八年級數(shù)學(xué)下冊第17章函數(shù)及其圖象17.4反比例函數(shù)第5課時建立反比例函數(shù)模型解實際問題教學(xué)設(shè)計新版華東師大版

Page417.4.5建立反比例函數(shù)模型解決實際問題一、教學(xué)內(nèi)容與分析1、教學(xué)內(nèi)容（1）確定反比例函數(shù)的解析式；（2）應(yīng)用反比例函數(shù)的相關(guān)知識解決實際問題；2、教學(xué)內(nèi)容分析（1）本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容之確定反比例函數(shù)的解析式，其核心是用待定系數(shù)法確定一個反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是確定比例系數(shù)k的值，學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)過了反比例函數(shù)的一般形式，也學(xué)過了用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，由于它與確定其他函數(shù)的解析式有必然的聯(lián)系，所以在函數(shù)學(xué)習(xí)中有奠定基礎(chǔ)的地位，并有承前啟后的作用，是反比例函數(shù)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容．（2）本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容之應(yīng)用反比例函數(shù)的相關(guān)知識解決實際問題，其核心是通過確定反比例函數(shù)的解析式來解決相關(guān)的實際問題，關(guān)鍵是反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)在實踐中的應(yīng)用，學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)過了應(yīng)用一次函數(shù)的相關(guān)知識解決實際問題，由于它與函數(shù)應(yīng)用有必然的聯(lián)系，所以在函數(shù)學(xué)習(xí)中有奠定基礎(chǔ)的地位，并有承前啟后的作用，是反比例函數(shù)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容．（3）這節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)接受了反比例函數(shù)解析式、圖象及性質(zhì)之后的“反比例函數(shù)的應(yīng)用”。教學(xué)重點是用函數(shù)觀點處理實際問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，同時對函數(shù)的三種表示方法進行整合，初步形成對函數(shù)概念的整體性認識。二、教學(xué)目標與分析1、教學(xué)目標（1）理解并掌握反比例函數(shù)解析式的確定方法。（2）能應(yīng)用反比例函數(shù)知識解決實際問題。2、教學(xué)目標分析（1）理解并掌握反比例函數(shù)解析式的確定方法，就是指要讓學(xué)生熟練地用待定系數(shù)確定反比例函數(shù)的解析式。（2）能應(yīng)用反比例函數(shù)知識解決實際問題，就是指要讓學(xué)生熟練地確定實際問題中的反比例函數(shù)的解析式，并應(yīng)用反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決所提出的實際問題。三、問題診斷分析本節(jié)課可能出現(xiàn)的問題是，在確定反比例函數(shù)的解析式、應(yīng)用反比例函數(shù)的相關(guān)知識解決實際問題中，不能熟練地用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，不會在實際問題中確定反比例函數(shù)的解析式，特別是應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)來解決實際問題，解決問題的關(guān)鍵在于加強相關(guān)題型的訓(xùn)練，并在訓(xùn)練中總結(jié)歸納解題的經(jīng)驗與心得。四、教學(xué)支持條件分析本節(jié)課教學(xué)容量較大，涉及題型較多，故宜采用多媒體輔助手段進行教學(xué)或提前復(fù)制試題給學(xué)生先進行自學(xué)，然后再開展教學(xué)。五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)回顧以提問的方式引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。1、反比例函數(shù)的概念；2、反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生對反比例函數(shù)的相關(guān)知識進行回顧，以便能更熟練地用這些知識解決實際問題。師生活動：以教師提出問題，學(xué)生獨立回答為主進行。（二）問題探究與解答1、問題一：某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對地面的壓強P（Pa）將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么（1）用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？（2）當木板面積為0.2m2（3）如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大?（4）在直角坐標系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。（5）請利用圖象對（2）和（3）作出直觀解釋，并與同伴進行交流。設(shè)計意圖：通過此問題的解決，讓學(xué)生學(xué)會確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并會判斷其是否為反比例函數(shù)，進而應(yīng)用反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決所提出的實際問題。師生活動：教師主要以引導(dǎo)學(xué)生操作為主，由學(xué)生自主探討所提出的每個問題，從而讓學(xué)生在實際解題過程中逐步積累應(yīng)用反比例函數(shù)的知識解決實際問題的經(jīng)驗。在引導(dǎo)過程中，教師可提出以下問題串：（1）物理課上我們已經(jīng)學(xué)過壓強P與受力面積S之間的關(guān)系式，你知道嗎？（2）你能寫出壓強P與受力面積S之間的關(guān)系式嗎？（3）當已知S的值時，你能代入以上解析式，求出對應(yīng)的P值嗎？（4）當已知P的值時，你能代入以上解析式，求出對應(yīng)的S值嗎？（5）作這個函數(shù)的圖象時，應(yīng)注意哪些問題？（6）你能應(yīng)用作出的圖象對問題（2）和（3）作出直觀解釋嗎？（解答過程略。）2、問題二：蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。（1）蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？（2）完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？設(shè)計意圖：通過此問題的解決，讓學(xué)生進一步熟練地確定反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，進而應(yīng)用反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決所提出的實際問題。師生活動：教師主要以引導(dǎo)學(xué)生解答為主，由學(xué)生自主探討所提出的問題，并讓學(xué)生在實際解題過程中，不斷總結(jié)、歸納、積累應(yīng)用反比例函數(shù)的知識解決實際問題的經(jīng)驗。引導(dǎo)時可向?qū)W生提出如下問題串：（1）由此函數(shù)的圖象，你知道電流I與電阻R之間滿足什么函數(shù)關(guān)系嗎？（2）你能設(shè)出電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？（3）由圖象你知道此函數(shù)圖象經(jīng)過了哪一點嗎？（4）你能確定出電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？（5）你知道此函數(shù)中電流I隨電阻R的增大而怎樣變化嗎？學(xué)生可通過解答以上問題解決所提出的實際問題。（解答過程略。）（三）例題1、某蓄水池的排水管每時排水8m3（1）蓄水池的容積是多少？（2）如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？（3）寫出t與Q之間的關(guān)系；（4）如果準備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？（5）已知排水管的最大排水量為每時12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？設(shè)計意圖：通過例題的訓(xùn)練，讓學(xué)生能熟練地應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決相關(guān)問題。（1）實際問題；（2）比較幾個點的縱坐標的大?。唬?）應(yīng)用圖象求不等式或不等式組的解集。師生活動：教師在整個過程中，主要擔任導(dǎo)師的角色，對學(xué)生在解題過程中存在的問題與疑惑進行指導(dǎo)和點撥，學(xué)生在解題過程中要注意總結(jié)與積累解決相關(guān)問題的經(jīng)驗與方法。在引導(dǎo)過程中，教師可提出以下問題，幫助學(xué)生形成解答經(jīng)驗：（1）解答實際問題時，如何結(jié)合實際背景來確定函數(shù)解析式？（2）如何結(jié)合求出的解析式來解答實際問題？（3）如何結(jié)合函數(shù)的圖象來解答實際問題？六、課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用。具體步驟是：認真分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題今天學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用，講了四個類型：1、壓力與壓強、受力面積的關(guān)系；2、電壓、電流與電阻的關(guān)系；3、已知點的坐標求相關(guān)的函數(shù)表達式；4、一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的有關(guān)問題；5、比較幾個點的縱坐標的大??；6、應(yīng)用圖象求不等式或不等式組的解集。設(shè)計意圖：通過課堂小結(jié)，讓學(xué)生能將應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決實際問題的知識加以系統(tǒng)化，并對反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)進行鞏固和強化。師生活動：教