一元二次方程期末復(fù)習(xí)

期末復(fù)習(xí)一一元二次方程復(fù)習(xí)課時(shí)基礎(chǔ)知識與基本技能備課人：朱明德李儉豐2020/12/181知識結(jié)構(gòu)2020/12/182主題一

一元二次方程及根的有關(guān)概念【主題訓(xùn)練1】若(a-3)+4x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程,則a的值為()A.3B.-3C.±3D.無法確定【自主解答】選B.因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的一元二次方程,所以a2-7=2,且a-3≠0,解得a=-3.2020/12/183【主題升華】一元二次方程的有關(guān)定義及根1.一元二次方程滿足的四個(gè)條件.A整式方程B只含有一個(gè)未知數(shù)C未知數(shù)的最高次數(shù)是2D二次項(xiàng)系數(shù)不為02020/12/1842.一元二次方程的項(xiàng)的系數(shù)包括它前面的符號,一次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可以為0.3.根能使方程左右兩邊相等,已知一個(gè)根,可代入確定方程中的字母系數(shù).2020/12/1851.下列方程中,一定是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0 B.

x2=0C.3x2+2y-

=0 D.x2+-5=0【解析】選B.A中的二次項(xiàng)系數(shù)缺少不等于0的條件,C中含有兩個(gè)未知數(shù),D中的方程不是整式方程.課堂練習(xí)一2020/12/1862.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,則2013-a-b的值是()A.2018 B.2008 C.2014 D.2012【解析】選A.∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一個(gè)根,∴a·12+b·1+5=0,∴a+b=-5,∴2013-a-b=2013-(a+b)=2013-(-5)=2018.2020/12/1873.一元二次方程2x2-3x-2=0的二次項(xiàng)系數(shù)是

,一次項(xiàng)系數(shù)是

,常數(shù)項(xiàng)是

.【解析】項(xiàng)和系數(shù)都包括它前面的符號,所以二次項(xiàng)系數(shù)是2,一次項(xiàng)系數(shù)是-3,常數(shù)項(xiàng)是-2.答案:2-3-22020/12/188主題2一元二次方程的解法【主題訓(xùn)練2】解方程x2-2x-1=0.【自主解答】移項(xiàng)得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,開方得:x-1=±,x=1±,所以x1=1+,x2=1-.2020/12/189【備選例題】方程a2-4a-7=0的解是

.【解析】a2-4a-7=0,移項(xiàng)得:a2-4a=7,配方得:a2-4a+4=7+4,(a-2)2=11,兩邊直接開平方得:a-2=±,a=2±.答案:a1=2+,a2=2-2020/12/1810【主題升華】一元二次方程解法選擇若沒有特別說明,解法選擇的基本順序是直接開平方法→因式分解法→公式法.配方法使用較少,除非題目有明確要求才使用.2020/12/18111.已知b<0,關(guān)于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根【解析】選C.∵(x-1)2=b中b<0,∴沒有實(shí)數(shù)根.課堂練習(xí)二2020/12/18122若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=

.【解析】在方程x2+6x=7的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方,得x2+6x+32=7+32,配方,得(x+3)2=16.所以,m=3.答案:32020/12/18133.（1）解方程:(x-3)2-9=0.【解析】移項(xiàng)得:(x-3)2=9,兩邊開平方得x-3=±3,所以x=3±3,解得:x1=6,x2=0.（2）解方程:x2-1=2(x+1).解：配方法：原方程可變形為：x2-2x=3，配方得x2-2x+1=4，整理得（x-1）2=4，解得x1=-1或x2=3.2020/12/1814主題3根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系【主題訓(xùn)練3】若5k+20<0,則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情況是()A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法判斷2020/12/1815【自主解答】選A.Δ=16+4k=(5k+20),∵5k+20<0,∴Δ<0,∴沒有實(shí)數(shù)根.2020/12/1816【主題升華】根的判別式的應(yīng)用1.根的判別式的作用:不解方程判斷方程有無實(shí)數(shù)根.2.一元二次方程的根的情況取決于Δ=b2-4ac的符號.(1)當(dāng)Δ=b2-4ac>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(3)當(dāng)Δ=b2-4ac<0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根.(4)對于以上三種情況,反之也成立.2020/12/1817【知識拓展】根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用(1)已知一根求另一個(gè)根.(2)求含根的代數(shù)式的值.①兩根的倒數(shù)和:②兩根的平方和:x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2;③兩根的差:x1-x2=(x1>x2).2020/12/18181、下列一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是()A.x2+3=0 B.x2+2x=0C.(x+1)2=0 D.(x+3)(x-1)=0課堂練習(xí)三2020/12/1819【解析】選C.選項(xiàng)一元二次方程的解A項(xiàng)方程可化為x2=-3,方程無解B項(xiàng)可化為x(x+2)=0,方程的解為x1=0,x2=-2C項(xiàng)方程的解為x1=x2=-1D項(xiàng)方程的解為x1=1,x2=-32020/12/18202.已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2-2x-3=0,下列說法正確的是()A.①②都有實(shí)數(shù)解B.①無實(shí)數(shù)解,②有實(shí)數(shù)解C.①有實(shí)數(shù)解,②無實(shí)數(shù)解D.①②都無實(shí)數(shù)解2020/12/1821【解析】選B.一元二次方程①的判別式的值為Δ=b2-4ac=4-12=-8<0,所以方程無實(shí)數(shù)根;一元二次方程②的判別式的值為Δ=b2-4ac=4+12=16>0,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.2020/12/18223.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一個(gè)根為2,則另一根為()A.2B.3C.4D.8【解析】選C.由題意,把2代入原方程得:22-6×2+c=0,解得c=8,把c=8代入方程得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.2020/12/18234.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根,則x1x2的值是()A.-2 B.-3 C.2 D.3【解析】選B.∵x1x2=,∴x1x2=-3.2020/12/18245.關(guān)于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,則a的值是()A.1 B.-1 C.1或-1 D.22020/12/1825【解析】選B.由題意:x1+x2=,x1x2=,因?yàn)閤1-x1x2+x2=1-a,所以-=1-a,即=1-a,解得a1=1,a2=-1.當(dāng)a=1時(shí),原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,不合題意,舍去.所以a=-1.2020/12/1826小結(jié)與歸納：一元二次方程應(yīng)該掌握的知識要點(diǎn)：1.一元二次方程的概念與特征.2.一元二次方程的常規(guī)解法（開平方法、配方法、公式法、因式分解法）.3.一元二次根的判別式及應(yīng)用。4.一元二次根與系數(shù)的關(guān)系及應(yīng)用（屬拓展部分、可選講）?！菊n后作業(yè)】見配套試卷2020/12/1827期末復(fù)習(xí)一一元二次方程復(fù)習(xí)第二課時(shí)應(yīng)用與拓展2020/12/1828主題4一元二次方程的應(yīng)用【主題訓(xùn)練4】某校為培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新能力,舉辦了動漫制作活動,小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動的一個(gè)雛型.如圖所示,甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)A,B以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動.甲運(yùn)動的路程l(cm)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系:l=t2+t(t≥0),乙以4cm/s的速度勻速運(yùn)動,半圓的長度為21cm.2020/12/1829(1)甲運(yùn)動4s后的路程是多少?(2)甲、乙從開始運(yùn)動到第一次相遇時(shí),它們運(yùn)動了多少時(shí)間?(3)甲、乙從開始運(yùn)動到第二次相遇時(shí),它們運(yùn)動了多少時(shí)間?2020/12/1830【自主解答】(1)當(dāng)t=4時(shí),l=×42+×4=14(cm).答:甲運(yùn)動4s后的路程是14cm.(2)設(shè)它們運(yùn)動了ms后第一次相遇,根據(jù)題意,得:+4m=21,解得m1=3,m2=-14(不合題意,舍去).答:甲、乙從開始運(yùn)動到第一次相遇時(shí),它們運(yùn)動了3s.2020/12/1831(3)設(shè)它們運(yùn)動了ns后第二次相遇,根據(jù)題意,得:+4n=21×3,解得n1=7,n2=-18(不合題意,舍去).答:甲、乙從開始運(yùn)動到第二次相遇時(shí),它們運(yùn)動了7s.2020/12/1832【主題升華】一元二次方程解應(yīng)用題的六個(gè)步驟1.審——審清題意,找出等量關(guān)系.2.設(shè)——直接設(shè)未知數(shù)或間接設(shè)未知數(shù).3.列——根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程.4.解——解方程,得出未知數(shù)的值.5.驗(yàn)——既要檢驗(yàn)是否是所列方程的解,又要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際情況.6.答——完整地寫出答案,注意單位.2020/12/18331.從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長方形木條,剩下的面積是48m2,則原來這塊木板的面積是()A.100m2

B.64m2

C.121m2

D.144m2【解析】選B.設(shè)正方形原邊長是x,根據(jù)題意可得:(x-2)x=48,解得x1=8,x2=-6(不合題意,舍去),所以原邊長是8,面積是64m2.課堂練習(xí)2020/12/18342.我國政府為解決老百姓看病難問題,決定下調(diào)藥品的價(jià)格.某種藥經(jīng)過兩次降價(jià),由每盒60元調(diào)至48.6元,則每次降價(jià)的百分率為

.【解析】∵設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,則根據(jù)題意,得60(1-x)2=48.6,解得x1=1.9(不合題意,舍去),x2=0.1=10%.答案:10%2020/12/18353.為響應(yīng)“美麗榮昌清潔校園”的號召,某校開展“美麗榮昌清潔校園”的活動,該校經(jīng)過精心設(shè)計(jì),計(jì)算出需要綠化的面積為498m2,綠化150m2后,為了更快地完成該項(xiàng)綠化工作,將每天的工作量提高為原來的1.2倍.結(jié)果一共用20天完成了該項(xiàng)綠化工作.(1)該項(xiàng)綠化工作原計(jì)劃每天完成多少m2?(2)在綠化工作中有一塊面積為170m2的矩形場地,矩形的長比寬的2倍少3m,請問這塊矩形場地的長和寬各是多少米?2020/12/1836【解析】(1)設(shè)該項(xiàng)綠化工作原計(jì)劃每天完成xm2,則提高工作量后每天完成1.2xm2,根據(jù)題意,得=20,解得x=22.經(jīng)檢驗(yàn),x=22是原方程的根.答:該項(xiàng)綠化工作原計(jì)劃每天完成22m2.(2)設(shè)矩形寬為ym,則長為(2y-3)m,根據(jù)題意,得y(2y-3)=170,解得y=10或y=-8.5(不合題意,舍去).2y-3=17.答:這塊矩形場地的長為17m,寬為10m.2020/12/1837例3、“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí).

（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米？（2）專家建議：從安全的角度考慮，實(shí)際運(yùn)行時(shí)速減少m％，以便于有充分時(shí)間應(yīng)對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加m小時(shí)，求m的值.2020/12/1838(1)【信息梳理】設(shè)原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速為x千米/小時(shí)，通車后里程為y千米.原題信息整理后的信息一列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米/小時(shí)列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速為x+120全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)列方程為：8×(120+x)=y2020/12/1839二比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間為8+16比原鐵路全程縮短了320千米原鐵路設(shè)計(jì)全程為：y+320

列方程得(8+16)x=320+y

解：設(shè)原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速為x千米/小