第十八章 平行四邊形 評估測試卷（含答案）2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版八年級下冊

第十八章平行四邊形評估測試卷(總分:120分時間:120分鐘)一、選擇題(本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(2024滄州鹽山縣期末)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,D,E分別是AC,AB的中點,則DE的長是 ()A.5 B.6 C.7 D.82.如圖,在?ABCD中,∠A-∠B=50°,則∠C的度數(shù)是 ()A.130° B.115° C.65° D.50°3.如圖,一根木棍斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上,設(shè)木棍的中點為P,若木棍A端沿墻下滑,且B端沿地面向右滑行.在此滑動過程中,點P到點O的距離 ()A.變小 B.不變 C.變大 D.無法判斷4.如圖,若直線m∥n,則下列線段的長可以表示平行線m與n之間的距離的是 ()A.AB B.AC C.AD D.DE5.如圖,已知點A的坐標(biāo)為(-23,2),菱形ABCD的對角線交于坐標(biāo)原點O,則點C的坐標(biāo)是 ()A.(-23,-2) B.(23,-2) C.(2,-23) D.(-2,-2)6.已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列說法正確的是 ()①當(dāng)AB=BC時,它是矩形;②當(dāng)AC⊥BD時,它是菱形;③當(dāng)∠ABC=90°時,它是菱形;④當(dāng)AC=BD時,它是正方形.A.①② B.② C.②④ D.③④7.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,對角線AC與BD相交于點O,AE⊥BD,垂足為E.若BE=EO,則AD的長是 ()A.6 B.43 C.82 D.638.(2024海南中考)如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠ABC=120°,邊AB在數(shù)軸上,將AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn),點C落在數(shù)軸上的點E處.若點E表示的數(shù)是3,則點A表示的數(shù)是 ()A.1 B.1-3 C.0 D.3-239.如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,E為邊BC上一點,連接AE,作∠DAE的平分線交CD于點F.若F為CD的中點,則BE的長為()A.23 B.22 C.3410.如圖,在?ABCD中,過對角線BD上一點P作EF∥BC,GH∥AB,圖中面積相等的平行四邊形有()A.2對 B.3對 C.4對 D.5對11.如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,BD=2AD,E,F,G分別是OC,OD,AB的中點,連接EF,FG,EG,BE.下列結(jié)論:①BE⊥AC;②EG=GF;③△EFG≌△GBE;④EA平分∠GEF;⑤四邊形BEFG是菱形.其中正確的是 ()A.①②③ B.①③④ C.①②⑤ D.②③⑤12.(2024重慶B卷中考)如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E是BC上一點,F是CD延長線上一點,連接AE,AF,AM平分∠EAF交CD于點M,連接EM.若BE=DF=1,則DM的長度為 ()A.2 B.5 C.6 D.12二、填空題(本大題共4個小題,每小題3分,共12分)13.如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E為AB的中點,AE=3,OE=4,則?ABCD的周長為.

14.如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線AC對折,使得點B落在點E處,CE交AD于點F.若CE平分∠ACD,AF=3,則EF的長是.

15.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長AD到點E,使DE=AD,連接EB,EC,DB,要使四邊形DBCE成為矩形,可添加一個條件是.(只要寫出一個條件即可)

16.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點G在BC上,且BG=3,DE⊥AG于點E,BF∥DE,交AG于點F,則EG的長為.

三、解答題(本大題共8個小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(8分)如圖,在?ABCD中,點E,F分別在AD,BC上,且AE=CF,EF,BD相交于點O.求證:OE=OF.18.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB<BC,D是AC的中點,過點D作DE⊥AC交BC于點E,延長ED至點F,使DF=DE,連接AE,AF,CF.(1)求證:四邊形AECF是菱形.(2)若BE=1,CE=4,求EF的長.19.(8分)將兩張長為8、寬為4的矩形紙片按如圖所示疊放.(1)判斷四邊形AGCH的形狀,并說明理由.(2)求四邊形AGCH的面積.20.(8分)如圖,BD平分∠ABF,A是射線BM上一點,過點A作AD∥BN交BG于點D,過點A作AE⊥BN于點E,過點D作DF⊥BN于點F.(1)求證:四邊形AEFD是矩形.(2)在BF上取點C,使得CF=BE,連接AC,CD.求證:AC⊥BD.21.(8分)如圖,在菱形ABCD中,過點A作AE⊥BC于點E,延長BC至點F,使EF=BC,連接DF.(1)求證:四邊形AEFD是矩形.(2)若BF=18,DF=6,求CD的長.22.(8分)如圖,在Rt△ABC中,兩銳角的平分線AD,BE相交于點O,OF⊥AC于點F,OG⊥BC于點G.(1)求證:四邊形OGCF是正方形.(2)若∠BAC=60°,AC=4,求正方形OGCF的邊長.23.(12分)如圖,已知四邊形ABCD和CEFG均是正方形,點K在BC上,延長CD到點H,使DH=BK=CE,連接AK,KF,HF,AH.(1)求證:AK=AH.(2)求證:四邊形AKFH是正方形.(3)若四邊形AKFH的面積為10,CE=1,求點A,E之間的距離.24.(12分)(2024哈爾濱中考)如圖1,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AD∥BC,OA=OC,AB=BC.(1)求證:四邊形ABCD是菱形.(2)如圖2,AB=AC,CH⊥AD于點H,交BD于點E,連接AE,點G在AB上,連接EG交AC于點F.若∠FEC=75°,在不添加任何輔助線的情況下,直接寫出四條與線段CE相等的線段(線段CE除外). 圖1圖2

【詳解答案】1.B解析:在△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,則BC=AB2-AC2=132-52∴DE=12BC=6.故選B2.B解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AD∥BC.∴∠A+∠B=180°.∵∠A-∠B=50°,∴2∠A=230°.∴∠A=115°.∴∠C=115°.故選B.3.B解析:如圖,連接OP.∵∠AOB=90°,P為AB的中點,∴OP=12AB,即在木棍滑動的過程中,點P到點O的距離不發(fā)生變化,永遠(yuǎn)是12AB.4.B解析:∵m∥n,AC⊥n,∴AC⊥m.∴AC可以表示平行線m與n之間的距離.故選B.5.B解析:∵四邊形ABCD為菱形,∴OA=OC,OB=OD.∵點O為坐標(biāo)原點,∴點A和點C關(guān)于原點對稱,點B和點D關(guān)于原點對稱.∵點A的坐標(biāo)為(-23,2),∴點C的坐標(biāo)為(23,-2).故選B.6.B解析:①若AB=BC,則?ABCD是菱形,選項說法錯誤;②若AC⊥BD,則?ABCD是菱形,選項說法正確;③若∠ABC=90°,則?ABCD是矩形,選項說法錯誤;④若AC=BD,則?ABCD是矩形,選項說法錯誤.綜上所述,說法正確的是②.故選B.7.D解析:∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=12AC,OB=12BD,∠BAD=90°,AC=BD.∴OA=OB.∵AE⊥BD∴AE垂直平分OB.∴AB=OA.∴AB=OA=OB=6.∴BD=2OB=12.∴AD=BD2-AB28.D解析:如圖,過點C作AE的垂線,垂足為F.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=2,AC平分∠DAB,AD∥BC.∴∠DAB+∠ABC=180°.∴∠DAB=180°-∠ABC=60°.∴∠CAB=12∠DAB=30°.∴AC=2CF.∵∠ABC=120°,∴∠CBF=180°-∠ABC=60°.∴∠BCF=90°-∠CBF=30°.∴BF=12BC=1.∴在Rt△BCF中,CF=BC2-BF2=22-12=3.∴AC=2CF=23.∴AE=AC=23.∵點9.C解析:如圖,過點F作FH⊥AE于點H,連接EF.∵F為CD的中點,∴DF=CF=12∵四邊形ABCD是正方形,∴∠D=∠C=∠B=90°.∵AF是∠DAE的平分線,∴DF=HF=CF.∴Rt△ADF≌Rt△AHF(HL).∴AD=AH=1.同理可得Rt△EFH≌Rt△EFC.∴EH=CE.設(shè)CE=EH=x,則AE=1+x,BE=1-x.在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,∴12+(1-x)2=(1+x)2.解得x=14.∴BE=1-14=3410.B解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴S△ABD=S△CBD.∵BP是?BEPG的對角線,∴S△BEP=S△BGP.∵PD是?HPFD的對角線,∴S△HPD=S△FPD.∴S△ABD-S△BEP-S△HPD=S△BCD-S△BGP-S△PFD,即S?AEPH=S?GCFP.∴S?ABGH=S?BCFE,同理S?AEFD=S?GCDH.綜上所述,S?ABGH=S?BCFE,S?AEPH=S?GCFP,S?AEFD=S?GCDH,共3對.故選B.11.B解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BO=DO=12BD,AD=BC,AB=CD,AB∥CD.又∵BD=2AD∴OB=BC=OD=DA.∵E是OC的中點,∴BE⊥AC.故①正確;∵E,F分別是OC,OD的中點,∴EF∥CD,EF=12CD.∵G是Rt△ABE斜邊AB上的中點,∴GE=12AB=AG=BG.∴EG=EF=AG=BG,無法證明EG=GF.故∵BG=EF,AB∥CD∥EF,∴四邊形BGFE是平行四邊形.∴FG=BE.又∵FE=BG,GE=EG,∴△EFG≌△GBE(SSS).故③正確;∵EF∥CD∥AB,∴∠BAC=∠ACD=∠AEF.∵AG=GE,∴∠GAE=∠AEG.∴∠AEG=∠AEF.∴EA平分∠GEF.故④正確;若四邊形BEFG是菱形,∴BE=BG=12AB.∴∠BAC=30°.與題意不符合,故⑤錯誤.綜上所述,結(jié)論正確的是①③④.故選B12.D解析:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠ABE=∠ADC=∠ADF=90°.在Rt△ABE和Rt△ADF中,AB∴Rt△ABE≌Rt△ADF(SAS).∴AE=AF.∵AM平分∠EAF,∴∠EAM=∠FAM.在△AEM和△AFM中,AE∴△AEM≌△AFM(SAS).∴EM=FM.∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD=4,∠BCD=90°.設(shè)DM=x,則MC=CD-DM=4-x,CE=BC-BE=4-1=3,EM=FM=FD+DM=1+x.在Rt△MCE中,根據(jù)勾股定理,得EM2=MC2+CE2,即(1+x)2=(4-x)2+32,解得x=125.故選D13.28解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,其對角線AC,BD相交于點O,∴AO=CO=12AC.∵E為AB的中點,AE=3,∴AB=2AE=6,OE是△ABC的中位線.∴BC=2OE=8.∴?ABCD的周長為2(AB+BC)=2×(6+8)=2814.32解析:∵四邊形ABCD為矩形,∴∠B=∠D=∠BCD=90°,AB=CD,AD∥BC.∴∠DAC=∠ACB.由折疊可知,AB=AE,∠B=∠E=90°,∠ACB=∠ACE,∴∠CAF=∠ACF.∵AF=3,CE平分∠ACD,∴AF=CF=3,∠∠ACF=∠FCD=30°.∴DF=12CF=32.∵∠B=∠E=90°,AB=AE,∴∠D=∠E=90°,CD=AE.又∵∠CFD=∠∴△CDF≌△AEF(AAS).∴EF=DF=3215.CD=BE(答案不唯一)解析:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.又∵AD=DE,∴DE∥BC,且DE=BC.∴四邊形DBCE為平行四邊形.添加CD=BE,∴?DBCE為矩形.16.135解析:∵DE⊥AG,BF∥DE,∴BF⊥AG.∴∠AED=∠BFA=90°.∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD∠BAD=∠ADC=90°.∴∠BAF+∠EAD=90°.∵∠EAD+∠ADE=90°,∴∠BAF=∠ADE.在△AFB和△DEA中,∠∴△AFB≌△DEA(AAS).∴AE=BF.在Rt△ABG中,AB=4,BG=3,根據(jù)勾股定理,得AG=AB2+∵S△ABG=12AB·BG=12AG·BF,∴4×3=5BF.∴BF=125.∴AE=BF=125.17.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠ODE=∠OBF.∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF.又∵∠DOE=∠BOF,∴△DOE≌△BOF(AAS).∴OE=OF.18.解:(1)證明:∵D是AC的中點,∴AD=CD.∵DF=DE,∴四邊形AECF是平行四邊形.∵DE⊥AC,∴四邊形AECF是菱形.(2)由(1),知四邊形AECF是菱形,∴AE=CE=4.∵BE=1,CE=4,∴BC=BE+CE=5.∴在Rt△ABE中,AB=AE2-BE在Rt△ABC中,AC=AB2+BC2∵S菱形AECF=12EF·AC=AB·CE即12EF·210=15∴EF=26.19.解:(1)四邊形AGCH是菱形.理由如下:∵四邊形ABCD和四邊形AFCE是矩形,∴∠B=∠F=90°,AD∥BC,AF∥CE.∴四邊形AGCH是平行四邊形,∵S?AGCH=GC·AB=AG·CF,AB=CF,∴GC=AG.∴四邊形AGCH是菱形.(2)由(1)可知,GC=AG,設(shè)GC=AG=x,則BG=8-x.在Rt△ABG中,AB=4,由勾股定理,得AB2+BG2=AG2,即42+(8-x)2=x2.解得x=5.∴GC=5.∴S四邊形AGCH=GC·AB=5×4=20.20.證明:(1)∵AE⊥BN,DF⊥BN,∴AE∥DF.∵AD∥EF,∴四邊形AEFD是平行四邊形.∵AE⊥BN,∴∠AEF=90°.∴四邊形AEFD是矩形.(2)∵四邊形AEFD是矩形,∴AD=EF.∵BE=CF,∴BE+EC=EC+CF,即BC=EF.∴AD=BC.∵AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.∴∠ABD=∠ADB.∴AB=AD.∴四邊形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.21.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴BC∥AD,BC=AD.∵EF=BC,∴EF∥AD,且EF=AD.∴四邊形AEFD是平行四邊形.∵AE⊥BC,∴∠AEF=90°.∴四邊形AEFD是矩形.(2)∵四邊形ABCD是菱形,∴BC=CD.∵BF=18,∴CF=18-BC=18-CD.由(1)知,四邊形AEFD是矩形,∴∠F=90°.∴DF2+CF2=CD2.∴62+(18-CD)2=CD2.解得CD=10.∴CD的長為10.22.解:(1)證明:如圖,過點O作OH⊥AB于點H.∵OF⊥AC,OG⊥BC,∴∠OGC=∠OFC=90°.∵∠C=90°,∴四邊形OGCF是矩形.∵AD,BE分別是∠BAC,∠ABC的平分線,OF⊥AC,OG⊥BC,∴OG=OH=OF.∴四邊形OGCF是正方形.(2)在Rt△ABC中,∵∠BAC=60°,∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-60°=30°.∴AC=12∵AC=4,∴AB=2AC=2×4=8.∵AC2+BC2=AB2,∴BC=82-42在Rt△AOH和Rt△AOF中,OH∴Rt△AOH≌Rt△AOF(HL).∴AH=AF.同理可得Rt△BOH≌Rt△BOG.∴BH=BG.設(shè)正方形OGCF的邊長為x,則AH=AF=4-x,BH=BG=43-x.∴4-x+43-x=8.∴x=23-2.∴正方形OGCF的邊長為23-2.23.解:(1)證明:∵四邊形ABCD和CEFG均是正方形,∴AB=AD,EC=EF,∠BAD=∠B=∠ADC=∠ADH=90°.在△ADH和△ABK中,AD∴△ADH≌△ABK(SAS).∴AK=AH.(2)證明:由(1)同理可得△HGF≌△KEF≌