大物第四章習(xí)題課

例一人握有兩只啞鈴,站在一可無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)的水平平臺(tái)上,開始時(shí)兩手平握啞鈴,人、啞鈴、平臺(tái)組成的系統(tǒng)以一角速度旋轉(zhuǎn),后來此人將啞鈴下垂于身體兩側(cè),在此過程中,系統(tǒng)(A)角動(dòng)量守恒,機(jī)械能不守恒;(B)角動(dòng)量守恒,機(jī)械能守恒;(C)角動(dòng)量不守恒,機(jī)械能守恒;(D)角動(dòng)量不守恒,機(jī)械能不守恒.

例關(guān)于力矩有以下幾種說法:（1）內(nèi)力矩不會(huì)改變剛體對(duì)某個(gè)軸的角動(dòng)量;（2）作用力和反作用力對(duì)同一軸的力矩之和必為零;（3）質(zhì)量相等,形狀和大小不同的兩個(gè)剛體,在相同力矩的作用下,他們的角加速度一定相等;在上述說法中(A)只有（2）是正確的;(B)（1）、（2）是正確的;(C)（2）、（3）是正確的;(D)（1）、（2）、（3）都是正確的.AMBF=Mg（A）αA＝αB;（B）αA>αB;（C）αA<αB;（D）無法確定.

例如圖所示,A、B為兩個(gè)相同的定滑輪,A滑輪掛一質(zhì)量為M的物體,B滑輪受力F=Mg,設(shè)A、B兩滑輪的角加速度分別為αA和αB,不計(jì)滑輪的摩擦,這兩個(gè)滑輪的角加速度的大小關(guān)系為:AB(A)動(dòng)量不守恒,動(dòng)能守恒;(B)動(dòng)量守恒,動(dòng)能不守恒;(C)角動(dòng)量守恒,動(dòng)能不守恒;(D)角動(dòng)量不守恒,動(dòng)能守恒.

例人造地球衛(wèi)星,繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng),地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,則衛(wèi)星的：

例一飛輪在時(shí)間t內(nèi)轉(zhuǎn)過角度，式中a、b、c

都是常量，求它的角加速度.解：解（1）

例一條纜索繞過一定滑輪拉動(dòng)一升降機(jī)，滑輪半徑,如果升降機(jī)從靜止開始以加速度上升,求（1）滑輪角加速度；（2）

時(shí)角速度及轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；（3）時(shí)輪緣上一點(diǎn)的加速度.已知：r求（2）

時(shí)角速度及轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；求（3）時(shí)輪緣上一點(diǎn)的加速度.r

例：求一半徑的飛輪對(duì)過其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在飛輪上繞以細(xì)繩，繩末端掛一重物,其質(zhì)量的讓其從處靜止下落,測得下落時(shí)間；若用質(zhì)量的重物時(shí),,假定摩擦力矩是一個(gè)常量,求飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.解：受力分析、坐標(biāo)如圖yy已知：

求：J已知：

求：Jy

例一滑冰者開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，然后將手臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為原來的1/3，求此時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度.

注意：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)力矩的功之和為零，非剛體不一定.解：外力矩為零，角動(dòng)量守恒內(nèi)力做功，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變化Rhm'mm

和、分別為圓盤終了和起始時(shí)的角坐標(biāo)和角速度.

例一質(zhì)量為

、半徑為R

的圓盤，可繞一垂直通過盤心的無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng).圓盤上繞有輕繩，一端掛質(zhì)量為m

的物體.問物體在靜止下落高度h

時(shí)，其速度的大小為多少?設(shè)繩的質(zhì)量忽略不計(jì).

解拉力對(duì)圓盤做功，由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理可得，拉力的力矩所作的功為m物體由靜止開始下落解得并考慮到圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理m

例質(zhì)量為的物體A

靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過一半徑為R、質(zhì)量為的圓柱形滑輪C，并系在另一質(zhì)量為的物體B

上.滑輪與繩索間沒有滑動(dòng)，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì).問：（1）兩物體的線加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？（2）物體B

從

再求線加速度及繩的張力.靜止落下距離

時(shí)，其速率是多少？（3）若滑輪與軸承間的摩擦力不能忽略，并設(shè)它們間的摩擦力矩為ABCABCOO

解（1）隔離物體分別對(duì)物體A、B

及滑輪作受力分析，取坐標(biāo)如圖，運(yùn)用牛頓第二定律、轉(zhuǎn)動(dòng)定