應(yīng)用3-正態(tài)分布的應(yīng)用與簡單檢驗(yàn)法

語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)（Ⅲ）2009年4月山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院1語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布的應(yīng)用語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)2山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院例1某次考試的成績呈正態(tài)分布，平均分75，標(biāo)準(zhǔn)差8，淘汰率為5%，求淘汰分?jǐn)?shù)線。分析要求低于所確定的分?jǐn)?shù)線的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5%；用分布函數(shù)表示即該點(diǎn)的函數(shù)值為0.05；用密度函數(shù)圖像表示即改點(diǎn)左邊的曲線下方面積為0.05。求解為便于查表，首先將分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)化為；

其次查表找到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的下側(cè)5%分位點(diǎn)：-1.64，它就是標(biāo)準(zhǔn)化的分?jǐn)?shù)線；

最后將其轉(zhuǎn)化為所求的分?jǐn)?shù)線：正態(tài)分布的應(yīng)用語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)3山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院例2某次測(cè)試的分?jǐn)?shù)呈正態(tài)分布，平均分71，標(biāo)準(zhǔn)差6，現(xiàn)決定從考生中選拔10%的人予以獎(jiǎng)勵(lì)，求選拔分?jǐn)?shù)線。分析根據(jù)本書的正態(tài)分布表，需查面積為0.4所對(duì)應(yīng)的值。求解正態(tài)分布的應(yīng)用語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)4山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院例3某次考試有300人參加，分?jǐn)?shù)呈正態(tài)分布，平均分70，標(biāo)準(zhǔn)差15，求下列各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)：90分以上，80~90，70~80，60~70，60分以下。分析各分段人數(shù)的比例即為各段分?jǐn)?shù)在分布中的概率，先求出比例（概率）即可求出人數(shù)。求解首先計(jì)算各段對(duì)應(yīng)的面積，即概率；

其次根據(jù)概率，即比例，計(jì)算各段人數(shù)；

最后取整，必要時(shí)作適當(dāng)調(diào)整，使總?cè)藬?shù)不變。正態(tài)分布的應(yīng)用語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)5山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院例4如果100個(gè)學(xué)生的能力服從正態(tài)分布，要把他們分成5個(gè)等級(jí)（A,B,C,D,E），求各個(gè)等級(jí)的人數(shù)。分析根據(jù)三倍標(biāo)準(zhǔn)差原則，在正負(fù)三倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)幾乎包括了正態(tài)曲線下方所有面積，因此我們只需將6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差等分為5份，再求各分的人數(shù)。求解首先劃分等級(jí)：其余同例3。A等：1.8以上；B等：0.6~1.8；

C等：-0.6~0.6；D等：-1.8~-0.6；E等：-1.8以下。正態(tài)分布的檢驗(yàn)方法（1）語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)6山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院繪制直方圖，多邊形圖或莖葉圖，觀察其是否具有鐘形，中間高，兩邊低；對(duì)稱性；單峰性，即單眾數(shù)現(xiàn)象。正態(tài)分布的檢驗(yàn)方法（2）語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)7山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布任意兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之間的面積相比：正負(fù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差——68.26%；正負(fù)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差——95.44%正負(fù)三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差——99.74%例如：50人參加考試，平均分75，標(biāo)準(zhǔn)差5，如果呈正態(tài)，人數(shù)分布如下：區(qū)間比例人數(shù)（75-5，75+5）68%約34（75-10，75+10）95%約47（75-15，75+15）100%幾乎全部正態(tài)分布的檢驗(yàn)方法（3）語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)8山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院通過數(shù)據(jù)的偏度和峰度值來判斷：偏度>0，右偏態(tài)；偏度<0,左偏態(tài)；偏度=0，對(duì)稱。峰度>0，尖峰態(tài)；峰度<0，低峰態(tài)；峰度=0，正態(tài)。正態(tài)分布的檢驗(yàn)方法（4）語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)9山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院通過比較平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的關(guān)系：因?yàn)椋赫龖B(tài)分布三數(shù)相同；正偏時(shí)，眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù)；負(fù)偏時(shí)，平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)。所以：可以根據(jù)三數(shù)的相互關(guān)系來判斷分布是否正態(tài)。正態(tài)分布的檢