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文檔簡介
第二章§2.4功動能定理1.功一.功與功率變力做功:恒力做功:PP動力學(xué)19rdrFv0PqPPrdrFv0Pq2.功率
直角坐標系:自然坐標系:
一維運動:
功和功率都是標量,無方向,但有正負號。
合力的功和功率:
功和功率的關(guān)系:一質(zhì)量為2kg的物體在變力作用由靜止沿x軸運動,試求:<1>前2s內(nèi)變力的功,<2>第1s末和第2s末的功率
例2-8解:三.質(zhì)點系的動能定理
內(nèi)力所做的總功一般不為零,即內(nèi)力一般要改變系統(tǒng)的總動能功是過程函數(shù),動能是狀態(tài)函數(shù);功是動能變化的手段和量度。O例:
mMm+M例2-9如圖,一長度為l,密度為r的細棒從下端緊貼水面的位置,以零初速落入密度為)(00rrr<,深度為h)(lh>的水池中。求細棒下端接觸到水池底時的速度。
hl
x§2.5勢能功能原理機械能守恒定律彈力作功:萬有引力做功:或保守力:作功只與質(zhì)點的前、后位置有關(guān),而與運動路徑無關(guān)的力;或質(zhì)點沿任一閉合路徑運動一周,做功都為零的力:重力勢能:彈力勢能:
萬有引力勢能:
勢能只對保守力引入,勢能屬于系統(tǒng)。
勢能是相對位置函數(shù),具有相對意義,與零點選取有關(guān)。勢能差具有絕對意義。勢能曲線:Ep=mgyOEpyEpOxOEpr1.質(zhì)點系動能定理(n個質(zhì)點組成的系統(tǒng))二.功能原理機械能:功能原理:所有外力與非保守內(nèi)力所做功的代數(shù)和,等于質(zhì)點系的機械能的增量。
2.功能原理三.機械能守恒定律質(zhì)點動力學(xué)知識鏈:牛頓第二定律1引入動量定理動量守恒定律
2引入A,Ek動能定理引入EP功能原理引入E機械能守恒定律質(zhì)點動力學(xué)問題解題思路
沿著知識鏈1、2逆向進行,在不涉及打擊、碰撞等問題時,可以斷掉鏈1,選擇機械能守恒定律和牛頓第二定律解題,或選擇動能定理(功能原理)和牛頓第二定理解題。
方法一aomgfrNb例2-10質(zhì)量2kg物體,沿半徑為4m的四分之一圓弧從a點由靜止滑到b點,,求:從a到b點過程中摩擦力所做的功。質(zhì)量2kg物體,沿半徑為4m的四分之一圓弧從a點由靜止滑到b點,,求:從a到b點過程中摩擦力所做的功。例2-10方法二應(yīng)用動能定理質(zhì)量2kg物體,沿半徑為4m的四分之一圓弧從a點由靜止滑到b點,,求:從a到b點過程中摩擦力所做的功。例2-10mgfrNb方法三應(yīng)用功能原理質(zhì)量2kg物體,沿半徑為4m的四分之一圓弧從a點由靜止滑到b點,,求:從a到b點過程中摩擦力所做的功。例2-10將質(zhì)點和地球視為一個力學(xué)系統(tǒng),有:mgfrNb長為L,質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條,置于桌面上,鏈條與桌面的摩擦系數(shù)為,下垂端的長度為a。在重力作用下,由靜止開始下落,求鏈條完全滑離桌面時,重力,摩擦力的功,鏈條末端離開桌面時的速度。解:設(shè)鏈條下落y長度時,重力為摩擦力為例2-11長為L,質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條,置于桌面上,鏈條與桌面的摩擦系數(shù)為,下垂端的長度為a。在重力作用下,由靜止開始下落,求鏈條完全滑離桌面時,重力,摩擦力的功,鏈條末端離開桌面時的速度。解:重力的功:摩擦力的功:例2-11長為L,質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條,置于桌面上,鏈條與桌面的摩擦系數(shù)為,下垂端的長度為a。在重力作用下,由靜止開始下落,求鏈條完全滑離桌面時,重力,摩擦力的功,鏈條末端離開桌面時的速度。解:例2-11利用功能原理:取桌面為零勢能面例2-12質(zhì)量分別為m1和m2的兩小球A、B經(jīng)屈強系數(shù)為k的彈簧相連,靜止地放在光滑的水平面上,一質(zhì)量與A球相等的小球C以速度v0與小球A發(fā)生完全彈性碰撞。求:(1)碰撞后A球的速度;(2)彈簧被壓縮的最大長度;
(1)由于mC=mA,所以球
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