初中數(shù)學(xué)滬科版七年級上冊第4章直線與角本章復(fù)習(xí)與測試

第4章檢測卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分題號一二三總分得分一、選擇題(每小題4分，共40分)1．下列圖形中，屬于立體圖形的是()2．如果∠α＝60°，則∠α的余角的度數(shù)是()A．30°B．60°C．90°D．120°3．下列4個(gè)圖形中，能相交的圖形有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，若AB＝8cm，MC＝3cm，則BC的長是()A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm5．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∠C＝°，則()A．∠A>∠B>∠CB．∠B>∠A>∠CC．∠A>∠C>∠BD．∠C>∠A>∠B6．已知射線OC是∠AOB的三等分線，若∠AOB＝60°，則∠AOC的度數(shù)為()A．20°B．40°C．20°或40°D．15°或20°7．延長線段AB至C，使BC＝2AB，D為AC的中點(diǎn)，若CD＝3cm，則AB的長是()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm8．如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，則OC的方向是()A．北偏東15°B．北偏東75°C．北偏東60°D．北偏東45°9．有兩個(gè)角，它們的度數(shù)之比是7∶3，它們的度數(shù)之差是72°，則這兩個(gè)角的關(guān)系是()A．互為余角B．互為補(bǔ)角C．相等D．以上答案都不對10．已知線段AB＝8cm，點(diǎn)C是線段AB所在直線上一點(diǎn)．下列說法：①若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則AC＝4cm；②若AC＝4cm，則點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)；③若AC＞BC，則點(diǎn)C一定在線段AB的延長線上；④線段AC與BC的長度之和一定不小于8cm.正確的是()A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空題(每小題5分，共20分)11．如圖，從學(xué)校A到書店B最近的路線是①號路線，其道理用幾何知識解釋應(yīng)是____________________________________．第11題圖第12題圖12．如圖，射線OC的端點(diǎn)O在直線AB上，∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)的2倍多15°，則∠1，∠2的度數(shù)分別為____________．13．已知點(diǎn)C在直線AB上，若AC＝4cm，BC＝6cm，E，F(xiàn)分別為線段AC，BC的中點(diǎn)，則EF＝__________．14．如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，給出下列結(jié)論：①當(dāng)∠AOF＝60°時(shí)，∠DOE＝60°；②OD為∠EOG的平分線；③與∠BOD相等的角有三個(gè)；④∠COG＝∠AOB－2∠EOF.其中正確的結(jié)論有__________(填序號)．第14題圖三、解答題(共90分)15．(8分)計(jì)算：(1)33°14′18″×4;(2)175°16′20″－45°30′÷6.16．(8分)如圖，已知平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，按下列要求作圖：(1)連接AB，并畫出AB的中點(diǎn)P；(2)作射線AD；(3)作直線BC與射線AD交于點(diǎn)E.17．(8分)若一個(gè)角的余角與這個(gè)角的3倍互補(bǔ)，求這個(gè)角的度數(shù)．18．(8分)如圖，已知直線AB上一點(diǎn)O，∠AOD＝42°，∠BOC＝34°，∠DOE＝90°，OF平分∠COD，求∠DOF與∠BOE的度數(shù)．19．(10分)如圖，B是線段AD上一點(diǎn)，C是線段BD的中點(diǎn)．(1)若AD＝8，BC＝3，求線段CD，AB的長；(2)試說明：AD＋AB＝2AC.20．(10分)課堂上，老師在黑板上出了一道題：在同一平面內(nèi)，若∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度數(shù)．下面是七年級同學(xué)小明在黑板上寫的解題過程：解：根據(jù)題意可畫出圖形(如圖①)．因?yàn)椤螦OB＝70°，∠BOC＝15°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋15°＝85°，即得到∠AOC＝85°.同學(xué)們在下面議論，都說小明解答不全面，還有另一種情況．請按下列要求完成這道題的求解．(1)依照圖①，用尺規(guī)作圖的方法將另一種情況的圖形在圖②中補(bǔ)充完整(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)結(jié)合第(1)小題的圖形求∠AOC的度數(shù)．21．(12分)已知線段MN＝3cm，在線段MN上取一點(diǎn)P，使PM＝PN；延長線段MN到點(diǎn)A，使AN＝eq\f(1,2)MN；延長線段NM到點(diǎn)B，使BN＝3BM.(1)根據(jù)題意，畫出圖形；(2)求線段AB的長；(3)試說明點(diǎn)P是哪些線段的中點(diǎn)．22．(12分)已知點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分線．(1)當(dāng)點(diǎn)C，E，F(xiàn)在直線AB的同側(cè)時(shí)(如圖①所示)，①若∠COF＝28°，則∠BOE＝________；②若∠COF＝α，則∠BOE＝________．(2)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB的兩側(cè)(如圖②所示)時(shí)，(1)中②的結(jié)論是否仍然成立？請給出你的結(jié)論并說明理由．23．(14分)(1)如圖①，將兩個(gè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，若∠AOD＝40°，則∠COB＝________；(2)如圖②，將三個(gè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，求∠1的度數(shù)；(3)如圖③，將三個(gè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，若OF平分∠DOB，那么OE平分∠AOC嗎？為什么？參考答案與解析1．C11．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短12．125°，55°13．5cm或1cm解析：若點(diǎn)C在線段AB上，如圖①.因?yàn)镋，F(xiàn)分別為線段AC，BC的中點(diǎn)，所以CE＝AE＝eq\f(1,2)AC＝2cm，CF＝BF＝eq\f(1,2)BC＝3cm，所以EF＝CE＋CF＝2＋3＝5(cm)；若點(diǎn)C在線段AB的反向延長線上，如圖②.因?yàn)镋，F(xiàn)分別為線段AC，BC的中點(diǎn)，所以CE＝AE＝eq\f(1,2)AC＝2cm，CF＝BF＝eq\f(1,2)BC＝3cm，所以EF＝CF－CE＝3－2＝1(cm)．故EF的長為5cm或1cm.14．①③④解析：因?yàn)椤螦OE＝90°，所以∠AOF＋∠EOF＝90°.因?yàn)椤螪OF＝90°，所以∠DOE＋∠EOF＝90°，所以∠AOF＝∠DOE，所以當(dāng)∠AOF＝60°時(shí)，∠DOE＝60°，故①正確；因?yàn)椴荒茏C明∠GOD＝∠EOD，所以無法證明OD為∠EOG的平分線，故②錯(cuò)誤；因?yàn)镺B平分∠DOG，所以∠BOD＝∠BOG.因?yàn)橹本€AB，CD交于點(diǎn)O，所以∠AOC＋∠AOD＝180°，∠BOD＋∠AOD＝180°，所以∠BOD＝∠AOC.因?yàn)椤螧OE＝180°－∠AOE＝180°－90°＝90°＝∠DOF，所以∠BOE－∠DOE＝∠DOF－∠DOE，所以∠BOD＝∠EOF，所以與∠BOD相等的角有三個(gè)，故③正確；因?yàn)椤螩OG＝∠AOB－∠AOC－∠BOG，∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝∠BOG，所以∠COG＝∠AOB－2∠EOF，故④正確．所以正確的結(jié)論有①③④.15．解：(1)原式＝132°57′12″.(4分)(2)原式＝167°41′20″.(8分)16．解：如圖所示．(8分)17．解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則(90°－x)＋3x＝180°，(4分)解得x＝45°.(7分)所以這個(gè)角的度數(shù)為45°.(8分)18．解：因?yàn)椤螦OD＝42°，∠BOC＝34°，所以∠COD＝180°－∠AOD－∠BOC＝180°－42°－34°＝104°.因?yàn)镺F平分∠COD，所以∠DOF＝eq\f(1,2)∠COD＝52°.(4分)因?yàn)椤螦OD＝42°，∠DOE＝90°，所以∠AOE＝∠DOE－∠AOD＝48°，所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－48°＝132°.(8分)19．解：(1)因?yàn)镃是線段BD的中點(diǎn)，BC＝3，所以CD＝BC＝3.又因?yàn)锳B＋BC＋CD＝AD，AD＝8，所以AB＝8－3－3＝2.(5分)(2)因?yàn)锳D＋AB＝AC＋CD＋AB，BC＝CD，所以AD＋AB＝AC＋BC＋AB＝AC＋AC＝2AC.(10分)20．解：(1)如圖所示．(4分)(2)當(dāng)∠BOC在∠AOB外部時(shí)，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋15°＝85°；當(dāng)∠BOC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－15°＝55°.故∠AOC的度數(shù)為85°或55°.(10分)21．解：(1)如圖所示．(3分)(2)因?yàn)镸N＝3cm，AN＝eq\f(1,2)MN，所以AN＝.因?yàn)镻M＝PN，BN＝3BM，所以BM＝PM＝PN，所以BM＝eq\f(1,2)MN＝eq\f(1,2)×3＝(cm)．(6分)所以AB＝BM＋MN＋AN＝＋3＋＝6(cm)．(8分)(3)由(2)可知BM＝MP＝PN＝NA，所以PB＝PA，PM＝PN，所以點(diǎn)P既是線段MN的中點(diǎn)，也是線段AB的中點(diǎn)．(12分)22．解：(1)①56°②2α(6分)解析：①因?yàn)椤螩OE＝90°，∠COF＝28°，所以∠EOF＝90°－28°＝62°.因?yàn)镺F是∠AOE的平分線，所以∠AOE＝2∠EOF＝124°.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－124°＝56°.②因?yàn)椤螩OE＝90°，∠COF＝α，所以∠EOF＝90°－α.因?yàn)镺F是∠AOE的平分線，所以∠AOE＝2∠EOF＝2×(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.(2)仍然成立．(8分)理由如下：因?yàn)椤螩OE＝90°，∠COF＝α，所以∠EOF＝90°－α.因?yàn)镺F是∠AOE的平分線，所以∠AOE＝2∠EOF＝2×(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.(12分)23．解：(1)140°(3分)解析：因?yàn)閮蓚€(gè)圖形是正方形，所以∠COD＝∠AOB＝90°，所以∠COD＋∠AOB＝180°.因?yàn)椤螦OD＝40°，所以∠COB＝∠COD＋∠AOB－∠AOD＝140°.(2