人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)課件

小結(jié)與復(fù)習(xí)第十六章二次根式二次根式

我們將數(shù)的范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)的同時(shí)，代數(shù)式中也就隨之引進(jìn)了根式．根式的研究使我們初步了解了無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，數(shù)與式相輔相成，相互促進(jìn)，體現(xiàn)了代數(shù)知識(shí)緊密的聯(lián)系性，因此，根式問(wèn)題不但是初中階段常規(guī)試題和競(jìng)賽試題的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，同時(shí)，對(duì)高中乃至更深層的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都有深遠(yuǎn)的意義．知識(shí)點(diǎn)歸納

知識(shí)點(diǎn)歸納

典題精講二次根式的意義

典題精講——實(shí)數(shù)的大小比較數(shù)的大小比較秘決：1、正數(shù)＞零＞負(fù)數(shù)；對(duì)于兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，這是比較法則．2、大小比較的常用方法：①作差法；②倒數(shù)法；③作比法．典題精講——實(shí)數(shù)的大小比較分析：嘗試直接比較或作差比較，難以實(shí)現(xiàn)．因此可考慮倒數(shù)法．典題精講——實(shí)數(shù)的大小比較分析：嘗試直接比較或作差比較，難以實(shí)現(xiàn)．因此可考慮倒數(shù)法．A典題精講——實(shí)數(shù)的大小比較計(jì)算：解：典題精講——二次根式的運(yùn)算及應(yīng)用二次根式的化簡(jiǎn)與求值

有條件的二次根式的化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題是代數(shù)式變形的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，這類(lèi)內(nèi)容包括了整式，分式，二次根式等眾多知識(shí)，且往往聯(lián)系著分解變形、整體代換等重要的數(shù)學(xué)思想方法，其解題的基本思路：1．直接代入：直接將已知條件代入到待化簡(jiǎn)求值的式子中；2．變形代入：適當(dāng)?shù)臈l件，適當(dāng)?shù)慕Y(jié)論，同時(shí)變形條件與結(jié)論，再代入求值．二次根式的化簡(jiǎn)與求值

二次根式的化簡(jiǎn)與求值

二次根式的化簡(jiǎn)與求值

對(duì)一些有關(guān)二次根式的代數(shù)式求值問(wèn)題，我們不能孤立地看待已知與已知、已知與未知，而應(yīng)從整體的角度去分析已知與已知、已知與未知的關(guān)系，然后采取相應(yīng)的措施，如做一些必要的運(yùn)算變形、恒等變形、整體代入求值等．二次根式的化簡(jiǎn)與求值

二次根式的化簡(jiǎn)與求值

構(gòu)造方程與方程組

【點(diǎn)評(píng)】復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)，一般是將二次根式中的被開(kāi)方數(shù)配成完全平方式，然后再求解的方法，這也叫用配方法．配方時(shí)有時(shí)需要通過(guò)幾次拼湊方可達(dá)到目的．配方法主要用來(lái)解競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn)的復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)問(wèn)題和需要用完全平方公式解決的問(wèn)題．復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)二次根式中的數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的靈魂，只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才能真正地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中滲透了不少數(shù)學(xué)思想方法，下面本章的有關(guān)賽題為例，說(shuō)明數(shù)學(xué)競(jìng)賽中常用的數(shù)學(xué)方法。

換元法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它在解題中有著廣泛的應(yīng)用．對(duì)于一些復(fù)雜的根式運(yùn)算，通過(guò)換元，將其轉(zhuǎn)化為有理式的運(yùn)算，可以使得運(yùn)算簡(jiǎn)便．例1．

二次根式中的數(shù)學(xué)方法一換元法點(diǎn)評(píng)：本例運(yùn)用換元法變形整理，換元的主要目的是化繁為簡(jiǎn)，化無(wú)理式為有理式，再求代數(shù)式的值．二次根式中的數(shù)學(xué)方法一換元法二次根式中的數(shù)學(xué)方法一換元法分母有理化

二次根式運(yùn)算經(jīng)常涉及到分母有理化．其基本方法為“分子、分母同乘以分母的有理化因式”．其實(shí)分母有理化還有其它方法，下面以部分賽題為，針對(duì)題目的特征，介紹幾種分母有理化妙招，以開(kāi)拓思路，提高大家的數(shù)學(xué)素質(zhì)．

分母有理化：分母有理化一巧用因式分解法分母有理化第十七章勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．回顧本章知識(shí)，在回顧過(guò)程中主動(dòng)構(gòu)建起本章知識(shí)結(jié)構(gòu)；

2．思考勾股定理及其逆定理的發(fā)現(xiàn)證明和應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)方程思想、分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用.學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用．勾股定理發(fā)現(xiàn)應(yīng)用勾股定理證明趙爽弦圖畢達(dá)哥拉斯美國(guó)總統(tǒng)在數(shù)軸上表示某些無(wú)理數(shù)生活應(yīng)用旗桿、梯子、河水深度等問(wèn)題勾股定理的逆定理內(nèi)容應(yīng)用已知三角形的三邊長(zhǎng)，判斷是否是直角三角形綜合應(yīng)用折紙中的勾股定理路程最短問(wèn)題拼圖加面積法猜想直角三角形，已知兩邊，求第三邊勾股數(shù)分類(lèi)思想特殊例子用割、補(bǔ)法求圖形面積

1.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，則c=

；（2）如果a=12，c=20，則b=

；（3）如果c=13，b=12，則a=

；

（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.答案:（4）a=，c=.5165基礎(chǔ)訓(xùn)練鞏固知識(shí)2、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，則第三邊c的長(zhǎng)為

．或4、分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6．其中能構(gòu)成直角三角形的有

．①②③3、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，則第三邊c的長(zhǎng)為

．5.如圖，已知在△ABC

中，∠B=90°，若BC＝4，

AB＝x

，AC=8-x，則AB=

,AC=

.6.在Rt△ABC中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,則a=

,c=

.351630要樹(shù)立方程思想1．證明線(xiàn)段相等.已知：如圖，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求證：△ABC是等腰三角形.證明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，∴BD=6.∵BC=12,∴DC=6.∵在Rt△ADC中，AD=8，∴AC=10，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.

分析：利用勾股定理求出線(xiàn)段BD的長(zhǎng)，也能求出線(xiàn)段AC的長(zhǎng)，最后得出AB=AC，即可.綜合運(yùn)用解決問(wèn)題2．解決折疊的問(wèn)題.已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長(zhǎng).【思考】1、由AB=8，BC=10,你可以知道哪些線(xiàn)段長(zhǎng)？2、在Rt△DFC中，你可以求出DF的長(zhǎng)嗎？3、由DF的長(zhǎng)，你還可以求出哪條線(xiàn)段長(zhǎng)？4、設(shè)BE=x，你可以用含有x的式子表示出哪些線(xiàn)段長(zhǎng)？已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長(zhǎng).解:設(shè)BE=x，折疊，∴△BCE≌△FCE，

∴BC=FC=10.令BE=FE=x，長(zhǎng)方形ABCD，∴AB=DC=8，AD=BC=10，∠D=90°，∴DF=6,AF=4，∠A=90°,AE=8-x

，∴，解得x=5.∴BE的長(zhǎng)為5.3.做高線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形.已知：如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC的長(zhǎng)；（2）S△ABC

.分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以添加BC邊上的高這條輔助線(xiàn)，就可以求得BC及S△ABC

.

解:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ABD中，∠ADB=90°，∠B=45°，AB=2，∴AD=BD=.∵在△ABD中，∠ADC=90°，∠C=60°，AD=，∴CD=,∴BC=，S△ABC

=解：當(dāng)高AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周長(zhǎng)為25＋20＋15＝60.在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD為BC邊上的高，且AD＝12，求△ABC的周長(zhǎng)．4.分類(lèi)討論思想

題中未給出圖形，作高構(gòu)造直角三角形時(shí)，易漏掉鈍角三角形的情況．如在本例題中，易只考慮高AD在△ABC內(nèi)的情形，忽視高AD在△ABC外的情形．當(dāng)高AD在△ABC外部時(shí)，如圖②.同理可得BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的周長(zhǎng)為7＋20＋15＝42.綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為42或60.方法總結(jié)5、整體思想

（1）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，則Rt△ABC的面積是_______

2410cm解析：（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab所以ab=48（2）一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為24cm，面積為24cm2，則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)____

C如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4km，現(xiàn)欲在河岸上M處建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)M在河岸上何處時(shí)，到A、B兩村鋪設(shè)水管總長(zhǎng)度最短，并求出最短距離。AMBA′DE124114

56、勾股定理與最短距離問(wèn)題2、如圖，將一根25cm長(zhǎng)的細(xì)木棍放入長(zhǎng)，寬高分別為8cm、6cm、和cm的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，求細(xì)木棍露在外面的最短長(zhǎng)度是多少？ABCDE8625102051、如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24,求證∠A+∠C=1800。7、割補(bǔ)圖形25轉(zhuǎn)化思想2、如圖所示是一塊地，已知AD=8米，CD=6米，∠D=900，AB=26米，BC=24米，求這塊地的面積

8、格點(diǎn)三角形∠BCD是直角嗎感悟與反思1、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？2、對(duì)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么想法嗎？第十八章平行四邊形復(fù)習(xí)一、幾種特殊四邊形的性質(zhì)項(xiàng)目四邊形邊角對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且四邊相等對(duì)邊平行且四邊相等對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形互相垂直且平分，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角

四邊形條件平行四邊形矩形菱形正方形二、幾種特殊四邊形的常用判定方法：1.定義：兩組對(duì)邊分別平行2.兩組對(duì)邊分別相等3.兩組對(duì)角分別相等4.對(duì)角線(xiàn)互相平分5.一組對(duì)邊平行且相等1.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形2.對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形3.有三個(gè)角是直角的四邊形1.定義：一組鄰邊相等的平行四邊形;2.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形,3.四條邊都相等的四邊形1.定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形2.有一組鄰邊相等的矩形3.有一個(gè)角是直角的菱形5種判定方法三個(gè)角是直角四條邊相等一個(gè)角是直角或?qū)蔷€(xiàn)相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€(xiàn)垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€(xiàn)垂直一個(gè)角是直角或?qū)蔷€(xiàn)相等一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等三、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系四、其他重要概念及性質(zhì)1.兩條平行線(xiàn)之間的距離：2.三角形的中位線(xiàn)定理：兩條平行線(xiàn)中，一條直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離叫做兩條平行線(xiàn)之間的距離.三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.3.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.五、注意：四邊形中常見(jiàn)的基本圖形1、如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長(zhǎng)是多少？=5，解：∵?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO=∴BD=2BO=10，2、如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，則AB的長(zhǎng)是多少？解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn)，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=∴CE=2∴AB=1，3、在一個(gè)平行四邊形中，若一個(gè)角的平分線(xiàn)把一條邊分成長(zhǎng)是2cm和3cm的兩條線(xiàn)段，求該平行四邊形的周長(zhǎng)是多少.解：如圖，∵在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．又∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE．（1）當(dāng)AE=2時(shí)，則平行四邊形的周長(zhǎng)=2(2+5)=14．（2）當(dāng)AE=3時(shí)，則平行四邊形的周長(zhǎng)=2(3+5)=16．4、如圖，ABCD為平行四邊形，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，①求證：AECF也是平行四邊形；②連接BD，分別交CE、AF于G、H，求證：BG=DH；③連接CH、AG，則AGCH也是平行四邊形嗎？解：?：根據(jù)已知可知：AE∥FC且AE=FCAD=BCDF=EB∠ABC=∠ADC∴△ADF≌△CBE(SAS)∴AF=CE∠DAF=∠ECB∴四邊形AECF是平行四邊形?：是平行四邊形∵DH=BGAD=BC∠HDA=∠GBC∴△AHD≌△CBG(ASA)∴AH=CG∴同理可證得CH=AG∴四邊形AGCH是平行四邊形?：∵AD∥BC∴∠ADH=∠CBG∴∠ADH=∠CBG∠DAF=∠ECBAD=BC∴△ADH≌△CBG(ASA)∴DH=BG5、如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是多少？解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，∴∠DEF=∠EFB=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等邊三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，即AB=2∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面積=AB?AD

=16．∴A′B′=2∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，6、以銳角△ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連結(jié)BE、CF，試探索BE和CF長(zhǎng)度的關(guān)系？并證明。分析：（1）由正方形ACDE和正方形ABGF可得AF=AB，AE=AC，∠FAB=∠EAC=90°，即可得到∠FAC=∠BAE，從而證得△FAC≌△BAE，結(jié)論得證；1、∵正方形ABGF，正方形ACDE，

∴AF=AB，AE=AC，∠FAB=∠EAC=90°，

∵∠FAC=∠FAB+∠BAC，∠BAE=∠EAC+∠BAC，

∴∠FAC=∠BAE，∴△FAC≌△BAE，

∴BE=CF；7、

如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD為對(duì)角線(xiàn)，其交點(diǎn)為O，若BC=6，BC邊上的高為4，試求陰影部分的面積．解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD.∵AB∥CD，∴∠EAO=∠HCO.又∵∠AOE＝∠COH，∴△AEO≌△CHO（ASA），同理可得△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB，∴S陰影=S△BCD，則S△BCD=S平行四邊形ABCD=×6×4=12．EHQGFP8、如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線(xiàn)于點(diǎn)E，交∠BCA的外角∠ACG的平分線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AE、AF.(1)求證：∠ECF＝90°；(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由；(1)證明：∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠ECF＝×180°＝90°.(2)解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．理由如下：∵M(jìn)N∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF.又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，∴EO＝CO，F(xiàn)O＝CO，∴OE＝OF.又∵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AO＝CO，∴四邊形AECF是平行四邊形.∵∠ECF＝90°，∴四邊形AECF是矩形.解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且滿(mǎn)足∠ACB為直角時(shí)，四邊形AECF是正方形．∵由(2)知當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF

是矩形，已知MN∥BC，當(dāng)∠ACB＝90°，則∠AOF＝∠COE＝∠COF＝∠AOE＝90°，即AC⊥EF，∴四邊形AECF是正方形．(3)在(2)的條件下，△ABC應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AECF為正方形．第十九章一次函數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn):1.函數(shù),變量,常量;2.函數(shù)的三種表示法;3.正比例函數(shù):定義,圖象,性質(zhì);4.一次函數(shù):定義,圖象,性質(zhì);5.一次函數(shù)的應(yīng)用.6.一次函數(shù)與一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程組的關(guān)系.一.常量、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做

變量

；數(shù)值始終不變的量叫做

常量

；返回引入二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）.用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。四.函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．下面的２個(gè)圖形中，哪個(gè)圖象中y是關(guān)于x的函數(shù)．圖１

圖２

1、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。）

2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。

3、連線(xiàn)：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)）。

五、用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的一般步驟：注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱(chēng)。（1）解析式法（2）列表法（3）圖象法正方形的面積S與邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系為：S=x2(x＞0)六、函數(shù)有三種表示形式：七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。當(dāng)b=0

時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).

（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx

。

(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí),直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)二,四象限，從左向右下降，即隨著

x的增大y反而減小。八.正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：九、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b（b≠0)圖象k,b的符號(hào)經(jīng)過(guò)象限增減性正比例函數(shù)y=kxxyobxyobxyobxyoby隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減少y隨x的增大而減少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四１、圖象是經(jīng)過(guò)（０，０）與（１，k）的一條直線(xiàn)２、當(dāng)k>0時(shí)，圖象過(guò)一、三象限；y隨x的增大而增大。當(dāng)k<0時(shí)，圖象過(guò)二、四象限；y隨x的增大而減少。k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0十.怎樣畫(huà)一次函數(shù)y=kx+b的圖象？1、兩點(diǎn)法y=x+12、平移法先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法，－－待定系數(shù)法十一、求函數(shù)解析式的方法:十二.一次函數(shù)與一元一次方程：求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)的解．

x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值為0．

從“數(shù)”的角度看求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解．

求直線(xiàn)y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

從“形”的角度看十三.一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)

．

x為何值時(shí)

函數(shù)y=ax+b的值大于0．

從“數(shù)”的角度看

解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．

求直線(xiàn)y=ax+b在x軸上方的部分（射線(xiàn)）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍．

從“形”的角度看十四.一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組自變量（x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等．并求出這個(gè)函數(shù)值

從“數(shù)”的角度看解方程組確定兩直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo).從“形”的角度看應(yīng)用新知例1

（1）若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，m=

。（2）若是正比例函數(shù)，m=

。1-2１、直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則K0,b0．＜＞此時(shí)，直線(xiàn)y=bx＋k的圖象只能是()D練習(xí)：２、已知直線(xiàn)y=kx+b平行與直線(xiàn)y=-2x，且與y軸交于點(diǎn)（０，－２），則k=___,b=___.此時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b可以由直線(xiàn)y=-2x經(jīng)過(guò)怎樣平移得到？-2-2練習(xí)：３.若一次函數(shù)y=x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，-1），則b=__________。-2４.根據(jù)如圖所示的條件，求直線(xiàn)的表達(dá)式。練習(xí)：

５、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開(kāi)始時(shí)油箱中有油40千克，工作3.5小時(shí)后，油箱中余油22.5千克（1）寫(xiě)出余油量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.解：（１）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為：Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得解得解析式為：Q＝－５t+40

(0≤t≤8)練習(xí)：取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出點(diǎn)Ａ（０，40），B（8，0）。然后連成線(xiàn)段AB即是所求的圖形。注意：（1）求出函數(shù)關(guān)系式時(shí)，必須找出自變量的取值范圍。（2）畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來(lái)確定圖象的范圍。

５、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開(kāi)始時(shí)油箱中有油40千克，工作3.5小時(shí)后，油箱中余油22.5千克（1）寫(xiě)出余油量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.（2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象。Q＝－５t+40

(0≤t≤8).204080tQ.AB圖象是包括兩端點(diǎn)的線(xiàn)段６、某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（1）服藥后______時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升_______毫克，接著逐步衰弱。（2）服藥5時(shí)，血液中含藥量為每毫升____毫克。x/時(shí)y/毫克6325O２６３練習(xí)：６、某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（3）當(dāng)x≤2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________。（4）當(dāng)x≥2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________。（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)有效時(shí)間是___時(shí)。x/時(shí)y/毫克6325Oy=3xy=-x+84１.梳理本章知識(shí)脈絡(luò)，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的鞏固和理解．２.進(jìn)一步學(xué)會(huì)函數(shù)的研究方法，提高解題的靈活性．３.對(duì)綜合性題目，會(huì)合理使用數(shù)學(xué)思想方法探究解決．第二十章數(shù)據(jù)的分析小結(jié)與復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．會(huì)計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差；

2．進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的統(tǒng)計(jì)意義，能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際需要選擇合適的量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和波動(dòng)程度；

3．經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的基本過(guò)程，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和波動(dòng)程度，體會(huì)樣本估計(jì)總體的思想．（1）本章我們學(xué)習(xí)了哪些統(tǒng)計(jì)的量？這些統(tǒng)計(jì)的量

各有什么特點(diǎn)？怎樣用它們做數(shù)據(jù)分析？（2）在數(shù)據(jù)分析時(shí)，我們是怎樣運(yùn)用樣本估計(jì)總體

的方法的？（3）統(tǒng)計(jì)一般分哪些步驟進(jìn)行？數(shù)據(jù)收集—數(shù)據(jù)整理—數(shù)據(jù)描述—數(shù)據(jù)分析

請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并用合適的框圖表示．?dāng)?shù)據(jù)的集中趨勢(shì)數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度方差用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)用樣本方差估計(jì)總體方差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)用樣本估計(jì)總體

一、數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)平均數(shù)定義一組數(shù)據(jù)的平均值稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)一般地，如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么_____________________叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù).加權(quán)平均數(shù)一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則___________________叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．……最多中間位置的數(shù)兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)定義將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于________________就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間_________________________就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)防錯(cuò)提醒確定中位數(shù)時(shí)，一定要注意先把整組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，再確定眾數(shù)定義一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)________的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)防錯(cuò)提醒(1)一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定只有一個(gè)；(2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常值時(shí)，其平均數(shù)往往不能正確反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，就應(yīng)考慮用中位數(shù)或眾數(shù)來(lái)分析二、數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度平均數(shù)大表示波動(dòng)的量定義意義方差設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的________的差的平方分別是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我們用它們的平均數(shù)，即用________________________來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越___，反之也成立三、用樣本估計(jì)總體1．統(tǒng)計(jì)的基本思想：用樣本的特征（平均數(shù)和方差）估計(jì)總體的特征．2．統(tǒng)計(jì)的決策依據(jù)：利用數(shù)據(jù)做決策時(shí)，要全面、多角度地去分析已有數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)的變化中發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律和變化趨勢(shì)，減少人為因素的影響．自我檢測(cè)2.某校五個(gè)綠化小組一天植樹(shù)的棵數(shù)如下：10，10，12，x,8.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.123、某班50名學(xué)生身高測(cè)量結(jié)果如下表：身高1.511.521.531.541.551.561.571.581.591.601.64人數(shù)

1

1

3

4

3

4

4

6

8

10

6該班學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A