建筑結(jié)構(gòu)力學(xué)-8位移計(jì)算1課件

虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算第四章2/6/20231課件§1虛功原理一、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述計(jì)算位移的目的：（1）剛度驗(yàn)算；

（2）施工工藝和加固措施；（3）超靜定結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)。產(chǎn)生位移的原因：（1）荷載（2）溫度變化、材料脹縮（3）支座沉降、制造誤差2/6/20232課件以上都是絕對(duì)位移以上都是相對(duì)位移廣義位移位移計(jì)算雖是幾何問(wèn)題，但是用虛功原理解決最方便2/6/20233課件1、實(shí)功與虛功

實(shí)功是力在自身引起的位移上所作的功。如T11，T22，

實(shí)功恒為正。

虛功是力在其它原因產(chǎn)生的位移上作的功。如T12，如力與位移同向，虛功為正，反向時(shí)，虛功為負(fù)。ΔKj位移發(fā)生的位置產(chǎn)生位移的原因3、虛功原理

虛力原理：在給定的位移狀態(tài)與虛設(shè)的力狀態(tài)之間應(yīng)用虛功原理，這種虛功原理的形式稱為虛力原理。虛位移原理：在給定的力狀態(tài)與虛設(shè)的位移狀態(tài)之間應(yīng)用虛功原理，這種虛功原理的形式稱為虛位移原理。

2、虛功原理2/6/20235課件abABCP=1ABCab三、虛力原理已知求虛功方程設(shè)虛力狀態(tài)小結(jié)：（1）形式是虛功方程，實(shí)質(zhì)是幾何方程；（2）在擬求位移方向虛設(shè)一單位力，利用平衡條件求出與已知位移相應(yīng)的支座反力。構(gòu)造一個(gè)平衡力系；（3）特點(diǎn)是用靜力平衡條件解決幾何問(wèn)題。單位荷載其虛功正好等于擬求位移?！撛O(shè)力系求剛體體系位移2/6/20236課件支座位移時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算（1）C點(diǎn)的豎向位移（2）桿CD的轉(zhuǎn)角ABCDABCD1ABCD1已知位移求:所得正號(hào)表明位移方向與假設(shè)的單位力方向一致。2/6/20237課件四、虛位移原理——虛設(shè)位移狀態(tài)求支座反力abABCPABCab求支座A處的支座反力？虛功方程設(shè)位移狀態(tài)單位位移其虛功正好等于擬求反力。2/6/20239課件§2結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式——變形體的位移計(jì)算推導(dǎo)位移計(jì)算公式的兩種途徑{由變形體虛功原理來(lái)推導(dǎo)；由剛體虛功原理來(lái)推導(dǎo)－局部到整體。一、局部變形時(shí)的位移計(jì)算公式基本思路：dsRdsdsRds在剛性桿中，取微段ds設(shè)為變形體，分析局部變形所引起的位移。2/6/202310課件dsRdsdsRds1微段兩端相對(duì)位移：剛體虛功原理求位移。應(yīng)用剛體虛功原理求位移d－即前例的結(jié)論。2/6/202311課件如果結(jié)構(gòu)由多個(gè)桿件組成，則整個(gè)結(jié)構(gòu)變形引起某點(diǎn)的位移為：若結(jié)構(gòu)的支座還有位移，則總的位移為：2/6/202313課件適用范圍與特點(diǎn)：2）形式上是虛功方程，實(shí)質(zhì)是幾何方程。關(guān)于公式普遍性的討論：（1）變形類型：軸向變形、剪切變形、彎曲變形。（2）變形原因：荷載與非荷載。（3）結(jié)構(gòu)類型：各種桿件結(jié)構(gòu)。（4）材料種類：各種變形固體材料。1）適于小變形，可用疊加原理。2/6/202314課件位移計(jì)算公式也是變形體虛功原理的一種表達(dá)式。dsdsK1dsdsdsdsdsdsds外虛功：內(nèi)虛功：2/6/202315課件三、位移計(jì)算的一般步驟:K1實(shí)際變形狀態(tài)虛力狀態(tài)(1)建立虛力狀態(tài)：在待求位移方向上加單位力；(2)求虛力狀態(tài)下的內(nèi)力及反力表達(dá)式;(3)用位移公式計(jì)算所求位移，注意正負(fù)號(hào)問(wèn)題。2/6/202317課件§3荷載作用下的位移計(jì)算研究對(duì)象：靜定結(jié)構(gòu)、線性彈性材料。重點(diǎn)在于解決荷載作用下應(yīng)變的表達(dá)式。2/6/202318課件一、計(jì)算步驟（1）在荷載作用下建立的方程，可經(jīng)由荷載內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)變過(guò)程推導(dǎo)應(yīng)變表達(dá)式。（2）由上面的內(nèi)力計(jì)算應(yīng)變，其表達(dá)式由材料力學(xué)知k--為截面形狀系數(shù)1.2(3)荷載作用下的位移計(jì)算公式2/6/202319課件qACB(a)實(shí)際狀態(tài)P=1ACB(b)虛設(shè)狀態(tài)AC段CB段例1.試計(jì)算懸臂梁A點(diǎn)的豎向位移。1）列出兩種狀態(tài)的內(nèi)力方程：2/6/202321課件AC段CB段2)將上面各式代入位移公式分段積分計(jì)算AC段在荷載作用下的內(nèi)力均為零，故積分也為零。CB段2/6/202322課件CB段設(shè)為矩形截面k=1.22/6/202323課件PP1111.51.5-4.74-4.42-0.954.51.53.010.50.5-1.58-1.58001.51.52P2P例2計(jì)算屋架頂點(diǎn)的豎向位移。0.25l0.25l0.25l0.25lADCEFGB2/6/202325課件1111.51.5-4.74