2022年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

第=page2323頁，共=sectionpages2323頁2022年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.2022年9月10日至25日第19屆亞運會將在杭州舉辦，可容納8萬人的運動會主體育場“白蓮花”總建筑面積約為210000平方米，其中數(shù)字210000用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.0.21×106 B.2.1×1062.|?3|A.?1 B.5 C.1 D.3.下列圖形中，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是(

)A.趙爽弦圖 B.科克曲線

C.笛卡爾心形線 D.斐波拉切螺旋線4.已知一樣本數(shù)據(jù)4，4，5，6，m的中位數(shù)為4，則數(shù)m可能為(

)A.6 B.5 C.4.5 D.45.某停車場入口欄桿如圖，欄桿從水平位置AB繞點O旋轉(zhuǎn)到CD的位置，已知AO=a，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠A

A.asin41° B.ac6.師徒兩人每小時共加工35個電器零件，徒弟做了120個時，師傅恰好做了160個．設(shè)徒弟每小時做x個電器零件，則根據(jù)題意可列方程為(

)A.120x=16035?x

B.1207.已知a>0，a+bA.?a<b

B.a?b<8.北京冬奧會開幕式上，以“二十四節(jié)氣”為主題的倒計時短片，用“中國式浪漫”美學(xué)驚艷了世界．如圖是一年中部分節(jié)氣所對應(yīng)的白晝時長示意圖，給出下列結(jié)論：①從立春到大寒，白晝時長先增大再減小；②夏至?xí)r白晝時長最大；③春分和秋分，晝夜時長大致相等，其中正確的是(

)

A.①② B.②③ C.② 9.如圖，已知AB為⊙O直徑，弦AC，BD相交于點E，點M在AE上，連結(jié)DM.若ABA.DM B.EM C.AM10.已知二次函數(shù)y1=(axA.若?1<x<1，a>1b>0，則y1>y2

B.若x<1，a>1二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.計算：3×2=______12.袋子中有1個紅球、2個白球和2個黑球，它們除顏色外其余都相同．現(xiàn)從袋子中摸出一個球，摸出紅球或黑球的概率是______．13.已知△ABC中，∠BAC=90°，∠B=

14.已知圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為15π，則這個圓錐的高為

．

15.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函數(shù)y=(a+1)

16.如圖，將矩形紙片ABCD的四個角向內(nèi)折疊，EH，EF，F(xiàn)G，GH分別為折痕，其中點A，B落在點J處，點C，D落在點K處，且點H，J，K，F(xiàn)在同一直線上．

(1)四邊形EFGH的形狀為______．三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

以下是婷婷解方程x(x?3)=2(x?3)的解答過程：

解：方程兩邊同除以(18.(本小題8.0分)

某初中為增強學(xué)生亞運精神，舉行了“迎亞運”書畫作品創(chuàng)作比賽，評選小組從全校24個班中隨機抽取4個班(用A，B，C，D表示)，并對征集到的作品數(shù)量進行了統(tǒng)計分析，得到下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

(1)評選小組采用的調(diào)查方式是普查還抽樣調(diào)查？

(2)根據(jù)上圖表中的數(shù)據(jù)，補充完整作品數(shù)量條形圖，并求出C班扇形的圓心角度數(shù)；

(319.(本小題8.0分)

如圖，△ABC中，點D，E分別是BC，AB上的點，CE，AD交于點F，BD=AD，BE=EC．

20.(本小題10.0分)

已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象交于A(21.(本小題10.0分)

如圖，正方形ABCD中，點E是邊AD上的動點(不與點A，D重合)，連結(jié)BE，CE．

(1)試問是否存在某個點E使EB平分∠AEC22.(本小題12.0分)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx?3(a≠0)．

(1)若函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，且頂點在x軸上，求a的值；

(2)23.(本小題12.0分)

如圖，已知半徑為r的⊙O中，弦AB，CD交于點E，連結(jié)BC，BD.設(shè)k=DECE(k≥1)．

(1)若AB=DC．

①求證：

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：210000=2.1×105，

故選：C．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且n2.【答案】B

【解析】解：|?3|?(?2)=3+2=5．

故選：3.【答案】B

【解析】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．4.【答案】D

【解析】解：∵數(shù)據(jù)4，4，5，6，m的中位數(shù)為4，

∴m≤4，

故選：D．

根據(jù)中位數(shù)都是定義判斷即可．5.【答案】A

【解析】解：過點D作DF⊥AB，垂足為F，

由題意得：

OA=OD=a，

在Rt△DFO中，∠AOD=41°，

∴DF=OD?s6.【答案】A

【解析】解：設(shè)徒弟每小時做x個電器零件，則師傅每小時做(35?x)個零件，

根據(jù)題意可得：120x=16035?x，

故選：A7.【答案】C

【解析】解：∵a>0，a+b<0，

∴b<0，|a|<|b|，

A選項，∵a+b<0，

∴b<?a，

∴?a>b，故該選項不符合題意；

B選項，∵a>b，

∴a?b>0，故該選項不符合題意；

C選項，∵a+b<08.【答案】B

【解析】解：∵從立春到冬至，白晝時長先增大再減小，冬至后白晝時間又增長，

∴語句①不正確；

∵夏至?xí)r白晝時長最大，春分和秋分晝夜時長大致相等，

∴語句②，③正確，

故選：B．

根據(jù)圖象辨別各語句的正誤．

此題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，關(guān)鍵是能準確理解相關(guān)知識，并具有函數(shù)圖象的讀圖能力．

9.【答案】A

【解析】解：連接DC，BC，

∵∠DMC=∠ABD，∠ABD=∠ACD，

∴∠DMC=∠ACD，

∴DM=DC，

∵AB為⊙O直徑，

∴∠ACB=90°，

∴cos∠CEB=CEEB，10.【答案】D

【解析】解：y1=(ax?1)(bx?1)=abx2?(a+b)x+1，

y2=(x?a)(x?b)=x2?(a+b)x+ab(ab≠0)，

∴y1?y2=(ab?1)x2+1?ab=(ab?1)(x2?1)=(ab?1)(x+1)(x?1)．

對于A選項，

∵?1<x<1，

∴(x+1)(x?1)<0，

∵a>1b>0，

∴ab>1，

∴(ab?1)(x+1)(x?1)<0，

即11.【答案】6

【解析】解：3×2=3×2=6．

故答案為：612.【答案】35【解析】解：從中任意摸出一個球共有1+2+2=5種等可能結(jié)果，其中摸出的球是紅球或黑球的結(jié)果有3種，

所以從袋子中摸出一個球，摸出紅球或黑球的概率是35．

故答案為：3513.【答案】105°【解析】解：由作法得AP平分∠BAC，

∴∠BAP=12∠BAC=12×90°=45°，

∵∠14.【答案】4

【解析】解：設(shè)圓錐的母線長為R，則15π=2π×3×R÷2，解得R=5，

∴圓錐的高=15.【答案】1

a<【解析】解：(1)∵A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函數(shù)圖象上不同的兩點，

∴y1?y2=(a+1)x1?2?[(a+16.【答案】矩形

46【解析】解：(1)四邊形EFGH是矩形，理由如下：

由折疊可知：∠FEJ=∠FEB，∠AEH=∠JEH，

∵∠FEJ+∠FEB+∠AEH+∠JEH=180°，

∴∠HEF=90°，

同理可得：∠EHG=∠HGF=90°，

∴四邊形EFGH是矩形；

故答案為：矩形；

(2)∵AHDH=34，

設(shè)AH=3x，則DH=4x，

由折疊可知：HK=DH=4x，AH=JH=3x，

∴H17.【答案】解：婷婷的解答過程有錯誤；

正確的解答過程為：移項得x(x?3)?2(x?3)=0，

【解析】利用因式分解法解方程可判斷婷婷的解答過程是否有錯誤．

本題考查了解一元二次方程?因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

18.【答案】解：(1)評價小組從全校24個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調(diào)查；

(2)所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為：6÷25%=24(件)，

則C班有：24?(4+6+4)=10(件)，

補全條形圖如圖：

【解析】(1)評價小組從全校24個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調(diào)查；

(2)求出所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為24件，則C班作品的件數(shù)為：24?4?6?4=10(件)19.【答案】(1)證明：∵BD=AD，BE=EC，

∴∠B=∠BAD，∠B=∠BCE，

∴∠BAD=∠BCE，

∵∠B【解析】(1)利用等邊對等角可得∠BAD=∠BCE，且∠B=∠B，即可證明結(jié)論；

(2)設(shè)∠20.【答案】解：(1)把B(1,3)代入y=mx(m≠0)得m=1×3=3，

∴反比例函數(shù)解析式為y=3x，

把A(a,2)代入y=3x得2a=3，

解得a【解析】(1)先把B點坐標代入y=mx(m≠0)求出21.【答案】解：(1)不存在，理由如下：

過點B作BF⊥CE于點F，如圖．

假設(shè)EB平分∠AEC，則∠AEB=∠CEB，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠A=90°，

∴∠A=∠CEB，

∴△ABE≌△FBE，

∴AB=BF．

依據(jù)在正方形ABCD中，AB=CB，

∴BF=CB，

在Rt△BFC中，CB>FB，與CB=FB矛盾，

∴不存在點E使EB平分∠AEC．

(2)作點B關(guān)于AD的對稱點M，連接MC，ME，AD與CM交于點N．【解析】(1)過點B作BF⊥CE于點F，可得△ABE≌△FBE，即AB=BF，可得BF=CB，但在Rt△BFC中，CB>FB，與CB=FB矛盾，即可得出結(jié)論．

(2)作點B關(guān)于AD的對稱點M，連接M22.【答案】(1)解：∵函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，

∴?b2a=1，

∴b=?2a．

∵二次函數(shù)y=ax2+bx?3的頂點在x軸上，

∴b2?4a×(?3)=0，

∴4a2+12a=0，

∵a≠0，

∴a=?3；

(2)解：若a=1，b=2，則y=x2+2x?3，

∵y=x2+2x?3(x+1)2?4，

∴拋物線【解析】(1)利用待定系數(shù)法解得即可；

(2)求得拋物線與xzhou負半軸的交點坐標與拋物線的頂點坐標，根據(jù)第三象限點的坐標的特征解答即可；

(3)利用待定系數(shù)法將點P23.【答案】(1)①證明：