固體地球物理學(xué)概論第四章-03

§4.6重力固體潮一、潮汐研究發(fā)展簡(jiǎn)介潮汐現(xiàn)象，早為古代沿海居民所熟悉，這是因?yàn)樵诤Ｑ笾?，潮汐運(yùn)動(dòng)是十分明顯的（如著名觀潮勝地錢塘江湖面最高達(dá)8m)。在地球上的大多數(shù)地區(qū)，海水一天兩漲兩落，為什么呢？經(jīng)過長(zhǎng)期的探索，人們才弄清楚了是由于日、月的引潮力所致。顯然，這個(gè)作用于海水的引潮力，肯定也作用于地球的固體部分。但是，一方面，人們一直把地球作為完全剛體看待；另一方面，地球固體部分變形小，引起的最大地面漲落為約50cm，是地球半徑的10－7，產(chǎn)生的地面加速度約為300μGal，是重力加速度的3x10－7。以前沒有高精度觀測(cè)儀器，對(duì)于地球固體潮的研究只能從19世紀(jì)末算起。1876年，英國(guó)人開爾芬明確指出不應(yīng)再把地球當(dāng)成一個(gè)剛體對(duì)待。1883年，達(dá)爾文從海潮觀測(cè)數(shù)據(jù)出發(fā)，分解出其中的半月潮分量，將之與平衡潮的理論值進(jìn)行比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，觀測(cè)值比理論值小1／3左右，這就完全證實(shí)了開爾芬的觀點(diǎn):地球不是一個(gè)完全的剛體。最早用于固體潮觀測(cè)的儀器是水平擺，它的出現(xiàn)是19世紀(jì)末，但是，其穩(wěn)定性很差，精度又低，因此觀測(cè)資料的應(yīng)用很困難。只是在近代高精度的重力儀出現(xiàn)以后，固體潮的研究才迅速發(fā)展起來?！氨臼兰o(jì)50年代以來，固體潮的所究不論在理論上和實(shí)用上都有了巨大發(fā)展。固體潮這門學(xué)科現(xiàn)己經(jīng)形成了一間具有深厚基礎(chǔ)和廣泛內(nèi)容的現(xiàn)代科學(xué)。

二、引潮力及引潮位

1、引潮力：產(chǎn)生地球潮汐的力稱為引潮力。此力主要來源于日、月引力，因此它與日、月相對(duì)于地球的運(yùn)行關(guān)系是十分密切的。如前所述，在天體(主要是日、月)引潮力的作用下，不僅會(huì)造成海水的漲落，而且會(huì)引起固體地球的形變。對(duì)于地球上的任一點(diǎn)，其形變的大小與引潮力有關(guān)。天體對(duì)地球上的任一點(diǎn)A的引潮力等于天體對(duì)A點(diǎn)的引力FA與該點(diǎn)繞月地質(zhì)心旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的慣性離心力－FA’的合力。下面以月亮對(duì)地球上任一點(diǎn)A的引潮力為例，簡(jiǎn)單推導(dǎo)如下。如圖4.4.1所示，O為地球的質(zhì)心，O1為月球的質(zhì)心，r為O點(diǎn)與O1點(diǎn)的距離，RA為O1點(diǎn)與A點(diǎn)的距離，根據(jù)萬有引力定律:式中，G為萬有引力常數(shù);M為月球的質(zhì)量;FA和F0的方向如圖4·4·1所示，F(xiàn)0的值正好等于月球?qū)Φ厍蛏蠁挝毁|(zhì)量物質(zhì)的平均引力。從圖4·4·1可知，r＞RA，故FA＞F0，這時(shí)可將FA分解成兩個(gè)分量:一個(gè)為平行于F0的，這個(gè)引力使A點(diǎn)隨地球一起繞月地質(zhì)心旋轉(zhuǎn)，而且，＝F0。如果≠F0，地球就會(huì)四分五裂，也就是說，地球上任一點(diǎn)A所受到的慣性離心力－的大小和方向同地心所受到的慣性離心力是一樣的，在數(shù)值上等于月亮對(duì)地心的引力，否則，地球?qū)?huì)被吸進(jìn)來或甩出去。而月地質(zhì)心可根據(jù)由月地構(gòu)成的系統(tǒng)的質(zhì)心G的定義求得，即OG＝1／（81.5+1)×60.3R=0.73R即月地質(zhì)心位于地球質(zhì)心與月球質(zhì)心的連線上，且離開地心的距離為0·73R處(即位于地球內(nèi))。

另一個(gè)為FM(事實(shí)上，F(xiàn)M也可以說是FA與－的合力)。此力使A點(diǎn)相對(duì)于地心O發(fā)生潮汐運(yùn)動(dòng)，該力即為引潮力，如圖4·4.1所示。同理可分析出太陽(yáng)在地球上任一點(diǎn)的引潮力FS，此處略。

2、引潮位為研究地球潮汐方便起見，根據(jù)數(shù)學(xué)的知識(shí)，與引潮力這一矢量相對(duì)應(yīng)，總存在一標(biāo)量，使得該標(biāo)量的梯度等于這一引潮力。我們將引潮力這一矢量對(duì)應(yīng)的標(biāo)量稱為引潮位，其具體定義為:地面上某一點(diǎn)的引潮位，等于天體對(duì)該點(diǎn)的引力位與該點(diǎn)繞月地質(zhì)心旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性離心力位之和。下面以月球產(chǎn)生的引潮位為例，加以推導(dǎo)。如圖4·4·1所示，根據(jù)牛頓定律，月亮對(duì)A點(diǎn)的引力位為:可見月亮的引潮位中不包含0階和1階的球函數(shù)。同理，太陽(yáng)對(duì)地球上A點(diǎn)的引潮位VS

為:式中，Ms為太陽(yáng)的質(zhì)量；rS為太陽(yáng)質(zhì)心到地球質(zhì)心的距離；zS為太陽(yáng)在A點(diǎn)對(duì)地心的天頂距。上式反映了日、月在地球內(nèi)部產(chǎn)生的引潮位的空間分布特點(diǎn)和隨時(shí)間的變化規(guī)律。

以上討論了引潮力及引潮位。由于引潮力的作用，伴隨著一系列的地球物理現(xiàn)象，這些現(xiàn)象主要有:相對(duì)地球表面的海潮；引起重力變化的重力固體潮；引起地面傾斜的地傾斜固體潮;引起地面變形的應(yīng)變固體潮等。通過對(duì)這些現(xiàn)象(地球的固體潮)的觀測(cè)，可以解決如下問題：

（1）地球的模型問題即對(duì)給定的理論地球模型，先從理論上計(jì)算出它們?cè)谠铝梁吞?yáng)作用下的潮汐變形以及它所伴隨的相應(yīng)的固體潮值。將固體潮的觀測(cè)值與不同地球模型的理論值進(jìn)行對(duì)比，選擇二者最接近的理論地球模型作為實(shí)際地球的模型。（2）地球的構(gòu)造運(yùn)動(dòng)觀測(cè)資料表明，固體潮除與地球內(nèi)部構(gòu)造有關(guān)外，還具有區(qū)域特點(diǎn)。這些區(qū)域特點(diǎn)與海潮結(jié)構(gòu)、地殼和上地幔的區(qū)域特點(diǎn)以及地殼的構(gòu)造運(yùn)動(dòng)有關(guān)。因此觀測(cè)和分析固體潮在地面上的空間分布特點(diǎn)，可以研究海潮結(jié)構(gòu)、地殼和上地慢構(gòu)造以及地殼的構(gòu)造運(yùn)動(dòng)。§4.7重力方法的正、反演問題地球物理學(xué)的問題分為兩類，一類稱之為正演問題，另一類稱為反演問題。簡(jiǎn)單地說，正演問題是根據(jù)模型以及相關(guān)的條件(初始條件、邊界條件)來得到場(chǎng)的異常的結(jié)果。而這些結(jié)果往往是可以由觀測(cè)而得到的。反演問題是根據(jù)實(shí)際觀測(cè)的地球物理場(chǎng)的觀測(cè)值解釋(定量或定性)出地球內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，包括地質(zhì)體形態(tài)和巖層的物理性質(zhì)。正演問題是反演問題的基礎(chǔ)，是為反演問題服務(wù)的。一、正演問題1、球體自然界中一些等軸狀地質(zhì)體，如鹽丘，礦巢等，可近似當(dāng)作球體來研究，其計(jì)算公式為：

其中G—萬有引力常數(shù)，M—剩余質(zhì)量，D—中心埋深，x，y-測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)。

分析：1、對(duì)于中心剖面（y=0），①當(dāng)x→±∞時(shí)，△g→0②當(dāng)x=0時(shí)，△gmax=GM/D2

2、在平面圖上的等值線，它是一系列以球心在地面投影為中心、疏密不等的同心圓，在剖面上它是以縱軸為對(duì)稱的曲線。觀察：球體質(zhì)量M不變，隨著埋深D的增大，△g異常曲線發(fā)生些什么變化？請(qǐng)分析總結(jié)。2、水平圓柱體自然界中橫截面接近圓形的扁豆?fàn)畹V體、長(zhǎng)軸狀背斜、向斜等可當(dāng)作水平圓柱體。其計(jì)算公式為：其中G-引力常數(shù)，λ-單位走向長(zhǎng)度的剩余質(zhì)量.D-柱體中心埋深.X-測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)觀察:

水平圓柱體埋深不變,隨剩余質(zhì)量增大(若剩余密度不變,則截面半徑增大)△g異常曲線發(fā)生什么變化?請(qǐng)分析總結(jié).3、垂直臺(tái)階

斷層或不同巖層的接觸帶都可以作為臺(tái)階。它相當(dāng)于走向無限延伸的半無限物質(zhì)層。公式如下:式中△h=H-h為臺(tái)階厚度。分析①當(dāng)x→∞時(shí)，△gmax=2πGσ△h②當(dāng)x→0時(shí)，△gmax=πGσ△h③當(dāng)x→-∞時(shí)，△gmin=0觀察：臺(tái)階隨埋深，△g曲線的特征。4、脈狀體絕大多數(shù)礦脈和巖脈可以當(dāng)作脈狀體，脈狀體相當(dāng)于沿走向無限延伸的脈狀物質(zhì)層，其異?？砂磧蓚€(gè)臺(tái)階異常的橫向差計(jì)算。直立脈狀體的△g異常在平面與剖面上都與水平圓柱體類似。對(duì)于傾斜脈，在傾斜方向上曲線變緩，反方向變陡。二、反演問題1、球體反演確定中心埋深

由球體正演公式知重力二分之一極值為：又由可得X1/2=0.766D。即異常二分之一極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)為球心埋深0.766倍，利用它解反問題求D十分方便。確定剩余質(zhì)量若M以t（噸）、D以m、△g以g.u.為單位，則M=14.99D2△gmax確定球體真質(zhì)量若知道球體與圍巖的密度σ和σ0，則可求出球體真質(zhì)量2、水平圓柱體反演確定中心埋深D由

和可得D=X1/2確定剩余線密度λ若D以m，△g以g.u.為單位，剩余線密度λ以t/m為單位，則有λ=7.46D△gmax確定上頂埋深h設(shè)△σ為圓柱體與圍巖間的剩余密度，R為圓柱體截面半徑，由λ=πR2△σ可得3、臺(tái)階反演

確定斷層的斷距或接觸帶的厚度△h=（h2-h1）當(dāng)△h/h的值比較小，即可以將臺(tái)階視為物質(zhì)面時(shí)，斷層或接觸帶的中心埋深由下式計(jì)算：4、單一密度界面的反演解法

在研究地殼深部構(gòu)造、石油和煤田地質(zhì)構(gòu)造，金屬礦區(qū)基底構(gòu)造或覆蓋層厚度時(shí)常常會(huì)遇到根據(jù)重力異常確定一個(gè)或多個(gè)密度界面起伏問題。如果界面起伏平緩，可以認(rèn)為重力變化與界面起伏近似呈線性關(guān)系：h=a+b△g。式中h為界面深度，△g為界面起伏引起的重力異常，a，b是待定系數(shù)，它們與重力異常起算點(diǎn)處界面深度和界面上下物質(zhì)層的密度差有關(guān)。為了應(yīng)用上式，至少要知道界面上兩個(gè)已知深度點(diǎn)，如果已知點(diǎn)有n個(gè)，則可以用最小二乘原理確定系數(shù)a，b。

5、重力異常反演的多解性不同埋深、不同起伏的密度界面可以產(chǎn)生相似的重力異常。圖中重力異常精度1g.u.，假定該異常是由一個(gè)二度界面引起的，其基底比蓋層密度大0.2g/cm3，不同深度上不同形態(tài)的密度界面都可以產(chǎn)生這一重力異常（其偏差都小于1g.u.）。

§4.8重力方法的應(yīng)用重力測(cè)量的應(yīng)用范圍很廣，如在石油及金屬與非金屬勘探領(lǐng)域;大地測(cè)量方面、構(gòu)造地球物理學(xué)領(lǐng)域等。本節(jié)著重講點(diǎn)利用布格重力異常研究地殼深部構(gòu)造重力勘查在地質(zhì)構(gòu)造研究中的應(yīng)用重力勘查在尋找油氣田方面的應(yīng)用重力勘查在尋找鹽礦方面的應(yīng)用重力勘查在尋找金屬礦中的應(yīng)用重力資料處理與解釋基本上包括兩個(gè)步驟:第一，對(duì)觀測(cè)資料進(jìn)行常規(guī)的和特殊處理，以便得到所要深度上的重力異常；第二，根據(jù)所得深部異常，進(jìn)行正演或反演計(jì)算，最終得到以密度分布為特征的深部結(jié)構(gòu)?！ど畈恐亓Ξ惓５奶崛≈亓σ巴鉁y(cè)量的結(jié)果(包括第二節(jié)所述的各項(xiàng)改正)通常是一幅異常等值線圖，即所謂布格異常圖。布格異常ΔgB是地面以下許多物質(zhì)分布的疊加效應(yīng)。它們的“成因”根源在不同的深處。為了獲得我們關(guān)心的深部異常，有必要用各種方法使不同來源的成分加以分離，尤其是對(duì)那些淺部因素占優(yōu)勢(shì)的地區(qū)，必須采用適當(dāng)方法壓制淺部地質(zhì)體的影響，突出深部異常。一、利用布格重力異常研究地殼深部構(gòu)造華北平原北部莫霍面深度地殼上部硅鋁層密度2.0～2.7g/cm3,下部硅鋁層密度2.8～3.0g/cm3,上地幔密度大于3.3g/cm3。地殼與地幔的密度差大于0.3g/cm3，莫霍面是一個(gè)明顯的密度界面，根據(jù)重力資料計(jì)算平原北部莫霍面的深度圖，莫霍面由東向西逐漸加深，并在其內(nèi)部存在幾個(gè)上地幔的局部隆起區(qū)：保定—固安，渤海中部等，以及莫霍面深度急劇變化帶：房山—延慶—承德北帶，秦皇島—長(zhǎng)城帶等。此外，還有幾個(gè)不同方向構(gòu)造成的轉(zhuǎn)折地帶：北京—三河，唐山—寧河等。

:莫霍界面深度圖

二、重力勘查在區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造研究中的應(yīng)用

根據(jù)重力資料劃分地槽區(qū)和地臺(tái)區(qū)地槽區(qū)：重力異常呈條帶狀重力低平行排列，延伸可達(dá)數(shù)百至數(shù)千公里，布格重力異常與地形起伏存鏡像關(guān)系，即地形越高，重力異常越低。地臺(tái)區(qū)：布格重力異常變化平緩、穩(wěn)定、相對(duì)幅度變化較小、方向性不明顯。且因?yàn)榈貧ず穸容^薄，平均異常值較地槽高。上圖是重慶—馬尼根果地形與布格重力異常剖面的對(duì)應(yīng)情況。在東段地形平坦，對(duì)應(yīng)的重力異常變化也平緩，反映了地臺(tái)區(qū)的主要特征；康定—雅安一段是過渡帶，地形逐漸升高，重力值也逐漸降低；西段處于高山區(qū)，重力值很低且變化大，顯示地槽區(qū)的異常特征。

三、重力勘查在尋找油氣田方面的應(yīng)用

利用重力勘查直接找儲(chǔ)油構(gòu)造，如古潛山等。古潛山構(gòu)造主要由下奧陶系、寒武系、震旦系的灰?guī)r為主的老地層隆起所構(gòu)成的。當(dāng)它周圍沉積了巨厚的生油巖系時(shí)，石油會(huì)向古潛山地層上翹或隆起部位運(yùn)移、聚集。由于石灰?guī)r的節(jié)理、層理或溶洞比較發(fā)育，在一定條件下可形成古潛山油田。斷層封閉構(gòu)造所產(chǎn)生的斷塊凸起或下陷，在具有良好的生、儲(chǔ)油條件下，也可形成儲(chǔ)油構(gòu)造。四、重力勘查在尋找鹽礦方面的應(yīng)用滇南鹽礦產(chǎn)于白堊系上統(tǒng)勐野井組，其密度比下伏侏羅、白堊地層密度低（0.42～0.52g/cm3）。勐野井區(qū)布格重力異常為幅度-70g.u.；近等軸狀重力低，北側(cè)重力梯度大，推測(cè)北側(cè)含鹽盆地陡，異常外圍向西南、東南方向突出，反映礦體由中心向四周變薄。為了研究鹽礦的邊界，突出鹽巖異常，作了gzz異常計(jì)算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)異常等值線與實(shí)際礦體邊界基本一致。五、重力勘測(cè)查在尋找金屬礦中的應(yīng)用西藏東巧超基性巖體位于藏北地塊南緣，侵入于泥盆系結(jié)晶灰?guī)r和板巖中，上覆侏羅系砂巖、礫巖。鉻鐵礦產(chǎn)于東巧巖體內(nèi)，與圍巖界線清楚，密度差達(dá)1.5g/cm3。17號(hào)礦體西段已出露地表，重力異常