概率統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)過(guò)程第十二章平穩(wěn)過(guò)程課件

第十二章平穩(wěn)過(guò)程平穩(wěn)過(guò)程是一類特殊的隨機(jī)過(guò)程,它的應(yīng)用極為廣泛.

第一節(jié)嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程一．定義1隨機(jī)過(guò)程，如果對(duì)任意維分布函數(shù),,:

則稱為嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程,或稱狹義平穩(wěn)過(guò)程.

1嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程的含義是:過(guò)程的任何有限維概率分布與參數(shù)的原點(diǎn)選取無(wú)關(guān),二.嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程的一維,二維分布函數(shù)的性質(zhì)特殊地,取

一維分布函數(shù)二維分布函數(shù)2上式表明:嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程的一維分布函數(shù)不依賴于參數(shù),

二維分布函數(shù)僅依賴于參數(shù)間距

而與本身無(wú)關(guān).

三.(1)離散狀態(tài)隨機(jī)過(guò)程,嚴(yán)平穩(wěn)性條件3四.嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程的數(shù)字特征的性質(zhì)設(shè)

為連續(xù)狀態(tài)嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程(常數(shù));

(常數(shù));(常數(shù));5(僅依賴于,而不依賴于

);于是得到6

定理一

設(shè)是嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程,如果過(guò)程的二階矩存在,那么

(1)均為常數(shù),與參數(shù)無(wú)關(guān);(2)僅依賴于參數(shù)間距,而不依賴于

.7例2

設(shè)是相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量,試驗(yàn)證隨機(jī)過(guò)程不是嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程,

的數(shù)字特征也不具有平穩(wěn)性.9第二節(jié)廣義平穩(wěn)過(guò)程

(一)廣義平穩(wěn)過(guò)程的定義定義2

設(shè)隨機(jī)過(guò)程,對(duì)于任意,滿足:(1)存在且有限;(2)是常數(shù);(3)僅依賴于,而與無(wú)關(guān),則稱為廣義平穩(wěn)過(guò)程,或稱寬平穩(wěn)過(guò)程,簡(jiǎn)稱平穩(wěn)過(guò)程.

10參數(shù)集為整數(shù)集或可列集的平穩(wěn)過(guò)程又稱為平穩(wěn)序列,或稱平穩(wěn)時(shí)間序列.(二)廣義平穩(wěn)過(guò)程的數(shù)字特征的性質(zhì)設(shè)是平穩(wěn)過(guò)程,則(1)僅依賴于,而與無(wú)關(guān);(2)是常數(shù);(3)是常數(shù);

11三.平穩(wěn)過(guò)程的例子隨機(jī)相位正弦波式中和

是常數(shù),

是上服從均勻分布的隨機(jī)變量.

驗(yàn)證是平穩(wěn)過(guò)程.

例113例2

隨機(jī)振幅正弦波

,其中

和都是隨機(jī)變量,且

驗(yàn)證是平穩(wěn)過(guò)程.14例4

通訊系統(tǒng)中的加密序列設(shè)

是相互獨(dú)立的隨機(jī)

變量序列.同分布,

同分布,設(shè)則加密序列是平穩(wěn)序列.15

例5

隨機(jī)電報(bào)信號(hào)

電報(bào)信號(hào)用電流或給出,任意時(shí)刻的電報(bào)

信號(hào)為或的概率各為.又以表示內(nèi)信號(hào)變化的次數(shù),已知是一泊松

過(guò)程,則是一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程.泊松過(guò)程的定義171819解21解22四.

嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程與廣義平穩(wěn)過(guò)程的關(guān)系推論

存在二階矩的嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程必定是廣義平穩(wěn)過(guò)程.1.廣義平穩(wěn)過(guò)程,不一定是嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程.2.嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程,(如果二階矩不存在),不一定是廣義平穩(wěn)過(guò)程23定義4

稱為標(biāo)準(zhǔn)互協(xié)方差函數(shù).

特別當(dāng)時(shí),稱兩個(gè)平穩(wěn)過(guò)程互不相關(guān).

(均為常數(shù)).25第三節(jié)正態(tài)平穩(wěn)過(guò)程一.正態(tài)過(guò)程

正態(tài)隨機(jī)變量復(fù)習(xí)：一維正態(tài)隨機(jī)變量,概率密度二維正態(tài)隨機(jī)變量正態(tài)序列:正態(tài)過(guò)程,如果是可列集,記那么,

是正態(tài)序列.二.正態(tài)平穩(wěn)過(guò)程設(shè)是正態(tài)過(guò)程,服從正態(tài)分布,則必存在,即二階矩存在.定義

如果正態(tài)過(guò)程又是(廣義)平穩(wěn)過(guò)程,則

稱為正態(tài)平穩(wěn)過(guò)程.

定理二：設(shè)是正態(tài)過(guò)程.則為嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程為廣義平穩(wěn)過(guò)程.例1

設(shè)正態(tài)過(guò)程的均值函數(shù)