均勻載荷孤立檔距導(dǎo)線力學(xué)基礎(chǔ)計(jì)算

輸電線路設(shè)計(jì)第二章均勻荷載孤立檔距導(dǎo)線力學(xué)基礎(chǔ)計(jì)算2-1導(dǎo)線的機(jī)械物理特性及比載導(dǎo)線瞬時(shí)破壞拉斷力，N導(dǎo)線截面積，mm2導(dǎo)線的瞬時(shí)破壞應(yīng)力導(dǎo)線受拉時(shí)單位長度的變形量導(dǎo)線拉力導(dǎo)線原長2、導(dǎo)線的彈性系數(shù)一、導(dǎo)線的機(jī)械物理特性 導(dǎo)線的機(jī)械物理特性：指瞬時(shí)破壞應(yīng)力、彈性系數(shù)、溫度線膨脹系數(shù)及比重。1、導(dǎo)線的瞬時(shí)破壞應(yīng)力拉伸長度2-1導(dǎo)線的機(jī)械物理特性及比載3、導(dǎo)線的溫度線膨脹系數(shù)導(dǎo)線溫度升高1°C引起的相應(yīng)變形量。4、比重單質(zhì)材料比重為原材料比重，鋼芯鋁絞由于鋼、鋁部分的截面積不同，其比重也隨之變化，因此不列出比重。 課本表2-1列出了部分導(dǎo)線、避雷線的機(jī)械物理特性溫度變化量導(dǎo)線的相對變形量2-1導(dǎo)線的機(jī)械物理特性及比載二、導(dǎo)線的比載比載：導(dǎo)線單位長度、單位截面積上的荷載。1、自重比載g1：導(dǎo)線本身重量造成的比載每公里導(dǎo)線的質(zhì)量kg/km導(dǎo)線的面積m㎡

2．冰重比載g2導(dǎo)線覆冰時(shí)，由于冰重產(chǎn)生的比載稱為冰重比載。冰重比載（空心圓柱體）可按下式計(jì)算：3、導(dǎo)線自重和冰重總比載g3導(dǎo)線自重和冰重總比載等于二者比載之和，即g3=g1+g2d:導(dǎo)線直徑mmb:覆冰厚度mm2-1導(dǎo)線的機(jī)械物理特性及比載風(fēng)速不均勻系數(shù)，表2-2g44．無冰時(shí)風(fēng)壓比載g4無冰時(shí)作用在導(dǎo)線上每米長每平方毫米的風(fēng)壓荷載稱為無冰時(shí)風(fēng)壓比載。風(fēng)載體型系數(shù)導(dǎo)體直徑：<17mm取1.2；>=17mm取1.1設(shè)計(jì)風(fēng)速g6g1g1g4g65．覆冰時(shí)的風(fēng)壓比載g5 覆冰導(dǎo)線每米長每平方毫米的風(fēng)壓荷載稱為覆冰風(fēng)壓比載。6、無冰有風(fēng)時(shí)的綜合比載g6無冰有風(fēng)時(shí)，導(dǎo)線上作用著垂直方向的比載g1和水平方向的比載g4，按向量合成可得綜合比載

無冰有風(fēng)綜合比載2-1導(dǎo)線的機(jī)械物理特性及比載7．有冰有風(fēng)時(shí)的綜合比載g7 導(dǎo)線覆冰有風(fēng)時(shí)，綜合比載g7為垂直總比載g3和覆冰風(fēng)壓比載g5的向量和。g3g5g7覆冰有風(fēng)綜合比載算例：某架空線路采用LGJ—120/20，通過四類典型氣象區(qū)，試計(jì)算導(dǎo)線的各種比載。解：1、查表得LGJ—120/20的參數(shù)為：d=15.07mm，S=134.49m㎡，m0=466.8kg/km.2、查表1-6得四類典型氣象區(qū)數(shù)據(jù)：覆冰厚度d=5mm，覆冰時(shí)風(fēng)速v=10m/s，最大風(fēng)速vmax=25m/s，雷電過電壓風(fēng)速v=10m/s，內(nèi)過電壓風(fēng)速v=15m/s。3、利用（2-5～11）式計(jì)算導(dǎo)線各比載（1）自重比載（2）冰重比載（3）垂直總比載（4）無冰時(shí)的風(fēng)壓比載查表2-2風(fēng)速25：α=0.85、C=1.2;風(fēng)速10：α=1.0、C=1.2;風(fēng)速15：α=1.0、C=1.2。代入下式計(jì)算得（5）覆冰時(shí)的風(fēng)壓比載查表2-2覆冰時(shí)的風(fēng)速10m/s：α=1.0、C=1.2;風(fēng)壓比載為：（6）無冰有風(fēng)時(shí)的綜合比載（6）有冰有風(fēng)時(shí)的綜合比載1、定義和記號(hào)數(shù)學(xué)知識(shí)的準(zhǔn)備數(shù)學(xué)知識(shí)的準(zhǔn)備2、恒等關(guān)系數(shù)學(xué)知識(shí)的準(zhǔn)備3、反雙曲函數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)的準(zhǔn)備4、導(dǎo)數(shù)和微分2-2均勻荷載孤立檔距的導(dǎo)線懸垂曲線方程 對懸掛于兩桿塔之間導(dǎo)線作如下假設(shè)：1、導(dǎo)線為理想的柔索。只受軸向張力，彎矩為零。2、作用于導(dǎo)線的載荷均指向同一方向，沿導(dǎo)線均勻分布。一、懸鏈線方程及曲線弧長1、懸鏈線方程 圖示懸掛于AB導(dǎo)線，沿導(dǎo)線長度LAB均勻分布著比載為g的荷載，兩懸掛點(diǎn)的軸向應(yīng)力為σAσB。各應(yīng)力分布如下yx0αc2-2均勻荷載孤立檔距的導(dǎo)線懸垂曲線方程yx0αcαc0TxToαcTxToGLx導(dǎo)線受力的平衡條件為：（1）水平方向里的平衡條件2-2均勻荷載孤立檔距的導(dǎo)線懸垂曲線方程（2）垂直方向力的平衡條件 導(dǎo)線A、B兩端的垂直應(yīng)力分量為:導(dǎo)線長度乘相應(yīng)的比載（3）線段受力的平衡條件 任意一點(diǎn)C的斜率為：懸鏈的微分方程為：2-2均勻荷載孤立檔距的導(dǎo)線懸垂曲線方程整理后兩邊積分：確定C1，C2：在O點(diǎn)上得：C1=0得：C2=－σ0/g代回原是整理得：2-2均勻荷載孤立檔距的導(dǎo)線懸垂曲線方程在x=0處，展開成無窮級(jí)數(shù)時(shí)懸鏈線方程為：2-2均勻荷載孤立檔距的導(dǎo)線懸垂曲線方程2、曲線弧長Lx弧長：導(dǎo)線最低點(diǎn)0到任一點(diǎn)C的曲線長度。 將（2-12）、（2-13）和C1=0聯(lián)立求解得：由上式×2可以算出一個(gè)檔距內(nèi)導(dǎo)線的長度。展開成無窮級(jí)數(shù)時(shí)的曲線弧長Lx：2-2均勻荷載孤立檔距的導(dǎo)線懸垂曲線方程二、平拋物方程式1、平拋物方程式

是簡化的懸鏈線方程，它是假設(shè)作用在導(dǎo)線上的載荷沿導(dǎo)線在x軸上投影均勻分布而推導(dǎo)出的。α0TxTodxdyG（為2-16式的第一項(xiàng)）2-2均勻荷載孤立檔距的導(dǎo)線懸垂曲線方程2、導(dǎo)線曲線的弧長方程式 它是懸鏈方程的近似表達(dá)。

實(shí)際上，當(dāng)高差h/l<=10%時(shí)，用平拋方程進(jìn)行導(dǎo)線力學(xué)計(jì)算，能夠滿足工程的精度要求。（取2-18展開式的前兩項(xiàng)）2-3懸掛點(diǎn)等高時(shí)導(dǎo)線的應(yīng)力與弧垂一、導(dǎo)線的弧垂 弧垂f

x：導(dǎo)線上任一點(diǎn)到懸掛點(diǎn)連線之間在鉛垂方向的距離。工程上一般特指一檔距內(nèi)的最大弧垂f

。flxyolblaf

xBA1、最大弧垂的計(jì)算 令x=l/2待入懸鏈線方程，得最大弧垂的精確計(jì)算式：若：高差h/l<=10%時(shí)，工程中的近似計(jì)算是為：2-3懸掛點(diǎn)等高時(shí)導(dǎo)線的應(yīng)力與弧垂2、任一點(diǎn)的弧垂計(jì)算 這時(shí)fx=（f－y）,將式待入整理得：flxyolblaf

xBA2-3懸掛點(diǎn)等高時(shí)導(dǎo)線的應(yīng)力與弧垂用平拋物線方程進(jìn)行近似計(jì)算二、導(dǎo)線應(yīng)力1、導(dǎo)線上任一點(diǎn)的應(yīng)力 如圖有導(dǎo)線上任一點(diǎn)的張力αcTxToGx由懸鏈線方程和弧長方程2-3懸掛點(diǎn)等高時(shí)導(dǎo)線的應(yīng)力與弧垂解得任一點(diǎn)的軸向應(yīng)力為：或根據(jù)αcTxToGx2-3懸掛點(diǎn)等高時(shí)導(dǎo)線的應(yīng)力與弧垂3、導(dǎo)線懸掛點(diǎn)的應(yīng)力對于A點(diǎn)：三、一檔線長 任一點(diǎn)的弧長為：用x=l/2代入得一半的弧長，×2為：用展開式有：平拋物線近似計(jì)算2-4懸掛點(diǎn)不等高時(shí)導(dǎo)線的應(yīng)力與弧垂一、導(dǎo)線的斜拋物線方程式 導(dǎo)線懸掛點(diǎn)不等高時(shí)，工程計(jì)算中的近似方法是采用斜拋物線方程式進(jìn)行計(jì)算。

斜拋物線方程式的假定條件：作用在導(dǎo)線上的荷載沿懸掛點(diǎn)連線AB均勻分布。0hylxyBlOBlOAyAθAθBABffxC（x，y）hx 由于線段AB與弧長AB相差很小，荷載在弧長上的均勻分布與線段上的均勻分布差別較小。故可以應(yīng)用之前的理論。m2-4懸掛點(diǎn)不等高時(shí)導(dǎo)線的應(yīng)力與弧垂0TxToxGyxC(x,y)如圖0C段的受力計(jì)算為：φxyLx高差角φ2-4懸掛點(diǎn)不等高時(shí)導(dǎo)線的應(yīng)力與弧垂二、導(dǎo)線最低點(diǎn)到懸掛點(diǎn)的距離 如圖示，坐標(biāo)原點(diǎn)選在導(dǎo)線最低點(diǎn)。0hylxyBlOBlOAyAθAθBABffxC（x，y）hxm1、水平距離—最低點(diǎn)到懸掛點(diǎn)的水平距離懸掛點(diǎn)的高差：再與右式聯(lián)立求解：l=lOA＋lOB2-4懸掛點(diǎn)不等高時(shí)導(dǎo)線的應(yīng)力與弧垂得各參數(shù)如下：0hylxyBlOBlOAyAθAθBABffxC（x，y）hxm水平距離—最低點(diǎn)到懸掛點(diǎn)的水平距離。導(dǎo)線最低點(diǎn)到檔距中點(diǎn)的距離2-4懸掛點(diǎn)不等高時(shí)導(dǎo)線的應(yīng)力與弧垂2、垂直距離—最低點(diǎn)到懸掛點(diǎn)的垂直距離 將lOA、lOB分別代入yA、yB中求得：2-4懸掛點(diǎn)不等高時(shí)導(dǎo)線的應(yīng)力與弧垂三、懸掛點(diǎn)不等高的最大弧垂0hylxyBlOBlOAyAθAθBABffxC（x，y）hxm 作一直線與直線AB平衡與導(dǎo)線相切于C點(diǎn)，切點(diǎn)上的弧垂即為一檔內(nèi)的最大弧垂。 由相似三角形關(guān)系有：la2-4懸掛點(diǎn)不等高時(shí)導(dǎo)線的應(yīng)力與弧垂又：將下式代入整理求得下式：最