八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分解因式之十字相乘法

十字相乘法1、口答計(jì)算結(jié)果看你行不行(x+3)(x+4)(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)2、提問：你有什么快速計(jì)算類似以上多項(xiàng)式的方法嗎？整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab觀察與發(fā)現(xiàn)兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘的積一個(gè)二次三項(xiàng)式整式的乘法反過來，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一個(gè)二次三項(xiàng)式兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘的積因式分解

如果二次三項(xiàng)式x2+px+q中的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)q能分解成兩個(gè)因數(shù)a、b的積，而且一次項(xiàng)系數(shù)p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以進(jìn)行如上的因式分解。分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3∴試一試：把x2+3x+2分解因式常數(shù)項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)十字交叉線利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。(1).因式分解豎直寫;(2).交叉相乘驗(yàn)中項(xiàng);(3).橫向?qū)懗鰞梢蚴?例1：分解因式(1)x2+3x+2(2)x2-7x+6分析:(1)二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)2=1×2==1+2=（-1）×（-2），≠一次項(xiàng)系數(shù)3（-1）+（-2）(1)解:x2+3x+2

=(x+1)(x+2)分析:(2)二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)6=2×3=1×6=(-1)×(-6)=(-2)×(-3),一次項(xiàng)系數(shù)-7≠(-2)+(-3)≠2+3=(-1)+(-6)

1.常數(shù)項(xiàng)是正數(shù)時(shí)，它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們和一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相同。因式分解時(shí)常數(shù)項(xiàng)因數(shù)分解的一般規(guī)律：(1)解:x2-7x+6=(x-1)(x-6)例2.分解因式(1)x2+x-2(2)x2-2x-15分析：(1)二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)-2=(-1)×2=1×(-2),一次項(xiàng)系數(shù)1≠1+(-2)

(1)解:x2+x-2

=(-1)+2分析:(2)二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)-15=1×(-15)=(-1)×15=3×(-5)=(-3)×5,一次項(xiàng)系數(shù)-2≠(-3)+5=3+(-5)(2)解:x2-2x-15=(x+3)(x-5)

2.常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)時(shí)，它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù)，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相同。=(x-1)(x+2)例3分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋32x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)例4分解因式5x－17x－122解：5x－17x－1225xx＋3－4－20x＋3x=－17x=(5x＋3)(x－4)因式分解(1)x2+6x+8(2)y2+7y+12(3)x2-5x+4(4)x2+2x-8(5)x2-2x-8(6)y2-7y-18(7)a2b2-ab-2(8)＋1、7x－13x＋62小結(jié)：1.運(yùn)用公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)必須同時(shí)具備的三個(gè)條件：(1)二次項(xiàng)系數(shù)式是1的二次三項(xiàng)式(2)常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積(3)一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和

2.常數(shù)項(xiàng)因數(shù)分解的一般規(guī)律：(1)常數(shù)項(xiàng)是正數(shù)時(shí)，它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們和一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相同。

(2)常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)時(shí)，它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù)，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相同。十字相乘法公式：請(qǐng)大家記住公式將下列各數(shù)表示成兩個(gè)整數(shù)的積的形式（1）6=（2）-6=（3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=2×3或(-2)×(-3)或1×6或(-1)×(-6)1×(-6)或-1×6或2×(-3)或3×(-2)1×12或(-1)×(-12)或2×6或(-2)×(-6)或3×4或(-3)×(-4)1×(-12)或(-1)×12或2×(-6)或(-2)×6或3×(-4)或(-3)×41×24或(-1)×(-24)或2×12或(-2)×(-12)或3×8或(-3)×(-8)或4×6或(-4)×(-6)1×(-24)或(-1)×24或2×(-12)或(-2)×12或3×(-8)或(-3)×8或4×(-6)或(-4)×6拓展練習(xí)將下列多項(xiàng)式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36（7）（a+b）2-4(a+b)+3（8）x4-3x3-28x2(9)2x2-7x+3(10)5x2+6xy-8y2小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式時(shí)，因?yàn)槌?shù)項(xiàng)的分解因數(shù)有多種情況，所以通常要經(jīng)過多次的嘗試才能確定采用哪組分解來進(jìn)行分解因式。2.能用十字相乘法來分解因式的二次三項(xiàng)式的系數(shù)的特點(diǎn)：常數(shù)項(xiàng)能分解成