大學物理第二章－2課件

一、功恒力的功變力的功物體在變力的作用下從a運動到bYOXZba§2－3功動能動能定理積分形式：

在數(shù)學形式上，力的功等于力沿路徑L從a到b的線積分。F△rF-△r圖，A=曲線下的面積注意：①、功是標量，

有正、負。②、功是過程量，只有物體的位置發(fā)生變化的過程中才存在功。③、功的計算與參考系選擇有關(guān)：同一個力對同一質(zhì)點在同一過程中作的功因參考系的不同而異。

例1在10m深的井中吊水，桶中裝滿水時，水、桶一共的質(zhì)量為10kg。由于桶漏水，每上升一米漏水0.2kg，求一桶水從水面提到井口需作功多少？解：dA=Fcosdy=(m–0.2y)gdyYOdyy10m二、質(zhì)點的動能定理根據(jù)功的積分形式Y(jié)OXZbaa.合力做正功時，質(zhì)點動能增大；反之，質(zhì)點動能減小。d.功是一個過程量，而動能是一個狀態(tài)量，它們之間僅僅是一個等量關(guān)系。b.動能的量值與參考系有關(guān)。c.動能定理只適用于慣性系。注意：合外力所作的功＝質(zhì)點動能的增量定義質(zhì)點的動能為：對桌面上部分l-a:將（2）式和（3）式代入（1）式得所以有例2在一塊木板上釘釘子，釘子在木板中所受阻力跟深度成正比f=

Ky。第一錘釘子進入木板1cm，求第二錘釘子能進入木板多深的地方？(每一錘外力所作的功相同)解：第一錘阻力作功A1yoydy1cm§2－4保守力成對力的功勢能一、保守力1.重力的功質(zhì)量m的物體，從高度h1h2重力的元功:

dA=mgcosdrohh1h2又cosdr=-dh重力作功只跟始末位置有關(guān)，跟路徑無關(guān)，這種力稱保守力。重力是保守力。ohh1h2dhcosdr=-dhdr2.彈力的功在彈性力的作用下，從x1x2彈力所作的功dA=Fcosdx=kx(–1)dx彈力也是保守力圖3－9oxx1dxx2x(dx>0)4.保守力的數(shù)學表達式質(zhì)點沿一閉合路徑繞行一周，力所作的功為零，該力稱保守力。萬有引力也是保守力！二、成對力的功m1m2xy設:質(zhì)點m1和m2,它們之間的相互用力為和結(jié)論:

成對力的總功與參考系的選擇無關(guān),

其大小只取決于力和相對位移的乘積.這里:

是質(zhì)點m1

相對于m2的位移m1m2xy三、勢能以上討論了重力、彈力、引力的功上三式等號左邊是功，右邊是能量的改變，這種能量只跟位置有關(guān)，稱為位能(也稱勢能)。為了確定a點的勢能Epa,先要確定勢能零點Epo=A保>0,Epa<Epo零勢能點的選擇要使勢能的表達式比較簡單！重力勢能零點ho=0彈性勢能零點xo=0引力勢能零點ro=重力勢能=mgha彈性勢能引力勢能總結(jié):

(1)凡作功只取決于始末位置而與路徑無關(guān)的力叫保守力(2)只有系統(tǒng)相互作用力為保守力才能引入勢能(3)勢能是物體組成系統(tǒng)所共有(5)保守力的功=勢能增量的負值(4)勢能是位置函數(shù)勢能大小與勢能零點選取有關(guān)，兩點的勢能差值卻是絕對的

表明：保守力沿某坐標軸的分量等于勢能對此坐標的導數(shù)的負值。(6)利用勢能曲線，可以判斷物體在各個位置所受保守力的大小和方向。對系統(tǒng)n個質(zhì)點求和一力學系統(tǒng)所有外力作的功＋所有內(nèi)力作的功＝系統(tǒng)總動能的增量注意：內(nèi)力所作的功一般不為0。意義：

彈丸擊入沙箱前進一段距離.內(nèi)力所作的功A內(nèi)=–f(s+l)+f

's

f'=f所以

A內(nèi)=–fl0ffls二、質(zhì)點系的功能原理

對一個力學系統(tǒng)由1狀態(tài)變化到2狀態(tài)時，根據(jù)質(zhì)點系的動能定理因此而系統(tǒng)外力與非保守內(nèi)力作功之和等于系統(tǒng)機械能的增量。三、機械能守恒定律如果(或只有保守力作功)則E2=E1系統(tǒng)機械能守恒機械能守恒定律：如果一個系統(tǒng)只有保守力作功，其它內(nèi)力和一切外力都不作功，或所作功的代數(shù)和等于零，那么系統(tǒng)的總機械能保持不變。說明：（1）機械能守恒定律只適用于慣性系，不適合于非慣性系。（2）機械能守恒是對于系統(tǒng)而言,機械能守恒必須明確是對于那些物體組成系統(tǒng)。(3)守恒條件(4)系統(tǒng)保守內(nèi)力的功使得系統(tǒng)動能和勢能相互轉(zhuǎn)換,但不改變系統(tǒng)的機械能例題1(2-14)

在圖中，一個質(zhì)量m=2kg的物體從靜止開始，沿四分之一的圓周從A滑到B，已知圓的半徑R=4m，設物體在B處的速度v=6m/s，求在下滑過程中，摩擦力所作的功。NGfORABv則解：解法一，根據(jù)功的定義，對m受力分析.t解法二，根據(jù)動能定理解法三，根據(jù)功能原理，以物體和地球為研究對象得負號表示摩擦力對物體作負功，即物體反抗摩擦力作功42.4JNGfrORBv

一個孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另外一種形式，或從系統(tǒng)內(nèi)一個物體傳給另一個物體。這就是普遍的能量守恒定律.四、能量守恒定律

例2如圖所示質(zhì)量為M的物塊A在離平板h的高度處自由下落，落在質(zhì)量也是M的平板B上。已知輕質(zhì)彈簧的倔強系數(shù)為k，物體與平板作完全非彈性碰撞，求碰撞后彈簧的最大壓縮量。圖3－11hx1x2xABABAB0解：從物塊A自由下落到彈簧壓縮到最大限度可分為三個物理過程：(1)物塊A作自由落體運動，到B時速度為v1;(2)物塊A和平板B作完全非彈性碰撞，碰后速度為v2;(3)碰撞后彈簧繼續(xù)被壓縮到最大壓縮量x2。對每個物理過程列出方程：（1）（2）第三個過程中只有重力，彈力作功，機械能守恒。取彈簧處于自然狀態(tài)時，其上端點位置為坐標原點。取x2位置為重力勢能零點，則第三個過程方程為（3）圖3－11hx1x2xABABAB0在A、B未碰撞前,B的重力跟所受彈力平衡,因此有 kx1=Mg （4）解(1)(2)(3)(4)式可得彈簧的最大壓縮量x2圖3－11hx1x2xABABAB0方法二:第三個過程中只有重力，彈力作功，機械能守恒。取A落到B上后的平衡位置為坐標原點。此位置為重力勢能與彈性勢能的零點，則第三個過程方程為圖3－11hxABABABA0x-x1hxABABABA0x-x1求:木塊滑到斜面底部時速度解:選取地球、M和m組成系統(tǒng)

水平方向動量守恒例3、已知:M和m接觸面均光滑,斜面高為h,傾角為xyo解得:由機械能守恒得；例4、一質(zhì)量為M的平頂小車靜止在光滑的水平面上，今有一質(zhì)量為m的小物體B以速度v0滑到小車頂一端與小車