初二數(shù)學上冊知識點總結(jié)

初二數(shù)學上冊知識點總結(jié)初二數(shù)學上冊知識點總結(jié)初二數(shù)學上冊知識點總結(jié)過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相等過一點有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短平行公義經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8若是兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也相互平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯角相等，兩直線平行11同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個銳角互余19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22邊角邊公義(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23角邊角公義(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24推論(AAS)有兩角和此中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25邊邊邊公義(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26斜邊、直角邊公義(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的均分線上的點到這個角的兩邊的距離相等定理2到一個角的兩邊的距離同樣的點，在這個角的均分線上29角的均分線是到角的兩邊距離相等的所有點的會集等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊同等角）31推論1等腰三角形頂角的均分線均分底邊而且垂直于底邊32等腰三角形的頂角均分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合33推論3等邊三角形的各角都相等，而且每一個角都等于60°34等腰三角形的判斷定1理若是一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角同等邊）推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形在直角三角形中，若是一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半定理線段垂直均分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直均分線上41線段的垂直均分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的會集42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43定理2若是兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直均分線定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，若是它們的對應(yīng)線段或延長線訂交，那么交點在對稱軸上逆定理若是兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直均分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理若是三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個三角形是直角三角形定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線相互均分平行四邊形判斷定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判斷定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判斷定理3對角線相互均分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判斷定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角2人教版初二數(shù)學(上)知識點歸納初二數(shù)學（上）應(yīng)知應(yīng)會的知識點因式分解因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)變.．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.3．公因式確實定：系數(shù)的最大合約數(shù)同樣因式的最低次冪.注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4．因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完整平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5．因式分解的注意事項：（1）選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字；2）使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都擁有整體性；（3）因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個因式都不能夠分解為止；（4）因式分解的最后結(jié)果要求每一個因式的首項符號為正；（5）因式分解的最后結(jié)果要求加以整理；（6）因式分解的最后結(jié)果要求同樣因式寫成乘方的形式.6．因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號或去括號整理；（2）提負號；（3）全變號；（4）換元；（5）配方；（6）把同樣的式子看作整體；（7）靈便分組；（8）提取分數(shù)系數(shù)；（9）睜開部分括號或所有括號；（10）拆項或補項.7．完整平方式：能化為（m+n）2的多項式叫完整平方式；關(guān)于二次三項式x2+px+q，有“x2+px+q是完整平方式分式Apq22”.．分式：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示為B的形式，若是B中含有字母，式子B叫做分式.整式有理式分式2．有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即.．關(guān)于分式的兩個重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無心義，反之有意義；（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若3分式的分子為零，而分母也為零，則分式無心義.4．分式的基天性質(zhì)與應(yīng)用：（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式自己的符號，改變此中任何兩個，分式的值不變；即分子分母分子分母分子分母分子分母（3）繁分式化簡時，采納分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單.5．分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.．最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最后結(jié)果要求化為最簡分式.acac,bdbd7．分式的乘除法法規(guī)：nnabcdadadbcbc.aan.（n為正整數(shù)）b8．分式的乘方：b.．負整指數(shù)計算法規(guī)：（1）公式：a0=1(a≠0),a-n=a(a≠0)；（2）正整指數(shù)的運算法規(guī)都可用于負整指數(shù)計算；（3）公式：bnnbananm，bbamn；（4）公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1.．分式的通分：依據(jù)分式的基天性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與本來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確立最簡公分母.11．最簡公分母確實定：系數(shù)的最小公倍數(shù)同樣因式的最高次冪.abcabcabcdadbdbcbdadbcbd12．同分母與異分母的分式加減法法規(guī)：c;.13．含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).4．公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的實質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認這個代數(shù)式的值不為0.．分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.．分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，因此可能產(chǎn)生增根，故分式方程一定驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，由于可能丟根.．分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.18．分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法同樣，但需要增添“驗增根”的程序.數(shù)的開方．平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方數(shù)，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算.2．平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的平方根是一對相反數(shù)；（2）0的平方根仍是0；（3）負數(shù)沒有平方根.．平方根的表示方法：a的平方根表示為也能夠以為是一個數(shù)開二次方的運算.．算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為平方根還是0.．三個重要非負數(shù)：a2≥0,|a|≥0，0.．兩個重要公式：（1）aa2a和a.注意：能夠看作是一個數(shù)，注意：0的算術(shù)a≥0.注意：非負數(shù)之和為0，說明它們都是2a;(a≥0)（2）5(a0)aaa(a0).7．立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方數(shù)；（2）a的立方根表示為8．立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；（2）0的立方根仍是0；-3-3a；即把a開三次方.（3）負數(shù)的立方根是一個負數(shù).9．立方根的特點：3a3a.10．無理數(shù)：無窮不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).注意：和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).11．實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).有理數(shù)實數(shù)無理數(shù)12．實數(shù)的分類：（1）正有理數(shù)0負有理數(shù)有限小數(shù)與無窮循環(huán)小數(shù)正無理數(shù)無窮不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)（2）.13．數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng).．無理數(shù)的近似值：實數(shù)計算的結(jié)果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)表示；若是題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)的近似值表示.注意：（1）近似計算時，中間過程要多保留一位；（2）要求記憶：21.41452.236.31.732正實數(shù)實數(shù)0負實數(shù)三角形幾何A級觀點：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）1．三角形的角均分線定義：三角形的一個角的均分線與這個角的對邊訂交，這個角的極點和交點之間的線段叫做三角形的角均分線.（如圖）2．三角形的中線定義：在三角形中，連接一個極點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線.（如圖）3．三角形的高線定義：從三角形的一個極點向它的對邊畫垂-4-BDCA幾何表達式舉例：(1)∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CADBDC(2)∵∠BAD=∠CAD∴AD是角均分線幾何表達式舉例：A(1)∵AD是三角形的中線∴BD=CD(2)∵BD=CD∴AD是三角形的中線幾何表達式舉例：(1)∵AD是ABC的高線，極點和垂足間的線段叫做三角形的高線.（如圖）※4．三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩6邊之差小于第三邊.（如圖）5．等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.（如圖）6．等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形.（如圖）BBBA∴∠ADB=90°(2)∵∠ADB=90°∴AD是ABC的高BDC幾何表達式舉例：(1)∵AB+BC＞AC∴(2)∵AB-BC＜ACAC∴幾何表達式舉例：A(1)∵ΔABC是等腰三角形∴AB=AC(2)∵AB=ACC∴ΔABC是等腰三角形幾何表達式舉例：(1)∵ΔABC是等邊三角形∴AB=BC=AC(2)∵AB=BC=ACAC∴ΔABC是等邊三角形幾何表達式舉例：(1)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∴∠A+∠B=90°∴7．三角形的內(nèi)角和定理及推論：（1）三角形的內(nèi)角和180°；（如圖）（2）直角三角形的兩個銳角互余；（如圖）（如圖）角.BCA（3）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(2)∵∠C=90°※（4）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)(3)∵∠ACD=∠A+∠B(4)∵∠ACD＞∠A∴CBBCDAA（1）（2）（3）（4）8．直角三角形的定義：有一個角是直角的三角形叫直角三角形.（如圖）CBA幾何表達式舉例：(1)∵∠C=90°∴ΔABC是直角三角形(2)∵ΔABC是直角三角形∴∠C=90°9．等腰直角三角形的定義：腰直角三角形.（如圖）A幾何表達式舉例：(1)∵∠C=90°CA=CB∴ΔABC是等腰直角三角形(2)∵ΔABC是等腰直角三角CB兩條直角邊相等的直角三角形叫等形∴∠C=90°CA=CB10．全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（如圖）（2）全等三角形的對應(yīng)角相等.（如圖）BAE幾何表達式舉例：(1)∵ΔABC≌ΔEFG∴AB=EF(2)∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠ECFG幾何表達式舉例：(1)∵AB=EF∵∠B=∠F又∵BC=FG∴ΔABC≌ΔEFG(2)(3)在RtABC和RtEFG中∵AB=EF又∵AC=EG∴RtABC≌RtEFG11．全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.（如圖）BCFG（1）（2）CBF（3）GAEAE12．角均分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）在角均分線上的點到角的兩邊距離相等；（如圖）（2）到角的兩邊距離相等的點在角均分線上.（如圖）13．線段垂直均分線的定義：-6-OEBDCA幾何表達式舉例：(1)∵OC平分∠AOB又∵CD⊥OACE⊥OB∴CD=CE(2)∵CD⊥OACE⊥OB又∵CD=CE∴OC是角均分線幾何表達式舉例：垂直于一條線段且均分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直均分線.（如圖）14．線段垂直均分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）線段垂直均分線上的點7和這條線段的兩個端點的距離相等；（如圖）（2）和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直均分線上.（如圖）15．等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：AAOE(1)∵EF垂直均分AB∴EF⊥ABOA=OBB(2)∵EF⊥ABOA=OB∴EF是AB的垂直均分線幾何表達式舉例：(1)∵MN是線段AB的垂直平FMP分線∴PA=PBBC(2)∵PA=PB∴點P在線段AB的垂直均分線上幾何表達式舉例：N（1）等腰三角形的兩個底角相等；（即等邊同等角）（如圖）(1)∵AB=AC（2）等腰三角形的“頂角均分線、底邊中線、底邊上的高”∴∠B=∠C三線合一；（如圖）（3）等邊三角形的各角都相等，而且都是60°.（如圖）A(2)∵AB=AC又∵∠BAD=∠CAD∴BD=CDAAAD⊥BC(3)∵ΔABC是等邊三角形CBC（1）BDC（2）B3）∴∠A=∠B=∠C=60°幾何表達式舉例：∴AB=AC(2)∵∠A=∠B=∠C16．等腰三角形的判斷定理及推論：也相等；（即等角同等邊）（如圖）（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）（1）若是一個三角形有兩個角都相等，那么這兩個角所對邊(1)∵∠B=∠C（3）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）∴ΔABC是等邊三角形（4）在直角三角形中，若是有一個角等于30°，那么它所對(3)∵∠A=60°的直角邊是斜邊的一半.（如圖）A又∵AB=AC∴ΔABC是等邊三角形AA(4)∵∠C=90°∠B=30°1CBC（1）B（2）（3）CB（4）∴AC=2AB17．關(guān)于軸對稱的定理（1）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；（如圖）（2）若是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直均分線.（如圖）18．勾股定理及逆定理：的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2；（如圖）（2）若是三角形的三邊長有下邊關(guān)系:a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）19．Rt斜邊中線定理及逆定理：是斜邊的一半；（如圖）（2）若是三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）MAOCFE幾何表達式舉例：(1)∵ΔABC、EGF關(guān)于MN軸對稱∴ΔABC≌ΔEGFGNB(2)∵ΔABC、EGF關(guān)于MN軸對稱∴OA=OEMN⊥AE幾何表達式舉例：(1)∵ΔABC是直角三角形A（1）直角三角形的兩直角邊a、b∴a2+b2=c2(2)∵a2+b2=c2∴ΔABC是直角三角形CB幾何表達式舉例：∵ΔABC是直角三角形∵D是AB的中點A（1）直角三角形中，斜邊上的中線D1∴CD=CB2AB(2)∵CD=AD=BD∴ΔABC是直角三角形幾何B級觀點：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一基本觀點：8三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角均分線的會集定義、原命題、抗命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直均分線的會集定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數(shù).二知識：1．三角形中，第三邊長的判斷：另兩邊之差＜第三邊＜另兩邊之和.．三角形中，有三條角均分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點，此中前兩個交點都在三角形內(nèi)，而第三個交點可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外.注意：三角形的角均分線、中線、高線都是線段.．如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，則CDAB=BECA.4．三角形能否成立的條件是：最長邊＜另兩邊之和.5．直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和.-8-BDECA6．分別含30°、45°、60°的直角三角形是特其他直角三角形.．如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質(zhì)，即：（1）ACCB=CDAB；（2）∠1=∠B，∠2=∠A.8．三角形中，最多有一個內(nèi)角是鈍角，但最稀有兩個外角是鈍角.邊是對應(yīng)邊.．等邊三角形是特其他等腰三角形.．幾何習題中，“文字表達題”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明.12．吻合“AAA”“SSA”條件的三角形不能夠判斷全等.．幾何習題經(jīng)常用四種方法進行解析：（1）解析綜合法；（2）方程解析法；3）代入解析法；（4）圖形察見解.．幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）