中級計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-五章離散選擇變量

不連續(xù)的。例如，某一事件發(fā)生與否，分別用1和0表示；對某議持、30、1、2表示。由離散數(shù)據(jù)建立的模型稱為離散選，商品的值時(shí)，則價(jià)格為0。這種類型的數(shù)據(jù)成為數(shù)據(jù)。再例如，在研究居民儲(chǔ)蓄時(shí)數(shù)據(jù)只有存款一萬元以上的帳戶，這時(shí)就不能以此代表，例5.1研究家庭是否住房。由于，住房行為要受到許多因素的影Y P(Y15.2分析公司員工的跳槽行為。員工是否愿意跳槽到另一家公司，取決 Y0，不跳例5.3 支Y3，棄P(Yj),j123離散選擇模型于Fechner于1860年進(jìn)行的動(dòng)物條件二元反射研究1962具的選擇問題。1970-1980年代，離散選擇模型被普遍應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)布局、企業(yè)選主要發(fā)展于20世紀(jì)80年代初期（參見，高等計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，出版社，2000155頁-156頁）第一節(jié)線性概率模Yi12Xi其中Xi為家庭的收入水平，Yi為家庭住房的選擇，Y

Y011-p由于Y是取值為0和1的隨量，并定義取Y值為1的概率是p，則Y011-p則YE(Y)P(Y1)

E(Y|Xi)P(Y1|Xi)

piE(Y|Xi)12

Yi12Xi

上述數(shù)學(xué)模型的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋是，因?yàn)檫x擇住房變量取值是1，其概率是p，而這時(shí)的pYXi下的條件期望E(YXi可解釋為在給定Xi下事（家庭住房將發(fā)生的條件概率為P(Yi1Xi)（LPMY只01，對線性概率模型的估計(jì)存在以下問題：uiYi12Xi YiYi

ui112Xiui12Xi表明uiEuiuiVar(u)E(uE(u))2E(u2 (X)2(1p)(1X)2 2 2 p2(1p)(1 pi(1pi)[pi1pipi(1piui的方差不是一個(gè)固定常數(shù)。它隨著下標(biāo)i既然ui存在異方差性，則應(yīng)利用最小二乘法修正異方差，進(jìn)行

ppi(1

(1(12Xi)(112Xi

Xi

具有同方差。在具體估計(jì)線性概率模型時(shí)，用Y?p w?可決系數(shù)R2通常較小，線性概率模型的擬合優(yōu)度較低。由于被解釋變量Y只取值1或0不太可能有估計(jì)的線性概率模型能很好地?cái)M合這些點(diǎn)所以，R21R20.20.6之間。0piE(YXi≤1i?iY?0101i 取Y?=1；當(dāng)Y?<0時(shí)，取Y?=0，但在使 最小二乘法時(shí)會(huì)損失有效樣本 以上種種問題都是線性概率模型的不足和缺陷。要真正較好地解決這類問—模型和Probit模型。第二節(jié)Logit模一、Logit1、產(chǎn)生LogitOLS0E(YXi≤1的情況，用人工的方 線性概率模型并不能準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)胤治龊头从扯x散選擇問題性概率模型piE(Y|Xi12XipiP(Y1|XiXi的變化而線性，買住房的影響可能會(huì)很大。也就是說住房的可能性與收入之間應(yīng)該是一種，2、LogitXipi0的速度會(huì)越來越慢；反過來隨著Xi的取值較大且逐步增大時(shí)，pi接近1的速度也越來越慢。而當(dāng)Xi取值pipiXi之間應(yīng)呈非線性關(guān)系。pi01因此，一個(gè)很自然的想法是采用隨量的分布函數(shù)來表示pi與Xi的這種非線性關(guān)系。從幾何圖形看，所需要的模型有點(diǎn)像圖5.1那樣，概率位于0與1Xi非線性地變化。ppX圖 X（CDF此，當(dāng)回歸中的被解釋變量是取0和1的二分變量時(shí)，并且概率值的變化與解釋Xi之間有上述變化特征，則可用CDF（Cox1970標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，前者導(dǎo)出Logit模型，后者導(dǎo)出Probit模型。設(shè)LogisticpF(z) 1e 1e(12XiZi12XiZipi1；Zipi0Z0p1 Logitpi11pi11

1

1pi1

11

ln(pi)

1

2其中1

（或稱機(jī)會(huì)比率比。稱（5.4）式為Logit3、Logit p01（Z從變到，ln(pi從變到 1LPM01Logitiln(piXi1i當(dāng)ln(piX1i1大了。當(dāng)ln(piX1i110時(shí)，ln(pi11ln(pi為正，并且也會(huì)越來越大1二、Logitii為了估計(jì)LogitX外，我們還應(yīng)有l(wèi)n(pipii1值為1和0，使得ln(pi)無意義，所以直接對Logit模型進(jìn)行估計(jì) 。11OLS可通過市場獲得分組或重復(fù)數(shù)據(jù)資料，用相對頻數(shù)?i

ri

pi，計(jì)。以住房為例，將住房的情況分組，假設(shè)第i組共有ni個(gè)家庭，收入為Xi，其中有ri個(gè)家庭已住房，其余未。則收入為Xi的家庭住，

?

ripi

?

)

pi1?i 1

?

)

1?i

2OLSDamodarN，《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（第四版下冊大學(xué)，2005年第559頁-第，2性回歸中估計(jì)總體未知參數(shù)時(shí)主要采用OLS方法，這一方法的原理是LogitLogit回歸模假設(shè)有n個(gè)樣本觀測數(shù)據(jù)(Xi,Yi), ,n。由于樣本是隨機(jī)抽取，Xi條件下得到的Yi1和Yi0pi和1pi變量取觀測值Yi P(Y)pYi(1p )P(Y) p(1p其中，)P(Y) p(1pL(1,

n次觀察的似然函數(shù)。于是，最大似然估計(jì)的關(guān)鍵是估計(jì)出?和? (1Y)lnL(1,2)lnpii(1pi i nnn )ln(1n )ln(1pii1

1 nn

e12 Yi(12Xi)ln(11eXi1nn

12iX)ln(1e12Xi

2 分別對1,2求偏導(dǎo)數(shù)，然后令其為0，lnL(1,2)

e12 Yi1e

i1

12ilnL(1,2)

e12 Yi1e

Xi i1

12i性回歸中，最大似然估計(jì)是通過把殘差平方和分別對1,2求偏導(dǎo)數(shù)并令其0Logit回歸中的上述兩個(gè)方程是關(guān)于1,2的非線性函數(shù)，求解十分。隨著現(xiàn)代EViews（EViews的具體操作指令LogitAldrich,John&ForrestD.Nelson.1984.LinearProbability,Logit,andProbitModels.NewburyPark,SagePublications三、Logit1，該模型能較好擬合數(shù)據(jù)，否則，將不接受這一模型。對Logit回歸模型的評價(jià)有多種方法不同的計(jì)算軟件給出的評價(jià)結(jié)果也有差異這里根據(jù)EViews，McFadden面的介紹中，已經(jīng)提到對于離散選擇模型，通常的擬合優(yōu)度R2沒有大意義。在EViews軟件里，有法即McFadden

R2R

1LIFurLIFr為模型LIFurLIFr價(jià)于普通線性回歸模型中的RSS和TSS 與R2一樣也在0到1之間變動(dòng)*（2）期望-i測數(shù)據(jù)分成兩組，一組為1/(1eZp，另一組為1/(1eZp，其中，i Zi

?X。如果樣本中的一個(gè)觀測數(shù)據(jù)的Y0組，或者一個(gè)觀測數(shù)據(jù)的Y數(shù)值為1，并且屬于第2組，就稱這個(gè)觀測數(shù)據(jù)是分利用EViews軟件進(jìn)行期望-第一步，在估計(jì)好模型的窗口中按此路徑選擇View/ExpectationPrediction0.5OK后可生成對應(yīng)的期望-預(yù)測表。這時(shí)便可利用該表進(jìn)行擬有關(guān)Logit回歸模型的擬合優(yōu)度其它檢驗(yàn)方法可參見相關(guān)文獻(xiàn)如，Logistic回歸模型——方法與應(yīng)用，高等教育，2001年2Y1）是否有顯著性影響。如果檢驗(yàn)結(jié)果表明該解釋變量對選取Y1的發(fā)生有顯著影響，則認(rèn)為將該解釋變量放入Logit回歸模型中是恰當(dāng)?shù)?。否則，需要對（1）Z以一元LogitP(Y1|Xi)

1e(12Xi

1

X 22對該模型中的參數(shù)2的顯著性檢驗(yàn)的原假設(shè)為H0:20即解釋變量Xi對事件Y12Z 22

((W 22 H0下，W122 ysis.JournaloftheAmericanStatisticalAssociation,Vol.72:851-該檢驗(yàn)的思想是，假設(shè)一個(gè)模型（記為Model1）XjModel2Model1Model1中包含了Model2系，我們實(shí)際上需要判斷的是Xj出現(xiàn)在模型中是否合適。HanushekJackson1977;Aldrich&Nelso,1984;Greene1990;Long1997分別證實(shí)了似然比ln(?modln(?mod其中，ln(?

ln(? [例]GRADE為接受新教測驗(yàn)得分；PSI為是否接受新教學(xué)方法，如果接受取1，否則取0。運(yùn)用EViews軟件中Logit模型估計(jì)方法得到如下結(jié)果?(Y

11四、Logit模型回歸系數(shù)的解釋P(Y1|XipiP(Y1|Xi)

11e(12Xi

1

X 2進(jìn)一步，在事件的發(fā)生比（機(jī)會(huì)比率）ln(pi)

1

21、按發(fā)生機(jī)會(huì)比率來解釋Logit對Logit模型的回歸系數(shù)進(jìn)行解釋時(shí)，很難具體把握以對數(shù)單位測量的作用幅度，所以通常是將Logit作用轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的發(fā)生比來解釋。ln(pi)

1

2p

1

i1

1

eie1式中，截距1可以作為基準(zhǔn)發(fā)生比的對數(shù)?；鶞?zhǔn)的意思是指當(dāng)Logit模型中沒任何解釋變量時(shí)所產(chǎn)生的發(fā)生比?；蛘?，除了常量外，所有解釋變量都取0時(shí)所加法的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔P(guān)系。因此，系數(shù)2的作用可解釋為，當(dāng)2為正值時(shí)i e21X每增加一個(gè)單位時(shí)發(fā)生機(jī)會(huì)比會(huì)e21Xi 會(huì)相應(yīng)減少；而當(dāng)0時(shí)e2將等于1，那么X不論怎樣變化發(fā)生機(jī)會(huì)比 ?(i?i?

e(13e130214TEPSI為虛擬解釋10PSI1PSI0比保持不變。2、用概率來解釋LogitLogit模型 e121i1iP(Y1|Xi)1e(X)1e1i1iXie12 X

pi

1e12

(1e12Xi

pi(1pi 于是，變量Xi對事件發(fā)生概率的偏作用就等于該解釋變量的系數(shù)2與pi 的乘積偏作用的符號由2決定因?yàn)閜i

)為正值作用的幅度依賴2Xi特定值的概率，而它與模型中所有其它解釋變量有關(guān)。因piXipi值計(jì)算3Logit以一個(gè)解釋變量的Logit模型為例，如果我們知道參數(shù)估計(jì)?和

事件的Xi(i1, ,n)，便可將其代入Logit模型，計(jì)算預(yù)測概率。計(jì)算公式1 11i1i?i1e(??X)1e??1i1ipPY1|Xi1PY1|XiPY1|X另外，與一般線性回歸模型一樣，由一個(gè)解釋變量的Logit模型也可擴(kuò)展到多個(gè)解釋變量的Logit模型，見下式pi

1jXk k

,1,,,

(1jXjip

1k

1jXji i)1jX

1

類似多元線性回歸模型，在Logit模型中，由于多個(gè)解釋變量可能會(huì)以多個(gè)不同變換方法與多元線性回歸模型一樣。具體可參見、，Logistic回歸模型——方法與應(yīng)用，高等教育，2001年。第115頁-第117頁。 Probit模型一、Probit模型及參數(shù)估計(jì)和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。前者可導(dǎo)出Logit模型，而對于后者可建立一個(gè)二元選擇的ProbitXi的Probit模型為12P(Y1|Xi)(12Xi)

式中(z),(z)與Logit模型的參數(shù)估計(jì)相似，對Probit模型的參數(shù)估計(jì)也可采用最大似然群組數(shù)據(jù)對ProbitOLS方法進(jìn)行估計(jì)（Damodar《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)（第四版）下冊，大學(xué)，2005年，第569-573頁Eviews的功能，介紹最大似然估計(jì)對n本，對n個(gè)樣本(Xi,Yi ,n，建立對數(shù)似然函nlnL(1,2)Yiln(12Xi