高級生物統(tǒng)計(jì)011課件

返回一、直線回歸設(shè)相關(guān)變量y（依變量）與x（自變量）間存在的線性關(guān)系，有n對實(shí)際觀測值（xi

，yi），i=1、2、┅、n：（一）數(shù)學(xué)模型

其中：x—預(yù)先確定，不受試驗(yàn)誤差影響；

y—隨x而變，且受試驗(yàn)誤差影響；或x、y都受試驗(yàn)誤差的影響(x、y都為可觀測的隨機(jī)變量)α—總體回歸截距，β—總體回歸系數(shù)，εi為隨機(jī)變量，相互獨(dú)立，且都服從N(0,σ2)即εi～N(0,σ2)，E(εi)=0，V(εi)=σ2；

y～N(α+βx，σ2)，

E(y)=α+βx，V(y)=σ2b、a的計(jì)算公式為：其中離回歸標(biāo)準(zhǔn)誤，表示回歸方程估測的偏離度離回歸均方（三）顯著性檢驗(yàn)2、F檢驗(yàn)Ho：β=0，HA：β≠0平方和與自由度的劃分式：SSy

—y的總平方和，SSR

—回歸方平方和，SSr

—離回歸平方和，dfy

=n-1—y的總自由度，dfR

=1—回歸自由度，dfr

=n-2—離回歸自由度(剩余自由度)(舍入誤差?。?/p>

(便于推廣)各項(xiàng)平方和的計(jì)算公式如下：

在直線回歸分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)等價(jià)，這是因?yàn)閠(n-2)與F(1,n-2)有如下關(guān)系：也就是說，凡是F檢驗(yàn)中的大均方自由度為1，則相應(yīng)有一個(gè)與之等價(jià)的t檢驗(yàn)，反之亦然。

相關(guān)系數(shù)r

表示x與y線性相關(guān)的性質(zhì)與程度

將∣r∣與r0.05(n-2)、r0.01(n-2)比較，進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，從而推斷y與x間是否存在線性關(guān)系。3、由相關(guān)系數(shù)r

的顯著性檢驗(yàn)進(jìn)行判斷（四）決定系數(shù)r2

決定系數(shù)r2

決定系數(shù)r2表示回歸方程估測的可靠程度。1、的置信區(qū)間

a是α的點(diǎn)估計(jì)值∵其中——樣本回歸截距標(biāo)準(zhǔn)誤于是，可以得出：

α的95%置信區(qū)間：a±t0.05(n-2)Sa

α的99%置信區(qū)間：a±t0.01(n-2)Sab是β的點(diǎn)估計(jì)值∵其中——樣本回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤2、的置信區(qū)間是α+βx的點(diǎn)估計(jì)值∵

其中——回歸估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)誤3、E(y)=+x的置信區(qū)間于是，可以得出：α+βx的95%置信區(qū)間：α+βx的99%置信區(qū)間：∵其中——觀測值y的標(biāo)準(zhǔn)誤4、單個(gè)y值的置信區(qū)間

二、加權(quán)回歸(weightedregression)

【例1.1】為了研究某品種水稻中蛋白質(zhì)和賴氨酸含量的關(guān)系，把不同地區(qū)的水稻進(jìn)行分組，每組抽測若干個(gè)樣品的蛋白質(zhì)和賴氨酸，結(jié)果如表1-1所示，進(jìn)行回歸分析。mi—樣本數(shù)；xi、yi均為平均數(shù)。組號12345678910mi35481174629xi8.908.419.808.099.0010.228.568.7810.089.90yi0.2830.3200.2760.2990.2670.2550.2900.2950.2630.270表1-1水稻蛋白質(zhì)和賴氨酸測定結(jié)果

回歸方程的建立于是

回歸方程

回歸方程的顯著性檢驗(yàn)由于

說明y與x間存在極顯著的線性關(guān)系，可以用所建立的回歸方程來進(jìn)行預(yù)測與控制。決定系數(shù)

表明回歸方程估測可靠程度高?；貧w方程估測可靠程度變異系數(shù)：表明回歸方程估測值相對偏離度較小。三、有重復(fù)觀察值的回歸

t=b/sb

或F=MSR

/MSr顯著表明相對于其它因素、x的高次項(xiàng)及試驗(yàn)誤差來說，因素x的一次項(xiàng)對y的影響是主要的，但未回答：影響y的除x外是否還有其它不可忽略的因素，x與y是否確是線性關(guān)系。也就是說，還須檢驗(yàn)一個(gè)回歸方程的失擬性。這個(gè)問題可以通過做一些重復(fù)試驗(yàn)從而估計(jì)出真正的試驗(yàn)誤差來解決。設(shè)一個(gè)試驗(yàn)有n個(gè)處理，其中x1、x2、…、xn-1重復(fù)1次，xn重復(fù)m次，觀測結(jié)果如下：

x1

x2…xn-1

xn

xn+1…xn+m-1(xn=xn+1=…=xn+m-1)

y1

y2…yn-1

yn

yn+1…yn+m-1

m次重復(fù)(一)部分試驗(yàn)有重復(fù)的回歸對這一資料可按有(n+m-1)組觀測值進(jìn)行回歸分析。進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)各項(xiàng)平方和與自由度計(jì)算如下：

利用xn處理的m個(gè)重復(fù)觀測值，可以計(jì)算出反應(yīng)真正的試驗(yàn)誤差的平方和——稱為純誤平方和相應(yīng)的自由度：

——純誤平方和——純誤自由度失擬平方和及其自由度此時(shí)，SSr-SSe反映除x的一次項(xiàng)以外的其它因素(包含別的因素和x的高次項(xiàng))所引起的變異，是x的一次項(xiàng)所未能擬合的部分，稱為失擬平方和，記為SSLf，相應(yīng)的自由度記為dfLf。SSLf、dfLf計(jì)算公式如下：

SSLf

=SSr

-SSe

dfLf

=[(n+m-1)-2]-(m-1)=n-2SSrdfr或SSLf+SSedfLf

+dfe平方和與自由度的劃分式用統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)回歸方程的失擬性。回歸方程的失擬性檢驗(yàn)1、若FLf顯著

(1)影響y除x外，至少還有一個(gè)不可忽略的因素；或(2)y與x是曲線關(guān)系；或(3)y與x無關(guān)。此時(shí)用MSe估計(jì)σ2?？砂裇SLf與SSe合并來檢驗(yàn)SSR

2.FLf

不顯著

若FLf

不顯著，F(xiàn)R顯著，則稱回歸方程是擬合得好的；若FLf不顯著，F(xiàn)R也不顯著：1°沒有什么因素對y有系統(tǒng)影響；或2°試驗(yàn)誤差過大。3、FLf顯著，F(xiàn)R亦顯著

說明所得的一元線性回歸方程有一定作用，但不能說明此方程是擬合得好的，需查明原因，選用別的數(shù)學(xué)模型，作進(jìn)一步研究。(二)全部試驗(yàn)都有重復(fù)的回歸

(等重復(fù))

設(shè)一試驗(yàn)有n個(gè)處理，每個(gè)處理重復(fù)m次，觀測結(jié)果如下：xax1x2…xa…xnmmm…m…myaiy11y12…y1my21

y22…y2m…ya1

ya2…yam…yn1

yn2…ynm…………

此時(shí)，由xa、計(jì)算b、a，建立回歸方程：回歸方程的建立而其中SSLf+SSedfLf

+dfe平方和與自由度的劃分式平方和和自由度的計(jì)算失擬性檢驗(yàn)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)若FLf不顯著，則(三)全部試驗(yàn)都有重復(fù)的回歸

(不等重復(fù))設(shè)一試驗(yàn)有n個(gè)處理，每個(gè)處理的重復(fù)數(shù)不等，分別為m1、m2、…、mn，觀測結(jié)果如下：

xax1x2…xa…xnmam1m2…ma…mnyaiy11

y12

…y1m1y21

y22

…y2m2…ya1

ya2

…yama

…yn1

yn2

…ynmn

……

…

…

上表中：

此時(shí)，由xa、利用加權(quán)法計(jì)算b、a，建立回歸方程：其中：平方和與自由度的劃分式仍為：

SSLf+SSe

dfLf+dfe各項(xiàng)平方和與自由度的計(jì)算公式為：若FLf不顯著，則[例1-2]已知觀測結(jié)果如下，試進(jìn)行回歸分析a123456xa49.049.349.549.850.050.2297.8ya116.616.816.816.917.017.0ya216.716.816.917.017.117.116.6516.8016.8516.9517.0517.05101.35

這是一個(gè)有6個(gè)處理，每個(gè)處理有2個(gè)重復(fù)觀測值的資料，即n=6,m=2。進(jìn)行回歸分析的具體步驟如下：1、作出散點(diǎn)圖(scatterdiagram)

2、利用xa、求b、a，建立回歸方程因?yàn)樗曰貧w方程為3、進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)平方和的計(jì)算當(dāng)m＝2時(shí)========自由度的計(jì)算dfy=nm-1=6×2-1=11；dfR=1；dfr=nm-2=6×2-2=10；dfe=n(m-1)=6×(2-1)=6；dfLf=dfr

–dfe

=n-2=6–2=4。失擬性檢驗(yàn)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

表明：此線性回歸模型與測得的數(shù)據(jù)是擬合得較好的，回歸方程估測可靠程度達(dá)87.67%

四、兩條回歸直線的比較

兩條回歸直線的比較包括二個(gè)內(nèi)容：一是回歸系數(shù)的比較，判斷這兩條回歸直線是否平行；二是回歸截距的比較，判斷這兩條回歸直線與y軸的交點(diǎn)是否相同。若經(jīng)比較，兩條回歸直線平行，且與y軸交點(diǎn)相同，則可將這兩條回歸直線合并為一條回歸直線?！纠?·3】

分別利用n1=10、n2=12組數(shù)據(jù)進(jìn)行直線回歸分析，其數(shù)學(xué)模型、回歸方程及有關(guān)數(shù)據(jù)如下，進(jìn)行這二條回歸直線的比較。(一)檢驗(yàn)、差異是否顯著(誤差方差齊性檢驗(yàn))

（將較大的放在分子）(兩尾F檢驗(yàn))

查兩尾F檢驗(yàn)臨界值表：兩尾F0.05(10,8)=4.29。表明與