材料力學答案1

第二章軸向拉伸和壓縮2-1試求圖示各桿1-1和2-2橫截面上的軸力，并作軸力求。（a）解：；；（b）解：；；（c）解：(d)解：；。。2-2一打入地基內(nèi)的木樁以下列圖，沿桿軸單位長度的摩擦力為f=kx2（k為常數(shù)），試作木樁的軸力求。解：由題意可得：lFdx=F,有1/3kl3=F,k=3F/l30FN（x1）=x13Fx2/l3dx=F(x1/l)30優(yōu)選2-3石砌橋墩的墩身高l=10m，其橫截面面尺寸以下列圖。荷載F=1000KN，資料的密度ρ=2.35×103kg/m3，試求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。解：墩身底面的軸力為：N(FG)FAlg2-3圖1000(323.1412)102.359.83104.942(kN)墩身底面積：A(323.1412)9.14(m2)因為墩為軸向壓縮構(gòu)件，所以其底面上的正應(yīng)力平均散布。N3104.942kNA9.14m2

339.71kPa0.34MPa2-4圖示一混雜屋架結(jié)構(gòu)的計算簡圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成。下邊的拉桿和中間豎向撐桿用角鋼組成，其截面均為兩個75mm×8mm的等邊角鋼。已知屋面承受集度為的豎直均布荷載。試求拉桿AE和EG橫截面上的應(yīng)力。解：=1）求內(nèi)力取I-I分別體得（拉）優(yōu)選取節(jié)點E為分別體，故（拉）2）求應(yīng)力75×8等邊角鋼的面積A2=11.5cm(拉)（拉）2-5圖示拉桿承受軸向拉力，桿的橫截面面積。如以表示斜截面與橫截面的夾角，試求當，30，45，60，90時各斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，并用圖表示其方向。解：優(yōu)選2-6一木樁柱受力以下列圖。柱的橫截面為邊長200mm的正方形，資料能夠為吻合胡克定律，其彈性模量E=10GPa。如不計柱的自重，試求：1）作軸力求；2）各段柱橫截面上的應(yīng)力；3）各段柱的縱向線應(yīng)變；4）柱的總變形。解：（壓）（壓）優(yōu)選2-7圖示圓錐形桿受軸向拉力作用，試求桿的伸長。解：取長度為dx截離體（微元體）。則微元體的伸長量為：d(l)Fdx，llFdxFldxEA(x)EA(x)0EA(x)0rr1x，rr2r1xr1d2d1xd1，r2r1ll2l22u2，d(d2d1)d2d1dxA(x)d2d1xd1d1xdu2l22l22l2ldx2ldxd2d1du2l(dud2du，u2(d1d2)u2)d1A(x)所以，llFdxFldx2Fll(du)0EA(x)E0A(x)E(d1d2)0u2l2Fl1l2Fl1E(d1d2)u0E(d1d2)d2d1xd12l20優(yōu)選2Fl11E(d1d2)d2d1d1d12ll222-10受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿以下列圖。已知該桿資料的彈性常數(shù)為E，，試求C與D兩點間的距離改變量。解：橫截面上的線應(yīng)變同樣所以2-11圖示結(jié)構(gòu)中，AB為水平放置的剛性桿，桿，，3資料同樣，其彈性模量E210GPa，已12知l1m，A1A2100mm2，A3150mm2，F(xiàn)20kN。試求C點的水平位移和鉛垂位移。優(yōu)選受力求變形協(xié)調(diào)圖2-11圖解：（1）求各桿的軸力以AB桿為研究對象，其受力求以下列圖。因為AB平衡，所以X0，N3cos45o0，N30由對稱性可知，CH0，N1N20.5F0.52010(kN)（2）求C點的水平位移與鉛垂位移。A點的鉛垂位移：l1N1l10000N1000mm0.476mmEA1210000N/mm2100mm2B點的鉛垂位移：l2N2l10000N1000mm0.476mmEA2210000N/mm2100mm21、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)的狀況以下列圖。由1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)條件，而且考慮到AB為剛性桿，能夠獲得C點的水平位移：CHAHBHl1tan45o0.476(mm)C點的鉛垂位移：Cl10.476(mm)2-12圖示實心圓桿AB和AC在A點以鉸相連接，在A點作用有鉛垂向下的力F35kN。已知桿AB和AC的直徑分別為d112mm和d215mm，鋼的彈性模量E210GPa。試求A點在鉛垂方向的位移。解：（1）求AB、AC桿的軸力以節(jié)點A為研究對象，其受力求以下列圖。由平衡條件得出：X0：NACsin30oNABsin45o0NAC2NAB(a)Y0：NACcos30oNABcos45o3503NAC2NAB70(b)(b)聯(lián)立解得：優(yōu)選NABN118.117kN；NACN225.621kN（2）由變形能原理求A點的鉛垂方向的位移1N12l1N22l2FA2EA12EA221N12l1N22l2)AF(EA2EA1式中，l11000/sin45o1414(mm)；l2800/sin30o1600(mm)A10.253.14122113mm2；A20.253.14152177mm2故：A1(18117214142562121600)1.366(mm)350002100001132100001772-13圖示A和B兩點之間原有水平方向的一根直徑d1mm的鋼絲，在鋼絲的中點C加一豎向荷載F。已知鋼絲產(chǎn)生的線應(yīng)變成0.0035，其資料的彈性模量E210GPa，鋼絲的自重不計。試求：（1）鋼絲橫截面上的應(yīng)力（假設(shè)鋼絲經(jīng)過冷拉，在斷裂前能夠為吻合胡克定律）；2）鋼絲在C點降落的距離；3）荷載F的值。解：（1）求鋼絲橫截面上的應(yīng)力E2100000.0035735(MPa)（2）求鋼絲在C點降落的距離Nll2000l7357(mm)。此中，AC和BC各3.5mm。EAE210000cos10000.9965122071003.5arccos(1000)4.7867339o1003.51000tan4.7867339o83.7(mm)3）求荷載F的值以C結(jié)點為研究對象，由其平稀衡條件可得：Y0：2NsinaP0P2Nsina2Asin27350.253.1412sin4.787096.239(N)[習題2-15]水平剛性桿AB由三根BC,BD和ED支撐，如圖，在桿的A端承受鉛垂荷載F=20KN,三根鋼桿的橫截面積分別為A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，桿的彈性模量E=210Gpa，求：（1）端點A的水平易鉛垂位移。2）應(yīng)用功能原理求端點A的鉛垂位移。解：（1）優(yōu)選lF,有1kl3Ffdx03k3F/l3l3dxF(x1/l)3FN(x1)3Fx2/l0FN3cos45o0FN1F2FN3sin45oF0F0.45FN10.150F160KN,F1401KN,F10KN,由胡克定理，l1FN1l601070.15EA12101091210l2FN2l401070.15EA22101091210進而得，Axl24.76，Ayl22l13（20.23

66

3.874.76）（2）VFAyF1l1+F2l20Ay20.33（）2-16簡單起重設(shè)備的計算簡圖以下列圖。已知斜桿AB用兩根63mm×40mm×4mm不等邊角鋼組成，鋼的許用應(yīng)力[σ]=170MPa。試問在提起重量為P=l5kN的重物時，斜桿AB可否知足強度條件?解:1.對滑輪A進行受力解析如圖：FY=0；FNABsin300=2F，得，F(xiàn)NAB=4F=60kN2．查附錄的63mm×40mm×4mm不等邊角鋼的面積A=4.058×2=8.116cm2由正應(yīng)力公式：σ=FNAB/A=60××-4×6σ103/(8.11610)=73.910Pa=73.9MPa<[]所以斜桿AB知足強度條件。2-17簡單桁架及其受力以下列圖，水平桿BC的長度l保持不變，斜桿AB的長度可隨夾角的變化而改變。兩桿由同一種資料制造，且資料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相等。要求兩桿內(nèi)的應(yīng)力同時達到許用應(yīng)力，且結(jié)構(gòu)的總重量為最小時，試求：1）兩桿的夾角；2）兩桿橫截面面積的比值。解：（1）求軸力取節(jié)點B為研究對象，由其平衡條件得：Y0NABsinF0FNABsinX0優(yōu)選NABcosNBC0NBCNABcosFcosFcot2-17sin（2）求工作應(yīng)力ABNABFAABAABsinBCNBCFcotABCABC（3）求桿系的總重量WV(AABlABABClBC)。是重力密度（簡稱重度，單位：kN/m3）。l(AABcosABCl)1l(AABcosABC)（4）代入題設(shè)條件求兩桿的夾角條件①：ABNABF[]，AABFAABAABsin[]sinBCNBCFcot[]，ABCFcotABCABC[]條件⑵：W的總重量為最小。11Wl(AABcosABC)l(AABcosABC)l(F1Fcot)Fl(sin1cos)[]sincos[][]cossinFl1cos22Fl1cos2sincossin2從W的表達式可知，W是角的一元函數(shù)。當W的一階導數(shù)等于零時，W獲得最小值。dW2Fl2cossinsin2(1cos2)cos22dsin220sin223cos2cos2202sin223cos2cos2203cos21，cos20.33332arccos(0.3333)109.47o，54.74o54o44'（5）求兩桿橫截面面積的比值優(yōu)選AABFFcot[]sin，ABC][FAAB[]sin11ABCFcotsincotcos[]因為：3cos21，2cos211，cos2133113cos，3cosAAB所以：3ABC2-18一桁架以下列圖。各桿都由兩個等邊角鋼組成。已知資料的許用應(yīng)力[]170MPa，試選擇AC和CD的角鋼型號。解：（1）求支座反力由對稱性可知，RARB220kN()2）求AC桿和CD桿的軸力以A節(jié)點為研究對象，由其平衡條件得：Y0RANACcos0NACRA220sin366.667(kN)3/5以C節(jié)點為研究對象，由其平衡條件得：X0NCDNACcos0NCDNACcos2204/5293.333(kN)3/53）由強度條件確立AC、CD桿的角鋼型號AC桿：AACNAC366667N2156.86mm221.569cm2[]170N/mm2采用2∟807（面積210.8621.72cm2）。優(yōu)選CD桿：NCD293333N22ACD]170N/mm21725.488mm17.255cm[采用2∟756（面積28.79717.594cm2）。2-19一結(jié)構(gòu)受力以下列圖，桿件AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成。已知資料的許用應(yīng)力[]170MPa，資料的彈性模量E210GPa，桿AC及EG可視為剛性的。試選擇各桿的角鋼型號，并分別求點D、C、A處的鉛垂位移D、C、A。解：（1）求各桿的軸力NAB3.2240(kN)3004NCD0.860(kN)3004MF0NGH33001.5601.20NGH1(45072)174(kN)3Y0NEF174603000NEF186(kN)2）由強度條件確立AC、CD桿的角鋼型號AB桿：AABNAB240000N1411.765mm214.12cm2[]170N/mm2采用2∟90565（面積27.21214.424cm2）。CD桿：ACDNCD60000N352.941mm23.529cm2[]170N/mm2采用2∟40253（面積21.893.78cm2）。EF桿：AEFNEF186000N1094.118mm210.412cm2[]170N/mm2采用2∟70455（面積25.60911.218cm2）。優(yōu)選GH桿：AGHNGH174000N22[]170N/mm21023.529mm10.353cm采用2∟70455（面積25.60911.218cm2）。（3）求點D、C、A處的鉛垂位移D、C、AlABNABlAB24000034002.6942.7(mm)EAAB2100001442.4lCDNCDlCD600001200EACD2100000.907(mm)378lEFNEFlE580(mm)EAEF2100001121.8lGHNGHlG477(mm)EAGH2100001121.8EG桿的變形協(xié)調(diào)圖以下列圖。DlGH1.8lEFlGH3D1.4771.81.5801.47731.54(mm)CDlCD1.540.9072.45(mm)AlAB2.7(mm)2-10已知混凝土的密度ρ=2.25×103kg/m3，許用壓應(yīng)力[σ]=2MPa。試按強度條件確立圖示混凝土柱所需的橫截面面積A1和A2。若混凝土的彈性模量E=20GPa，試求柱頂A的位移。解：混凝土柱各段軸力分別為：優(yōu)選FN1FgA1xFN2FgA1l1gA2(xl1)混凝土柱各段危險截面分別為柱中截面和柱底截面，其軸力分別為：FN1max由強度條件：

FgA1l1FN2maxFg(A1l1A2l2)FNmax[]A3A1

F

1000102)0.576m263(m[]gl1取A1=0.576m2

2102.25109.812A2FgA1l110001032.251039.8120.576(m2)0.664m2[]gl221062.251039.812取A2=0.664m2柱底固定，則柱頂位移值等于柱的伸縮量，可用疊加原理計算AlliFNidxFl1gl12(FgA1l1)l2gl22liEAiEA12EEA22E1031000122.251039.81212201090.576220109(10002.259.80.57612)103122.251039.81212201090.6642201092.242mm2-21（1）剛性梁AB用兩根鋼桿AC、BD懸掛著，其受力以下列圖。已知鋼桿AC和BD的直徑分別為d125mm和d218mm，鋼的許用應(yīng)力[]170MPa，彈性模量E210GPa。試校核鋼桿的強度，并計算鋼桿的變形lAC、lBD及A、B兩點的豎向位移A、B。解：（1）校核鋼桿的強度①求軸力NAC310066.667(kN)4.5NBC1.510033.333(kN)4.5②計算工作應(yīng)力ACNAC66667NAAC0.253.14252mm2135.882MPaBDNBD33333N2-21ABD0.253.14182mm2131.057MPa③因為以上二桿的工作應(yīng)力均未高出許用應(yīng)力170MPa，即AC[]；BD[]，所以AC及BD桿的強度足夠，不會發(fā)生破壞。（2）計算lAC、lBD優(yōu)選NAClAC666672500lAC2100001.618(mm)EAAC490.625NBDlBD333332500lBD2100001.560(mm)EABD254.34（3）計算A、B兩點的豎向位移A、B第三章扭轉(zhuǎn)3-1一傳動軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速，軸上裝有五個輪子，主動輪Ⅱ輸入的功率為60kW，從動輪，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ挨次輸出18kW，12kW,22kW和8kW。試作軸的扭矩圖。解：kNkNkNkN3-2實心圓軸的直徑mm，長m，其兩端所受外力偶矩，資料的切變模量。試求：1）最大切應(yīng)力及兩端截面間的相對扭轉(zhuǎn)角；2）圖示截面上A，B，C三點處切應(yīng)力的數(shù)值及方向；3）C點處的切應(yīng)變。優(yōu)選maxTMe。WpWp式中，Wp1d313.141591003196349(mm3)。3-21616故：maxMe14106Nmm71.302MPaWp196349mm3Tl，式中，Ip1d4144)。故：GIp323.141591009817469(mm32Tl8014000Nm1m0.0178254(rad)1.02oGIp109N/m298174691012m4（2）求圖示截面上A、B、C三點處切應(yīng)力的數(shù)值及方向ABmax71.302MPa，由橫截面上切應(yīng)力散布規(guī)律可知：10.571.30235.66MPa，A、B、C三點的切應(yīng)力方向以下列圖。C2B（3）計算C點處的切應(yīng)變CC35.66MPa4.45751040.446103G80103MPa3-3空心鋼軸的外徑D100mm，內(nèi)徑d50mm。已知間距為l2.7m的兩橫截面的相對扭轉(zhuǎn)角1.8o，資料的切變模量G80GPa。試求：1）軸內(nèi)的最大切應(yīng)力；2）當軸以n80r/min的速度旋轉(zhuǎn)時，軸所傳達的功率。解；（1）計算軸內(nèi)的最大切應(yīng)力Ip1D4(14)13.141591004(10.54)9203877(mm4)。3232Wp1D3(14)13.141591003(10.54)184078(mm3)16d/D。16式中，優(yōu)選Tl，GIpTGIp1.83.14159/18080000N/mm29203877mm4l2700mm8563014.45Nmm8.563(kNm)maxT8563014.45Nmm46.518MPaWp184078mm3（2）當軸以n80r/min的速度旋轉(zhuǎn)時，軸所傳達的功率TMe9.549Nk9.549Nk8.563(kNm)n80Nk8.56380/9.54971.74(kW)3-4某小型水電站的水輪機容量為50kW，轉(zhuǎn)速為300r/min，鋼軸直徑為75mm，若是在正常運行下且只考慮扭矩作用，其許用剪應(yīng)力[τ]=20MPa。試校核軸的強度。解：3-5圖示絞車由兩人同時操作，若每人在手柄上沿著旋轉(zhuǎn)的切向作使勁F均為0.2kN，已知軸資料的許用切應(yīng)力[]40MPa，試求：1）AB軸的直徑；2）絞車所能吊起的最大重量。解：（1）計算AB軸的直徑AB軸上帶一個主動輪。兩個手柄所施加的外力偶矩相等：Me左Me右0.20.40.08(kNm)Me主動輪2Me右0.16(kNm)扭矩圖以下列圖。3-5由AB軸的強度條件得：maxMe右16Me右[]Wpd3優(yōu)選16Me右1680000Nmm21.7mmd333.1415940N/mm2[]2）計算絞車所能吊起的最大重量主動輪與從動輪之間的嚙協(xié)力相等：Me主動輪Me從動輪0.35m)0.2，Me從動輪0.160.28(kN0.350.20由卷揚機轉(zhuǎn)筒的平衡條件得：P0.25Me從動輪，P0.250.28P0.28/0.251.12(kN)3-6已知鉆探機鉆桿（參看題3-2圖）的外徑D60mm，內(nèi)徑d50mm，功率P7.355kW，轉(zhuǎn)速n180r/min，鉆桿入土深度l40m，鉆桿資料的G80GMPa，許用切應(yīng)力[]40MPa。假設(shè)土壤對鉆桿的阻力是沿長度平均散布的，試求：1）單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度m；2）作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核；3）兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角。解：（1）求單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度mMe9.549Nk9.5497.3550.390(kNm)n180設(shè)鉆桿軸為x軸，則：Mx0，mlMe，Me0.390m0.00975(kN/m)402）作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核①作鉆桿扭矩圖T(x)mx0.39x0.00975x。x[0,40]40T(0)0；T(40)Me0.390(kNm)扭矩圖以下列圖。②強度校核，maxMeWp式中，Wp1D3(14)13.14159603[1(50)4]21958(mm3)161660Me390000NmmmaxWp21958mm317.761MPa因為max17.761MPa，[]40MPa，即max[]，所以軸的強度足夠，不會發(fā)生破壞。（3）計算兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角T(x)dxGIp優(yōu)選式中，Ip1D4(14)13.14159604[1(50)4]658752(mm4)3232603-7圖示一等直圓桿，已知，，，。試求：1）最大切應(yīng)力；2）截面A相對于截面C的扭轉(zhuǎn)角。解：（1）由已知得扭矩圖（a）（2）3-8直徑d50mm的等直圓桿，在自由端截面上承受外力偶Me6kNm，而在圓桿表面上的A點將搬動到A1點，以下列圖。已知sAA13mm，圓桿資料的彈性模量E210GPa，試求泊松比（提示：各向同性資料的三個彈性常數(shù)E、G、間存在以下關(guān)系：GE。2(1)優(yōu)選解：整根軸的扭矩均等于外力偶矩：TMe6kNm。設(shè)O,O1兩截面之間的相對對轉(zhuǎn)角為，則sd，2s.2dTl2sGIPd式中，Ip1d413.14159504613592(mm4)3232Tld6106Nmm1000mm50mmGs2613592mm43mm81487.372MPa81.4874GPa2IpE得：E1210由G)2G10.2892(1281.48743-9直徑d25mm的鋼圓桿，受軸向拉60kN作用時，在標距為200mm的長度內(nèi)伸長了0.113mm。當其承受一對扭轉(zhuǎn)外力偶矩Me0.2kNm時，在標距為200mm的長度內(nèi)相對扭轉(zhuǎn)了0.732o的角度。試求鋼材的彈性常數(shù)E、G和。解：（1）求彈性模量ElNlEAENl60000N200mm216447.8MPa216.448GPaAl0.253.14252mm20.113mm（2）求剪切彈性模量GIp1d413.1415925438349(mm4)3232由Tl得GIPGTl0.2106Nmm200mm81684.136MPa81.7GPaIp(0.7323.14/180)38349mm4（3）泊松比由GEE216.44810.3252(1得：1281.684)2G3-10長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實心圓軸，二者資料同樣，受力狀況也一樣。實心軸直徑為d；空心軸外徑為D，內(nèi)徑為，且。試求當空心軸與實心軸的最大切應(yīng)力均達到資料的許用切應(yīng)力），扭矩T相等時的重量比和剛度比。優(yōu)選第一種：解：重量比=因為即故故剛度比=第二種：解：（1）求空心圓軸的最大切應(yīng)力，并求D。TmaxWp式中，Wp1D3(14)，故：1616T27.1T[]max,空3(10.84)D3D優(yōu)選D327.1T3-10[]（1）務(wù)實心圓軸的最大切應(yīng)力T，式中，1316T16TmaxWpWp16d，故：max,實d3d3[]d316T，(D)327.1T[]1.69375，D1.192[]d[]16Td（3）求空心圓軸與實心圓軸的重量比W空0.25(D2d02)l(D)2(10.82)0.36(D)20.361.19220.512W實0.25d2ldd（4）求空心圓軸與實心圓軸的剛度比Ip空1D4(10.84)0.01845D4，Ip實1d40.03125d43232GIp空0.01845D40.5904(D40.590441.192GIp實0.03125d4)1.192d=3-11全長為l，兩端面直徑分別為d1,d2的圓臺形桿，在兩端各承受一外力偶矩Me，以下列圖。試求桿兩端面間的相對扭轉(zhuǎn)角。解：以下列圖，取微元體dx，則其兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角為：MedxdGIP式中，Ip1d432rr1xr2r1lrr2r1xr1d2d1xd1l2l2d2rd2d1xd1ld4(d2d1xd1)4u4l優(yōu)選dud2d1dx，dxlduld2d1故：lMedxMeldxMel32dx32Mel1l32MellduGIpG0IpGd4G0u4d2duG(d2d1)0u400d1l32Melldu32Mel[1l32Mel1G(d2d1)0u4G(d23]03G(d2d1)d2d13d1)3uxd1l0=32Mel1132Meld13d2332Meld12d1d2d22d1)d23d133G(d1d2)d13d233Gd13d233G(d23-12已知實心圓軸的轉(zhuǎn)速n300r/min，傳達的功率p330kW，軸資料的許用切應(yīng)力[]60MPa，切變模量G80GPa。若要求在2m長度的相對扭轉(zhuǎn)角不高出1o，試求該軸的直徑。解：TlMel1GIPGIp180式中，Me9.549Nk9.54933010.504(kNm)；Ip1d4。故：n30032Ip180Mel1d4180MelG，G32d432180Mel43218010.504106Nmm2000mm111.292mm2G3.14280000N/mm2取d111.3mm。3-13習題3-1中所示的軸，資料為鋼，其許用切應(yīng)力，切變模量，許可單位長度扭轉(zhuǎn)角。試按強度及剛度條件選擇圓軸的直徑。解：由3-1題得：優(yōu)選應(yīng)采用。3-14階梯形圓桿，AE段為空心，外徑D，內(nèi)徑d；BC段為實心，直徑d。=140mm=100mm=100mm外力偶矩，，。已知：，，。試校核該軸的強度和剛度。解：扭矩圖如圖（a）（1）強度=，BC段強度基本知足=故強度知足。（2）剛度優(yōu)選BC段：BC段剛度基本知足。AE段：AE段剛度知足，顯然EB段剛度也知足。3-15有一壁厚為25mm、內(nèi)徑為250mm的空心薄壁圓管，其長度為1m，作用在軸兩端面內(nèi)的外力偶矩為180。試確立管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。已知資料的切變模量。試確立管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。解：3-16一端固定的圓截面桿AB，承受集度為m的均布外力偶作用，以下列圖。試求桿內(nèi)存儲的應(yīng)變能。已矩資料的切變模量為G。T2(x)dxm2x2dx16m2x2dx解：dV1d4G2GIpd42G32V16m2x2dx16m2l3m2l32l3ld4G03d4G61d4G6GIp323-17簧桿直徑mm的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力作用，彈簧的平均直徑為mm，資料的切變模量。試求：優(yōu)選1）簧桿內(nèi)的最大切應(yīng)力；2）為使其伸長量等于6mm所需的彈簧有效圈數(shù)。解：，故因為故圈3-18一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力F如圖，簧絲直徑d10mm，資料的許用切應(yīng)力[]500MPa，切變模量為G，彈簧的有效圈數(shù)為n。試求：（1）彈簧的允許切應(yīng)力；（2）證明彈簧的伸長16Fn4(R1R2)(R21R22)。Gd解：（1）求彈簧的允許應(yīng)力用截面法，以以簧桿的任意截面拿出上邊部分為截離體。由平衡條件可知，在簧桿橫截面上：剪力QF扭矩TFR最大扭矩：TmaxFR2'"QTmax4F16FR216FR2(1d)[]，[F]d3[]3.14103mm3500N/mm2957.3Nd10mm16R2(1)16100mm(1)4100mm4R2優(yōu)選因為D/d200/102010，所以上式中小括號里的第二項，即由Q所產(chǎn)生的剪應(yīng)力能夠忽略不計。此時[F]d3[]3.14103mm3500N/mm2Nd16100mm981.2516R2)(14R2（2）證明彈簧的伸長16Fn4(R1R2)(R12R22)Gd外力功：W1F，dUT2(Rd)22GIp2n(FR)2(Rd)F22n3F22nR2R13d]dU2GIp0R2GIp[R12n002GIpF2nR24R144GIpR2R11FF2nR24R14WU，4GIpR2R12FnR24R1416Fn22)(R1R2)2GIpR2R1Gd4(R1R23-19圖示矩形截面鋼桿承受一對外力偶矩。已知資料的切變模量，試求：1）桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、地址和方向；2）橫截面矩邊中點處的切應(yīng)力；3）桿的單位長度扭轉(zhuǎn)角。解：（1）求桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、地址和方向，，，由表得，優(yōu)選，長邊中點處的切應(yīng)力，在上邊，由外指向里（2）計算橫截面短邊中點處的切應(yīng)力MPa短邊中點處的切應(yīng)力，在前面由上往上（3）求單位長度的轉(zhuǎn)角3-21圖示T形薄壁截面桿的長度l2m，在兩端受扭轉(zhuǎn)力矩作用，資料的切變模量G80GPa，桿的橫截面上和扭矩為T0.2kNm。試求桿在純扭轉(zhuǎn)時的最大切應(yīng)力及單位長度扭轉(zhuǎn)角。解：（1）求最大切應(yīng)力maxTmax30.2106Nmm10mm25MPa1232120103hii3i1（2）求單位長度轉(zhuǎn)角'1231mm4)It3ihii212013'T18000.2103Nm18001.560/mGIi'80109N/m2920001012m43.143-22示為一閉嘴薄壁截面桿的橫截面，桿在兩端承受一外力偶Me。資料的許用切應(yīng)力[]60MPa。試求：（1）按強度條件確立其允許扭轉(zhuǎn)力偶矩[Me]（2）若在桿上沿母線切開一條纖縫，則其允許扭轉(zhuǎn)力偶矩[Me]將減至多少？優(yōu)選解：（1）確立允許扭轉(zhuǎn)力偶矩[Me]maxTMe[]2A02A0minminMe2A0min[]Me2A0min[]A0(3001.52)(1001.52)28809(mm2)Me22880936010371240(Nmm)10.