中(a)、（b）所示，由串聯(lián)支路電抗元件和并聯(lián)支路電抗元件組成。若已知源，負載阻抗為，它們均為純電阻，電路工作。可將負載阻抗變換為源阻抗，并可求出阻抗為頻率為匹配網(wǎng)絡(luò)的L、C值。圖1.2.8兩種L匹配網(wǎng)絡(luò)（1）、L型匹配網(wǎng)絡(luò)的選擇與元件計算過程將串聯(lián)支路的與變換為并聯(lián)支路的和后，電抗和電抗在工作頻率處并聯(lián)諧振，即，再使,則可達到阻抗變換目的。因此，為了達到諧振，L網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)支路電抗與并聯(lián)支路電抗必須異性質(zhì)。如圖1.2.9中(a)、（b）所示。圖1.2.9

L匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(a)

大于的L匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計（b）小于的L匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計圖（a）中因此，在設(shè)計L網(wǎng)絡(luò)時，首先由已知的以及式，求出然后，由式求得由工作頻率可進一步求出電感L和電容C。1.2.3

由于此L網(wǎng)絡(luò)僅在工作頻率處并聯(lián)諧振，電抗抵消，完成了兩電阻間的阻抗變換，因此它是一個窄帶阻抗變換網(wǎng)絡(luò)。在此變換中，為使式有效，必須＞

由此可見，選用圖1.2.9（a）所示的L網(wǎng)絡(luò)，通過將串聯(lián)支路變換為并聯(lián)支路的方法進行阻抗變換的條件是

58Ω，帶有并聯(lián)的寄生電容例1.2.2已知信號源內(nèi)阻＝12Ω，串有寄生電感LS＝1.2nH。負載電阻為CL=1.8PF，工作頻率為f＝1.5GHz。設(shè)計L匹配網(wǎng)絡(luò)，使信號源與負載達共軛匹配。解：本例采用先將信號源端的寄生電感和負載端的寄生電容歸并到L網(wǎng)絡(luò)中進行設(shè)計的方法。由于則L網(wǎng)絡(luò)選用圖1.2.9（b）所示的形式。計算步驟如下：計算Q值1.2.3計算L網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)支路電抗：計算L網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)支路電抗：則電容：電感：實際L網(wǎng)絡(luò)的電容:實際L網(wǎng)絡(luò)的電感:（2）L型匹配網(wǎng)絡(luò)的帶寬L型匹配網(wǎng)絡(luò)的帶寬由值決定，而其值是不能選擇的，確定的，而此值就是它的串聯(lián)與或并聯(lián)臂的值。對于整個L網(wǎng)絡(luò)，由于和負載電阻，又故網(wǎng)絡(luò)的總有載為是由式臂與它同時接有源電阻而3dB帶寬為1.2.32、Π型和T型變換網(wǎng)絡(luò)

圖1.2.10Π型濾波網(wǎng)絡(luò)的等效變換過程圖1.2.10（a）為Π型變換網(wǎng)絡(luò)。分析時，可以將串臂的電抗分成兩部分，構(gòu)成兩個L網(wǎng)絡(luò)，如圖1.2.10(b)所示。常見的Τ型網(wǎng)絡(luò)如圖1.2.11所示。1.2.3圖1.2.11常用的Τ型濾波匹配網(wǎng)絡(luò)

在Τ型濾波匹配網(wǎng)絡(luò)的分析中，可以將并臂的電抗分成兩部分，構(gòu)成兩個L網(wǎng)絡(luò)。1.2.31.3其他形式的濾波器總結(jié)LC諧振回路（LC濾波器）優(yōu)點：結(jié)構(gòu)簡單，成本低、除了能濾波外，還可實現(xiàn)阻抗變換。缺點：Q值較低不易集成頻率失真嚴(yán)重：諧振曲線不夠理想，選頻能力不均勻。解決方法：引入其它形式的濾波器1.3.1石英晶體濾波器一、石英晶體濾波器是一種高穩(wěn)定性，高Q值的高頻濾波器。

化學(xué)成分：SiO2

工作原理：當(dāng)給晶體加上交變電壓時，石英晶體片會產(chǎn)生相應(yīng)頻率的機械振動。石英晶體的機械振動有一個固有頻率，當(dāng)外加的交變電壓頻率與晶體固有頻率相同時，晶體片產(chǎn)生諧振。這時有很大的電流流過晶體。圖1.3.1石英晶體的形狀及橫斷面圖二、石英諧振器的等效電路及阻抗特性1、等效電路圖1.3.3晶體諧振器的等效電路（a）包括泛音在內(nèi)的等效電路（b）諧振頻率附近的等效電路（c）電路符號2、諧振頻率串聯(lián)諧振頻率：并聯(lián)諧振頻率：式中兩頻率之間的間隔為晶體的主要特點是它的等效電感特別大，而等效電容特別小。晶體諧振器的品質(zhì)因數(shù)為很大，為（幾萬~幾百萬）圖1