醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)總體均數(shù)估計和假設(shè)檢驗

總體均數(shù)估計與假設(shè)檢驗尹家祥大理學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院2020/12/181總體均數(shù)的估計2020/12/182普查（overallsurvey）是了解總體特征的最好方法。抽樣研究（samplingstudy）的目的就是要用樣本信息來推斷相應(yīng)總體的特征，這一過程稱為統(tǒng)計推斷（statisticalinference）。統(tǒng)計推斷包括兩方面的內(nèi)容：總體參數(shù)的估計和假設(shè)檢驗（顯著性檢驗）。2020/12/183三類誤差系統(tǒng)誤差（systematicerror）：由于受試對象、研究者、儀器設(shè)備、研究方法、非實驗因素影響等確定性原因造成，有一定傾向性或規(guī)律性的誤差?？梢员苊?。隨機誤差（randomerror）：由于多種無法控制的偶然因素引起，對同一樣品多次測量數(shù)據(jù)的不一致。無傾向性，不可避免。抽樣誤差（samplingerror）：由個體變異產(chǎn)生的、由于抽樣而造成的樣本均數(shù)與樣本均數(shù)及樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差異稱為均數(shù)的抽樣誤差。2020/12/184抽樣誤差的概念

總體樣本統(tǒng)計推斷抽樣抽樣誤差

抽樣誤差產(chǎn)生的根本原因是個體變異、產(chǎn)生的直接原因是抽樣。只要有抽樣，抽樣誤差就不可避免。2020/12/185抽樣抽樣誤差。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。Normaldistribution2020/12/186樣本均數(shù)的分布特點各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；各樣本均數(shù)間存在差異。樣本均數(shù)分布很有規(guī)律，在正態(tài)總體中隨機抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)服從正態(tài)分布。樣本均數(shù)間相差較小，其變異范圍較原變量值的變異范圍縮小。在偏態(tài)總體中隨機抽樣，當(dāng)n足夠大時（n>60），也近似正態(tài)分布。2020/12/187該資料是一個正偏峰的分布，用電腦從中隨機抽取樣本含量分別為5，10，30和50的樣本各1000次，計算樣本均數(shù)并繪制4個直方圖。原始數(shù)據(jù)2020/12/188(b)n=5(c)n=10

(d)n=30(e)n=502020/12/1891）從正態(tài)總體N(μ,σ2)中，隨機抽取例數(shù)為n的多個樣本，樣本均數(shù)服從正態(tài)分布；即使是從偏態(tài)總體中隨機抽樣，當(dāng)n足夠大時(如n＞30)，也近似正態(tài)分布。數(shù)理統(tǒng)計推理和中心極限定理表明：2）從均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)或偏態(tài)總體中抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差即標(biāo)準(zhǔn)誤為。2020/12/1810標(biāo)準(zhǔn)誤的概念

用于表示均數(shù)抽樣誤差的指標(biāo)叫樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)其實際意義，常稱作樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderror）。2020/12/1811

標(biāo)準(zhǔn)誤的大小與σ的大小成正比，與n的平方根成反比，而σ為定值，說明可以通過增加樣本例數(shù)來減少標(biāo)準(zhǔn)誤，以降低抽樣誤差。σ未知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S來估計總體標(biāo)準(zhǔn)差σ。用來表示均數(shù)抽樣誤差的大小。（標(biāo)準(zhǔn)誤的理論值）（標(biāo)準(zhǔn)誤的估計值）2020/12/1812隨著nS穩(wěn)定Sx0均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本例數(shù)n的平方根成反比。因此，減少抽樣誤差最有效的辦法：增加樣本例數(shù)2020/12/1813例12000年某研究所隨機調(diào)查某地健康成年男子27人，得到血紅蛋白的均數(shù)為125g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為15g/L。試估計該樣本均數(shù)的抽樣誤差。2020/12/1814標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用反映抽樣誤差大小：標(biāo)準(zhǔn)誤越大，抽樣誤差越大；反映均數(shù)的可靠性：越大，樣本均數(shù)的抽樣誤差越大，（用樣本均數(shù)推算總體均數(shù)的）可靠性差；反之，越小，均數(shù)抽樣誤差越小，（用樣本均數(shù)推算總體均數(shù)的）可靠性好。用于進(jìn)行假設(shè)檢驗。2020/12/1815標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：概念不同：標(biāo)準(zhǔn)差是描述觀察值(個體值)之間的變異程度，S越小，均數(shù)的代表性越好；標(biāo)準(zhǔn)誤是描述樣本均數(shù)的抽樣誤差，Sx越小，均數(shù)的可靠性越高；用途不同：標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)結(jié)合估計參考值范圍，計算變異系數(shù)，計算標(biāo)準(zhǔn)誤等。標(biāo)準(zhǔn)誤用于估計參數(shù)的可信區(qū)間，進(jìn)行假設(shè)檢驗等。與樣本含量的關(guān)系不同:當(dāng)樣本含量n足夠大時，標(biāo)準(zhǔn)差趨向穩(wěn)定；而標(biāo)準(zhǔn)誤隨n的增大而減小，甚至趨于0。聯(lián)系：標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤均為變異指標(biāo)，當(dāng)樣本含量不變時，標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差成正比。2020/12/1816t分布在統(tǒng)計應(yīng)用中，可以把任何一個均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布N(μ,σ2)轉(zhuǎn)變?yōu)棣?0,σ=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即將正態(tài)變量值X用來代替。由于服從正態(tài)分布，故服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N

(0,1)。2020/12/1817

實際資料的分析中，由于σ

往往未知，故標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換演變?yōu)椋悍摩?n-1的t分布，即：2020/12/1818t-分布ν(f)->degreeoffreedom自由度ν=n-12020/12/1819t分布曲線下面積規(guī)律：t分布曲線下總面積仍為1或100%t分布曲線下面積以0為中心左右對稱。t分布是一簇曲線，故t分布曲線下固定面積(如95%或99%)的界值不是一個常量，而是隨自由度的大小而變化。2020/12/1820t分布曲線特點：

1）

t分布曲線是單峰分布，它以0為中心，左右對稱。

2）t分布的形狀與樣本例數(shù)n有關(guān)。自由度越小，則越大，t值越分散，曲線的峰部越矮，尾部則偏高。

3)當(dāng)n→∞時，則S逼近σ，t

分布逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

t分布不是一條曲線，而是一簇曲線。t分布的圖形和t分布表2020/12/1821總體參數(shù)估計統(tǒng)計推斷包括參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。參數(shù)估計就是用樣本指標(biāo)（統(tǒng)計量）來估計總體指標(biāo)（參數(shù)）。參數(shù)估計:點估計(pointestimation)：用相應(yīng)樣本統(tǒng)計量直接作為其總體參數(shù)的估計值。如用估計μ、S估計σ等。其方法雖簡單，但未考慮抽樣誤差的大小。

區(qū)間估計(intervalestimation)：按一定的概率（1－α）估計總體均數(shù)所在范圍（置信區(qū)間）。2020/12/1822

，即認(rèn)為2000年該地所有健康成年男性血紅蛋白量的總體均數(shù)為125g/L。1.點估計：用樣本統(tǒng)計量直接作為總體參數(shù)的估計值。例2

2000年某研究所測得某地27例健康成年男性血紅蛋白量的樣本均數(shù)為125g/L，試估計其總體均數(shù)。2020/12/18232.區(qū)間估計：按預(yù)先給定的置信水平(1－α)估計總體參數(shù)的可能位置，該范圍就稱為總體參數(shù)的1－α置信區(qū)間(confidenceintervalCI)。預(yù)先給定的概率(1－α)稱為置信度，常取95%或99%。如無特別說明，一般取雙側(cè)95%。

置信區(qū)間由兩個數(shù)值即置信限（下限和上限）構(gòu)成。2020/12/1824通式：（雙側(cè)）

（1）σ已知，按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布原理計算由z分布，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下有95%的z值在±1.96之間。95%的雙側(cè)置信區(qū)間：99%的雙側(cè)置信區(qū)間：總體均數(shù)可信區(qū)間的計算2020/12/1825

02.5％2.5％-t0.05t0.052020/12/1826通式：（雙側(cè)）（2）σ未知但樣本例數(shù)n足夠大（n＞50）時

由t分布可知，自由度越大，t分布越逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，此時t曲線下約有95%的t值在±1.96之間，即95%的雙側(cè)置信區(qū)間：99%的雙側(cè)置信區(qū)間：2020/12/1827例3

某市2000年隨機測量了90名19歲健康男大學(xué)生的身高，其均數(shù)為172.2cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.5cm,，試估計該地19歲健康男大學(xué)生的身高的95%置信區(qū)間。該市19歲健康男大學(xué)生的身高的95%置信區(qū)間(171.3,173.1)cm2020/12/1828（3）σ未知且樣本例數(shù)n較小時，按t分布原理，此時某自由度的t曲線下約有95%的t值在±t0.05/2(ν)之間，

通式:95%的雙側(cè)置信區(qū)間：99%的雙側(cè)置信區(qū)間：tа/2,ν是按自由度ν=n-1，由附表2查得的t值。2020/12/1829例4

已知某地27例健康成年男性血紅蛋白量的均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差S=15g/L,試問該地健康成年男性血紅蛋白量的95%和99%置信區(qū)間。

本例n=27，S=1595%CI：99%CI：2020/12/1830可信區(qū)間的確切涵義

從總體中作隨機抽樣，進(jìn)行重復(fù)抽樣的試驗中，平均有1－a的可信區(qū)間包含了總體參數(shù)，有a的可信區(qū)間不包括總體均數(shù)。即犯錯誤的概率為a，而a是小概率事件，對一次試驗的可能性小，因此，實際應(yīng)用中就認(rèn)為總體均數(shù)在算得的可信區(qū)間內(nèi)。2020/12/183195%的可信區(qū)間的理解（1）所要估計的總體參數(shù)有95%的可能在我們所估計的可信區(qū)間內(nèi)。（2）從正態(tài)總體中隨機抽取100個樣本，可算得100個樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，也可算得100個均數(shù)的可信區(qū)間，平均約有95個可信區(qū)間包含了總體均數(shù)。（3）但在實際工作中，只能根據(jù)一次試驗結(jié)果估計可信區(qū)間，我們就認(rèn)為該區(qū)間包含了總體均數(shù)。2020/12/1832可信區(qū)間的兩個要素準(zhǔn)確度（accuracy）：反映在可信度(1－α)的大小。1－α越接近1，就越準(zhǔn)確。如可信度99%比95%準(zhǔn)確。精確度（precision）：反映在區(qū)間的長度。長度越小越好,在例數(shù)n確定的情況下，二者呈反比關(guān)系：準(zhǔn)確度↑,精確度↓(范圍變寬)。要兼顧準(zhǔn)確度和精確度，一般取95%可信區(qū)間。2020/12/1833可信區(qū)間與參考值范圍區(qū)別意義不同正常值范圍是指絕大多數(shù)觀察值在某個范圍可信區(qū)間是指按一定的可信度估計總體均數(shù)（參數(shù)）的所在范圍計算公式不同可信區(qū)間參考值范圍應(yīng)用不同可信區(qū)間：估計總體均數(shù)參考值范圍：判斷某項指標(biāo)是否正常2020/12/1834假設(shè)檢驗2020/12/1835

假設(shè)檢驗（hypothesistest)也稱顯著性檢驗（significancetest)，是用來判斷樣本與樣本，樣本與總體的差異是由抽樣誤差引起的？還是本質(zhì)差別造成的？由于存在抽樣誤差，從總體中隨機抽樣所得的樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間存在誤差，從同一總體中抽取的樣本均數(shù)之間也有誤差。假設(shè)檢驗原理2020/12/1836例5

某醫(yī)生測量了36名從事鉛作業(yè)的血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為130.83g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為25.74g/L。問從事鉛作業(yè)工人的血紅蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？2020/12/1837例5μ0=140g/L已知總體μX=130.83g/LS=25.74g/L未知總體=2020/12/1838①完全由抽樣誤差引起，比較的均數(shù)來源于同一總體；的原因假設(shè)檢驗計算①②的概率判斷。②來自于不同的總體，均數(shù)之間存在本質(zhì)差別。2020/12/1839μ0Xμ＝①差異完全由抽樣誤差引起2020/12/1840μ0X①差異完全由抽樣誤差引起2020/12/1841μ0Xμ≠②來自于不同的總體2020/12/1842μ0X②來自于不同的總體2020/12/1843假設(shè)檢驗的基本思想小概率思想：小概率事件：在一次試驗中認(rèn)為基本上不可能發(fā)生。小概率事件的概率是相對的，統(tǒng)計分析時就是預(yù)先規(guī)定檢驗水準(zhǔn)（sizeofatest），用表示，反證法思想：當(dāng)檢驗假設(shè)H0成立時，用合適的統(tǒng)計方法獲得現(xiàn)在樣本的概率大?。≒值）。如果是小概率事件，則推斷假設(shè)是假的，因此拒絕它；如果不是小概率事件，則不能認(rèn)為假設(shè)是假的，也因此不能拒絕它。2020/12/1844假設(shè)檢驗的基本步驟

1、建立假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn)

2、選定檢驗方法和計算檢驗統(tǒng)計量

3、確定P值和作出推斷結(jié)論

2020/12/18451、建立假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn)

（1）兩個假設(shè)無效假設(shè)：H0：u=u0

備擇假設(shè)：H1:

u≠u02020/12/1846對于假設(shè)檢驗，須注意：①檢驗的假設(shè)是針對總體而言，而不是針對樣本；②H0和H1是相互聯(lián)系、對立的假設(shè)，后面的結(jié)論是根據(jù)H0和H1作出的，因此，兩者不是可有可無，而是缺一不可；③H0是無效假設(shè)，其假設(shè)通常是：某兩個總體參數(shù)相等，或兩個總體參數(shù)之差等于0等等。④H1的內(nèi)容反映了檢驗的單雙側(cè)。2020/12/1847單側(cè)檢驗：在比較兩種藥物的療效時，根據(jù)專業(yè)知識可認(rèn)為新藥不會比舊藥差，只關(guān)心新藥是否比舊藥好（至多相同，絕對排除出現(xiàn)相反的可能性），可用單側(cè)檢驗。

(2)確定單側(cè)或雙側(cè)檢驗

根據(jù)專業(yè)知識和研究目的而定2020/12/1848雙側(cè)檢驗：在比較兩種藥物的療效時，事先不能確定哪種藥的療效較好，只關(guān)心兩藥的療效有無差別，要用雙側(cè)檢驗。

雙側(cè)檢驗若有差別，單側(cè)檢驗肯定有差別；反之，單側(cè)檢驗若有差別，雙側(cè)檢驗不一定有差別。

2020/12/1849

甲均數(shù)與乙均數(shù)相比:

可能高,也可能低雙側(cè)檢驗

肯定不會低（或高）單側(cè)檢驗H1：μ＞μ0μ＜μ0

μ1＞μ2μ1＜

μ22020/12/18502020/12/1851

(3)

確定檢驗水準(zhǔn)（顯著性水準(zhǔn)）α

一般α＝0.05，發(fā)生第一類錯誤的概率，即H0實際成立，但拒絕H0的概率。2020/12/18522、選定檢驗方法和計算檢驗統(tǒng)計量

不同設(shè)計、不同的資料類型和不同的推斷目的，選用不同的檢驗方法。

2020/12/18533、確定P值

P值是指由所規(guī)定的總體作隨機抽樣，獲得等于及大于（或等于及小于）現(xiàn)有樣本獲得的檢驗統(tǒng)計量值的概率。手工計算：一般是通過查界值表獲得。

統(tǒng)計軟件：直接給出精確的P值2020/12/18544、作出推斷結(jié)論（含統(tǒng)計結(jié)論和專業(yè)結(jié)論）統(tǒng)計結(jié)論：拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。專業(yè)結(jié)論：可認(rèn)為…不同或不等。當(dāng)P≤α?xí)r，

將獲得的事后概率P與事先規(guī)定的概率α進(jìn)行比較。2020/12/1855當(dāng)P>α?xí)r，統(tǒng)計結(jié)論：不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義專業(yè)結(jié)論：還不能認(rèn)為…不同或不等。2020/12/1856假設(shè)檢驗的特點：

1、統(tǒng)計檢驗的假設(shè)是關(guān)于總體特征的假設(shè)；

2、用于檢驗的方法是以檢驗統(tǒng)計量的抽樣分布為理論根據(jù)的；

3、作出的結(jié)論是概率性的，不是絕對的肯定或絕對的否定。（無論是拒絕H0或不拒絕H0,都有可能發(fā)生錯誤）

2020/12/1857假設(shè)檢驗中α值與P值的區(qū)別：1、假設(shè)檢驗中α值是檢驗水準(zhǔn)，是拒絕或不拒絕H0的概率標(biāo)準(zhǔn)。α的大小是人為選定的，一般取0.05。2、P值是指在H0所規(guī)定的總體中作隨機抽樣,獲得等于或大于(等于或小于)現(xiàn)有樣本統(tǒng)計量的概率。通過P值與α值的比較來確定拒絕或不拒絕H0。

2020/12/1858①未知σ②兩樣本較?。╪1與n2＜50）③兩樣本均數(shù)比較時，兩樣本的總體方差相等（即方差齊）④上述都要求：資料服從對稱或正態(tài)分布。t檢驗適用條件2020/12/1859

①已知σ，x與μ比較②兩大樣本（n1與n2≥50）均數(shù)比較③上述兩種情況都要求：資料服從對稱或正態(tài)分布。u檢驗適用條件2020/12/1860t檢驗和u檢驗類型

1、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較t檢驗

2、配對設(shè)計差值均數(shù)與總體均數(shù)0的比較t檢驗

3、兩樣本均數(shù)的比較t檢驗

4、兩樣本幾何均數(shù)的比較t檢驗

5、兩大樣本均數(shù)比較u檢驗

2020/12/18611、單樣本t檢驗

樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù)μ和已知總體均數(shù)μ0的比較μμ0＝理論值、標(biāo)準(zhǔn)值、穩(wěn)定值X2020/12/1862

樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)（一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或大量觀測所得的穩(wěn)定值）的比較，目的是推斷樣本所代表的總體與已知總體是否相等。根據(jù)σ是否已知和樣本含量n的大小,選用u檢驗或t檢驗。2020/12/1863t檢驗計算公式為:2020/12/1864例5

某醫(yī)生測量了36名從事鉛作業(yè)的血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為=130.83g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為25.74g/L。問從事鉛作業(yè)工人的血紅蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？2020/12/1865例5μ0=140g/L已知總體μ

=130.83g/LS=25.74g/L未知總體==2020/12/1866檢驗步驟：

例5①建立假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn)

H0:μ=μ0=140g/LH1:μ≠μ0=140g/L

雙側(cè)α=0.052020/12/1867②選定檢驗方法和計算檢驗統(tǒng)計量本例n=36，=130.83g/L，S=25.74g/L，

μ0=140g/L，按下式

v=n-1=36-1=352020/12/1868例5③確定P值以v=35查附表2，t界值表，得：(v一定時，t值越大，P值越小)

2020/12/1869

查t值表時，先查P=0.05時的界值。當(dāng)P<0.05時，需繼續(xù)往P更小的一側(cè)查，直到最小的P值為止。當(dāng)P>0.05時，需繼續(xù)往P更大的一側(cè)查，直到最大的P值為止。如使用統(tǒng)計軟件，會給出確切的概率值。注意2020/12/1870

今0.02<P<0.05，按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義（統(tǒng)計結(jié)論），可認(rèn)為從事鉛作業(yè)的男性工人平均血紅蛋白量低于正常成年男性（專業(yè)結(jié)論）。

④作出推斷結(jié)論(統(tǒng)計結(jié)論和專業(yè)結(jié)論)2020/12/1871＜t0.05，v＞0.05不拒絕H0無統(tǒng)計學(xué)意義≥t0.05，v≤0.05拒絕H0，接受H1有統(tǒng)計學(xué)意義≥t0.01，v≤0.01拒絕H0，接受H1有統(tǒng)計學(xué)意義t值、P值與統(tǒng)計結(jié)論的關(guān)系（α＝0.05）t值P值結(jié)論差異的統(tǒng)計學(xué)意義2020/12/1872例6

根據(jù)大量調(diào)查已知健康成年男子的脈搏均數(shù)為72次/分。某醫(yī)生在某山區(qū)隨機調(diào)查了30名健康男子，求得脈搏均數(shù)為74.2次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次/分。能否認(rèn)為該山區(qū)的成年男子的脈搏均數(shù)與一般男子的脈搏均數(shù)相等？2020/12/1873例6μ0=72次/分已知總體μ

=74.2次/分S=6.5次/分未知總體==2020/12/1874檢驗步驟：

例6①建立假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn)

H0:μ=μ0=72次/分

H1:μ≠μ0=72次/分雙側(cè)α=0.052020/12/1875②選定檢驗方法和計算檢驗統(tǒng)計量本例n=30，=74.2，S=6.5，

μ0=72，按下式

v=n-1=30-1=292020/12/1876④作出推斷結(jié)論

今P＞0.05，按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義(統(tǒng)計結(jié)論)，尚不能認(rèn)為該山區(qū)的成年男子的脈搏均數(shù)高于一般男子的脈搏均數(shù)(專業(yè)結(jié)論)。2020/12/18772、配對t檢驗（pairedt-test)(1)同質(zhì)的兩個受試對象配成對子分別接受兩種不同的處理。

(2)同一樣品用兩種方法（或儀器等）檢驗的結(jié)果或同一受試對象分別接受兩種不同處理。

(3)同一受試對象接受（一種）處理前后。（這是難點也是重點，易和成組設(shè)計的兩樣本t檢驗相混淆）2020/12/1878例7隨機選擇9窩中年大鼠，每窩中取兩只雌性大鼠隨機地分入甲、乙兩組，甲組大鼠不接受任何處理(即空白對照)，乙組中的每只大鼠接受3mg/Kg的內(nèi)毒素。分別測得兩組大鼠的肌酐(mg/L)測定結(jié)果如下。

窩別編號：123456789

甲(對照)組：6.23.75.82.73.96.16.77.83.8

乙(處理)組：7.53.86.34.35.37.35.67.97.22020/12/1879例8

檢驗血磷含量有甲、乙兩種方法，其中，乙法具有快速、簡便等優(yōu)點?，F(xiàn)用甲、乙兩法檢測相同的血液樣品，所得結(jié)果如下表。問：檢驗甲乙兩法檢出血磷是否相同，用何統(tǒng)計方法？

樣本號1234567

乙法2.740.541.205.003.851.826.51

甲法4.491.212.137.525.813.359.61

2020/12/1880例9某腦電圖室觀察家兔注射AT3前后腦電圖波形的變化，觀測結(jié)果如下。試分析注射AT3前后腦電圖波形是否發(fā)生了顯著性變化。

注射AT3前后腦電圖波形的變化率（%）

家兔編號注射前注射后

1293722844338524293553441641432020/12/1881

醫(yī)學(xué)研究中將配對計量資料也可分為：①同源配對：同一對象處理前后的數(shù)據(jù)，同一樣品用兩種方法測定的結(jié)果。②異源配對：將實驗對象配成對子，對每一對子中的兩個實驗對象給予兩種不同的處理，以推斷兩種處理的效果有無差別。2020/12/188211062139374：

：

：n85病人號治療前治療后某藥治療前后的血沉（mm/h）同源配對（自身配對）2020/12/188311062139374：

：

：n85樣品號甲乙同一批樣品用兩方法測定的結(jié)果同源配對2020/12/18841A1——a1962A2——a2833A3——a351：

：：：nAn——an105

編號甲乙甲指標(biāo)乙指標(biāo)異源配對2020/12/1885

注意：配對t檢驗的實質(zhì)同于單樣本的t檢驗，以上述第一種情況，兩同質(zhì)受試對象配對分別接受兩種不同的處理為例。若兩種處理效應(yīng)相同，即μ1=μ2，則μ1－μ2=0（當(dāng)成已知總體均數(shù)μ0）。因此，可將此類資料看成是差值的樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)μd與已知總體均數(shù)μ0=0的比較。2020/12/1886配對t檢驗計算公式：

0為差數(shù)的總體均數(shù)d為成對數(shù)據(jù)之差（差數(shù)）的均數(shù)Sd為差數(shù)均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差2020/12/18873、兩個獨立樣本t檢驗應(yīng)用條件：（1）兩樣本均數(shù)來自正態(tài)總體（2）兩樣本的方差齊在正式的統(tǒng)計分析中，先要看方差是否齊，如果不齊，要選方差不齊的結(jié)果！

注：在一般的統(tǒng)計軟件中，都會同時給出方差齊性檢驗的結(jié)果2020/12/1888完全隨機設(shè)計資料的兩種類型：

1、選擇一定數(shù)量的觀察對象，將它們隨機分成兩組或多組，分別給予不同處理；

2、從兩組或多組具有不同特征的人群中，分別隨機抽取一定數(shù)量的樣本，比較某一指標(biāo)在不同特征人群中是否相等。2020/12/1889兩小樣本均數(shù)比較t檢驗t’檢驗

方差不齊

方差齊變量變換

秩和檢驗

t檢驗---兩個小樣本均數(shù)的比較2020/12/1890(1)總體方差相等時的檢驗

當(dāng)兩總體方差相等，即時，可將兩總體方差合并，求兩者的共同方差---合并方差。2020/12/1891

兩樣本t檢驗計算公式即：2020/12/1892例10

為研究國產(chǎn)四類新藥阿卡波糖膠囊的降血糖效果，某醫(yī)院用40名II型糖尿病病人進(jìn)行同期隨機對照試驗。試驗者將這些病人隨機等分到試驗組(用阿卡波糖膠囊)和對照組(用拜唐蘋膠囊)，分別測得試驗開始前和8周后的空腹血糖，算得空腹血糖下降值見下表，能否認(rèn)為該國產(chǎn)四類新藥阿卡波糖膠囊與拜唐蘋膠囊對空腹血糖的降糖效果不同？2020/12/1893

試驗組和對照組空腹血糖下降值(mmol/L)

-0.70

-5.60

2.00

2.80

0.70

3.50

4.00

5.80

7.10

-0.50

試驗組X1

(n1=20)

2.50

-1.60

1.70

3.00

0.40

4.50

4.60

2.50

6.00

-1.40

3.70

6.50

5.00

5.20

0.80

0.20

0.60

3.40

6.60

-1.10

對照組X2

(n2=20)

6.00

3.80

2.00

1.60

2.00

2.20

1.20

3.10

1.70

-2.00

2020/12/18942020/12/1895

(2)計算檢驗統(tǒng)計量

2020/12/1896(3)確定P值，作出推斷結(jié)論2020/12/1897U檢驗---兩個大樣本均數(shù)的比較

當(dāng)兩個大樣本含量較大（均＞100）時，可用u檢驗。2020/12/1898兩種職業(yè)的血清膽固醇水平(mmol/L)

職業(yè)類型人數(shù)均值標(biāo)準(zhǔn)差教師5374.80.72

工人6434.60.81

例11

某醫(yī)生研究血清膽固醇水平與職業(yè)的關(guān)系，得調(diào)查資料如下表，問兩種職業(yè)的血清膽固醇水平是否不同？2020/12/1899①假設(shè)：H0：μ1＝μ2H1：μ1≠μ2

α＝0.05②計算u值448.464381.053772.06.48.4222221212__1__＝＋＝＋＝nSnSxxu--2020/12/18100

③確定P值

u＞

2.58P＜0.01④統(tǒng)計推斷結(jié)論

P＜

0.01，在α＝0.05水準(zhǔn)上拒絕H0，接受H1,差異有統(tǒng)計學(xué)意義。可認(rèn)為教師的血清膽固醇水平高于工人。2020/12/18101＜1.96

＞0.05不拒絕H0無≥1.96

≤0.05拒絕H0，接受H1有≥2.58≤0.01拒絕H0，接受H1有高度u值、P值與統(tǒng)計結(jié)論的關(guān)系（α＝0.05）u值*P值結(jié)論差異的統(tǒng)計學(xué)意義

*為雙側(cè)，單側(cè)u界值為1.645、2.326。2020/12/18102兩個樣本幾何均數(shù)比較

1、應(yīng)用條件：

a.兩樣本的對數(shù)值均來自正態(tài)總體

b.兩樣本的對數(shù)值的方差齊

2、檢驗公式與兩樣本均數(shù)的t檢驗和u檢驗公式相同，只是原始數(shù)據(jù)要作對數(shù)變換，用對數(shù)值的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差代公式。

2020/12/181033、檢驗步驟

在使用統(tǒng)計軟件進(jìn)行分析時，先將原始數(shù)據(jù)取對數(shù)，然后用對數(shù)值作一般的t檢驗。注意啦！檢驗步驟同兩樣本均數(shù)比較的t檢驗2020/12/18104可信區(qū)間與假設(shè)檢驗的關(guān)系（1）可信區(qū)間亦可用于回答假設(shè)檢驗問題。（2）可信區(qū)間比假設(shè)檢驗還可提供更多的信息。

但這并不意味著可以完全用可信區(qū)間代替假設(shè)檢驗。假設(shè)檢驗得到的P值可以較精確地說明結(jié)論的概率保證，而可信區(qū)間只能告訴我們在α水準(zhǔn)上有無統(tǒng)計意義，卻不能象P值那樣提供精確的概率。2020/12/18105例5

某醫(yī)生測量了36名從事鉛作業(yè)的血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為130.83g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為25.74g/L。問從事鉛作業(yè)工人的血紅蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？

95%CI為（122.12,139.54）g/L＜140g/L2020/12/18106有實際意義有統(tǒng)計意義，可能有實際意義有統(tǒng)計意義，無實際意義無統(tǒng)計意義，樣本例數(shù)太少確實無差別有實際意義值H02020/12/18107變量變換

實際資料若不滿足正態(tài)性或/和方差齊性的假定，