均勻載荷孤立檔距導線力學基礎計算

輸電線路設計第二章均勻荷載孤立檔距導線力學基礎計算2-1導線的機械物理特性及比載導線瞬時破壞拉斷力，N導線截面積，mm2導線的瞬時破壞應力導線受拉時單位長度的變形量導線拉力導線原長2、導線的彈性系數(shù)一、導線的機械物理特性 導線的機械物理特性：指瞬時破壞應力、彈性系數(shù)、溫度線膨脹系數(shù)及比重。1、導線的瞬時破壞應力拉伸長度2-1導線的機械物理特性及比載3、導線的溫度線膨脹系數(shù)導線溫度升高1°C引起的相應變形量。4、比重單質材料比重為原材料比重，鋼芯鋁絞由于鋼、鋁部分的截面積不同，其比重也隨之變化，因此不列出比重。 課本表2-1列出了部分導線、避雷線的機械物理特性溫度變化量導線的相對變形量2-1導線的機械物理特性及比載二、導線的比載比載：導線單位長度、單位截面積上的荷載。1、自重比載g1：導線本身重量造成的比載每公里導線的質量kg/km導線的面積m㎡

2．冰重比載g2導線覆冰時，由于冰重產生的比載稱為冰重比載。冰重比載（空心圓柱體）可按下式計算：3、導線自重和冰重總比載g3導線自重和冰重總比載等于二者比載之和，即g3=g1+g2d:導線直徑mmb:覆冰厚度mm2-1導線的機械物理特性及比載風速不均勻系數(shù)，表2-2g44．無冰時風壓比載g4無冰時作用在導線上每米長每平方毫米的風壓荷載稱為無冰時風壓比載。風載體型系數(shù)導體直徑：<17mm取1.2；>=17mm取1.1設計風速g6g1g1g4g65．覆冰時的風壓比載g5 覆冰導線每米長每平方毫米的風壓荷載稱為覆冰風壓比載。6、無冰有風時的綜合比載g6無冰有風時，導線上作用著垂直方向的比載g1和水平方向的比載g4，按向量合成可得綜合比載

無冰有風綜合比載2-1導線的機械物理特性及比載7．有冰有風時的綜合比載g7 導線覆冰有風時，綜合比載g7為垂直總比載g3和覆冰風壓比載g5的向量和。g3g5g7覆冰有風綜合比載算例：某架空線路采用LGJ—120/20，通過四類典型氣象區(qū)，試計算導線的各種比載。解：1、查表得LGJ—120/20的參數(shù)為：d=15.07mm，S=134.49m㎡，m0=466.8kg/km.2、查表1-6得四類典型氣象區(qū)數(shù)據：覆冰厚度d=5mm，覆冰時風速v=10m/s，最大風速vmax=25m/s，雷電過電壓風速v=10m/s，內過電壓風速v=15m/s。3、利用（2-5～11）式計算導線各比載（1）自重比載（2）冰重比載（3）垂直總比載（4）無冰時的風壓比載查表2-2風速25：α=0.85、C=1.2;風速10：α=1.0、C=1.2;風速15：α=1.0、C=1.2。代入下式計算得（5）覆冰時的風壓比載查表2-2覆冰時的風速10m/s：α=1.0、C=1.2;風壓比載為：（6）無冰有風時的綜合比載（6）有冰有風時的綜合比載1、定義和記號數(shù)學知識的準備數(shù)學知識的準備2、恒等關系數(shù)學知識的準備3、反雙曲函數(shù)數(shù)學知識的準備4、導數(shù)和微分2-2均勻荷載孤立檔距的導線懸垂曲線方程 對懸掛于兩桿塔之間導線作如下假設：1、導線為理想的柔索。只受軸向張力，彎矩為零。2、作用于導線的載荷均指向同一方向，沿導線均勻分布。一、懸鏈線方程及曲線弧長1、懸鏈線方程 圖示懸掛于AB導線，沿導線長度LAB均勻分布著比載為g的荷載，兩懸掛點的軸向應力為σAσB。各應力分布如下yx0αc2-2均勻荷載孤立檔距的導線懸垂曲線方程yx0αcαc0TxToαcTxToGLx導線受力的平衡條件為：（1）水平方向里的平衡條件2-2均勻荷載孤立檔距的導線懸垂曲線方程（2）垂直方向力的平衡條件 導線A、B兩端的垂直應力分量為:導線長度乘相應的比載（3）線段受力的平衡條件 任意一點C的斜率為：懸鏈的微分方程為：2-2均勻荷載孤立檔距的導線懸垂曲線方程整理后兩邊積分：確定C1，C2：在O點上得：C1=0得：C2=－σ0/g代回原是整理得：2-2均勻荷載孤立檔距的導線懸垂曲線方程在x=0處，展開成無窮級數(shù)時懸鏈線方程為：2-2均勻荷載孤立檔距的導線懸垂曲線方程2、曲線弧長Lx弧長：導線最低點0到任一點C的曲線長度。 將（2-12）、（2-13）和C1=0聯(lián)立求解得：由上式×2可以算出一個檔距內導線的長度。展開成無窮級數(shù)時的曲線弧長Lx：2-2均勻荷載孤立檔距的導線懸垂曲線方程二、平拋物方程式1、平拋物方程式

是簡化的懸鏈線方程，它是假設作用在導線上的載荷沿導線在x軸上投影均勻分布而推導出的。α0TxTodxdyG（為2-16式的第一項）2-2均勻荷載孤立檔距的導線懸垂曲線方程2、導線曲線的弧長方程式 它是懸鏈方程的近似表達。

實際上，當高差h/l<=10%時，用平拋方程進行導線力學計算，能夠滿足工程的精度要求。（取2-18展開式的前兩項）2-3懸掛點等高時導線的應力與弧垂一、導線的弧垂 弧垂f

x：導線上任一點到懸掛點連線之間在鉛垂方向的距離。工程上一般特指一檔距內的最大弧垂f

。flxyolblaf

xBA1、最大弧垂的計算 令x=l/2待入懸鏈線方程，得最大弧垂的精確計算式：若：高差h/l<=10%時，工程中的近似計算是為：2-3懸掛點等高時導線的應力與弧垂2、任一點的弧垂計算 這時fx=（f－y）,將式待入整理得：flxyolblaf

xBA2-3懸掛點等高時導線的應力與弧垂用平拋物線方程進行近似計算二、導線應力1、導線上任一點的應力 如圖有導線上任一點的張力αcTxToGx由懸鏈線方程和弧長方程2-3懸掛點等高時導線的應力與弧垂解得任一點的軸向應力為：或根據αcTxToGx2-3懸掛點等高時導線的應力與弧垂3、導線懸掛點的應力對于A點：三、一檔線長 任一點的弧長為：用x=l/2代入得一半的弧長，×2為：用展開式有：平拋物線近似計算2-4懸掛點不等高時導線的應力與弧垂一、導線的斜拋物線方程式 導線懸掛點不等高時，工程計算中的近似方法是采用斜拋物線方程式進行計算。

斜拋物線方程式的假定條件：作用在導線上的荷載沿懸掛點連線AB均勻分布。0hylxyBlOBlOAyAθAθBABffxC（x，y）hx 由于線段AB與弧長AB相差很小，荷載在弧長上的均勻分布與線段上的均勻分布差別較小。故可以應用之前的理論。m2-4懸掛點不等高時導線的應力與弧垂0TxToxGyxC(x,y)如圖0C段的受力計算為：φxyLx高差角φ2-4懸掛點不等高時導線的應力與弧垂二、導線最低點到懸掛點的距離 如圖示，坐標原點選在導線最低點。0hylxyBlOBlOAyAθAθBABffxC（x，y）hxm1、水平距離—最低點到懸掛點的水平距離懸掛點的高差：再與右式聯(lián)立求解：l=lOA＋lOB2-4懸掛點不等高時導線的應力與弧垂得各參數(shù)如下：0hylxyBlOBlOAyAθAθBABffxC（x，y）hxm水平距離—最低點到懸掛點的水平距離。導線最低點到檔距中點的距離2-4懸掛點不等高時導線的應力與弧垂2、垂直距離—最低點到懸掛點的垂直距離 將lOA、lOB分別代入yA、yB中求得：2-4懸掛點不等高時導線的應力與弧垂三、懸掛點不等高的最大弧垂0hylxyBlOBlOAyAθAθBABffxC（x，y）hxm 作一直線與直線AB平衡與導線相切于C點，切點上的弧垂即為一檔內的最大弧垂。 由相似三角形關系有：la2-4懸掛點不等高時導線的應力與弧垂又：將下式代入整理求得下式：最