修改后垂徑定理課件

墾利實(shí)驗(yàn)中學(xué)：韓寧24.1.2垂徑定理(問(wèn)題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋,是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？

趙州橋主橋拱的半徑是多少？問(wèn)題情境

實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．活動(dòng)一如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？?思考·OABCDE（1）是軸對(duì)稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸（2）線段：AE=BE活動(dòng)二把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，、、分別與、重合。ACADBCBD⌒⌒⌒⌒?。篈C=BCAD=BD⌒⌒⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。普摚浩椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對(duì)的兩條?。散貱D是直徑②CD⊥AB可推得③AE=BE⌒⌒④AC=BC⌒⌒⑤AD=BD③AE=BE由①CD是直徑可推得②CD⊥AB⌒⌒⑤AD=BD⌒⌒④AC=BC

幾何語(yǔ)言表達(dá)AE＝BE，AC=BCAD=BD

⌒⌒⌒⌒即直徑CD平分弦AB，并且平分 及ACBAB⌒⌒辨析定理的應(yīng)用條件：下列哪些圖形能直接滿足垂徑定理的題設(shè)條件?O(1)O(2)O(3)O(4)O(5)O(6)鞏固訓(xùn)練判斷下列說(shuō)法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦②平分弦的直線必垂直弦③垂直于弦的直徑平分這條弦④平分弦的直徑垂直于這條弦⑤弦的垂直平分線是圓的直徑⑥平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦⑦在圓中，如果一條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦，必平分此弦所對(duì)的?、喾謩e過(guò)弦的三等分點(diǎn)作弦的垂線，將弦所對(duì)的兩條弧分別三等分例1．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE答：⊙O的半徑為5cm。RtAOE△在中1、兩條輔助線：

半徑、圓心到弦的垂線段歸納：2、一個(gè)Rt△：

半徑、圓心到弦的垂線段、半弦·OABC3、兩個(gè)定理：

垂徑定理、勾股定理隨堂練習(xí)AB

2、在直徑是20cm的⊙O中，的度數(shù)是60°，那么弦AB的弦心距是

?！?、弓形的弦長(zhǎng)為6cm，弓形的高為2cm，則這弓形所在的圓的半徑為

.隨堂練習(xí)解得：R≈27．9（m）解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2OD=OC－CD=R－7.2在圖中AB=37.4，CD=7.2，BODARC如圖，用弧表示主橋拱，設(shè)弧所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過(guò)圓心O

作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點(diǎn)，C是弧的中點(diǎn)，CD就是拱高．ABABAB例2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形。

5、已知P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝2cm，如果⊙O的半徑是3cm，那么過(guò)P點(diǎn)的最短的弦等于

.能力提升6、將一個(gè)兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過(guò)圓心O,另一邊所在直線與半圓交于點(diǎn)D、E,量出半徑OC=5cm,弦DE=8cm。求直尺的寬度。0198765432OABDEC能力提升說(shuō)一說(shuō)1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？2、在利用垂徑定理解決問(wèn)題時(shí)，你

掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？

變式1:在圓O中，直徑CE⊥AB于

D，OD=4㎝，弦AC=㎝，則圓O的半徑為

。

1：如圖，圓O的弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直徑CE⊥AB于D，則半徑OC的長(zhǎng)為

。當(dāng)堂檢測(cè)反思：在⊙O中，若⊙O的半徑r、圓心到弦的距離d、弦長(zhǎng)a中，任意知道兩個(gè)量，可根據(jù)

定理求出第三個(gè)量：CDBAO2.如圖，CD為圓O的直徑，弦

AB交CD于E，∠CEB=30°，

DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的長(zhǎng)。3.如圖，AB是⊙O的弦，∠OCA=300，OB=5cm，OC=8cm