大學物理第二章－2課件

一、功恒力的功變力的功物體在變力的作用下從a運動到bYOXZba§2－3功動能動能定理積分形式：

在數學形式上，力的功等于力沿路徑L從a到b的線積分。F△rF-△r圖，A=曲線下的面積注意：①、功是標量，

有正、負。②、功是過程量，只有物體的位置發(fā)生變化的過程中才存在功。③、功的計算與參考系選擇有關：同一個力對同一質點在同一過程中作的功因參考系的不同而異。

例1在10m深的井中吊水，桶中裝滿水時，水、桶一共的質量為10kg。由于桶漏水，每上升一米漏水0.2kg，求一桶水從水面提到井口需作功多少？解：dA=Fcosdy=(m–0.2y)gdyYOdyy10m二、質點的動能定理根據功的積分形式YOXZbaa.合力做正功時，質點動能增大；反之，質點動能減小。d.功是一個過程量，而動能是一個狀態(tài)量，它們之間僅僅是一個等量關系。b.動能的量值與參考系有關。c.動能定理只適用于慣性系。注意：合外力所作的功＝質點動能的增量定義質點的動能為：對桌面上部分l-a:將（2）式和（3）式代入（1）式得所以有例2在一塊木板上釘釘子，釘子在木板中所受阻力跟深度成正比f=

Ky。第一錘釘子進入木板1cm，求第二錘釘子能進入木板多深的地方？(每一錘外力所作的功相同)解：第一錘阻力作功A1yoydy1cm§2－4保守力成對力的功勢能一、保守力1.重力的功質量m的物體，從高度h1h2重力的元功:

dA=mgcosdrohh1h2又cosdr=-dh重力作功只跟始末位置有關，跟路徑無關，這種力稱保守力。重力是保守力。ohh1h2dhcosdr=-dhdr2.彈力的功在彈性力的作用下，從x1x2彈力所作的功dA=Fcosdx=kx(–1)dx彈力也是保守力圖3－9oxx1dxx2x(dx>0)4.保守力的數學表達式質點沿一閉合路徑繞行一周，力所作的功為零，該力稱保守力。萬有引力也是保守力！二、成對力的功m1m2xy設:質點m1和m2,它們之間的相互用力為和結論:

成對力的總功與參考系的選擇無關,

其大小只取決于力和相對位移的乘積.這里:

是質點m1

相對于m2的位移m1m2xy三、勢能以上討論了重力、彈力、引力的功上三式等號左邊是功，右邊是能量的改變，這種能量只跟位置有關，稱為位能(也稱勢能)。為了確定a點的勢能Epa,先要確定勢能零點Epo=A保>0,Epa<Epo零勢能點的選擇要使勢能的表達式比較簡單！重力勢能零點ho=0彈性勢能零點xo=0引力勢能零點ro=重力勢能=mgha彈性勢能引力勢能總結:

(1)凡作功只取決于始末位置而與路徑無關的力叫保守力(2)只有系統相互作用力為保守力才能引入勢能(3)勢能是物體組成系統所共有(5)保守力的功=勢能增量的負值(4)勢能是位置函數勢能大小與勢能零點選取有關，兩點的勢能差值卻是絕對的

表明：保守力沿某坐標軸的分量等于勢能對此坐標的導數的負值。(6)利用勢能曲線，可以判斷物體在各個位置所受保守力的大小和方向。對系統n個質點求和一力學系統所有外力作的功＋所有內力作的功＝系統總動能的增量注意：內力所作的功一般不為0。意義：

彈丸擊入沙箱前進一段距離.內力所作的功A內=–f(s+l)+f

's

f'=f所以

A內=–fl0ffls二、質點系的功能原理

對一個力學系統由1狀態(tài)變化到2狀態(tài)時，根據質點系的動能定理因此而系統外力與非保守內力作功之和等于系統機械能的增量。三、機械能守恒定律如果(或只有保守力作功)則E2=E1系統機械能守恒機械能守恒定律：如果一個系統只有保守力作功，其它內力和一切外力都不作功，或所作功的代數和等于零，那么系統的總機械能保持不變。說明：（1）機械能守恒定律只適用于慣性系，不適合于非慣性系。（2）機械能守恒是對于系統而言,機械能守恒必須明確是對于那些物體組成系統。(3)守恒條件(4)系統保守內力的功使得系統動能和勢能相互轉換,但不改變系統的機械能例題1(2-14)

在圖中，一個質量m=2kg的物體從靜止開始，沿四分之一的圓周從A滑到B，已知圓的半徑R=4m，設物體在B處的速度v=6m/s，求在下滑過程中，摩擦力所作的功。NGfORABv則解：解法一，根據功的定義，對m受力分析.t解法二，根據動能定理解法三，根據功能原理，以物體和地球為研究對象得負號表示摩擦力對物體作負功，即物體反抗摩擦力作功42.4JNGfrORBv

一個孤立系統經歷任何變化時，該系統的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另外一種形式，或從系統內一個物體傳給另一個物體。這就是普遍的能量守恒定律.四、能量守恒定律

例2如圖所示質量為M的物塊A在離平板h的高度處自由下落，落在質量也是M的平板B上。已知輕質彈簧的倔強系數為k，物體與平板作完全非彈性碰撞，求碰撞后彈簧的最大壓縮量。圖3－11hx1x2xABABAB0解：從物塊A自由下落到彈簧壓縮到最大限度可分為三個物理過程：(1)物塊A作自由落體運動，到B時速度為v1;(2)物塊A和平板B作完全非彈性碰撞，碰后速度為v2;(3)碰撞后彈簧繼續(xù)被壓縮到最大壓縮量x2。對每個物理過程列出方程：（1）（2）第三個過程中只有重力，彈力作功，機械能守恒。取彈簧處于自然狀態(tài)時，其上端點位置為坐標原點。取x2位置為重力勢能零點，則第三個過程方程為（3）圖3－11hx1x2xABABAB0在A、B未碰撞前,B的重力跟所受彈力平衡,因此有 kx1=Mg （4）解(1)(2)(3)(4)式可得彈簧的最大壓縮量x2圖3－11hx1x2xABABAB0方法二:第三個過程中只有重力，彈力作功，機械能守恒。取A落到B上后的平衡位置為坐標原點。此位置為重力勢能與彈性勢能的零點，則第三個過程方程為圖3－11hxABABABA0x-x1hxABABABA0x-x1求:木塊滑到斜面底部時速度解:選取地球、M和m組成系統

水平方向動量守恒例3、已知:M和m接觸面均光滑,斜面高為h,傾角為xyo解得:由機械能守恒得；例4、一質量為M的平頂小車靜止在光滑的水平面上，今有一質量為m的小物體B以速度v0滑到小車頂一端與小車