第六章 宏觀殘余應(yīng)力測定

第六章宏觀殘余應(yīng)力測定§6-1物體內(nèi)應(yīng)力的產(chǎn)生與分類§6-2X射線宏觀應(yīng)力測定的基本原理§6-3試驗方法§6-4X射線宏觀應(yīng)力測定中的一些問題§6-1物體內(nèi)應(yīng)力的產(chǎn)生與分類一.定義內(nèi)應(yīng)力---產(chǎn)生應(yīng)力的各種外部因素撤除以后由于變形、體積變化不均勻而殘留在構(gòu)件內(nèi)部并自身保持平衡的應(yīng)力。

二．內(nèi)應(yīng)力的分類及產(chǎn)生原因a.第一類內(nèi)應(yīng)力（σⅠ）：在物體在宏觀體積內(nèi)存在并平衡的內(nèi)應(yīng)力。此類應(yīng)力的釋放會使物體的宏觀體積或形狀發(fā)生變化。也稱宏觀應(yīng)力或殘余應(yīng)力。宏觀應(yīng)力的衍射效應(yīng)是使衍射線位移。

原因：比如零件在熱處理、焊接、表面處理、塑性變形加工。b．第二類內(nèi)應(yīng)力（σⅡ）微觀應(yīng)力：在物體中數(shù)個晶粒范圍內(nèi)存在并保持平衡的應(yīng)力。其衍射效應(yīng)主是引起線形的變化；特殊：也引起衍射線位移。

原因：由于彈性變形時晶格會發(fā)生彈性的彎曲、扭轉(zhuǎn)、拉伸等，變形消失后殘留的內(nèi)應(yīng)力，或者由于溫度變化引起的。c．第三類內(nèi)應(yīng)力（σ

Ⅲ）：指在若干個原子尺度范圍內(nèi)平衡著的應(yīng)力，如各種晶體缺陷（位錯線附近、空位等）周圍的應(yīng)力場及析出相周圍、晶界附近，或復(fù)合材料界面處等。作用范圍為納米~微米級。使衍射線強(qiáng)度降低。原因：由于不同種類的原子的移動、擴(kuò)散、原子的重新排列使晶格畸變所造成的。三類應(yīng)力的相互關(guān)系三.用X-ray測宏觀殘余應(yīng)力的優(yōu)點及缺點1.優(yōu)點：⑴無損檢測方法；⑵可測小區(qū)域的局部應(yīng)力（因為其照射面積可以小到1~2mm）；⑶對復(fù)相合金可分別測定各相中的應(yīng)力狀態(tài)。2.缺點：⑴由于X-ray穿透能力的限制，它所記錄的是表面10~30μm深度的信息，是近似的二維應(yīng)力；⑵測量精度受組織因素影響較大（當(dāng)晶粒粗大、織構(gòu)等因素會使誤差增加）。1.

通過測定彈性應(yīng)變量推算應(yīng)力（σ=Eε）。2．通過晶面間距的變化來表征應(yīng)變（σ=Eε=E△d/d0）3．晶面間距的變化與衍射角2θ的變化有關(guān)。

根據(jù)2dsinθ=λ→△d/d=-cotθ·△θ因此，只要知道試樣表面上某個衍射方向上某個晶面的衍射線位移量△θ，即可計算出晶面間距的變化量△d/d，進(jìn)一步通過胡克定律計算出該方向上的應(yīng)力數(shù)值?！?-2X射線宏觀應(yīng)力測定的基本原理一、單軸應(yīng)力測定原理

單軸應(yīng)力測定的思路：是在單軸應(yīng)力作用下，垂直于應(yīng)力方向的晶面間距變小，通過X-ray衍射求出晶面間距的變化值，便可算出應(yīng)變（ε=△d/d），通過εx=-γεy求出應(yīng)力方向的應(yīng)變，從而求出應(yīng)力σy=Eεy。單軸應(yīng)力測定原理應(yīng)力σy的作用方向如上圖示，假設(shè)某晶粒中（hkl）晶面垂直于拉伸方向Y軸：晶面間距d0——無應(yīng)力時

dn′——有σy作用時應(yīng)變：從實驗技術(shù)上，還無法測出dn′因此再作如下處理：假設(shè)表面有一晶粒中（hkl）面與表面平行，則在σy作用下，d0減小到dn，則：只要求出△d/d，即可求出σy。

而△d/d=-cotθ·△θ；

即：通過X-ray衍射，求出該晶面對應(yīng)衍射線位移△θ即可。二、平面應(yīng)力測定原理一).一般原理

平面應(yīng)力（雙軸應(yīng)力）：指在二維方向上存在的應(yīng)力。（由于X射線只照射到表面10~30μm左右的深度，這個深度很薄，因此在深度方向上的應(yīng)力無法測出，只能測出二維平面應(yīng)力。）對于理想的多晶體，當(dāng)受到一定的宏觀應(yīng)力的作用時，不同晶粒的同族晶面間距隨晶面方位及應(yīng)力大小發(fā)生有規(guī)律的變化，如圖6－4所示。

因此，對于一定方位晶面面間距dφψ在應(yīng)力σφ的作用下，沿其面法線方向的彈性應(yīng)變?yōu)椋海喀姚张c1、自由表面的法線方向的應(yīng)力為零；2、物體內(nèi)應(yīng)力沿垂直于表面的方向變化梯度極??；3、X-ray的穿透深度很淺（10m數(shù)量級）。

建立三維坐標(biāo)系如下圖示O-XYZ是主應(yīng)力坐標(biāo)系，分別代表主應(yīng)力（σ1、σ2、σ3）和主應(yīng)變（ε1、ε2、ε3）的方向。

O－xyz是待測應(yīng)力σφ及與其垂直的σy、σz的方向。二)、被測物體符合平面應(yīng)力假設(shè)根據(jù)彈塑性力學(xué)原理，對于一個連續(xù)、均質(zhì)、各項同性的物體，任一方向上的應(yīng)變可表達(dá)為：方向余弦廣義胡克定律將等式左邊對sin2ψ求導(dǎo)得：（6-9）（6-7）實用公式：(6-11)上式表明:2θφ

ψ隨sin2ψ呈線性關(guān)系，如圖6-6示。將上式中的2θφ

ψ用度表示則有：（6-12)式（6-12)即為平面應(yīng)力狀態(tài)假設(shè)下，宏觀應(yīng)力測定的基本公式。則K稱為應(yīng)力常數(shù)三）、被測物體偏離平面應(yīng)力假設(shè)

由應(yīng)力測定的基本公式：σφ=KM可知，若測得M，根據(jù)測試條件取應(yīng)力常數(shù)K，即可求得測定方向平面內(nèi)的宏觀應(yīng)力值，因此關(guān)鍵是M的測定。一般步驟如下：

⑴使X射線從幾個不同的ψ角入射（ψ角已知），并分別測取各自的2θφ

ψ

（衍射角）?！?-3宏觀應(yīng)力測定方法注意：每次反射都是由與試樣表面呈不同取向的同種（hkl）面所產(chǎn)生的（如在無應(yīng)力狀態(tài)下，各衍射角都相同，但有應(yīng)力存在時，各方向變形不同，故2θφ

ψ

角也各不相同）。因此2θφψ的變化反應(yīng)了試樣表面處于不同方位上同種（hkl）晶面的面間距的改變。（2）作出2θφψ

-sin2ψ的曲線。求出斜率M，即可求出σφ。當(dāng)M>0材料表面為拉應(yīng)力M<0材料表面為壓應(yīng)力

衍射儀法測定2θφψ-sin2ψ曲線常用方法有兩種：一.0°－45°法（兩點法）

取ψ（

ψ0)為0°和45°（或其他兩個適當(dāng)?shù)慕嵌龋?，分別測量2θφψ

，作直線求M值；適用范圍：已知2θφψ-sin2ψ關(guān)系呈良好線性或測量精度要求不高的工件。

測定具體操作步驟如下：Ⅰ.選擇反射晶面（hkl）與入射波長的組合，使產(chǎn)生的衍射線有盡可能大的θ角（θ角越接近90°，系統(tǒng)誤差越?。?，計算無應(yīng)力的衍射角2θ。；（以低碳鋼為例：選用CrKα測（211）線，由布拉格方程算出2θ。=156.4°，則θ。=78.2°）Ⅱ.測定ψ=0°時的數(shù)據(jù)（有應(yīng)力存在）：令入射線與樣品表面呈θ。=78.2°，計數(shù)器在2θ。±5℃附近與樣品連動掃描，則記錄下與樣品表面平行的（211）面的衍射線，測得2θφψ

=154.92°；衍射儀法殘余應(yīng)力測定時的測量幾何關(guān)系Ⅲ.測定ψ=45°：

樣品連同樣品臺順時針轉(zhuǎn)動45°，轉(zhuǎn)動時與計數(shù)器“脫鉤”，即計數(shù)器保持不動；計數(shù)仍在2θ。附近（與樣品臺）連動掃描，此時記錄的衍射線是樣品中其法線與樣品表面法線夾角ψ為45°的（211）晶面所產(chǎn)生的，測出此時的衍射角

2θφψ=155.96°；Ⅳ.計算M值：思考：為什么在不同方位上測出的（211）晶面的衍射角不同？若無應(yīng)力時，各方位的（211）晶面的衍射角是否相同？

為盡量避免測量時的誤差，多取ψ方位進(jìn)行測量，用最小二乘法求出2θφψ-sin2ψ直線的最佳斜率。一般ψ=0°、25°、35°、45°,具體測量步驟與兩點法相同。最小二乘法處理如下：

關(guān)系的直線方程為：根據(jù)最小二乘法原理，得出誤差表達(dá)式，并式中的常數(shù)項求偏導(dǎo)，解方程組得:三、

0°－45°法與sin2φ法的適用性：

若在X-ray穿透范圍內(nèi)，樣品存在織構(gòu)、晶粒粗大、偏離非平面應(yīng)力狀態(tài)等情況，2θψ

-sin2ψ將偏離線形關(guān)系，此時采用0°－45°法會產(chǎn)生很大誤差，因此用sin2ψ法。

當(dāng)晶粒小、織構(gòu)少、微觀應(yīng)力不嚴(yán)重時，直線斜率也可由首位兩點決定，用0°~45°法即可。一.衍射峰的確定衍射線位移是測定宏觀應(yīng)力的依據(jù)，因而衍射峰位置（2θ）的準(zhǔn)確測定直接決定應(yīng)力測量的精度，常用定峰方法是半高寬法和拋物線法。半高寬法：如圖6－14示，適合峰形較明銳的衍射譜。

§6-4X射線宏觀應(yīng)力測定中的一些問題

拋物線法

對于峰形漫散的衍射譜，將峰頂部位假定為拋物線用測量的強(qiáng)度數(shù)據(jù)擬合，求最大強(qiáng)度Ip對應(yīng)的衍射角2θp衍射峰位置。求最大強(qiáng)度，對上式求導(dǎo)為零，得

分為：三點拋物線法和拋物線擬合法三點拋物線法二、應(yīng)力常數(shù)K的確定

由于晶體材料的各向異性，在確定應(yīng)力常數(shù)K時，