勾股定理的證明（人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件）

BYYUSHEN第十七章

勾股定理勾股定理的證明BYYUSHEN目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)LEARNINGOBJECTIVES011、了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2、培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。重點(diǎn)AKEY021、勾股定理的內(nèi)容和證明。難點(diǎn)DIFFICULTY031、勾股定理的證明。

BYYUSHEN01學(xué)習(xí)目標(biāo)LEARNINGOBJECTIVESPART01BYYUSHEN情景引入01觀察地磚，看看能從中發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關(guān)系嗎？相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。BYYUSHEN探索與思考01探索這三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？等腰直角三角形的三邊有什么關(guān)系？S1S2S3aacS1=S2=S3=S△=

S1+S2=S3

等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方BYYUSHEN探索與思考01等腰直角三角形有這個(gè)性質(zhì)，其他是否也具有這樣的性質(zhì)？ABC

SA+SB=SC等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方BYYUSHEN探索與思考01ABC

SA+SB=SC等腰直角三角形有這個(gè)性質(zhì)，其他是否也具有這樣的性質(zhì)？BYYUSHEN探索與思考01利用實(shí)際模型，加深對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的理解。BYYUSHEN02重點(diǎn)AKEYPART02BYYUSHEN勾股定理02如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2。幾何描述：∵△ABC是直角三角形∴三邊之間的關(guān)系為：a2+b2=c2bacABCBYYUSHEN探索與思考（趙爽弦圖）02基本思路如下：baca+babccccabccBYYUSHEN勾股的含義02在我國(guó)古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。ABC勾股弦BYYUSHEN探索與提高02請(qǐng)利用下面的全等直角三角形的圖示擺放，根據(jù)圖示的邊長(zhǎng)，選擇其中一個(gè)圖形，分析其面積關(guān)系后證明猜想，并與同學(xué)交流過(guò)程。BYYUSHEN課外擴(kuò)展02畢達(dá)哥拉斯是古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。他出生在愛(ài)琴海中的薩摩斯島(今希臘東部小島)，自幼聰明好學(xué)，曾在名師門(mén)下學(xué)習(xí)幾何學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué)。

幾何學(xué)中，有著無(wú)數(shù)定理，畢達(dá)哥拉斯定理是其中最誘人的一個(gè)，是人類(lèi)科學(xué)發(fā)現(xiàn)中的一條基本定理，對(duì)科技進(jìn)步起了不可估量的作用。中世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家開(kāi)普勒稱(chēng)贊說(shuō)：“幾何學(xué)中有兩件瑰寶，一是畢達(dá)哥拉斯定理，一是黃金分割律?！盉YYUSHEN課外擴(kuò)展02趙爽，字君卿，中國(guó)數(shù)學(xué)家。東漢末至三國(guó)時(shí)代吳國(guó)人。他的主要貢獻(xiàn)是約在222年深入研究了《周髀》，該書(shū)是我國(guó)最古老的天文學(xué)著作，該書(shū)簡(jiǎn)明扼要地總結(jié)出中國(guó)古代勾股算術(shù)的深?yuàn)W原理。其中一段530余字的“勾股圓方圖”注文是數(shù)學(xué)史上極有價(jià)值的文獻(xiàn)。它詳細(xì)解釋了《周髀算經(jīng)》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實(shí)。開(kāi)方除之，即弦?！?。又給出了新的證明：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾股之差自相乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦成弦實(shí)。”BYYUSHEN03隨堂測(cè)試AKEYPART03BYYUSHEN隨堂測(cè)試03

BYYUSHEN隨堂測(cè)試032．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,12），則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是（

）A．5 B．12 C．13 D．17

BYYUSHEN隨堂測(cè)試033．（2018·昆明市第一中學(xué)西山學(xué)校初二期末）在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（）A．a(chǎn)=15，b=8，c=17 B．a(chǎn)=9，b=12，c=15C．a(chǎn)=7，b=24，c=25 D．a(chǎn)=3，b=5，c=7【答案】D【解析】解：A．152+82=172=289，是勾股數(shù)；B．92+122=152=225，是勾股數(shù)；C．72+242=252=625，是勾股數(shù)；D．32+52≠72，不是勾股數(shù)．故選D．BYYUSHEN隨堂測(cè)試03