第八章靜電場

電磁學第八章靜電場

8-1電荷庫侖定律8-2電場電場強度8-3真空中的高斯定理8-4電勢8-5電勢與場強的關(guān)系18-1電荷庫侖定律1.兩種電荷2.電荷守恒定律在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負電荷電量的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變。3.電荷量子化實驗證明：微小粒子帶電量的變化不是連續(xù)的，只能是某個元電荷e的整數(shù)倍。4.電荷的相對論不變性一個電荷的電量與它的運動狀態(tài)無關(guān)。H2He一、電荷2二、庫侖定律1.兩個點電荷相互作用——庫侖定律在真空中，兩個靜止點電荷之間的相互作用力q1q2單位矢量真空電容率大小與它們的電量q1和q2的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，方向沿著它們的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。32.靜電力的疊加作用在q0上的總靜電力庫侖定律為qi單獨存在時q0受力。48-2電場電場強度qq0AB電場中是與q0無關(guān)的量定義:空間某處電場強度的大小等于：單位電荷在該處所受到的電場力的大小，方向與正電荷在該處所受到的電場力的方向一致。SI單位制中：是一個矢量函數(shù)。（檢驗電荷）（場源電荷）一、電場強度5點電荷q的場強為:三、靜止點電荷的場強及其疊加一組點電荷在某點激發(fā)的場強等于：每個點電荷單獨存在時所產(chǎn)生的電場在該點場強的矢量和，稱為場強的疊加原理。則每個點電荷單獨存在的場強場源電荷檢驗電荷q0，由由點電荷q0在電場

中受力

總場二、場強的疊加6場源電荷連續(xù)分布：1)電荷線分布電荷的線密度，dx

線元2)電荷面分布電荷的面密度，dS

面元3)電荷體分布電荷的體密度，dV

體積元場源為點電荷系：7四、場強的計算電偶極子：例1.求遠離電偶極子的一點A（r>>l）的場強。為極軸，電偶極矩。-q+qA將分別沿著和垂直于方向分解。r-q+q一對靠得很近的等量異號點電荷組成的電荷系。8E+E-E+E--q+q0xyCrDr在極軸延長線P點和中垂線Q點的場強9

為與r

的夾角利用上述結(jié)果方向:討論：當=0，即A點落在l的延長線上當=/2，即A點落在l的中垂線上-q+qAr10例2.均勻帶電直線周圍場強。電荷的線密度為yapOxr.11討論：1)當p點落在帶電直線的中垂線上，則只剩下2)當帶電直線為長時，即

10，2

無限長均勻帶電直線yapOxr.12例3.電荷+q均勻分布在半徑為R的細圓環(huán)上，求圓環(huán)軸線上任一點p的場強。解：在細圓環(huán)上取一電荷元dq，其在p點產(chǎn)生的場強大小OdqxprRx13例4.均勻帶電圓面半徑R，電荷面密度，求圓面軸線上任一點p的電場強度。解：將圓面看成由一系列半徑不同的同心圓環(huán)組成。取一半徑為r，寬度為dr的細圓環(huán)，此圓環(huán)在p點的場強大小為OxpRxrdr當

x<<R

時當x>>R

時148-3真空中的高斯定理電力線條數(shù)垂直于場強方向上的面元電力線性質(zhì):3.電力線不形成閉合曲線。電力線疏密程度，反映場強大小，曲線上每一點的切線方向是該點的場強方向。1.電力線始于“+”止于“-”(或遠處)不中斷；2.任意兩條電力線不相交；兩條電力線是否相切?一、電場線15正點電荷+負點電荷+一對等量異號點電荷的電場線16一對不等量異號點電荷的電場線++一對等量正點電荷的電場線17帶電平行板電容器的電場線++++++++++++

___________18二、電場強度通量

e1.dS的電通量為面元dS的電場通量，在數(shù)值上等于穿過面元dS的電力線條數(shù)。2.計算通過有限大曲面S

的電通量

e是的外法線方向3.閉合曲線面

S

的電通量A點

<900e為正(出)B點

>900e為負(進)19三、高斯定理真空中任意閉合曲面

S

的電場強度通量e

等于該曲面所包圍的電荷的代數(shù)和除以0，與閉合曲面外電荷無關(guān)。證明:如圖，以點電荷為中心作半徑為

r

的球面+q1.包圍點電荷

q

的同心球面

S

的電場通量等于r202.包圍點電荷

q

的任意閉合曲面的電通量為電場通量與球面半徑

r

無關(guān)。說明對以點電荷

q為中心的任意球面，通過的電通量都一樣。對兩個無限接近的球面，通過它們的電通量都相同，說明電場線在無電荷處連續(xù)SS1以

q

為球心在任意S閉合曲面內(nèi)外取同心球面S1

和S2q通過

S1

和

S2的電場線數(shù)量相同為所以通過S的電場線數(shù)量S2213.不包圍點電荷任意閉曲面

S

的電通量為零。電場線在無電荷處連續(xù)4.多個點電荷電通量等于：它們單獨存在時的電場通量的代數(shù)和。由場疊加原理和上述2，3結(jié)論可得（自己證）進入與穿出S面的電場線數(shù)量相同高斯定理+22*靜電場高斯定理的微分形式電荷連續(xù)分布情況下，高斯定理可寫為：可得：奧—高公式：稱為

的散度結(jié)論：靜電場是有源場。其源頭就是其中的電荷。23例1.均勻帶電無限長細棒電荷線密度為

,求其場強分布。解：以棒為軸做同軸圓柱面，過p點作半徑

r長l圓柱面，場的分布是軸對稱的。lpS3S1S2(適用于有對稱分布的帶電體所激發(fā)的電場)四、高斯定理應用舉例p點

E

的方向垂直于軸線向外。無限長帶電導體附近

r點的場強大小r24例2.均勻帶電無限大平面薄板電荷面密度e，求其場強分布。解：設

e>0,場是面對稱的，做柱形高斯面。側(cè)面垂直于帶電面。e等量異號電荷的一對無限大平行平面薄板之間的場強

ES1S2S325例3.在勻強電場中通過半徑為R的半球面的電場強度通量。R解：加一輔助面，構(gòu)成閉合的高斯面。26例4.已知半徑為

R,帶電總量為

Q的均勻球面，求電場分布。解：球內(nèi)r<R：球外r>R：例5.半徑為

R，總電量為Q的均勻帶電球體，電場分布。EORrQ選同心球面為高斯面解：27例6.已知在一體密度為均勻帶電球體內(nèi)，挖出一個以O為球心的空腔,OO=a。求圓形空腔內(nèi)的電場強度。解：同理：由高斯定理空腔內(nèi)任意一點A的場強，是體密度為的球體和體密度為-的球體疊加而成。由疊加原理空腔內(nèi)是均勻場28例7.求有一定厚度，總電量為Q的球殼內(nèi)外的電場分布。解：29如何理解面內(nèi)場強為0?

過P點作圓錐則在球面上截出兩電荷元在P點場強方向在P點場強方向面元對應立體角為30點電荷電場力將q0從A點移到B點做的功8-4電勢一、靜電場力做功靜電場力移動電荷q0做功與路徑無關(guān)，僅與q0

的始末位置有關(guān)。qArABrBLq0rdr31若場源是點電荷系q1,q2,…qn所激發(fā)的場電場力將q0從A移到B所做的功每一項均為點電荷電場力做的功，均與積分路徑無關(guān)。對任意靜電場，靜電場力移動電荷q0所做的功與路徑無關(guān)，僅與

q0的始末位置有關(guān)。靜電場的保守性，靜電力是保守力。32二、靜電場環(huán)路定理在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分等于零，稱為靜電場的環(huán)路定理。由斯托克斯公式靜電場是無旋場（保守場）結(jié)論:靜電場是有源無旋場。對任意靜電場，電場強度的線積分與路徑無關(guān)，僅與q0的始末位置有關(guān)。ABL1L2靜電場是保守場33三、電勢能一般電勢能靜電場力作功與路徑無關(guān)，可引入電勢能Ep靜電場是保守場，靜電力是保守力。34四、電勢電勢差靜電場的保守性意味著：對靜電場來說，存在一個由電場中各點位置所決定的標量函數(shù)叫電場的電勢。A和B兩點的電勢差等于：從A到B電場強度沿任意路徑的線積分，也等于從A到B移動單位正電荷靜電場力所做的功。A與B兩點的電勢差1.電勢35靜電場中某點電勢等于：如果指定B為電勢零點，則A點電勢對有限大帶電系統(tǒng)，常選遠處為零勢點。已知靜電場的電勢分布，在靜電場中移動點電荷電場力做的功將單位正電荷由該點沿任意路徑移到零勢點，電場力做的功。362.點電荷電勢3.電勢的疊加原理電勢的疊加原理一個電荷系的電場中任一點的電勢等于：每一個帶電體單獨存在時在該點所產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。37（1）點電荷的電勢：（2）點電荷系(q1,q2,…qn)的電勢：（3）電荷連續(xù)分布帶電體，場中某點電勢：線電荷分布面電荷分布體電荷分布38求：p點的場強和電勢例.已知兩個電荷分布，無窮遠處的電勢為？的條件是無窮遠處電勢為零。pxr+q-qRE+E-E解：398-5電勢與電場強度的關(guān)系一、等勢面電場中電勢相等的點組成的面叫等勢面。相鄰等勢面間電勢差為常數(shù)。如圖1)等勢面與電場線垂直2)指向電勢降落方向40二、電勢梯度方向?qū)?shù)梯度41三、靜電場中的電偶極子1.外電場對電偶極子的力矩和取向作用勻強電場中轉(zhuǎn)向方向非勻強電場中2.電偶極子在電場中的電勢能和平衡位置與方向一致時電勢能最低42例1：均勻球面半徑R，電荷q。求場強和電勢分布？Rrq解：內(nèi)部場強為零rEORV均勻帶電球面內(nèi)各點電勢相等，等于球面上各點的電勢。外部電勢可看作是電荷集中在球心處的點電荷產(chǎn)生的電勢。在球面處場強不連續(xù)，電勢是連續(xù)的。外部場強可看作電荷集中在球心處的點電荷的場強。43例2.半徑R電量q的圓環(huán)，求軸線上p點的場強和電勢。討論當x=時，當x=0時，dqpxrRV=0

44例3.均勻帶電圓面半徑R，電荷面密度，求圓面軸線上任一點p的電場勢。解：OxpRxrdr當x>>R時將圓面看成一系列半徑不同的同心圓環(huán)。半徑r，寬度