彈塑性力學(xué)厚壁圓筒

彈塑性力學(xué)厚壁圓筒第一頁，共四十一頁，2022年，8月28日9-1厚壁圓筒的彈性分析

厚壁圓筒：外半徑b與內(nèi)半徑a之比b/a>1.2

它的幾何形狀對(duì)稱于中心軸，且沿筒體軸向無變化， 圓筒的載荷分布亦對(duì)稱于中心軸，并沿軸向均相同。

——平面軸對(duì)稱問題 在這類問題中，應(yīng)力、應(yīng)變和位移量均與環(huán)向坐標(biāo)θ無關(guān)，而僅是徑向坐標(biāo)

r的函數(shù)。第二頁，共四十一頁，2022年，8月28日采用極坐標(biāo)(r,θ)表示各應(yīng)力分量。軸對(duì)稱性（應(yīng)力軸對(duì)稱）徑向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力僅是r的函數(shù)，與θ無關(guān)，

由于軸對(duì)稱性，筒體只產(chǎn)生沿半徑方向的均勻膨脹和收縮，即只產(chǎn)生徑向位移

軸向位移僅與z有關(guān)，即第三頁，共四十一頁，2022年，8月28日

基本方程平衡方程：幾何方程：

物理方程：（平面應(yīng)力）邊界條件：（平面應(yīng)變）第四頁，共四十一頁，2022年，8月28日

位移解法幾何方程物理方程平衡方程第五頁，共四十一頁，2022年，8月28日當(dāng) （平面應(yīng)力）或 （廣義平面應(yīng)力）時(shí)，得 ，即軸向應(yīng)變?yōu)槌Ａ俊?/p>

此時(shí)在z方向?yàn)榫鶆蜃冃危怪庇谳S線的平面在變形過程中保持為平面。

邊界條件：第六頁，共四十一頁，2022年，8月28日應(yīng)力分量：位移分量：Lamé

公式它和彈性常數(shù)無關(guān)，因而適用于兩類平面問題第七頁，共四十一頁，2022年，8月28日

討論①厚壁圓筒僅受內(nèi)壓p1，即p2=0②厚壁圓筒僅受外壓p2，即p1=0+---第八頁，共四十一頁，2022年，8月28日9-2厚壁圓筒的彈塑性分析

屈服條件Tresca屈服條件：厚壁圓筒僅受內(nèi)壓

p1=p作用的情況。的大小排序？平面軸對(duì)稱問題：平面應(yīng)力平面應(yīng)變?chǔ)襷

為中間主應(yīng)力第九頁，共四十一頁，2022年，8月28日Mises屈服條件：平面應(yīng)變?cè)谳S對(duì)稱平面應(yīng)變條件下，并設(shè)μ=0.5，按兩種屈服條件進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)，其應(yīng)力組合相同，所滿足的條件僅相差一個(gè)系數(shù)。Tresca屈服條件的系數(shù)為1；Mises屈服條件的系數(shù)為1.155。第十頁，共四十一頁，2022年，8月28日

彈塑性分析當(dāng)內(nèi)壓

p較小時(shí)，厚壁圓筒處于彈性狀態(tài)，在r=a處， 有最大值內(nèi)壁處最先屈服彈性極限壓力當(dāng)

p<pe時(shí)，圓筒處于彈性狀態(tài)；當(dāng)

p>pe時(shí)，圓筒處于彈塑性狀態(tài)。第十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日塑性區(qū)a①塑性區(qū)平衡方程：屈服條件：邊界條件：彈塑性交界面當(dāng)

p=pp>pe時(shí)，部分塑性部分彈性。第十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日②彈性區(qū)彈性區(qū)b彈塑性交界面塑性極限壓力

時(shí)，整個(gè)截面進(jìn)入塑性狀態(tài)第十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日

應(yīng)力分布情況彈性極限狀態(tài)塑性極限狀態(tài)+-彈塑性狀態(tài)-+-+σr絕對(duì)值的最大值發(fā)生在筒體的內(nèi)壁處；σθ的

最大值隨著內(nèi)壓的增加而由內(nèi)壁移到外壁，隨著塑性區(qū)的擴(kuò)大，應(yīng)力分布也變得“緩和”些。第十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日

彈塑性狀態(tài)下的位移①塑性區(qū)平面應(yīng)變體積不可壓縮利用幾何方程②彈性區(qū)塑性區(qū)a彈性區(qū)b q為彈性極限載荷第十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日彈塑性交界處位移u的連續(xù)條件塑性區(qū)：o

厚壁圓筒內(nèi)表面處徑向位移與內(nèi)壓的關(guān)系第十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日

圓筒端面條件的影響

工程中的圓筒，其端部通常為開口或閉口。 前面討論中假設(shè)的平面應(yīng)變狀態(tài)，與實(shí)際情況的差別對(duì)結(jié)果的有多大影響呢？彈性狀態(tài)下的軸向應(yīng)力若筒體端部軸向合力為F，則按圣維南條件有第十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日

討論①端部為閉口時(shí)，②端部為開口時(shí)，③平面應(yīng)變條件下，

平面應(yīng)變介于前兩種情況之間，且接近于端部為閉口的情況，μ=0.5時(shí)，兩種情況重合。第十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日9-3組合厚壁圓筒的分析

當(dāng)厚壁圓筒的內(nèi)半徑尺寸固定時(shí)，為了提高塑性承載力，可以采用增加壁厚的方法?？紤]到某些因素（反復(fù)加卸載）時(shí)，壁厚的增加受到限制；按彈性設(shè)計(jì)，彈性極限壓力的提高隨壁厚的增加并不明顯。組合厚壁圓筒第十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日

圓筒的套裝abcabbc套裝處的過盈量：采用加熱外筒方式進(jìn)行套裝若溫度升高線膨脹系數(shù)外筒內(nèi)半徑的膨脹量第二十頁，共四十一頁，2022年，8月28日套裝后在兩個(gè)筒體的套裝面上將產(chǎn)生均勻的壓應(yīng)力abbc內(nèi)筒外半徑處：外筒內(nèi)半徑處：幾何條件套裝壓力第二十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日

套裝應(yīng)力分布情況彈性極限狀態(tài)+套裝應(yīng)力分布+-+

套裝產(chǎn)生了負(fù)的切向應(yīng)力σθ，從而提高了彈性極限承載力。第二十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日分層半徑b和套裝過盈量δ：abc

應(yīng)力組合 在r=a和r=b處均有可能先達(dá)到臨界值。何處先達(dá)到與b和δ的選擇有關(guān)設(shè)內(nèi)外筒體同時(shí)產(chǎn)生屈服ab內(nèi)表面處外表面處內(nèi)筒：第二十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日abcbc自由邊界內(nèi)表面處外表面處外筒：內(nèi)外筒體同時(shí)產(chǎn)生屈服使 的組合值較小分層半徑第二十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日內(nèi)筒外半徑處：外筒內(nèi)半徑處：過盈量（由計(jì)算的b和δ，可獲得最大的彈性極限壓力）第二十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日

關(guān)于塑性極限承載力的討論

材料的屈服極限沿厚度變化設(shè)厚壁圓筒的內(nèi)、外半徑之比為b/a=2，受內(nèi)壓p1和p2共同作用。

p1>p2材料的屈服極限沿筒體厚度的變化規(guī)律：平衡方程：屈服條件：情況(1)第二十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日邊界條件：情況(2)屈服極限為常數(shù)從選材來講，提高內(nèi)表面處的屈服極限可以提高塑性極限承載能力；使用屈服極限高的材料作為內(nèi)筒可以獲得較高的塑性極限承載能力。第二十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日

兩種不同材料的組合厚壁圓筒abc平衡方程：屈服條件：邊界條件：內(nèi)筒外筒塑性極限狀態(tài)塑性極限狀態(tài)第二十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日9-4厚壁圓筒的殘余應(yīng)力作用于厚壁圓筒內(nèi)表面上的壓力超過彈性極限壓力時(shí)，筒體內(nèi)出現(xiàn)塑性變形。若將作用的壓力卸至零，在筒體中所卸除的應(yīng)力服從彈性規(guī)律，卸載后在筒體內(nèi)將出現(xiàn)殘余應(yīng)力。殘余應(yīng)力是結(jié)構(gòu)經(jīng)歷彈塑性變形歷史后零外載對(duì)應(yīng)的一種應(yīng)力場(chǎng)。第二十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日彈性區(qū)塑性區(qū)ab殘余的應(yīng)力分量：卸除的應(yīng)力分量：①塑性區(qū)②彈性區(qū)第三十頁，共四十一頁，2022年，8月28日軸向殘余應(yīng)力分量①端部為開口時(shí)，②端部為閉口時(shí)，平面應(yīng)力問題平面應(yīng)變問題塑性區(qū)彈性區(qū)第三十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日

殘余應(yīng)力分布情況由

pl開始卸載由

pp開始卸載-+--+-

殘余應(yīng)力的屈服條件：在r=a處， 產(chǎn)生最大值。

卸載不產(chǎn)生反向屈服的條件：第三十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日9-5強(qiáng)化材料的厚壁圓筒

冪強(qiáng)化材料的厚壁圓筒ab材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：A—材料常數(shù)；n—強(qiáng)化指數(shù)。0<n<1

該材料的變形無彈性與塑性階段的區(qū)別，從出現(xiàn)變形就是由彈性變形與塑性變形兩部分組成。（不出現(xiàn)彈性區(qū)和塑性區(qū)）

復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)下，按照單一曲線假設(shè)：第三十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日幾何方程：體積不可壓縮條件：應(yīng)變強(qiáng)度：應(yīng)力強(qiáng)度：第三十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日平衡方程：邊界條件：應(yīng)力分量：位移分量：不出現(xiàn)塑性極限狀態(tài)第三十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日9-6厚壁圓球的分析在厚壁圓球中，載荷分布對(duì)稱于球的中心點(diǎn)?！?qū)ΨQ問題所有分量僅是徑向坐標(biāo)

r

的函數(shù)。第三十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日

彈性分析ozyx平衡方程：幾何方程：物理方程：ab第三十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日歐拉型二階線性齊次微分方程變量置換法邊界條件：第三十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日應(yīng)力分量：位移分量：它和彈性常數(shù)無關(guān)第三十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日

討論厚壁圓球僅受內(nèi)壓p1=