第六講、資金等值計(jì)算

第六講、資金等值計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值單利與復(fù)利名義利率與實(shí)際利率資金等值計(jì)算公式一、資金的時(shí)間價(jià)值不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別成為資金的時(shí)間價(jià)值。資金的時(shí)間價(jià)值可從兩個(gè)方面理解：

——資金隨著時(shí)間的的推移，其價(jià)值會(huì)增加；

——資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期消費(fèi)。資金時(shí)間價(jià)值的大小取決于投資收益率、通貨膨脹和風(fēng)險(xiǎn)因素。二、單利與復(fù)利商業(yè)銀行存款以國庫券的利息都是以單利計(jì)算的；商業(yè)銀行的貸款則是以復(fù)利計(jì)算的。這比較符合資金這一要素在社會(huì)生產(chǎn)過程中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況。在項(xiàng)目投融資決策評(píng)估中，一般是采用復(fù)利計(jì)息的。三、名義利率與實(shí)際利率銀行每日掛牌公布的是名義利率名義利率減通貨脹率（物價(jià)指數(shù)）則為實(shí)際利率符號(hào)和現(xiàn)金流量圖以復(fù)利計(jì)算公式所采用的符號(hào)如下：

i——計(jì)息期內(nèi)的有效利率；

N——計(jì)息期數(shù)；

P——現(xiàn)值，若干現(xiàn)金流量在現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值；

F——終值，若干現(xiàn)金流量在將來時(shí)點(diǎn)的等值；

A——連續(xù)一指定計(jì)息期數(shù)的等額系列的期末現(xiàn)金流量（或期末等值）。012345四、資金等值計(jì)算公式一次支付類型等額分付類型（一）一次支付類型一次支付終值公式一次支付現(xiàn)值公式兩個(gè)例題例題1某企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品向銀行借款100萬元，年利率為10%，借期5年，問5年后一次歸還銀行連本帶息多少錢？例題2投資者有機(jī)會(huì)購買一塊土地，已知該塊土地在6年后將值70000元人民幣。假定該塊土地每年增值10%,那么投資者現(xiàn)在愿意出多少錢購買該塊土地呢？一次支付終值公式一次支付現(xiàn)值公式1題：2題：（二）等額分付類型等額分付終值公式等額分付償債基金公式等額分付現(xiàn)值公式等額分付資本回收公式例題3某公司為設(shè)立退休金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為10%，按復(fù)利計(jì)算，第5年末基金總額為多少？1、等額分付終值公式題3解F=A(F/A,10%,5)=2×6.105=12.21(萬元)例題4某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此項(xiàng)投資總額為200萬元，銀行利率12%，問每年末至少要存入多少錢？2、等額分付償債基金公式題4解A=F(A/F,12%,3)=200×0.29635=59.27(萬元)例題5如果某工程項(xiàng)目1年建成并投產(chǎn)，壽命10年，每年凈收益為2萬元，按10%的折現(xiàn)率計(jì)算，恰好能夠在壽命期內(nèi)把期初投資全部收回。問該工程項(xiàng)目期初所投入的資金為多少？3、等額分付現(xiàn)值公式題5解P=A(P/A,10%,10)=2×6.1445=12.289(萬元)例題6一套運(yùn)輸設(shè)備價(jià)值30000元，希望在5年內(nèi)等額收回全部投資，若折現(xiàn)率為8%，問每年至少應(yīng)回收多少？4、等額分付資本回收公式題6解A=P(A/P,8%,5)=30000×0.25046=7514(元)第七講項(xiàng)目投資評(píng)價(jià)方法現(xiàn)值法年值法收益/成本比內(nèi)部收益率投資回收期一、現(xiàn)值法單一方案投資決策多方案比較投資決策具有不同壽命周期的備選方案投資決策殘值問題的投資考慮（一）單一方案投資決策案例1案例2例題1一位朋友想投資于一家小飯館，他在3年的各年末支付給你2000美元、4000美元和7000美元來歸還10000美元的貸款。為了幫他這個(gè)忙，你將只收他10%的利息，否則你本可以在定期存款中獲得相同的利息?？紤]到就定期存款而論飯館的風(fēng)險(xiǎn)大得多，以及以后3年中可能得通貨膨脹，這一利率是很低的。按照他提供的償還方式，你應(yīng)該借給他錢嗎？凈現(xiàn)值表達(dá)式案例1分析032170004000200010000NPV=(0–10000)(P/F,10%,0)+(2000–

0)(P/F,10%,1)+(4000–

0)(P/F,10%,2)+(7000–0)(P/F,10%,3)=10000+2000×0.9091+4000×0.8264+7000×0.7513=–10000+1818+3306+5259=383>0

所以三次還款可接受，我可以借給朋友錢投資餐館。案例2位于兩個(gè)現(xiàn)有地鐵站間的一個(gè)人行地下通道在接下來的50年間要花費(fèi)80萬美元，因節(jié)省乘客的時(shí)間每年會(huì)獲得4萬美元的收益。每年用于照明和看守服務(wù)的費(fèi)用將為1萬美元。如果資金的機(jī)會(huì)成本為10%，那么地下通道應(yīng)不應(yīng)該建呢？案例2分析4萬元1萬元80萬元0150等額現(xiàn)值表達(dá)式NPV=–80+(4–1)(P/A,10%,50)=–50.26<0

不應(yīng)建地下通道。課堂作業(yè)某公司的工程師們提議購買一種新設(shè)備來提高手動(dòng)焊接操作的生產(chǎn)率。投資額是25000元，有5年的使用期，期末市場(chǎng)殘值為5000元。由于采用新設(shè)備而帶來產(chǎn)量的增加所增加的收益減去額外的經(jīng)營成本之后，每年的凈收益為8000元。如果公司的最低期望收益率為每年20%，那么這個(gè)方案是否可以接受？請(qǐng)用現(xiàn)值法進(jìn)行求解評(píng)價(jià)。8000500025000012354解：

NPV=–25000+8000(P/A,20%,5)+5000(P/F,20%,5)=934.29>0

應(yīng)該購買新設(shè)備。（二）多方案比較投資決策

——增量凈現(xiàn)值案例用現(xiàn)值表述增量分析概念的等式案例3厄瓜多爾有一條鐵路，它的路線是一個(gè)世紀(jì)前決定的，為了獲得資金，向國家政府提交了一個(gè)重新定線的工程報(bào)告。其中一段可重新設(shè)定兩條新線，它們的特點(diǎn)如下：資金的公共機(jī)會(huì)成本為12%。哪一個(gè)定線更經(jīng)濟(jì)？

定線1方案定線2方案初始費(fèi)用（百萬美元）102140年運(yùn)營和維護(hù)費(fèi)（百萬美元）42年收益（百萬美元）2026經(jīng)濟(jì)壽命（年）4040殘值00案例3的解NPV1=–102+(20–4)(P/F,12%,40)=–102+16(8.244)=30(表明定線1方案合格)

相對(duì)于方案1，檢測(cè)方案2：初始增量成本為

–140–（–102）=–38

增量收益為26–2–(20–4)=8

那么，

ΔNPV=NPV2–NPV1=–38+8(P/A,12%,40)=–38+8(8.244)=28>0

則，定線2比定線1方案好。用現(xiàn)值表述增量分析概念的等式如果ΔNPV≥0,則方案2優(yōu)于方案1（三）具有不同壽命周期的

備選方案投資決策具有不同壽命周期的項(xiàng)目投資決策其方法是假設(shè)壽命短的投資將重復(fù)進(jìn)行多次，直到它與壽命長的投資項(xiàng)目具有相同的壽命為止。案例4建設(shè)一個(gè)城市運(yùn)輸系統(tǒng)現(xiàn)在有兩個(gè)備選的提議。第一個(gè)的服務(wù)壽命為20年，第二個(gè)為40年。系統(tǒng)的初始費(fèi)用分別為1億美元和1.5億美元。兩者包括外部效果在內(nèi)的收益都等于每年0.3億美元。資源的機(jī)會(huì)成本為12%，沒有殘值出現(xiàn)。案例5解析為使服務(wù)壽命相等，第一個(gè)投資在另一個(gè)20年內(nèi)重復(fù)進(jìn)行?，F(xiàn)金流量圖如下：0.31.01.040提案10.3401.51.00.540提案2（2–1）對(duì)方案1：

NPV1=0.3(P/A,12%,40)–1.0(P/F,12%,20)–1.0=0.3(8.244)–1.0(0.104)–1.0=2.47–0.1–1.0=1.37>0(第一個(gè)方案可接受)相對(duì)應(yīng)的方案2：

ΔNPV=1.0(P/F,12%,20)–0.5=1.0(0.104)–0.5=0.104–0.5=–0.396<0(第二個(gè)方案不可接受)(四)殘值問題的考慮通常一筆投資在壽命周期末會(huì)保留一些價(jià)值，這必須作為收益加以考慮。有時(shí)候，投資在壽命周期末會(huì)有一個(gè)負(fù)值，這表明著它的拆遷成本。案例6一條河上一座橋的初始成本為500萬美元。在30年中他每年的收益為80萬美元。橋壽命期末的殘值估計(jì)為5萬美元。渡河的另一個(gè)備選方案是建立一個(gè)渡口，初始成本為20萬美元，每年收益為6萬美元，10年的壽命期末有殘值2萬美元。如果公共基金的的機(jī)會(huì)成本被認(rèn)為是15%，那么應(yīng)該選擇那個(gè)投資方案？案例6解析2020202226030805300500渡口和橋的現(xiàn)金流量圖渡口橋10204807418183橋—渡口的現(xiàn)金流量圖300渡口方案：

NPV渡=–20+6（P/A,15%,30）+（–20+2）（P/F,15%,10）+（–20+2）（P/F,15%,20）+2（P/F,15%,30）

=–20+6(6.566)+18(0.2472)+18(0.0611)+20(0.0151)=–20+39.96–4.45–11+0.03=13.9

橋—渡口：

ΔNPV=–480+74(P/A,15%,30)+18(P/F,15%,10)+18(P/F,15%,20)+3(P/F,15%,30)=–480+74(6.566)+18(0.2472)+18(0.0611)+3(0.0151)=–480+485.88+4.45+1.10+0.045=11.5>0(選擇橋方案)二、年值法(有稱年金法)凈年值費(fèi)用年值殘值不等的壽命（一）年值法年值（又凈年值法，NAV）是指收益年值和費(fèi)用年值的差額。它主要是通過資金等值換算將項(xiàng)目凈現(xiàn)值分?jǐn)偟綁勖趦?nèi)各年（從第1年到第n年）的等額年值。其表達(dá)式：

NAV=NPV(A/P,i,n)

若NAV≥0,則項(xiàng)目可接受

若NAV<0,則項(xiàng)目不可接受案例1假如你正在考慮投資一自動(dòng)洗衣店。洗衣機(jī)和烘干機(jī)各需花費(fèi)5000美元。壽命期為3年，期末無殘值。租金、工資、維護(hù)費(fèi)大約每年1.1萬美元。每年的總收入估計(jì)為2萬美元，運(yùn)營期為3年，對(duì)相似風(fēng)險(xiǎn)的投資，你的稅前資金機(jī)會(huì)成本為20%。你暫且不考慮通貨膨脹對(duì)你的決策的影響，你應(yīng)該投資這個(gè)自動(dòng)洗衣店嗎？500011000200001230A=P(A/P,i,n)=5000(A/P,20%,3)=5000(0.47473)=2374$20000110002374年收入為2萬美元，年總費(fèi)用是1.1萬美元+0.2374萬美元=1.3274萬美元。所以，投資的年值為20000-1.3274=6626美元≥0，表現(xiàn)為利潤。值得投資這個(gè)洗衣店。（二）費(fèi)用年值案例——

你以10.5萬元現(xiàn)金購買一輛汽車，希望使用8年，然后給你兒子。資金的機(jī)會(huì)成本是10%，汽車的等額不變的年費(fèi)用將是多少？解析：10.5萬元是0時(shí)點(diǎn)一次性初始成本，必須轉(zhuǎn)化為不變的年費(fèi)用：

A=P(A/P,i,n)=105000(A/P,10%,8)=105000(0.18744)=19681.2$(三)殘值在年值法中有兩種常見的計(jì)算方法用來處理殘值問題：第一種方法：

費(fèi)用年值=(P–S)(A/P,i,n)+Si第二種方法：

費(fèi)用年值=P(A/P,i,n)–S(A/F,i,n)案例2一臺(tái)商用縫紉機(jī)的初始成本為2200美元，經(jīng)過4年的經(jīng)濟(jì)壽命后殘值為500美元，在不考慮通貨膨脹的情況下，使用它的服裝廠的稅前資金機(jī)會(huì)成本為25%，其費(fèi)用年值為多少？解析案例第一種方法：

費(fèi)用年值=(P–S)(A/P,i,n)+Si=(2200–500)(A/P,25%,4)+500(0.25)=1700(0.42344)+500(0.25)=720+125=845$第二種方法：費(fèi)用年值=P(A/P,i,n)–S(A/F,i,n)=2200(A/P,25%,4)–500(A/F,25%,4)=2200(0.42344)–500(0.17344)=932–87=845$兩種方法的理解第一種方法要求殘值S作為初始投資的一部分，在投資壽命結(jié)束時(shí)收回——折回現(xiàn)值，再向前分?jǐn)?，因此費(fèi)用年值中加進(jìn)了殘值的年利息。投資費(fèi)用中的一部分（P–S）是被用掉的，因此必須用本金和利息來補(bǔ)償。第二種方法是投資費(fèi)用通過資本回收系數(shù)在壽命周期內(nèi)向前分?jǐn)偅瑲堉凳且载?fù)值出現(xiàn)，通過償債基金系數(shù)向后分?jǐn)傇趬勖芷?。（四）不等的壽命周期年值法有一個(gè)超過其他方法的最大優(yōu)點(diǎn)，它可避免壽命期不等的重復(fù)投資問題?；镜募僭O(shè)是收益無差異，僅考慮費(fèi)用年值就行了。案例3：收入和支出已知，比較備選方案

車床AB購買成本壽命殘值年度收入年度支出i。=10%1000052000500022001500010070004000解答：

車床AB年度收入：年度支出：CRA=10000(A/P，10%，5)–2000（A/F，10%，5）：CRB=15000(A/P，10%，10)：凈年金5000–2200–2310.38489.627000–4000–2441.18558.82具有較高凈年金的車床B是較優(yōu)的經(jīng)濟(jì)選擇案例4某鋪路承包商正考慮在小工作量工程中采用兩種型號(hào)的自動(dòng)卸貨卡車。數(shù)據(jù)如下：承包商的資金機(jī)會(huì)成本為25%，選擇哪個(gè)方案？

梅塞德斯-奔馳福特（Mercedes-Benz）（Ford）成本（元）150000100000年維修費(fèi)（元）1000012000經(jīng)濟(jì)壽命（年）105殘值（元）1500010000解析案例1、兩種卸貨車的現(xiàn)金流量圖：福特的現(xiàn)金流量圖011000010000120001010000010000001101510000150000梅塞德斯-奔馳的現(xiàn)金流量圖福特的第一次實(shí)施其費(fèi)用年值A(chǔ)C1為：

AC1=(100000–10000)(A/P,25%,5)+10000(0.25)+12000=90000(0.37185)+10000(0.25)+12000=33467+2500+12000=47967(元)福特的第二次實(shí)施部分的費(fèi)用年值A(chǔ)C2為：

AC2=47967(元)梅塞德斯-奔馳的費(fèi)用年值為：

AC=(150000–15000)(A/P,25%,10)+15000(0.25)+10000=135000(0.28007)+15000(0.25)+10000=37810+3750+10000=51560(元)

福特為優(yōu)選本案例的要點(diǎn)是在年值法中，兩方案的壽命周期不需明確等量化，只需要計(jì)算每個(gè)被選方案的第一個(gè)壽命周期的年值即可。*****終值法：終值法是指在某個(gè)終止時(shí)間或截止時(shí)間的數(shù)額。從動(dòng)態(tài)的角度看，這種數(shù)額與所考慮的一系列不同時(shí)間安排的收入和/或支出是等值的。案例：

壓縮機(jī)AB購買成本壽命殘值年度運(yùn)營支出i。=15%60006100040008000903200購買一臺(tái)壓縮機(jī)？解答：我們假定重置后具有相同的現(xiàn)金流

壓縮機(jī)AB購買成本A=6000（F/P,15%,18）購買成本B=8000(F/P,15%,18)第一次重置A=（6000–1000）（F/P，15%，12）第一次重置B=8000（F/P，15%，9）第二次重置A=（6000–1000）（F/P，15%，6）運(yùn)營支出A=4000（F/P，15%，18）運(yùn)營支出B=3200（F/P，15%，18）第18年殘值凈終值–74252.72–26751.25–11565.30–303345.431000–414914.71–99003.63–28143.01–242676.34–369822.98

因?yàn)閴嚎s機(jī)B具有較小的負(fù)終值，所以該方案是較好的經(jīng)濟(jì)選擇三、收益/成本比此方法像前兩種方法一樣，仍然是建立在資金的時(shí)間價(jià)值基礎(chǔ)上，以求合理有效。他將折現(xiàn)后的收益和成本處理為比率而不是差額。其規(guī)則是：

B/C≥1式中，B為折現(xiàn)后的收益，C為折現(xiàn)后的成本。公式變換：

B–C≥0或B≥C收益/成本法增量的問題公式（一）增量的問題

——案例1某省的高速公路部門正在試圖對(duì)兩個(gè)公路的噪音屏障方案進(jìn)行比選?？紤]到高速路對(duì)屏障物的特殊要求，我們應(yīng)該選擇木質(zhì)還是金屬材料？每種屏障的收益不同。這些收益涉及到降低噪音的有效性、屏障的美觀度，以及對(duì)鄰近公路的房主進(jìn)行的優(yōu)先調(diào)查所確定的民意接受度。通過一些超出本篇范圍的手段，收益被簡化為以美元作為單位的等額年金。每個(gè)被選方案的費(fèi)用為初始成本和年維修費(fèi)用。預(yù)計(jì)沒有殘值。壽命為20年，每公里的凈費(fèi)用和收益如下：

金屬木材初始成本（美元）152200183800年維修費(fèi)（美元）20003000年收益（美元）2410028900由于這是一個(gè)公益性項(xiàng)目，故不涉及到稅收。兩方案通貨膨脹的影響實(shí)際上是相同的。分析中使用10%的最低期望收益率。案例1的分析金屬材料的現(xiàn)金流量圖221002010152200木質(zhì)材料現(xiàn)金流量圖183800259000120通常的分析方法金屬材料的收益/成本比：

B/C=[22100(P/A,10%,20)]/152200=1.24>1木質(zhì)材料的收益/成本比：

B/C=[25900(P/A,10%,10)]/183800=1.20>1因?yàn)?.24>1.20，所以應(yīng)選擇方案1，采用金屬材料。正確的分析方法采用增量的比較，突出現(xiàn)金流現(xiàn)值的整體概念來分析，如圖所示：3800316001020金屬材料方案與木質(zhì)材料方案的現(xiàn)金流之差金屬材料方案與木質(zhì)材料方案的現(xiàn)金流之差的收益/成本現(xiàn)值比：

B/C=[3800(P/A,10%,20)]/31600=[3800(8.514)]/31600=1.02>1

所以，正確的答案是選擇方案，采用木質(zhì)材料。為什么增量的比較是正確的？比較兩個(gè)方案的凈現(xiàn)值：

NPV1=–152200+22100(P/A,10%,20)=35959NPV2=–183800+25900(P/A,10%,20)=36713?NPV=NPV2–NPV1=36713–35959=754>0所以，選擇方案2，采用木質(zhì)材料。（二）公式第一步，計(jì)算出收益/成本比所要求的凈現(xiàn)金流：

(B–C)i=Kj第二步，運(yùn)用公式如果結(jié)果B/C大于或等于1，證明備選方案合格，既B/C≥1當(dāng)收益和成本計(jì)算凈值之后為以等額支付序列，我們可以用（P/A,i,n）代替（P/F,i,j）。案例2一家中美洲房地產(chǎn)開發(fā)商，正在審查被政府機(jī)構(gòu)重新開發(fā)的一塊城市用地的兩種可能用途。第一種方案是一個(gè)多層停車場(chǎng)，需要80百萬比索的投資。在20年內(nèi)，年收入將達(dá)31百萬比索，預(yù)計(jì)年費(fèi)用為12百萬比索。在第20年末，這項(xiàng)財(cái)產(chǎn)將以原始成本出售，該價(jià)格是相似位置上房地產(chǎn)的典型預(yù)測(cè)價(jià)格另一種被選方案是一幢辦公樓，投資為130百萬比索，帶來38百萬比索的年收入，13百萬比索的年費(fèi)用。第20年末以130百萬比索出售。所有上述估計(jì)都以目前基年的不變比索表示，使用10%的貼現(xiàn)率。政府機(jī)構(gòu)要求使用收益/成本比發(fā)來決策，因?yàn)樗岢龅耐恋亻_發(fā)計(jì)劃將成交國內(nèi)開發(fā)銀行以獲取貸款支持。案例分析1方案凈現(xiàn)金流量圖198080251301302方案凈現(xiàn)金流量圖650502–1的凈現(xiàn)金流量圖采用方案2，建辦公樓。（三）收益、成本和負(fù)收益顯然，收益/成本比可通過向分母加入周期費(fèi)用而發(fā)生改變，而不是想在增量法則中的凈現(xiàn)金流計(jì)算過程中，從代表收益/成本比分?jǐn)?shù)的分子中減去周期費(fèi)用。案例3某國家欲修一纜索鐵路提出兩個(gè)方案，資源使用不變的貨幣單位，其機(jī)會(huì)成本為10%。所有收益和成本均以不變的百萬元為單位（美元）。由于該項(xiàng)目為國有項(xiàng)目，故不支付所得稅。兩方案的數(shù)據(jù)如下：假如用收益/成本比法，并假定政府并沒有確認(rèn)一定要采納兩方案中的某一個(gè)，請(qǐng)對(duì)此做出評(píng)估，選擇哪一個(gè)方案為好？

方案1方案2經(jīng)濟(jì)壽命（年限）4020殘值1512年收益2522年運(yùn)營和維修費(fèi)53初始成本300160案例3解析方案2的現(xiàn)金流量圖01122212403160160方案2的收益/成本比計(jì)算012515405300方案1的現(xiàn)金流量圖01148134014020方案1減方案2的增量現(xiàn)金流量圖兩個(gè)方案的增量收益/成本比將成本處理為負(fù)收益是否會(huì)改變正確的結(jié)果？證明如下：四、內(nèi)部收益率

（internalrateofreturn,IROR）公式內(nèi)部收益率的直接計(jì)算IROR的試算內(nèi)插法計(jì)算（一）公式內(nèi)部收益率是使現(xiàn)金流量中收益的折現(xiàn)值與費(fèi)用的折現(xiàn)值相等的百分率，即內(nèi)部收益率也可定義為導(dǎo)致現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值（NPV）等于零的折現(xiàn)率，即（二）內(nèi)部收益率的直接計(jì)算小案例——1993年11月11日以總額5000美元購買美林即付信托資產(chǎn)（Merrill-ynchReadyAssetTrust）于兩年后的同日以5926美元出售。在前面的計(jì)算中已經(jīng)考慮了稅收和通貨膨脹。這項(xiàng)投資的收益率為多少？案例求解（三）IROR的試算內(nèi)插法計(jì)算內(nèi)部收益率的公式是一個(gè)高次方程，不容易直接求解，通常采用試算內(nèi)插法求IROR的近似解。求解過程如下：先給一個(gè)折現(xiàn)率i1,計(jì)算相應(yīng)的NPV(i1),若NPV(i1)>0,說明要求的IROR>i1；若NPV(i1)<0，說明要求的IROR<i1。據(jù)此，將折線率修正為i2,求NPV(i2)的值。如此反復(fù)，逐步逼近，最終求得比較接近的兩個(gè)折現(xiàn)率im和in（im<in

）,使得NPV(im)>0NPV(in)<0。然后用線性插值法確定IROR的近似值。其計(jì)算公式如下：NPVNPV(im)NPV(in)i*≈IRORABio內(nèi)插發(fā)求IROR圖解案例某項(xiàng)目凈現(xiàn)金流量如表所示，當(dāng)基準(zhǔn)折線率i0=12%時(shí)，試用內(nèi)部收益法判斷該項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)上是否可接受。012345凈現(xiàn)金流量–1002030204040求解案例設(shè)i1=10%,i2=15%,則

NPV1=–100+20(P/F,10%,1)+30(P/F,10%,2)+20(P/F,10%,3)+40(P/F,10%,4)+40(P/F,10%,5)=10.16(萬元)NPV2=–100+20(P/F,15%,1)+30(P/F,15%,2)+20(P/F,15%,3)+40(P/F,15%,4)+40(P/F,15%,5)=–4.02(萬元)

用內(nèi)插法計(jì)算IROR：

案例2某投資項(xiàng)目提出兩個(gè)方案A和B，其各自的年現(xiàn)金流入如下表所示，其基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%。評(píng)價(jià)哪個(gè)方案最優(yōu)。年份01~10A方案凈現(xiàn)金流（萬元）–20039B方案凈現(xiàn)金流（萬元）–10020分析NPVA=–200+39(P/A,10%,10)=39.64NPVB=–100+20(P/A,10%,10)=22.89–200+39(P/A,IRRA,10)=0–100+20(P/A,IRRB,10)=0

IRRA=14.4%

IRRB=15.1%進(jìn)一步評(píng)價(jià)△NPV=–100+19(P/A,10%,10)=16.75>0–100+19(P/A,△

IRR,10)=0△

IRR=13.8%>10%所以，A方案優(yōu)于B方案。差額內(nèi)部收益率五、投資回收期靜態(tài)投資回收期動(dòng)態(tài)投資回收期（一）靜態(tài)投資回收期投資回收期就是從項(xiàng)目投建之日起，用項(xiàng)目各年的凈收入將全部投資收回所需的期限。能使公式成立如果投資項(xiàng)目每年的凈收益相等，投資回收期可用下式表示：對(duì)于各年凈收益不等的項(xiàng)目，投資回收期通常用下列公式計(jì)算：式中的T為項(xiàng)目各年累計(jì)凈現(xiàn)金流量首次為正值或零的年份判別標(biāo)準(zhǔn)如下：設(shè)基準(zhǔn)投資回收期為Tb,則若Tp≤Tb,則項(xiàng)目可接受；若Tp>Tb,則項(xiàng)目不可接受。靜態(tài)指標(biāo)的缺點(diǎn)沒有反映資金時(shí)間價(jià)值他舍棄了回收期以后的現(xiàn)金流，故不能全面反映項(xiàng)目在壽命期內(nèi)的真實(shí)效益，難以對(duì)不同方案的比較選擇做出正確判斷。靜態(tài)指標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)概念清晰，易理解；不但在一定程度上反映項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)性，而且反映項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)大小。（二）動(dòng)態(tài)投資回收期主要是克服靜態(tài)指標(biāo)沒有考慮資金時(shí)間價(jià)值的缺點(diǎn)。動(dòng)態(tài)投資回收期T*p能使下式成立所以，各年凈現(xiàn)金流不等的動(dòng)態(tài)投資回收期公式：案例1某項(xiàng)目的投資及年凈收入數(shù)據(jù)如表所示，基準(zhǔn)投資回收期為6年，運(yùn)用靜態(tài)投資回收期指標(biāo)評(píng)價(jià)項(xiàng)目是否可接受？012345678910合計(jì)1、建設(shè)投資2、流動(dòng)資金3、總投資（1+2）4、收入5、支出（不包括投資）6、凈收入（4-5）18018024024080250330300250504003001005003501505003501505003501505003501505003501505003501505002507503700265010507、累計(jì)未收回的投資1804207507006004503001500某項(xiàng)目的投資及年凈收入表（單位：萬元）Tp=8-1+150/150=8Tp>Tb所以，項(xiàng)目不可接受。案例2某項(xiàng)目有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示?；鶞?zhǔn)折現(xiàn)率i0=10%,基準(zhǔn)投資回收期T*b=8，運(yùn)用投資回收期指標(biāo)判斷項(xiàng)目是否可接受？

年份0123456789101、投資支出2、其他支出3、收入4、凈現(xiàn)金流量5、折現(xiàn)值6、累計(jì)折現(xiàn)值20–20–20–20500–500–454.6–474.6100–100–82.6–557.2300450150112.7–444.5450700250170.8–273.7450700250155.2–118.5450700250141.122.6450700250128.3150.9450700250116.6267.5450700250106.0373.545070025096.4469.9動(dòng)態(tài)投資回收期計(jì)算表T*p=6–1+118.5/141.1=5.84(年)T*p=5.84(年)<T*b=8（年）所以，該項(xiàng)目可接受。五、基準(zhǔn)折現(xiàn)率確定的討論資金成本最低希望收益率截止收益率基準(zhǔn)折現(xiàn)率確定的原則（一）資金成本資金成本及使用資金進(jìn)行投資活動(dòng)的代價(jià)。通常指單位資金成本，用百分?jǐn)?shù)表示。企業(yè)投資活動(dòng)有三種資金來源——借貸資金、新增權(quán)益資本和企業(yè)再投資資金。因此，

——借貸資金成本

——權(quán)益資本成本

——加權(quán)平均資金成本1、借貸資金成本借貸資金的成本一般用年利率表示。如果是銀行貸款，稅前資金成本即